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2010年浙江省高考理科数学试题及答案_免费下载.pdf

2010年浙江省高考理科数学试题及答案_免费下载

yanshabin
2010-06-26 0人阅读 举报 0 0 0 暂无简介

简介:本文档为《2010年浙江省高考理科数学试题及答案_免费下载pdf》,可适用于求职/职场领域

第页共页绝密★考试结束前年普通高等学校招生全国统一考试(浙江卷)数学(理科)本试题卷分选择题和非选择题两部分。全卷共页选择题部分至页非选择题部分至页。满分分考试时间分钟。请考生按规定用笔讲所有试题的答案涂、写在答题纸上。选择题部分(共分)注意事项:答题前考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。每小题选出答案后用B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑如需改动用橡皮擦干净后再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上。参考公式:如果事件A、B互斥那么柱体的体积公式()()()PABPAPB=VSh=如果事件A、B相互独立那么其中S表示柱体的底面积h表示柱体的高()()()PABPAPB=ii锥体的体积公式如果事件A在一次试验中发生的概率是pVSh=那么n次独立重复试验中事件A恰好发生其中S表示锥体的底面积h表示锥体的高k次的概率()()(,,,)kknknnPkCppkn−=−=…球的表面积公式台体的体积公式SRπ=()VhSSSS=球的体积公式其中,SS分别表示台体的上、下底面积VRπ=h表示台体的高其中R表示球的半径第页共页一选择题:本大题共小题每小题分共分。在每小题给出的四项中只有一项是符合题目要求的。()设P={x︱x<},Q={x︱x<}则(A)pQ⊆(B)QP⊆(C)RpQC⊆(D)RQPC⊆()某程序框图如图所示若输出的S=则判断框内位(A)k>(B)k>(C)k>(D)k>()设nS为等比数列{}na的前n项和aa=则SS=(A)(B)(C)−(D)−()设xπ<<则“sinxx<”是“sinxx<”的(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件()对任意复数()i,Rzxyxy=∈i为虚数单位则下列结论正确的是(A)zzy−=(B)zxy=(C)zzx−≥(D)zxy≤()设lm是两条不同的直线α是一个平面则下列命题正确的是(A)若lm⊥mα⊂则lα⊥(B)若lα⊥lm则mα⊥(C)若lαmα⊂则lm(D)若lαmα则lm()若实数xy满足不等式组,,,xyxyxmy−≥⎧⎪−−≤⎨⎪−≥⎩且xy的最大值为则实数m=(A)−(B)−(C)(D)()设F、F分别为双曲线(,)xyabab−=>>的左、右焦点若在双曲线右支上存在点P满足PFFF=且F到直线PF的距离等于双曲线的实轴长则该双曲线的渐近线方程为第页共页(A)xy±=(B)xy±=(C)xy±=(D)xy±=()设函数()sin()fxxx=−则在下列区间中函数()fx不存在零点的是(A),−−(B),−(C),(D),()设函数的集合()log(),,,,,Pfxxabab⎧⎫===−=−⎨⎬⎩⎭平面上点的集合(,),,,,,Qxyxy⎧⎫==−=−⎨⎬⎩⎭则在同一直角坐标系中P中函数()fx的图象恰好经过Q中两个点的函数的个数是(A)(B)(C)(D)第页共页绝密★考试结束前年普通高等学校招生全国统一考试数学(理科)非选择题部分(共分)注意事项:.用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上不能答在试题卷上。.在答题纸上作图可先使用B铅笔确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑。二、填空题:本大题共小题每小题分共分。()函数()sin()sinfxxxπ=−−的最小正周期是()若某几何体的三视图(单位:cm)如图所示则此几何体的体积是cm()设抛物线()ypxp=>的焦点为F点(,)A若线段FA的中点B在抛物线上则B到该抛物线准线的距离为。()设,,()()nnnnNxx≥∈−nnaaxaxax=⋅⋅⋅将()kakn≤≤的最小值记为nT则,,,,,,nTTTTT==−==−⋅⋅⋅⋅⋅⋅其中nT=()设,ad为实数首项为a公差为d的等差数列{}na的前n项和为nS满足SS=则d的取值范围是()已知平面向量,(,)αβααβ≠≠满足β=且α与βα−的夹角为°第页共页则α的取值范围是()有位同学在同一天的上、下午参加“身高与体重”、“立定跳远”、“肺活量”、“握力”、“台阶”五个项目的测试每位同学上、下午各测试一个项目且不重复若上午不测“握力”项目下午不测“台阶”项目其余项目上、下午都各测试一人则不同的安排方式共有种(用数字作答)三、解答题:本大题共小题.共分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。()(本题满分l分)在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a,b,c已知cosC=−(I)求sinC的值(Ⅱ)当a=sinA=sinC时求b及c的长.()(本题满分l分)如图一个小球从M处投入通过管道自上而下落A或B或C。已知小球从每个叉口落入左右两个管道的可能性是相等的.某商家按上述投球方式进行促销活动若投入的小球落到ABC则分别设为l等奖.(I)已知获得l等奖的折扣率分别为%%%.记随变量ξ为获得k(k=,,)等奖的折扣率求随机变量ξ的分布列及期望ξE(II)若有人次(投入l球为l人次)参加促销活动记随机变量η为获得等奖或等奖的人次求)(=ηP.()(本题满分分)如图在矩形ABCD中点,EF分别在线段,ABAD上AEEBAFFD====沿直线EF第页共页将AEFV翻折成'AEFV使平面'AEFBEF⊥平面(Ⅰ)求二面角'AFDC−−的余弦值(Ⅱ)点,MN分别在线段,FDBC上若沿直线MN将四边形MNCD向上翻折使C与'A重合求线段FM的长。()(本题满分分)已知m>直线:mlxmy−−=椭圆:xCym=,FF分别为椭圆C的左、右焦点(Ⅰ)当直线l过右焦点F时求直线l的方程(Ⅱ)设直线l与椭圆C交于,AB两点AFFVBFFV的重心分别为,GH若原点O在以线段GH为直径的圆内求实数m的取值范围()(本题满分分)已知a是给定的实常数设函数()()()fxxaxbe=−bR∈xa=是()fx的一个极大值点.(Ⅰ)求b的取值范围(Ⅱ)设,,xxx是()fx的个极值点问是否存在实数b可找到xR∈使得,,,xxxx的某种排列,,,iiiixxxx(其中{},,,iiii={},,,)依次成等差数列若存在求所有的b及相应的x若不存在说明理由.第页共页数学(理科)试题参考答案一、选择题本题考查基本知识和基本运算。每小题分满分分。()B()A()D()B()D()B()C()C()A()B二、填空题:本题考查基本知识和基本运算。每小题分满分分。当n为偶数时()π()()()()d≤−或d≥()(,()三、解答题:本大题共小题共分。()本题主要考察三角变换、正弦定理、余弦定理等基础知识同事考查运算求解能力。满分分。(Ⅰ)解:因为cosC=sinC=−及<C<π所以sinC=(Ⅱ)解:当a=sinA=sinC时由正弦定理acsinAsinC=得c=由cosC=cosC=−J及<C<π得cosC=±由余弦定理c=ababcosC得b±b=解得b=或所以b=b=c=或c=()本题主要考察随机事件的概率和随机变量的分布列、数学期望、二项分布等概念同时考查抽象概nn当n为奇数时第页共页括、运算求解能力和应用意识。满分分。(Ⅰ)解:由题意得ξ的分布列为ξ%%%p则Εξ=×%×%%=(Ⅱ)解:由(Ⅰ)可知获得等奖或等奖的概率为=由题意得η~()则P(η=)=C()()=()本题主要考察空间点、线、面位置关系二面角等基础知识空间向量的应用同事考查空间想象能力和运算求解能力。满分分。(Ⅰ)解:取线段EF的中点H连结'AH因为'AE='AF及H是EF的中点所以'AHEF⊥,又因为平面'AEF⊥平面BEF如图建立空间直角坐标系Axyz则'A()C()F()D()故'FA→=()FD→=()设n→=(x,y,z)为平面'AFD的一个法向量xyz=所以x=取z=则(,,)n=−�。又平面BEF的一个法向量(,,)m=�故cos,nmnmnm〈〉==��i����i。所以二面角的余弦值为第页共页(Ⅱ)解:设,FMx=则(,,)Mx因为翻折后C与A重合所以'CMAM=故()=xx−−−()()得x=经检验此时点N在线段BC上所以FM=。方法二:(Ⅰ)解:取线段EF的中点H,AF的中点G,连结',',AGAHGH。因为'AE='AF及H是EF的中点所以'AHEF⊥又因为平面'AEF⊥平面BEF所以'AH⊥平面BEF,又AF⊂平面BEF,故'AH⊥AF又因为G、H是AF、EF的中点易知GH∥AB所以GH⊥AF于是AF⊥面'AGH所以'AGH∠为二面角'ADHC−−的平面角在'RtAGH△中'AH=GH='AG=所以cos'AGH∠=故二面角'ADFC−−的余弦值为。(Ⅱ)解:设FMx=,因为翻折后C与'A重合所以'CMAM=而()CMDCDMx==−第页共页'''AMAHMHAHMGGH==()=得x=经检验此时点N在线段BC上所以FM=。()本题主要考察椭圆的几何性质直线与椭圆点与圆的位置关系等基础知识同时考察解析几何的基本思想方法和综合解题能力。满分分。(Ⅰ)解:因为直线:lmxmy−−=经过(,)Fm−所以mm−=,得m=又因为m>所以m=故直线l的方程为xy−−=。(Ⅱ)解:设(,),(,)AxyBxy。由mxmyxym⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩消去x得mymy−=则由()mmm∆=−−=−>知m<且有,mmyyyy=−=−i。由于(,),(,),FcFc−故O为FF的中点第页共页由,AGGOBHHO==����������������可知(,),(,),xyxyGh()()xxyyGH−−=设M是GH的中点则(,)xxyyM由题意可知,MOGH<即()()()()xxyyxxyy−−<即xxyy<而()()mmxxyymymyyy=(()mm=−)所以m−<即m<又因为m>且∆>所以m<<。所以m的取值范围是(,)。()本题主要考查函数极值的概念、导数运算法则、导数应用及等差数列等基础知识同时考查推理论证能力、分类讨论等综合解题能力和创新意识。满分分。(Ⅰ)解:f’(x)=ex(xa)(),xabxbaba⎡⎤−−−⎣⎦令()(),=(ab)()(),gxxabxbabababaab=−−−∆−−−=−>则于是假设,()xxgxxx=<是的两个实根且()当x=a或x=a时则x=a不是f(x)的极值点此时不合题意。()当x≠a且x≠a时由于x=a是f(x)的极大值点故x<a<x第页共页即()gx<即()aabababa−−−<此时xxaab=−=−−或xxaab=−=−−()当xaax−=−时则于是ab−=此时()()axaababxba−−−−===−−=第页共页综上所述存在b满足题意当b=a时

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