2010年高考数学题分类汇编（22）选修4-4：坐标系与参数方程

2010年全国各地高考数学真题分章节分类汇编 第22部分:选修系列---（选修4-4：坐标系与参数方程） 一、选择题: 1．（2010年高考安徽卷理科7）设曲线 的参数方程为 （ 为参数），直线 的方程为 ，则曲线 上到直线 距离为 的点的个数为 A、1 B、2 C、3 D、4 7.B 【解析】化曲线 的参数方程为普通方程： ，圆心 到直线 的距离 ，直线和圆相交，过圆心和 平行的直线和圆的2个交点符合要求，又 ，在直线 的另外一侧没有圆上的点符合要求，所以选B.[来源:Z§xx§k.Com] 【方法 总结 初级经济法重点总结下载党员个人总结TXt高中句型全总结.doc高中句型全总结.doc理论力学知识点总结pdf 】解决这类问题首先把曲线 的参数方程为普通方程，然后利用圆心到直线的距离判断直线与圆的位置关系，这就是曲线 上到直线 距离为 ，然后再判断知 ，进而得出结论. 2. (2010年高考湖南卷理科3) 4．（2010年高考北京卷理科5）极坐标方程（p-1）（ ）=（p 0） 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示的图形是 （A）两个圆 （B）两条直线 （C）一个圆和一条射线 （D）一条直线和一条射线 【答案】C 解析：原方程等价于 或 ，前者是半径为1的圆，后者是一条射线。 5（2010年高考上海市理科16）直线l的参数方程是 ，则l的方向向量是 EMBED Equation.DSMT4 可以是 【答】（C） (A)(1,2) (B)(2,1) (C)(-2,1) (D)(1,-2) 【答案】C 6. (2010年高考重庆市理科8) 直线 与圆心为D的圆 交于A、B两点，则直线AD与BD的倾斜角之和为 （A） π （B） π （C） π （D） π 【答案】C 解析：数形结合 由圆的性质可知 故 . 二、填空题： 1.(2010年高考天津卷理科13)已知圆C的圆心是直线 （为参数）与 轴的交点，且圆C与直线相切。则圆C的方程为 。 【答案】 【解析】令y=0得t=-1，所以直线 （为参数）与 轴的交点为（-1，0），因为直线与圆相切，所以圆心到直线的距离等于半径，即，故圆C的方程为 。 【命题意图】本题考查直线的参数方程、圆的方程、直线与圆的位置关系等基础知识。 2．（2010年高考广东卷理科15）（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系（ρ，θ）（0 ≤ θ<2π）中，曲线ρ=  与  的交点的极坐标为______． 【答案】 【解析】由极坐标方程与普通方程的互化式 知，这两条曲线的普通方程分别为 ．解得 由 得点（-1，1）的极坐标为 ． 3．（2010年高考陕西卷理科15）(坐标系与参数方程选做题)已知圆 的参数方程 ( 为参数)，以原点为极点, 轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线 的极坐标方程为 ,则直线 与圆 的交点的直角坐标为 . 【答案】 【解析】由题设知，在直角坐标系下，直线 的方程为 ，圆 的方程为 . 又解方程组 ，得 或 . 故所求交点的直角坐标为 . 三、解答题： 1．（2010年高考福建卷理科21）（本小题满分7分）选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系xoy中，直线 的参数方程为 （t为参数）。在极坐标系（与直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为 。 （Ⅰ）求圆C的直角坐标方程；（Ⅱ）设圆C与直线 交于点A、B，若点P的坐标为 ， 求|PA|+|PB|。 【命题意图】本小题主要考查直线的参数方程、圆的极坐标方程、直线与圆的位置关系等基础知识，考查运算求解能力。 【解析】（Ⅰ）由 得 即 （Ⅱ）将 的参数方程代入圆C的直角坐标方程，得 ， 即 由于 ，故可设 是上述方程的两实根， 所以 故由上式及t的几何意义得： |PA|+|PB|= = EMBED Equation.DSMT4 。 2．（2010年高考江苏卷试题21）选修4-4：坐标系与参数方程 （本小题满分10分） 在极坐标系中，已知圆ρ=2cosθ与直线3ρcosθ+4ρsinθ+a=0相切，求实数a的值。 [解析] 本题主要考查曲线的极坐标方程等基本知识，考查转化问题的能力。满分10分。 解： ，圆ρ=2cosθ的普通方程为： ， 直线3ρcosθ+4ρsinθ+a=0的普通方程为： ， 又圆与直线相切，所以 解得： ，或 。 3. (2010年全国高考宁夏卷23）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 已知直线C1 （t为参数），C2 （ 为参数）， （Ⅰ）当 = 时，求C1与C2的交点坐标； （Ⅱ）过坐标原点O做C1的垂线，垂足为，P为OA中点，当 变化时，求P点的轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线。 (23)解： （Ⅰ）当 时， 的普通方程为 ， 的普通方程为 。联立方程组 ，解得 与 的交点为（1,0） 。 （Ⅱ） 的普通方程为 。 A点坐标为 ， 故当 变化时，P点轨迹的参数方程为： P点轨迹的普通方程为 。 故P点轨迹是圆心为 ，半径为 的圆。 4．（2010年高考辽宁卷理科23）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 已知P为半圆C： （ 为参数， ）上的点，点A的坐标为（1,0）， O为坐标原点，点M在射线OP上，线段OM与C的弧的长度均为 。 （I）以O为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求点M的极坐标； （II）求直线AM的参数方程。 PAGE 1 _1337584887.unknown _1337601010.unknown _1337610380.unknown _1337697148.unknown _1337937412.unknown _1337937579.unknown _1337937593.unknown _1337937637.unknown _1337937553.unknown _1337697272.unknown _1337869767.unknown _1337698567.unknown _1337697256.unknown _1337610844.unknown _1337611166.unknown _1337681552.unknown _1337611179.unknown _1337610989.unknown _1337610711.unknown _1337610814.unknown _1337610830.unknown _1337610503.unknown _1337610516.unknown _1337610692.unknown _1337610430.unknown _1337610245.unknown _1337610312.unknown _1337610348.unknown _1337610297.unknown _1337610285.unknown _1337604766.unknown _1337610097.unknown _1337610240.unknown _1337610112.unknown _1337604834.unknown _1337610069.unknown _1337604780.unknown _1337604798.unknown _1337601052.unknown _1337601098.unknown _1337601037.unknown _1337594173.unknown _1337600960.unknown _1337600978.unknown _1337600988.unknown _1337600968.unknown _1337594351.unknown _1337594518.unknown _1337594541.unknown _1337594564.unknown _1337594387.unknown _1337594266.unknown _1337594308.unknown _1337594213.unknown _1337592881.unknown _1337594072.unknown _1337594127.unknown _1337593029.unknown _1337584910.unknown _1337592691.unknown _1337584918.unknown _1337592678.unknown _1337584901.unknown _1337451367.unknown _1337584823.unknown _1337584875.unknown _1337584882.unknown _1337584849.unknown _1337535517.unknown _1337583961.unknown _1337584217.unknown _1337539198.unknown _1337580798.unknown _1337580862.unknown _1337580890.unknown _1337580828.unknown _1337539341.unknown _1337539434.unknown _1337539454.unknown _1337539289.unknown _1337538424.unknown _1337539169.unknown _1337535653.unknown _1337534197.unknown _1337534198.unknown _1337534196.unknown _1337534195.unknown _1337439467.unknown _1337450712.unknown _1337450765.unknown _1337450898.unknown _1337439482.unknown _1337446735.unknown _1337446755.unknown _1337439488.unknown _1337439475.unknown _1337439424.unknown _1337439457.unknown _1337439463.unknown _1337439417.unknown