[学子教育]2010年全国中考数学压轴题精选精析5

厦门学子教育顾问机构 高效学习专攻名校系列辅导 材料 关于××同志的政审材料调查表环保先进个人材料国家普通话测试材料农民专业合作社注销四查四问剖析材料 2010年全国中考 数学 数学高考答题卡模板高考数学答题卡模板三年级数学混合运算测试卷数学作业设计案例新人教版八年级上数学教学计划 压轴题精选精析 1（10广东广州）25如图所示，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为（3，0），（0，1），点D是线段BC上的动点（与端点B、C不重合），过点D作直线 ＝－＋ 交折线OAB于点E． （1）记△ODE的面积为S，求S与 的函数关系式； （2）当点E在线段OA上时，若矩形OABC关于直线DE的对称图形为四边形OA1B1C1，试探究OA1B1C1与矩形OABC的重叠部分的面积是否发生变化，若不变，求出该重叠部分的面积；若改变，请 说明 关于失联党员情况说明岗位说明总经理岗位说明书会计岗位说明书行政主管岗位说明书 理由. 【分析】（1）要 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示出△ODE的面积，要分两种情况讨论，①如果点E在OA边上，只需求出这个三角形的底边OE长（E点横坐标）和高（D点纵坐标），代入三角形面积公式即可；②如果点E在AB边上，这时△ODE的面积可用长方形OABC的面积减去△OCD、△OAE、△BDE的面积； （2）重叠部分是一个平行四边形，由于这个平行四边形上下边上的高不变，因此决定重叠部分面积是否变化的因素就是看这个平行四边形落在OA边上的线段长度是否变化． 【 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 】（1）由题意得B（3，1）． 若直线经过点A（3，0）时，则b＝ 若直线经过点B（3，1）时，则b＝ 若直线经过点C（0，1）时，则b＝1 ①若直线与折线OAB的交点在OA上时，即1＜b≤ ，如图25-a， 此时E（2b，0） ∴S＝ OE·CO＝ ×2b×1＝b ②若直线与折线OAB的交点在BA上时，即 ＜b＜ ，如图2 此时E（3， ），D（2b－2，1） ∴S＝S矩－(S△OCD＋S△OAE ＋S△DBE ) ＝ 3－[ (2b－1)×1＋ ×(5－2b)·( )＋ ×3( )]＝ ∴ （2）如图3，设O1A1与CB相交于点M，OA与C1B1相交于点N，则矩形OA1B1C1与矩形OABC的重叠部分的面积即为四边形DNEM的面积。 本题答案由无锡市天一实验学校金杨建老师草制！ 由题意知，DM∥NE，DN∥ME，∴四边形DNEM为平行四边形 根据轴对称知，∠MED＝∠NED 又∠MDE＝∠NED，∴∠MED＝∠MDE，∴MD＝ME，∴平行四边形DNEM为菱形． 过点D作DH⊥OA，垂足为H， 由题易知，tan∠DEN＝ ，DH＝1，∴HE＝2， 设菱形DNEM 的边长为a， 则在Rt△DHM中，由勾股定理知： ，∴ ∴S四边形DNEM＝NE·DH＝ ∴矩形OA1B1C1与矩形OABC的重叠部分的面积不发生变化，面积始终为 ． 【涉及知识点】轴对称 四边形 勾股定理 【点评】本题是一个动态图形中的面积是否变化的问题，看一个图形的面积是否变化，关键是看决定这个面积的几个量是否变化，本题题型新颖是个不可多得的好题，有利于培养学生的思维能力，但难度较大，具有明显的区分度． 【推荐指数】★★★★★ 2（10浙江嘉兴）24．如图，已知抛物线y＝－ x2＋x＋4交x轴的正半轴于点A，交y轴于点B． （1）求A、B两点的坐标，并求直线AB的解析式； （2）设P（x，y）（x＞0）是直线y＝x上的一点，Q是OP的中点（O是原点），以PQ为对角线作正方形PEQF，若正方形PEQF与直线AB有公共点，求x的取值范围； （3）在（2）的条件下，记正方形PEQF与△OAB公共部分的面积为S，求S关于x的函数解析式，并探究S的最大值． 3（10浙江义乌）24．如图1，已知梯形OABC，抛物线分别过点O（0，0）、A（2，0）、B（6，3）． （1）直接写出抛物线的对称轴、解析式及顶点M的坐标； （2）将图1中梯形OABC的上下底边所在的直线OA、CB以相同的速度同时向上平移，分别交抛物线于点O1、A1、C1、B1，得到如图2的梯形O1A1B1C1．设梯形O1A1B1C1的面积为S，A1、 B1的坐标分别为 (x1，y1)、(x2，y2)．用含S的代数式表示 － ，并求出当S=36时点A1的坐标； （3）在图1中，设点D坐标为(1，3)，动点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿着线段BC运动，动点Q从点D出发，以与点P相同的速度沿着线段DM运动．P、Q两点同时出发，当点Q到达点M时，P、Q两点同时停止运动．设P、Q两点的运动时间为t，是否存在某一时刻t，使得直线PQ、直线AB、 轴围成的三角形与直线PQ、直线AB、抛物线的对称轴围成的三角形相似？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由． （10浙江义乌）24．解：（1）对称轴：直线 ……………………………………………………..… 1分 解析式： 或 ……………………………….2分 顶点坐标：M（1， ）……….…………………………………………..3分 （2）由题意得 3……………………………………..1分 得： EMBED Equation.DSMT4 ①…………….………………….……2分 得： ②….………………………………………..………..3分 把②代入①并整理得： (S＞0) (事实上，更确切为S＞6 )4分 当 时， 解得： (注：S＞0或S＞6 不写不扣 分) 把 代入抛物线解析式得 ∴点A1（6，3）………5分 （3）存在………………………………………………………………….…..……1分 解法一：易知直线AB的解析式为 ，可得直线AB与对称轴的 交点E的坐标为 ∴BD=5，DE= ，DP=5－t，DQ= t 当 ∥ 时， 得 ………2分 下面分两种情况讨论: 设直线PQ与直线AB、x轴的交点分别为点F、G ①当 EMBED Equation.DSMT4 时，如图1-1 ∵△FQE∽△FAG ∴∠FGA＝∠FEQ ∴∠DPQ＝∠DEB 易得△DPQ∽△DEB ∴ ∴ 得 ∴ (舍去)…………………………3分 2 当 EMBED Equation.DSMT4 时，如图1-2 ∵△FQE∽△FAG ∴∠FAG＝∠FQE ∵∠DQP＝∠FQE ∠FAG＝∠EBD ∴∠DQP＝∠DBE 易得△DPQ∽△DEB ∴ ∴ ， ∴ ∴当 秒时，使直线 、直线 、 轴围成的三角形与直线 、直线 、抛物线的对称轴围成的三角形相似………………………………4分 (注:未求出 能得到正确答案不扣分) 解法二：可将 向左平移一个单位得到 ,再用解法一类似的方法可求得 , , ∴ , . 4（10重庆潼南）26.（12分）如图, 已知抛物线 与y轴相交于C，与x轴相交于A、B，点A的坐标为（2，0），点C的坐标为（0，-1）. （1）求抛物线的解析式； （2）点E是线段AC上一动点，过点E作DE⊥x轴于点D，连结DC，当△DCE的面积最大时，求点D的坐标； （3）在直线BC上是否存在一点P，使△ACP为等腰三角形，若存在，求点P的坐标，若不存在，说明理由. （10重庆潼南）26. 解：（1）∵二次函数 的图像经过点A（2，0）C(0,－1) ∴ EMBED Equation.3 解得： b=－ c=－1-------------------2分 ∴二次函数的解析式为 --------3分 （2）设点D的坐标为（m，0） （0＜m＜2） ∴ OD=m ∴AD=2-m 由△ADE∽△AOC得， --------------4分 ∴ ∴DE= -----------------------------------5分 ∴△CDE的面积= × ×m = = 当m=1时，△CDE的面积最大 ∴点D的坐标为（1，0）--------------------------8分 （3）存在 由(1)知：二次函数的解析式为 设y=0则 解得：x1=2 x2=－1 ∴点B的坐标为（－1，0） C（0，－1） 设直线BC的解析式为：y=kx＋b ∴ 解得：k=-1 b=-1 ∴直线BC的解析式为: y=－x－1 在Rt△AOC中，∠AOC=900 OA=2 OC=1 由勾股定理得：AC= ∵点B(－1,0) 点C（0，－1） ∴OB=OC ∠BCO=450 ①当以点C为顶点且PC=AC= 时， 设P(k, －k－1) 过点P作PH⊥y轴于H ∴∠HCP=∠BCO=450 CH=PH=∣k∣ 在Rt△PCH中 k2+k2= 解得k1= ， k2=－ ∴P1（ ，－ ） P2（－ ， ）---10分 ②以A为顶点，即AC=AP= 设P(k, －k－1) 过点P作PG⊥x轴于G AG=∣2－k∣ GP=∣－k－1∣ 在Rt△APG中 AG2＋PG2=AP2 （2－k)2+(－k－1)2=5 解得：k1=1,k2=0(舍) ∴P3(1, －2) ----------------------------------11分 ③以P为顶点，PC=AP设P(k, －k－1) 过点P作PQ⊥y轴于点Q PL⊥x轴于点L ∴L(k,0) ∴△QPC为等腰直角三角形 PQ=CQ=k 由勾股定理知 CP=PA= k ∴AL=∣k-2∣, PL=｜－k－1｜ 在Rt△PLA中 ( k)2=(k－2)2＋(k＋1)2 解得：k= ∴P4( ,－ ) ------------------------12分 综上所述： 存在四个点：P1（ ，－ ） P2（- ， ） P3(1, －2) P4(,－ ) 5（10重庆）26．已知：如图（1），在平面直角坐标xOy中，边长为2的等边△OAB的顶点B在第一象限，顶点A在x轴的正半轴上．另一等腰△OCA的顶点C在第四象限，OC＝AC，∠C＝120°．现有两动点P、Q分别从A、O两点同时出发，点Q以每秒1个单位的速度沿OC向点C运动，点P以每秒3个单位的速度沿A→O→B运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随即停止. （1）求在运动过程中形成的△OPQ的面积S与运动的时间t之间的函数关系，并写出自变量t的取值范围； （2）在等边△OAB的边上（点A除外）存在点D，使得△OCD为等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点D的坐标； （3）如图（2），现有∠MCN＝60°，其两边分别与OB、AB交于点M、N，连接MN．将∠MCN绕着C点旋转（0°＜旋转角＜60°），使得M、N始终在边OB和边AB上．试判断在这一过程中，△BMN的周长是否发生变化？若没有变化，请求出其周长；若发生变化，请说明理由． 6（10江苏南通）28．（本小题满分14分）已知抛物线y＝ax2＋bx＋c经过A（－4，3）、B（2，0）两点，当x=3和x=－3时，这条抛物线上对应点的纵坐标相等．经过点C（0，－2）的直线l与 x轴平行，O为坐标原点． （1）求直线AB和这条抛物线的解析式； （2）以A为圆心，AO为半径的圆记为⊙A，判断直线l与⊙A的位置关系，并说明理由； （3）设直线AB上的点D的横坐标为－1，P（m，n）是抛物线y＝ax2＋bx＋c上的动点，当 △PDO的周长最小时，求四边形CODP的面积． 7（10浙江宁波）26、如图1、在平面直角坐标系中，O是坐标原点，□ABCD的顶点A的坐标为（－2，0），点D的坐标为（0， ），点B在 轴的正半轴上，点E为线段AD的中点，过点E的直线 与 轴交于点F，与射线DC交于点G。 （1）求 的度数; （2）连结OE，以OE所在直线为对称轴，△OEF经轴对称变换后得到△ ，记直线 与射线DC的交点为H。 ①如图2，当点G在点H的左侧时，求证：△DEG∽△DHE; ②若△EHG的面积为 ，请直接写出点F的坐标。 、解：（1） （2）（2， ） （3）①略 ②过点E作EM⊥直线CD于点M ∵CD∥AB ∴ ∴ ∵ ∴ ∵△DHE∽△DEG ∴ 即 当点H在点G的右侧时，设 ， ∴ 解： ∴点F的坐标为（ ，0） 当点H在点Ｇ的左侧时，设 ， ∴ 解： ， （舍） ∵△ＤＥＧ≌△ＡＥＦ ∴ ∵ ∴点Ｆ的坐标为（ ，0） 综上可知，点Ｆ的坐标有两个，分别是 （ ，0），（ ，0） 8（10四川宜宾）24．(本题满分l2分)将直角边长为6的等腰Rt△AOC放在如图所示的平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点C、A分别在x、y轴的正半轴上，一条抛物线经过点A、C及点B(–3，0)． (1)求该抛物线的解析式； (2)若点P是线段BC上一动点，过点P作AB的平行线交AC于点E，连接AP，当 △APE的面积最大时，求点P的坐标； (3)在第一象限内的该抛物线上是否存在点G，使△AGC的面积与（2）中△APE的最 大面积相等?若存在，请求出点G的坐标；若不存在，请说明理由． 9（10安徽省卷）23.如图，已知△ABC∽△ ，相似比为 （ ），且△ABC的三边长分别为 、 、 （ ），△ 的三边长分别为 、 、 。 ⑴若 ，求证： ； ⑵若 ，试给出符合条件的一对△ABC和△ ，使得 、 、 和 、 、 进都是正整数，并加以说明； ⑶若 ， ，是否存在△ABC和△ 使得 ？请说明理由。 10（10安徽芜湖）24．（本小题满分14分）如图，在平面直角坐标系中放置一矩形ABCO，其顶点为A（0，1）、B（－3 eq \r(3)，1）、C（－3 eq \r(3)，0）、O（0，0）．将此矩形沿着过E（－ eq \r(3)，1）、F（－ eq \F(4\r(3),3)，0）的直线EF向右下方翻折，B、C的对应点分别为B′、C′． （1）求折痕所在直线EF的解析式； （2）一抛物线经过B、E、B′三点，求此二次函数解析式； （3）能否在直线EF上求一点P，使得△PBC周长最小？如能，求出点P的坐标；若不能，说明理由． 解： 11（10山东聊城）25．（本题满分12分）如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴为x＝1，且抛物线经过A（—1，0）、B（0，—3）两点，与x轴交于另一点B． （1）求这条抛物线所对应的函数关系式； （2）在抛物线的对称轴x＝1上求一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，并求出此时点M的坐标； （3）设点P为抛物线的对称轴x＝1上的一动点，求使∠PCB＝90°的点P的坐标． 12（10四川眉山）26．如图，Rt△ABO的两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，O为坐标原点，A、B两点的坐标分别为（ ，0）、（0，4），抛物线 经过B点，且顶点在直线上． （1）求抛物线对应的函数关系式； （2）若△DCE是由△ABO沿x轴向右平移得到的，当四边形ABCD是菱形时，试判断点C和点D是否在该抛物线上，并说明理由； （3）若M点是CD所在直线下方该抛物线上的一个动点，过点M作MN平行于y轴交CD于点N．设点M的横坐标为t，MN的长度为l．求l与t之间的函数关系式，并求l取最大值时，点M的坐标． 26．解：（1）由题意，可设所求抛物线对应的函数关系式为 …（1分） ∴ ∴ ……………………………………………………………（3分） ∴所求函数关系式为： …………（4分） （2）在Rt△ABO中，OA=3，OB=4， ∴ ∵四边形ABCD是菱形 ∴BC=CD=DA=AB=5 ……………………………………（5分） ∴C、D两点的坐标分别是（5，4）、（2，0）． …………（6分） 当 时， 当 时， ∴点C和点D在所求抛物线上． …………………………（7分） （3）设直线CD对应的函数关系式为 ，则 解得： ． ∴ ………（9分） ∵MN∥y轴，M点的横坐标为t， ∴N点的横坐标也为t． 则 ， ，……………………（10分） ∴ ∵ ， ∴当 时， ， 此时点M的坐标为（ ， ）． ………………………………（12分） 13（10浙江杭州）24. (本小题满分12分) （第24题） 在平面直角坐标系xOy中，抛物线的解析式是y =+1， 点C的坐标为(–4，0)，平行四边形OABC的顶点A，B在抛物 线上，AB与y轴交于点M，已知点Q(x，y)在抛物线上，点 P(t，0)在x轴上. (1) 写出点M的坐标； (2) 当四边形CMQP是以MQ，PC为腰的梯形时. ① 求t关于x的函数解析式和自变量x的取值范围； ② 当梯形CMQP的两底的长度之比为1：2时，求t的值. 24. (本小题满分12分) （第24题） (1) ∵OABC是平行四边形，∴AB∥OC，且AB = OC = 4， ∵A，B在抛物线上，y轴是抛物线的对称轴， ∴ A，B的横坐标分别是2和– 2， 代入y =+1得， A(2, 2 )，B(– 2，2)， ∴M (0，2)， ---2分 (2) ① 过点Q作QH ( x轴，设垂足为H， 则HQ = y ，HP = x–t ， 由△HQP∽△OMC，得：, 即： t = x – 2y , ∵ Q(x,y) 在y = +1上， ∴ t = –+ x –2. ---2分 当点P与点C重合时，梯形不存在，此时，t = – 4，解得x = 1(, 当Q与B或A重合时，四边形为平行四边形，此时，x = ( 2 ∴x的取值范围是x ( 1(, 且x(( 2的所有实数. ---2分 ② 分两种情况讨论： 1）当CM > PQ时，则点P在线段OC上， ∵ CM∥PQ，CM = 2PQ ， ∴点M纵坐标为点Q纵坐标的2倍，即2 = 2(+1)，解得x = 0 ， ∴t = –+ 0 –2 = –2 . --- 2分 2）当CM < PQ时，则点P在OC的延长线上， ∵CM∥PQ，CM = PQ， ∴点Q纵坐标为点M纵坐标的2倍，即+1=2(2，解得： x = (. ---2分 当x = –时，得t = – ––2 = –8 –, 当x =时， 得t =–8. ---2分 14（10浙江温州）24．(本题l4分)如图，在RtAABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，过点B作射线BBl∥AC．动点D从点A出发沿射线AC方向以每秒5个单位的速度运动，同时动点E从点C出发沿射线AC方向以每秒3个单位的速度运动．过点D作DH⊥AB于H，过点E作EF上AC交射线BB1于F，G是EF中点，连结DG．设点D运动的时间为t秒． (1)当t为何值时，AD=AB，并求出此时DE的长度； (2)当△DEG与△ACB相似时，求t的值； (3)以DH所在直线为对称轴，线段AC经轴对称变换后的图形为A′C′． ①当t> 时，连结C′C，设四边形ACC′A ′的面积为S，求S关于t的函数关系式； ②当线段A ′C ′与射线BB，有公共点时，求t的取值范围(写出答案即可)． 15（10江苏盐城）28．（本题满分12分）已知：函数y=ax2+x+1的图象与x轴只有一个公共点． （1）求这个函数关系式； （2）如图所示，设二次函数y=ax2+x+1图象的顶点为B，与y轴的交点为A，P为图象上的一点，若以线段PB为直径的圆与直线AB相切于点B，求P点的坐标； （3）在(2)中，若圆与x轴另一交点关于直线PB的对称点为M，试探索点M是否在抛物线y=ax2+x+1上，若在抛物线上，求出M点的坐标；若不在，请说明理由． 28．解：（1）当a = 0时，y = x+1，图象与x轴只有一个公共点………(1分) 当a≠0时，△=1- 4a=0，a = eq \f(1,4) ，此时，图象与x轴只有一个公共点． ∴函数的解析式为：y=x+1 或`y= eq \f(1,4) x2+x+1……（3分） （2）设P为二次函数图象上的一点，过点P作PC⊥x 轴于点C． ∵ eq \a(y=ax2+x+1) 是二次函数，由（1）知该函数关系式为： y= eq \f(1,4) x2+x+1，则顶点为B（-2，0），图象与y轴的交点 坐标为A（0，1）………（4分） ∵以PB为直径的圆与直线AB相切于点B ∴PB⊥AB 则∠PBC=∠BAO ∴Rt△PCB∽Rt△BOA ∴ ，故PC=2BC，……………………………………………………（5分） 设P点的坐标为(x，y)，∵∠ABO是锐角，∠PBA是直角，∴∠PBO是钝角，∴x<-2 ∴BC=-2-x，PC=-4-2x，即y=-4-2x， P点的坐标为(x，-4-2x) ∵点P在二次函数y= eq \f(1,4) x2+x+1的图象上，∴-4-2x= eq \f(1,4) x2+x+1…………………（6分） 解之得：x1=-2，x2=-10 ∵x<-2 ∴x=-10，∴P点的坐标为：(-10，16)…………………………………（7分） （3）点M不在抛物线 eq \a(y=ax2+x+1) 上……………………………………………（8分） 由（2）知：C为圆与x 轴的另一交点，连接CM，CM与直线PB的交点为Q，过点M作x轴的垂线，垂足为D，取CD的中点E，连接QE，则CM⊥PB，且CQ=MQ ∴QE∥MD，QE= eq \f(1,2) MD，QE⊥CE ∵CM⊥PB，QE⊥CE PC⊥x 轴 ∴∠QCE=∠EQB=∠CPB ∴tan∠QCE= tan∠EQB= tan∠CPB = eq \f(1,2) CE=2QE=2×2BE=4BE，又CB=8，故BE= eq \f(8,5) ，QE= eq \f(16,5) ∴Q点的坐标为(- eq \f(18,5) ， eq \f(16,5) ) 可求得M点的坐标为( eq \f(14,5) ， eq \f(32,5) )…………………………………………………（11分） ∵ eq \f(1,4)(\f(14,5))2+(\f(14,5))+1 = eq \f(144,25) ≠ eq \f(32,5) ∴C点关于直线PB的对称点M不在抛物线 eq \a(y=ax2+x+1) 上……………………（12分） (其它解法，仿此得分) 16（10甘肃兰州）28.（本题满分11分）如图1，已知矩形ABCD的顶点A与点O重合，AD、AB分别在x轴、y轴上，且AD=2，AB=3；抛物线经过坐标原点O和x轴上另一点E（4,0） （1）当x取何值时，该抛物线的最大值是多少？ （2）将矩形ABCD以每秒1个单位长度的速度从图1所示的位置沿x轴的正方向匀速平行移动，同时一动点P也以相同的速度从点A出发向B匀速移动.设它们运动的时间为t秒（0≤t≤3），直线AB与该抛物线的交点为N（如图2所示）. ① 当时，判断点P是否在直线ME上，并说明理由； ② 以P、N、C、D为顶点的多边形面积是否可能为5，若有可能，求出此时N点的坐标；若无可能，请说明理由． 图1 第28题图 图2 28. （本题满分11分） 解：（1）因抛物线经过坐标原点O（0,0）和点E（4,0） 故可得c=0,b=4 所以抛物线的解析式为…………………………………………1分 由 得当x=2时，该抛物线的最大值是4. …………………………………………2分 （2）① 点P不在直线ME上. 已知M点的坐标为(2,4)，E点的坐标为(4,0)， 设直线ME的关系式为y=kx+b. 于是得 ，解得 所以直线ME的关系式为y=-2x+8. …………………………………………3分 由已知条件易得，当时，OA=AP=，…………………4分 ∵ P点的坐标不满足直线ME的关系式y=-2x+8. [来源:Zxxk.Com] ∴ 当时，点P不在直线ME上. ……………………………………5分 ②以P、N、C、D为顶点的多边形面积可能为5 ∵ 点A在x轴的非负半轴上，且N在抛物线上， ∴ OA=AP=t. ∴ 点P，N的坐标分别为(t,t)、(t,-t 2+4t) …………………………………6分 ∴ AN=-t 2+4t (0≤t≤3) , ∴ AN-AP=(-t 2+4 t)- t=-t 2+3 t=t(3-t)≥0 , ∴ PN=-t 2+3 t …………………………………………………………………………………7分 （ⅰ）当PN=0，即t=0或t=3时，以点P，N，C，D为顶点的多边形是三角形，此三角形的高为AD，∴ S=DC·AD=×3×2=3. （ⅱ）当PN≠0时，以点P，N，C，D为顶点的多边形是四边形 ∵ PN∥CD，AD⊥CD， ∴ S=(CD+PN)·AD=[3+(-t 2+3 t)]×2=-t 2+3 t+3…………………8分 当-t 2+3 t+3=5时，解得t=1、2…………………………………………………9分 而1、2都在0≤t≤3范围内，故以P、N、C、D为顶点的多边形面积为5 综上所述，当t=1、2时，以点P，N，C，D为顶点的多边形面积为5， 当t=1时，此时N点的坐标（1,3）………………………………………10分 当t=2时，此时N点的坐标（2,4）………………………………………11分 说明：（ⅱ）中的关系式，当t=0和t=3时也适合.（故在阅卷时没有（ⅰ），只有（ⅱ）也可以,不扣分） 17（10江苏淮安）28．(本小题满分12分) 如题28(a)图，在平面直角坐标系中，点A坐标为(12，0)，点B坐标为(6，8)，点C为OB的中点，点D从点O出发，沿△OAB的三边按逆时针方向以2个单位长度／秒的速度运动一周． (1)点C坐标是( ， )，当点D运动8.5秒时所在位置的坐标是( ， )； (2)设点D运动的时间为t秒，试用含t的代数式表示△OCD的面积S,并指出t为何值 时，S最大； (3)点E在线段AB上以同样速度由点A向点B运动，如题28(b)图，若点E与点D同时 出发，问在运动5秒钟内，以点D，A，E为顶点的三角形何时与△OCD相似(只考虑以 点A．O为对应顶点的情况)： 题28(a)图 题28(b)图 18（10江苏连云港）28．（本题满分14分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，⊙C的圆心坐标为（－2，－2），半径为 eq \r(2)．函数y＝－x＋2的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，点P为AB上一动点 （1）连接CO，求证：CO⊥AB； （2）若△POA是等腰三角形，求点P的坐标； （3）当直线PO与⊙C相切时，求∠POA的度数；当直线PO与⊙C相交时，设交点为E、F，点M为线段EF的中点，令PO＝t，MO＝s，求s与t之间的函数关系，并写出t的取值范围． 19（10江苏泰州）27.（12分） 20（10江苏泰州）28.（14分）如图，⊙O是O为圆心，半径为 的圆，直线 交坐标轴于A、B两点。 (1)若OA=OB ①求k ②若b=4，点P为直线AB上一点，过P点作⊙O的两条切线，切点分别这C、D，若∠CPD=90°，求点P的坐标； (2)若 ，且直线 分⊙O的圆周为1：2两部分，求b. 21（10山东烟台）26、（本题满分14分） 如图，已知抛物线y=x2+bx-3a过点A（1,0），B(0,-3),与x轴交于另一点C。 （1）求抛物线的解析式； （2）若在第三象限的抛物线上存在点P，使△PBC为以点B为直角顶点的直角三角形，求点P的坐标； （3）在（2）的条件下，在抛物线上是否存在一点Q，使以P,Q,B,C为顶点的四边形为直角梯形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由。 22（10浙江金华）24. (本题12分) 如图，把含有30°角的三角板ABO置入平面直角坐标系中，A，B两点坐标分别为 （3，0）和(0，3 ）.动点P从A点开始沿折线AO-OB-BA运动，点P在AO，OB， BA上运动的 面四民﹒数学兴趣小组对捐款情况进行了抽样调查，速度分别为1， ，2 (长度单位/秒)﹒一直尺的上边缘l从x轴的位置开 始以eq \f(\r(,3),3) (长度单位/秒)的速度向上平行移动（即移动过程中保持l∥x轴），且分别与OB， AB交于E，F两点﹒设动点P与动直线l同时出发，运动时间为t秒，当点P沿折线 AO-OB-BA运动一周时，直线l和动点P同时停止运动． 请解答下列问题： （1）过A，B两点的直线解析式是 ▲ ； （2）当t﹦4时，点P的坐标为 ▲ ；当t ﹦ ▲ ，点P与点E重合； （3）① 作点P关于直线EF的对称点P′. 在运动过程中，若形成的四边形PEP′F为 菱形，则t的值是多少？ ② 当t﹦2时，是否存在着点Q，使得△FEQ ∽△BEP ?若存在, 求出点Q的坐标； 若不存在，请说明理由． 24．(本题12分) 解：（1） ；………4分 （2）（0, ）， ；……4分（各2分） （3）①当点 在线段 上时，过 作 ⊥ 轴， 为垂足（如图1） ∵ , ,∠ ∠ 90° ∴△ ≌△ ，∴ ﹒ 又∵ ,∠ 60°,∴ 而 ，∴ , 由 得 ；………………………………………………………………1分 当点P在线段 上时，形成的是三角形，不存在菱形； 当点P在线段 上时， 过P作 ⊥ ， ⊥ ， 、 分别为垂足（如图2） ∵ ,∴ ,∴ ∴ ， 又∵ 在Rt△ 中， 即 ，解得 ．…………………………………………………1分 ②存在﹒理由如下： ∵ ，∴ , ， 将△ 绕点 顺时针方向旋转90°，得到 △ （如图3） ∵ ⊥ ，∴点 在直线 上， C点坐标为（ ， －1） 过 作 ∥ ，交 于点Q, 则△ ∽△ 由 ，可得Q的坐标为（－ ， ）………………………1分 根据对称性可得，Q关于直线EF的对称点 （－ ， ）也符合条件．……1分 23（10浙江台州）24．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，AC=8．点P，Q都是斜边AB上的动点，点P从B 向A运动（不与点B重合），点Q从A向B运动，BP=AQ．点D，E分别是点A，B以Q，P为对称中心的对称点， HQ⊥AB于Q，交AC于点H．当点E到达顶点A时，P，Q同时停止运动．设BP的长为x，△HDE的面积为y． （1）求证：△DHQ∽△ABC； （2）求y关于x的函数解析式并求y的最大值； （3）当x为何值时，△HDE为等腰三角形？ 24．（14分）（1）∵A、D关于点Q成中心对称，HQ⊥AB， ∴ =90°，HD=HA， ∴ ，…………………………………………………………………………3分 ∴△DHQ∽△ABC． ……………………………………………………………………1分 （2）①如图1，当 时， ED= ，QH= ， 此时 ． …………………………………………3分 当 时，最大值 ． ②如图2，当 时， ED= ，QH= ， 此时 ． …………………………………………2分 当 时，最大值 ． ∴y与x之间的函数解析式为 y的最大值是 ．……………………………………………………………………1分 （3）①如图1，当 时， 若DE=DH，∵DH=AH= ， DE= ， ∴ = ， ． 显然ED=EH，HD=HE不可能； ……………………………………………………1分 ②如图2，当 时， 若DE=DH， = ， ； …………………………………………1分 若HD=HE，此时点D，E分别与点B，A重合， ； ………………………1分 若ED=EH，则△EDH∽△HDA， ∴ ， ，． ……………………………………1分 ∴当x的值为 时，△HDE是等腰三角形. （其他解法相应给分） � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� M D 图1 x y O A B C M D C1 B1 x y O A1 O1 图2 C D B A E O � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� 图1 图2 图3 � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� G Q P F E M D 图1-2 x y O A B C G F Q P E M D 图1-1 x y O A B C －1 y x O （第28题） 1 2 3 4 －2 －4 －3 3 －1 －2 －3 －4 4 1 2 y x C D A O B E G F （图1） x C D A O B E G H F � EMBED Equation.3 ��� y （图2） x C D A O B E y （图3） x C D A O B E y （图3） Ｍ 24题图 x y O x＝1 第25题 A C B A x y O B 1 -2 1 A x y O B P M C Q E D AD BAD x P O · · CFEBAD y B F A P E O x y � EMBED Equation.3 ��� (第24题图) B F A P E O x y G P′ P′ (图1) B F A P E O x y M P′ H （图2) B F A P E O x Q′ B′ Q C C1 D1 (图3) y （第24题） H （图1） （图2） PAGE 22 操云老师博客：http://blog.sina.com.cn/caoyun 资料下载： 中国教育网盘http://michaelcy.edudisk.cn _1336843319.unknown _1337930114.unknown _1338039609.unknown _1338361113.unknown _1338361130.unknown _1338361146.unknown _1338361154.unknown _1338361162.unknown _1338361166.unknown _1338361168.unknown _1338361170.unknown _1338361172.unknown _1338361173.unknown _1338361171.unknown _1338361169.unknown _1338361167.unknown _1338361164.unknown _1338361165.unknown _1338361163.unknown _1338361158.unknown _1338361160.unknown _1338361161.unknown _1338361159.unknown _1338361156.unknown _1338361157.unknown _1338361155.unknown _1338361150.unknown _1338361152.unknown _1338361153.unknown _1338361151.unknown _1338361148.unknown _1338361149.unknown _1338361147.unknown _1338361138.unknown _1338361142.unknown _1338361144.unknown _1338361145.unknown _1338361143.unknown _1338361140.unknown _1338361141.unknown _1338361139.unknown _1338361134.unknown _1338361136.unknown _1338361137.unknown _1338361135.unknown _1338361132.unknown _1338361133.unknown _1338361131.unknown _1338361121.unknown _1338361125.unknown _1338361128.unknown _1338361129.unknown _1338361126.unknown _1338361123.unknown _1338361124.unknown _1338361122.unknown _1338361117.unknown _1338361119.unknown _1338361120.unknown _1338361118.unknown _1338361115.unknown _1338361116.unknown _1338361114.unknown _1338313076.unknown _1338360930.unknown _1338361109.unknown _1338361111.unknown _1338361112.unknown _1338361110.unknown _1338361107.unknown _1338361108.unknown _1338360931.unknown _1338360932.unknown _1338313237.unknown _1338313401.unknown _1338313458.unknown _1338313389.unknown _1338313181.unknown _1338313198.unknown _1338313127.unknown _1338313155.unknown _1338313119.unknown _1338312980.unknown _1338313048.unknown _1338313054.unknown _1338313064.unknown _1338312996.unknown _1338039627.unknown _1338307987.unknown _1338308202.unknown _1338312948.unknown _1338308012.unknown _1338116235.unknown _1338039617.unknown _1338039118.unknown _1338039312.unknown _1338039388.unknown _1338039441.unknown _1338039570.unknown _1338039420.unknown _1338039351.unknown _1338039370.unknown _1338039320.unknown _1338039212.unknown _1338039238.unknown _1338039279.unknown _1338039224.unknown _1338039172.unknown _1338039202.unknown _1338039144.unknown _1338031956.unknown _1338038918.unknown _1338039022.unknown _1338039059.unknown _1338039003.unknown _1338032056.unknown _1338038884.unknown _1338036031.unknown _1338031968.unknown _1338031858.unknown _1338031889.unknown _1338031914.unknown _1338031881.unknown _1337939205.unknown _1338031846.unknown _1337930154.unknown _1337075096.unknown _1337881557.unknown _1337912068.unknown _1337927929.unknown _1337929987.unknown _1337930030.unknown _1337929883.unknown _1337927805.unknown _1337927816.unknown _1337912070.unknown _1337927788.unknown _1337912069.unknown _1337881946.unknown _1337912066.unknown _1337912067.unknown _1337883425.unknown _1337912065.unknown _1337881967.unknown _1337881604.unknown _1337155570.unknown _1337156068.unknown _1337206124.unknown _1337206223.unknown _1337204950.unknown _1337156642.unknown _1337156670.unknown _1337156161.unknown _1337155757.unknown _1337086844.unknown _1337086880.unknown _1337075119.unknown _1337075132.unknown _1336989328.unknown _1337073225.unknown _1337074772.u