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2010年江苏高考数学试题参考答案

2010年江苏高考数学试题参考答案 2010年江苏高考数学试题及答案解析填空题设集合A={‐1,1,3}，B={a+2,a2+4},AB={3}∩，则实数a=_______▲_______ 答案：1；设复数z满足z(2‐3i)=6+4i（其中i为虚数单位），则z的模为______▲________ 答案：13 盒子中有大小相同的3只小球，1只黑球，若从中随机地摸出两只球，两只球颜色不同的概率是_▲__ 答案：21 某棉纺厂为了了解一批棉花的质量，从中随机抽取了100根棉花纤维的长度（棉花纤维的长度是棉花质量的重...

2010年江苏高考数学试题及答案解析填空题设集合A={‐1,1,3}，B={a+2,a2+4},AB={3}∩，则实数a=_______▲_______ 答案：1；设复数z满足z(2‐3i)=6+4i（其中i为虚数单位），则z的模为______▲________ 答案：13 盒子中有大小相同的3只小球，1只黑球，若从中随机地摸出两只球，两只球颜色不同的概率是_▲__ 答案：21 某棉纺厂为了了解一批棉花的质量，从中随机抽取了100根棉花纤维的长度（棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标），所得数据都在区间[5,40]中，其频率分布直方图如图所示，则其抽样的100根中，有_▲___根在棉花纤维的长度小于20mm。答案：30 设函数f(x)=x(ex+ae‐x),x∈R，是偶函数，则实数a=_______▲_________ 答案：‐1 在平面直角坐标系xOy中，双曲线上一点M，点M的横坐标是3，则M到双曲线右焦点的距离是___▲_______ 112422yx 答案：4 右图是一个算法的流程图，则输出S的值是_____________▲ 开始 S←1 n←1 S←S+2n S≥33 n←n+1 否输出S 结束是答案：63；函数y=x2(x>0)的图像在点(ak,ak2)处的切线与x轴交点的横坐标为ak+1,k为正整数，a1=16，则a1+a3+a5=_________▲ 答案：21；在平面直角坐标系xOy中，已知圆422x上有且仅有四个点到直线12x‐5y+c=0的距离为1，则实数c的取值范围是______▲_____ y 答案：（‐39，+39） 10、定义在区间上的函数y=6cosx的图像与y=5tanx的图像的交点为P，过点P作PP1⊥x轴于点P1,直线PP1与y=sinx的图像交于点P2,则线段P1P2的长为_______▲_____ 20, 答案：32 11、已知函数,则满足不等式)x(f的x的范围是____▲____ 01012x,x,x)x(f)x(f212 答案：12,1 12、设实数x,y满足3≤2xy≤8，4≤≤9，则的最大值是_____▲____ yx243yx 答案：27 13、在锐角三角形ABC，A、B、C的对边分别为a、b、c，，则__▲ Ccosbaab6BtanCtanAtanCtan 答案：4 14、将边长为1的正三角形薄片，沿一条平行于底边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记S=,则S的最小值是_______▲_______ 梯形的面积梯形的周长）2( 答案：3332 二、解答题 15、（14分）在平面直角坐标系xOy中，点A(‐1,‐2),B(2,3),C(‐2,‐1) (1) 求以线段AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长 (2) 设实数t满足()∙=0，求t的值 OCtABOC 解：（1） (3,5),(1,1)ABAC 求两条对角线长即为求||与||ABACABAC，由，得(2,6)ABAC||2ABAC，由，得(4,4)ABAC||ABAC。（2）， (2,1)OC ∵(OCtAB)∙OC2ABOCtOC􀀀，易求，， 11ABOC􀀀25OC 所以由(OCtAB)∙OC=0得115t。 16、（14分）如图，四棱锥P‐ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD=DC=BC=1,AB=2,AB∥DC，∠BCD=900 (1) 求证：PC⊥BC (2) 求点A到平面PBC的距离[来源:高考资源网] DCBAPβαdDBEA 解：（1）∵PD⊥平面ABCD，∴PDBC，又BCCD，∴BC面，∴PCDBCPC。（2）设点A到平面PBC的距离为， h ∵,∴APBCPABCVV1133PBCABCShSP􀀀􀀀􀀀 容易求出2h 17、（14分）某兴趣小组测量电视塔AE的高度H(单位m），如示意图，垂直放置的标杆BC高度h=4m，仰角∠ABE=α，∠ADE=β (1) 该小组已经测得一组α、β的值，tanα=1.24,tanβ=1.20,,请据此算出H的值 (2) 该小组分析若干测得的数据后，发现适当调整标杆到电视塔的距离d（单位m），使α与β之差较大，可以提高测量精确度，若电视塔实际高度为125m，问d为多少时，α‐β最大现在上传的图片版与WORD试卷都有错误，该题似乎缺少BD长度的条件，暂无法解答 1tanAEAB tanAEAD tan31tan30ADAB xoy）的直线15922yxmt,),(11yx),(22yxN0,021yy 422PBPF, 31,221xx 必过 9t,（其坐标与m无关）解： )0,2(F)0,3(A),(yxP 4)3()2(2222yxyx 29x 21x312x )35,2(M )920,31(N )3(31:xyAM )3(65:xyBN )710,79(T ),9(mT )3(12:xmyTA )8040,80)80(3(222mmmM )3(6:xmyTB)2020,20)20(3(222mmmN 中，如图，已知椭圆的左右顶点为A,B，右顶TA,TB与椭圆分别交于点M，，其中求点P的轨迹的坐标 x轴上的一定点，设，则 A B O F 直线2222222224020203(20)8020:(3(80)3(20)20208020mmmMNyxmmmmmm , 化简得222220103(20)()204020myxmmm 令，解得0y1x，即直线MN过x轴上定点。 (1,0) 19．（16分）设各项均为正数的数列na的前n项和为，已知nS3122aaa，数列nS 是公差为d的等差数列. ①求数列的通项公式（用表示） nadn, ②设c为实数，对满足nmknm且329 的任意正整数，不等式都成立。求证：的最大值为knm,,knmcSSS 解：（1）nS是等差数列，3122SSS，又3122aaa，212132aaaa，平方得 2121323aaaa，即0)3(212aa，123aa， 111122aaaSSd，即dS1， nddnSSn)1(1， 22dnSn 时， 2n222221)12()1(dndndnSSannn 且对成立， 1n 2)12(dnan （2）由>得>即c29 29c，的最大值为29。 20.（16分）设使定义在区间)(xf(h)(xf),1(,1(x上的函数，其导函数为.如果存在实数和函数，其中对任意的)('xf)('xfa)(xh)x))都有>0，使得，则称函数具有性质. )(xh)1)((2axxxh(aP (1)设函数)(xf)1(12)(xxbxh，其中为实数 b ①求证：函数具有性质 )(xf)(bP 求函数的单调区间 )(xf (2)已知函数具有性质，给定)(xg为实数，)g)2(P1(设mxxxx,),,1(,21211,1()(gg(21)1(xmmx)()21xgxm，21)mxxm，且，若||<||,求的取值范围（1）估计该问题目有错，似乎为)(xf ，则有如下解答： ①'()fx222121(1(1)(1)bxbxxxxx ∵1x时，21()0(1)hxxx 恒成立， ∴函数具有性质； )(xf)(bP ②设，则1)(2bxxx)()(xxf与同号，当时，>0恒成立，2,2b 1)(2bxxx)(xf在),1(上单调递增；当时，>0恒成立，)2,(b1)(2bxxx)(xf在),1(上单调递增；当（2）【理科附加题】 21（从以下四个题中任选两个作答，每题10分） (1) 几何证明选讲 AB是⊙O的直径，D为⊙O上一点，过点D作⊙O的切线交AB延长线于C，若DA=DC，求证AB=2BC[来源:Ks5u.com] （证明略）BOCAD (2) 矩阵与变换在平面直角坐标系xOy中，A(0,0),B(‐3,),C(‐2,1),设k≠0，k∈R，M=,N=,点A、B、100k0110 C在矩阵MN对应的变换下得到点A1,B1,C1,△A1B1C1的面积是△ABC面积的2倍，求实数k的值（B点坐标不清，略） (3) 参数方程与极坐标在极坐标系中，圆ρ=2cosθ与直线3ρcosθ+4ρsinθ+a=0相切，求实数a的值（过程略） 1a (4) 不等式证明选讲已知实数a,b≥0，求证：)ba(abba2233 （略） 22、（10分）某厂生产甲、乙两种产品，生产甲产品一等品80%，二等品20%；生产乙产品，一等品90%，二等品10%。生产一件甲产品，如果是一等品可获利4万元，若是二等品则要亏损1万元；生产一件乙产品，如果是一等品可获利6万元，若是二等品则要亏损2万元。设生产各种产品相互独立（1）记x（单位：万元）为生产1件甲产品和件乙产品可获得的总利润，求x的分布列（2）求生产4件甲产品所获得的利润不少于10万元的概率解：（1） X 10 5 2 ‐3 P 0.72 0.18 0.08 0.02

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