高三数学复习思考(北京东城教师研修中心 雷晓莉黄冈讲稿2008.3.16)
一、高考的启示
(一)高考考什么?
考基础知识,考数学思想方法,突出考查能力。
(二)高考怎么考?
1. 对基础知识的考查全面、重点、综合,侧重于理解和应用
(1)关于全面:
(2)关于重点:
函数:二次函数,指数函数、对数函数,函数的图象与性质,图象变换,抽象符号函数,
函数的应用.
不等式:不等式的解法(包括含参不等式),不等式的证明,均值定理的应用.
2007年北京理科
7.如果正数
满足
,那么( )
A.
,且等号成立时
的取值唯一
B.
,且等号成立时
的取值唯一
C.
,且等号成立时
的取值不唯一
D.
,且等号成立时
的取值不唯一
数列:等差、等比数列,递推数列,数列综合题, 数列应用题.
三角:计算与求值,三角函数的图象与性质.
立体几何:线面位置关系的判定与证明,角与距离的计算,球的有关计算.
解析几何:圆锥曲线,直线与圆锥曲线的位置关系,动点轨迹.
平面向量:向量及其运算,平移,解斜三角形
概率统计:随机事件的概率、等可能事件的概率,互斥事件有一个发生的概率,相互独
立事件同时发生的概率,随机变量的分布列、期望与方差,有的省市如湖北2006年解答考查正态分布,我们认为这不是在重点知识进行命题,特别是解答题必需是支撑学科体系的知识,而不是一些琐碎的知识拼凑。
极限与导数:数学归纳法、数列的极限、函数的极限、导数的计算、导数的应用
(3)关于综合:
2.对思想方法的考查贯穿全卷
(1)数学思想方法的分类:
第一层次:
一般方法与基本方法划分为三类:
① 代数变换 配方法、换元法、待定系数法、公式法、比值法
② 几何变换 平移、对称、延展、放缩、旋转、分割、补形
③ 逻辑推理 综合、
分析
定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析
、反证、玫举、数学归纳法
第二层次:
分析法、综合法、归纳法、演绎法、观察法、实验法、特殊化方法、一般化方法
最高层次:
数学思想方法
·函数与方程的思想
2004年北京卷理科
(15)(本小题满分13分)
在
中,
,
,
,求
的值和
的面积
全国卷2
(17) (本小题满分12分)
已知锐角三角形ABC中,sin(A+B)=
,sin(A-B)=
.
(Ⅰ)求证:tanA=2tanB;
(Ⅱ)设AB=3,求AB边上的高.
2007年福建理科
17.(本小题满分12分)
在
中,
,
.
(Ⅰ)求角
的大小;
(Ⅱ)若
最大边的边长为
,求最小边的边长.
2007年浙江理科
(18)(本题14分)
已知
的周长为
,且
.
(I)求边
的长;
(II)若
的面积为
,求角
的度数.
·数形结合与分离的思想
2007北京理科
4.已知
是
所在平面内一点,
为
边中点,且
,那么( )
A.
B.
C.
D.
2008年海淀期末考题:
(8)已知函数
的定义域是
EMBED Equation.3 ,值域是
,那么满足条件的整数数对
共有 (C)
(A)2个 (B)3个 (C) 5个 (D)无数个
·分类与整合的数学思想
2007湖北理科
10.已知直线
(
是非零常数)与圆
有公共点,且公共点的横坐标和纵坐标均为整数,那么这样的直线共有( )
A.60条
B.66条
C.72条
D.78条
·化归与转化的数学思想
例:一个四面体的所有棱长都为
,四个顶点都在同一球面上,则此球的
表
关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf
面积为( )
·有限与无限的数学思想
2006福建
(6)如图,连结△ABC的各边中点得到一个新的
△A1B1C1,又连结的△A1B1C1各边中点得到,如此无限继
续下去,得到一系列三角形:△ABC,△A1B1C1,△A2B2C2,
…,这一系列三角形趋向于一个点M,已知A(0,0) ,B(3,0),C(2,2),则点M的坐标是 .
2004重庆
(15)如图P1是一块半径为1的半圆形纸板,在P1的左下端剪去一个半径为
的半圆后得到图形P2,然后依次剪去一个更小半圆(其直径为前一个被剪掉半圆的半径)得圆形P3、P4、…..Pn…,记纸板Pn的面积为
,则
·或然与必然的数学思想
3对能力的考查重点突出
(1)对能力的新旧提法
·逻辑思维能力
2006年北京卷理科
(5)已知
是
上的减函数,那么
的取值范围是
(A)
(B)
(C)
(D)
2007年全国卷1理科
(16)一个等腰直角三角形的三个顶点分别在正三棱柱的三条侧棱上.已知正三棱柱的底面边长为2,则该三角形的斜边长为 .
2006年全国卷2理科
(12)函数
的最小值为( )
(A)190 (B)171 (C)90 (D)45
·运算能力
2005年浙江理科
10.已知向量
≠
,|
|=1,对任意t∈R,恒有|
-t
|≥|
-
|,则
(A)
⊥
(B)
⊥(
-
) (C)
⊥(
-
) (D) (
+
)⊥(
-
)
2007年海南卷理科
11.甲、乙、丙三名射箭运动员在某次测试中各射箭20次,三人的测试成绩如下表
甲的成绩
环数
7
8
9
10
频数
5
5
5
5
乙的成绩
环数
7
8
9
10
频数
6
4
4
6
丙的成绩
环数
7
8
9
10
频数
4
6
6
4
分别表示甲、乙、丙三名运动员这次测试成绩的
标准
excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载
差,则有( )
A.
B.
C.
D.
·空间想象能力
·分析问题、解决问题的能力
(2006北京)下图为某三岔路口交通环岛的简化模型,
在某高峰时段,单位时间进出路口
的机动车辆
数如图所示,图中
分别表示该时段单位时间通
过路段
的机动车辆数(假设:单位时间内,在上述路段中,同一路段上驶入与驶出的车辆数相等),则(C)
08年湖北考试
说明
关于失联党员情况说明岗位说明总经理岗位说明书会计岗位说明书行政主管岗位说明书
补充
一、命题指导思想
4. 命题突出数学学科的特点,对数学基础知识和基本技能的考查,贴近教学实际,既注意全面,又突出重点,注重知识内在联系的考查,注重对中学数学中所蕴涵的数学思想和方法的考查。
3. 命题坚持稳定为主,注重基础考查,突出能力立意,着力内容创新。既有利于推动高中数学新课程改革,体现课程标准对知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观等目标要求,又考查考生进入高等学校继续学习所必须的基本能力。
二、复习的策略
(一)我们区的安排和操作
(二)现阶段的复习
1. 为什么要立足课本
(1)高考的变化
① 题型训练、专题训练应付不了;
② 以质取胜,不能以量取胜;
(2)高考题的根在课本
2.怎样立足课本
(1)章节的复习策略:
例1:数列
满足
,
则其通项公式为 .
例2 平面上有
条直线,其中任何两条不平行,任何三条不共点,那么这
条直线把平面分成的区域数是 .
例3 (2004全国1,22)
已知数列
,且其中
k =1,2,3,…….
(I)求a3, a5;
(II)求{ an}的通项公式.
例4 (2006年天津21)
已知数列
、
满足
,并且
(
为非零参数,
).
(1)若
、
、
成等比数列,求参数
的值;
(2)当
时,证明
;
(3)当
时,证明
.
(2)章节中问题的复习策略
例1.递推数列问题的求解方法
从教材中的简单问题开始:高中数学教材第一册(上)110页或人教社新课标数学必修5(A版)38页都有下列问题:
(原始问题)已知数列
,
,写出数列的前5项.
变式1:你能求出
与
吗?
变式2:我们能求出该数列的通项公式吗?
变式3:变易系数再求通项
——常数变常数
(1) (06,重庆,14)在数列{an}中,若a1=1.an+1=2an+3 (n≥1).
则该数列的通项an=__ __.
(2)(06,福建,理22)已知数列
满足
.求数列
的通项公式.
(3)(2007,全国2,理21)设数列
的首项
,
,
.(1)求
的通项公式;
变式4:变易系数再求通项
——常数变变数
(1)(03,全国高考题)
已知数列
满足
,
①求
; ②证明
.
(2)(03,天津,理22)设
是常数,且
,证明,对任意
,
.(07年高考大纲题型示例第30题)
变式5:变易运算结构再求通项
(03,江苏22(1))已知
,
(
为正常数),用
表示
.
2007年高考天津理科第21题:在数列
中,
,
,
其中
.
(Ⅰ)求数列
的通项公式;(Ⅱ)、(Ⅲ)略
3、 新课的教学
(一)对数学课课堂教学的几点思考
1.教学目标 ; 2.知识分类; 3.知识方法与能力的关系:
(二)对数学课课堂教学
设计
领导形象设计圆作业设计ao工艺污水处理厂设计附属工程施工组织设计清扫机器人结构设计
的几点思考
1、教学设计的“四个原则”
(1)目的性原则
(2)主体性原则
(3)创新性原则
(4)协调性原则
2、教学设计的四个环节
⑴ 研究教学内容
① 研究知识结构,确定本节内容的多少
② 研究重点和难点,确定深化重点,化解难点的办法
③ 研究例题、习题,确定个数与顺序
④ 研究教学内容体现的数学思想方法和能力
⑵ 确定教学目标
① 知识目标 了解、理解、掌握
② 方法目标
③ 能力目标
④ 素质与个性品质目标
⑶ 设计教学过程
① 突出一个主题
② 突出一条主线
③ 侧重引入环节的教学设计
④ 侧重小结环节的教学设计
⑷ 选择教学模式
① 是否有利于学生基础知识的落实
② 是否有利于学生主体作用的发挥
③ 是否有利于学生思维水平的发展
④ 是否有利于学生个性品质的提高
通项公式
递推式+初始条件
递推的表示方法
对应规则
不完全归纳法
数学归纳法
研究方法
递推
定义域
P1
P2
P3
P4
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