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首页 信息论与编码 傅祖芸

信息论与编码 傅祖芸.pdf

信息论与编码 傅祖芸

YoungBean
2010-06-11 0人阅读 举报 0 0 暂无简介

简介:本文档为《信息论与编码 傅祖芸pdf》,可适用于其他资料领域

    课后答案网用心为你服务!  大学答案中学答案考研答案考试答案 最全最多的课后习题参考答案尽在课后答案网(wwwkhdawcom)!Khdaw团队一直秉承用心为大家服务的宗旨以关注学生的学习生活为出发点旨在为广大学生朋友的自主学习提供一个分享和交流的平台。 爱校园(wwwaixiaoyuancom)课后答案网(wwwkhdawcom)淘答案(wwwtaodaancom) 第二章课后习题【】设有枚同值硬币其中有一枚为假币。只知道假币的重量与真币的重量不同但不知究竟是重还是轻。现用比较天平左右两边轻重的方法来测量。为了在天平上称出哪一枚是假币试问至少必须称多少次?解:从信息论的角度看“枚硬币中某一枚为假币”该事件发生的概率为=P“假币的重量比真的轻或重”该事件发生的概率为=P为确定哪一枚是假币即要消除上述两事件的联合不确定性由于二者是独立的因此有logloglog==I比特而用天平称时有三种可能性:重、轻、相等三者是等概率的均为=P因此天平每一次消除的不确定性为log=I比特因此必须称的次数为loglog»=II次因此至少需称次。【延伸】如何测量?分堆每堆枚经过次测量能否测出哪一枚为假币。【】同时扔一对均匀的骰子当得知“两骰子面朝上点数之和为”或“面朝上点数之和为”或“两骰子面朝上点数是和”时试问这三种情况分别获得多少信息量?解:“两骰子总点数之和为”有一种可能即两骰子的点数各为由于二者是独立的因此该种情况发生的概率为=´=P该事件的信息量为:log»=I比特“两骰子总点数之和为”共有如下可能:和、和、和、和、和概率为=´´=P因此该事件的信息量为:log»=I比特“两骰子面朝上点数是和”的可能性有两种:和、和概率为=´´=P因此该事件的信息量为:log»=I比特【】如果你在不知道今天是星期几的情况下问你的朋友“明天星期几?”则答案中含有多少信息量?如果你在已知今天是星期四的情况下提出同样的问题则答案中你能获得多少信息量(假设已知星期一至星期日的顺序)?解:如果不知今天星期几时问的话答案可能有七种可能性每一种都是等概率的均为=P因此此时从答案中获得的信息量为log==I比特而当已知今天星期几时问同样的问题其可能性只有一种即发生的概率为此时获得的信息量为比特。【】居住某地区的女孩中有是大学生在女大学生中有是身高米以上的而女孩中身高米以上的占总数一半。假如我们得知“身高米以上的某女孩是大学生”的消息问获得多少信息量?解:设A表示女孩是大学生)(=APB表示女孩身高米以上)|(=ABP)(=BP“身高米以上的某女孩是大学生”的发生概率为)()|()()()()|(=´===BPABPAPBPABPBAP已知该事件所能获得的信息量为log»=I比特【】设离散无记忆信源úûùêëé=====úûùêëé)(aaaaxPX其发出的消息为()求()此消息的自信息是多少?()在此消息中平均每个符号携带的信息量是多少?解:信源是无记忆的因此发出的各消息之间是互相独立的此时发出的消息的自信息即为各消息的自信息之和。根据已知条件发出各消息所包含的信息量分别为:log)(===aI比特log)(===aI比特log)(===aI比特log)(===aI比特在发出的消息中共有个“”符号个“”符号个“”符号个“”符号则得到消息的自信息为:»´´´´=I比特个符号共携带比特的信息量平均每个符号携带的信息量为==I比特符号注意:消息中平均每个符号携带的信息量有别于离散平均无记忆信源平均每个符号携带的信息量后者是信息熵可计算得å==)(log)()(xPxPXH比特符号【】如有行列的棋型方格若有二个质点A和B分别以等概率落入任一方格内且它们的坐标分别为(XA,YA)和(XB,YB)但A和B不能落入同一方格内。()若仅有质点A求A落入任一个格的平均自信息量是多少?()若已知A已落入求B落入的平均自信息量。()若A、B是可分辨的求A、B同都落入的平均自信息量。解:()求质点A落入任一格的平均自信息量即求信息熵首先得出质点A落入任一格的概率空间为:úúûùêêëé=úûùêëéLLaaaaPX平均自信息量为log)(==AH比特符号()已知质点A已落入求B落入的平均自信息量即求)|(ABH。A已落入B落入的格可能有个条件概率)|(ijabP均为。平均自信息量为log)|(log)|()()|(===åå==ijijijiabPabPaPABH比特符号()质点A和B同时落入的平均自信息量为)|()()(==ABHAHABH比特符号【】从大量统计资料知道男性中红绿色盲的发病率为女性发病率为如果你问一位男同志:“你是否是红绿色盲?”他的回答可能是“是”也可能是“否”问这两个回答中各含有多少信息量?平均每个回答中含有多少信息量?如果你问一位女同志则答案中含有的平均自信息量是多少?解:男同志红绿色盲的概率空间为:úûùêëé=úûùêëéaaPX问男同志回答“是”所获昨的信息量为:log»=I比特符号问男同志回答“否”所获得的信息量为:log»=I比特符号男同志平均每个回答中含有的信息量为)(log)()(==åxPxPXH比特符号同样女同志红绿色盲的概率空间为úûùêëé=úûùêëéYbbP问女同志回答“是”所获昨的信息量为:log»=I比特符号问女同志回答“否”所获昨的信息量为:log´»=I比特符号女同志平均每个回答中含有的信息量为)(log)()(==åxPxPYH比特符号【】设信源úûùêëé=úûùêëé)(aaaaaaxPX求此信源的熵并解释为什么log)(>XH不满足信源熵的极值性。解:log)(log)()(>==åxPxPXH原因是给定的信源空间不满足概率空间的完备集这一特性因此不满足极值条件。【】设离散无记忆信源S其符号集},,,{qaaaA=知其相应的概率分别为),,,(qPPP。设另一离散无记忆信源S¢其符号集为S信源符号集的两倍},,,,{qiaAi==¢并且各符号的概率分布满足qqqiPPqiPPiiii,,,,,,)(==¢==¢ee试写出信源S¢的信息熵与信源S的信息熵的关系。解:),()()(log)log()(logloglog)()log()(log)log()()(log)()(eeeeeeeeeeeeeeee=====¢åååååååHSHSHPPPPPPPPPPxPxPSHiiiiiiiiii【】设有一概率空间其概率分布为},,,{qppp并有pp>。若取e=¢ppe=¢pp其中pp£<e而其他概率值不变。试证明由此所得新的概率空间的熵是增加的并用熵的物理意义加以解释。解:设新的信源为X¢新信源的熵为:qqiippppppppXHlog)log()()log()(log)(==¢åLeeee原信源的熵qqiippppppppXHloglogloglog)(==åL因此有loglog)log()()log()()()(ppppppppXHXH=¢eeee令)log()()log()()(xpxpxpxpxf=ççèæúûùÎ,ppx则log)(£=¢xpxpxf即函数)(xf为减函数因此有)()(eff³即loglog)log()()log()(pppppppp£eeee因此)()(XHXH¢£成立。【解释】当信源符号的概率趋向等概率分布时不确定性增加即信息熵是增加的。【】试证明:若=å=LiipLmjjpq=å=则),,,(),,,,(),,,,,,,(LmLLLLLmLpqpqpqHpppppHqqqpppHKKKK=并说明等式的物理意义。解:),,,(),,,,()logloglog(logloglogloglogloglogloglogloglogloglogloglog)(loglogloglogloglogloglogloglogloglogloglogloglogloglog),,,,,,,(LmLLmLLLLmLmLLLLLLLLLLmmLLLLLLmmLmLLLLmmLLLLLLmmLLmLpqpqpqHpppppHpqpqpqpqpqpqppppppppppqqpqqpqqppppppppqqqqqqpqqqqppppppppqqqqqqppppppppppqqqqqqppppppqqqpppHKKKKKKKLKKKKKKK======【意义】将原信源中某一信源符号进行分割而分割后的符号概率之和等于被分割的原符号的概率则新信源的信息熵增加熵所增加的一项就是由于分割而产生的不确定性量。【】()为了使电视图像获得良好的清晰度和规定的适当的对比度需要用×个像素和个不同亮度电平求传递此图像所需的信息率(比特秒)。并设每秒要传送帧图像所有像素是独立变化的且所有亮度电平等概率出现。()设某彩电系统除了满足对于黑白电视系统的上述要求外还必须有个不同的色彩度试证明传输这彩色系统的信息率要比黑白系统的信息率约大倍。解:每个像素的电平取自个不同的电平每一个像素形成的概率空间为:úúûùêêëé=úûùêëéLLaaaPX这样平均每个像素携带的信息量为:log)(==XH比特像素现在所有的像素点之间独立变化的因此每帧图像含有的信息量为:log)()(´=´´==XNHXHN比特帧按每秒传输帧计算每秒需要传输的比特数即信息传输率为:)(´=´NXH比特秒除满足黑白电视系统的要求外还需个不同的色彩度不妨设每个色彩度等概率出现则其概率空间为:úúûùêêëé=úûùêëéLLbbbPY其熵为log比特符号由于电平与色彩是互相独立的因此有log)()()(==YHXHXYH这样彩色电视系统的信息率与黑白电视系统信息率的比值为loglog)()(»=XHXYH【】每帧电视图像可以认为是由×个像素组成所以像素均是独立变化且每一像素又取个不同的亮度电平并设亮度电平等概率出现。问每帧图像含有多少信息量?若现有一广播员在约个汉字的字汇中选个来口述此电视图像试问广播员描述此图像所广播的信息量是多少(假设汉字是等概率分布并且彼此无依赖)?若要恰当地描述此图像广播员在口述中至少需用多少汉字?解:每个像素的电平亮度形成了一个概率空间如下:úúûùêêëé=úûùêëéLLaaaPX平均每个像素携带的信息量为:log)(==XH比特像素每帧图像由×个像素组成且像素间是独立的因此每帧图像含有的信息量为:)()(´==XNHXHN比特帧如果用汉字来描述此图像平均每个汉字携带的信息量为log)(==YH比特汉字选择字来描述携带的信息量为)()(´==YNHYHN比特如果要恰当的描述此图像即信息不丢失在上述假设不变的前提下需要的汉字个数为:)()(´»=YHXHN字【】为了传输一个由字母A、B、C和D组成的符号集把每个字母编码成两个二元码脉冲序列以代表A代表B代表C代表D。每个二元码脉冲宽度为ms。()不同字母等概率出现时计算传输的平均信息速率?()若每个字母出现的概率分别为=Ap=Bp=Cp=Dp试计算传输的平均速率?解:假设不同字母等概率出现时平均每个符号携带的信息量为log)(==XH比特每个二元码宽度为ms每个字母需要个二元码则其传输时间为ms每秒传送=n个因此信息传输速率为:)(=´==XnHR比特秒当不同字母概率不同时平均传输每个字母携带的信息量为loglogloglog)(==XH比特符号此时传输的平均信息速度为)(´==XnHR比特秒【】证明离散平稳信源有)|()|(XXHXXXH£试说明等式成立的条件。解:)|()|(log)|()()|(log)|()()|(log)()|(XXHxxPxxxPxxPxxxPxxxPxxPxxxPxxxPXXXHXXXXXX=£==ååååååååå根据信源的平稳性有)|()|(XXHXXH=因此有)|()|(XXHXXXH£。等式成立的条件是)|()|(xxPxxxP=。【】证明离散信源有)()()()(NNXHXHXHXXXH£LL并说明等式成立的条件。证明:)|()|()()(=NNNXXXXHXXHXHXXXHLLL而)()(log)|()()|(log)|()()|(log)()|(NNXXXXNNNNNXXXXNNNXXXNNNNNXHxPxxxxPxxxPxxxxPxxxxPxxxPxxxxPxxxPXXXXHNNNNN=£==åååååååååååLLLLLLLLLLL即)()|(XHXXH£)()|(XHXXXH£……代入上述不等式有)()()()(NNXHXHXHXXXH£LL等号成立的条件是:)()|(NNNxPxxxxP=L)()|(=NNNxPxxxxPL……)()|(xPxxP=即离散平稳信源输出的N长的随机序列之间彼此统计无依赖时等式成立。【】设有一个信源它产生、序列的消息。它在任意时间而且不论以前发生过什么符号均按)(=P)(=P的概率发出符号。()试问这个信源是否是平稳的?()试计算)(XH、)|(XXXH及)(limXHNN¥®。()试计算)(XH并写出X信源中可能有的所有符号。解:该信源任一时刻发出和的概率与时间无关因此是平稳的即该信源是离散平稳信源。其信息熵为)(log)()(==åxPxPXH比特符号信源是平稳无记忆信源输出的序列之间无依赖所以)()(==XHXH比特符号)()|(==XHXXXH比特符号)()(lim)(lim===¥®¥®XHXXXHNXHNNNNL比特符号)()(==XHXH比特符号X信源中可能的符号是所有位二进制数的排序即从~共种符号。【】设有一信源它在开始时以)(=aP)(=bP)(=cP的概率发出X。如果X为a时则X为a、b、c的概率为如果为b时则X为a、b、c的概率为如果X为c时则X为a、b的概率为为c的概率为。而且后面发出iX的概率只与iX有关又当³i时)|()|(XXPXXPii=。试用马尔克夫信源的图示法画出状态转移图并计算此信源的熵¥H。解:信源为一阶马尔克夫信源其状态转换图如下所示。:a:b:c:b:a:c:a:b根据上述状态转换图设状态极限概率分别为)(aP、)(bP和)(cP根据切普曼柯尔莫哥洛夫方程有ïïïîïïïíì====)()()()()()()()()()()()()()(cQbQaQbQaQcQcQbQaQbQcQbQaQaQ解得:)()(==bQaQ)(=cQ得此一阶马尔克夫的信息熵为:)|()(==å¥iiEXHEQH比特符号【】一阶马尔克夫信源的状态图如右图所示信源X的符号集为},,{并定义pp=。()求信源平稳后的概率分布)(P、)(P和)(P()求此信源的熵¥H()近似认为此信源为无记忆时符号的概率分布等于平稳分布。求近似信源的熵)(XH并与¥H进行比较()对一阶马尔克夫信源p取何值时¥H取最大值又当=p和=p时结果如何?解:根据切普曼柯尔莫哥洛夫方程可得ïïïîïïïíì====)()()()()()()()()()()()()()()(PPPPpPpPpPPpPpPpPPpPpPpPppppppppp解得:)()()(===PPP该一阶马尔克夫信源的信息熵为:pppppEXHEQHii==å¥loglog)|()(比特符号当信源为无记忆信源符号的概率分布等于平稳分布此时信源的概率空间为:úúûùêêëé=úûùêëéPX此时信源的信息熵为log)(==XH比特符号由上述计算结果可知:)()(¥³HXH。求一阶马尔克夫信源熵¥H的最大值pppppH=¥loglog有ppdpdH)(log=¥可得当=p时¥H达到最大值此时最大值为log=比特符号。当=p时=¥H比特符号=p时=¥H比特符号【】黑白气象传真图的消息只有黑色和白色两种即信源},{白黑=X设黑色出现的概率为)(=黑P白色出现的概率为)(=白P。()假设图上黑白消息出现前后没有关联求熵)(XH()假设消息前后有关联其依赖关系为)|(=白白P)|(=白黑P)|(=黑白P)|(=黑黑P求此一阶马尔克夫信源的熵H。()分别求上述两种信源的冗余度并比较)(XH和H的大小并说明其物理意义。解:如果出现黑白消息前后没有关联信息熵为:log)(==åiippXH比特符号当消息前后有关联时首先画出其状态转移图如下所示。设黑白两个状态的极限概率为)(黑Q和)(白Q根据切普曼柯尔莫哥洛夫方程可得:ïîïíì===)()()()()()()()(白黑白黑白白黑黑QQQQQQQQ解得:)(=黑Q)(=白Q此信源的信息熵为:å==¥)|()(HiiEXHEQ比特符号两信源的冗余度分别为:log)(==XHglog==¥Hg结果表明:当信源的消息之间有依赖时信源输出消息的不确定性减弱。就本题而言当有依赖时前面已是白色消息后面绝大多数可能是出现白色消息前面是黑色消息后面基本可猜测是黑色消息。这时信源的平均不确定性减弱所以信源消息之间有依赖时信源熵小于信源消息之间无依赖时的信源熵这表明信源熵正是反映信源的平均不确定的大小。而信源剩余度正是反映信源消息依赖关系的强弱剩余度越大信源消息之间的依赖关系就越大。第三章课后习题【】设信源úûùêëé=úûùêëé)(xxxPX通过一干扰信道接收符号为,yyY=信道传递概率如下图所示求()信源X中事件x和x分别含有的自信息()收到消息),(=jyj后获得的关于),(=ixi的信息量()信源X和信源Y的信息熵()信道疑义度)|(YXH和噪声熵)|(XYH()接收到消息Y后获得的平均互信息。解:()信源X中事件x和x分别含有的自信息分别为:log)(log)(===xPxI比特log)(log)(===xPxI比特()根据给定的信道以及输入概率分布可得)|()()(==åXiixyPxPyP)|()()(==åXiixyPxPyP所求的互信息量分别为:loglog)()|(log)(====yPxyPyxI比特xxyyloglog)()|(log)(====yPxyPyxI比特loglog)()|(log)(====yPxyPyxI比特loglog)()|(log)(====yPxyPyxI比特()信源X以及Y的熵为:loglog)(log)()(===åXxPxPXH比特符号loglog)(log)()(===åYyPyPYH比特符号()信道疑义度åå=XYyxPxyPxPYXH)|(log)|()()|(而相关条件概率)|(yxP计算如下:)()()|()(),()|(====yPxPxyPyPyxPyxP)|(=yxP)()()|()(),()|(====yPxPxyPyPyxPyxP)|(=yxP由此计算出信道疑义度为:loglogloglog)|(=úûùêëéúûùêëé=YXH比特符号噪声熵为:符号比特loglogloglog)|(log)|()()|(=úûùêëéúûùêëé==åxyPxyPxPXYH()接收到信息Y后获得的平均互信息为:)|()()(==YXHXHYXI比特符号【】设个等概率分布的消息通过传递概率为p的BSC进行传送个消息相应编成下述码字:M=M=M=M=M=M=M=M=试问:()接收到第一个数字与M之间的互信息()接收到第二个数字也是时得到多少关于M的附加互信息()接收到第三个数字仍为时又增加了多少关于M的互信息()接收到第四个数字还是时再增加了多少关于M的互信息。解:各个符号的先验概率均为()根据已知条件有pxyPyPMyP=======)|()|()|()|()()(===åiMiiMPMPyP因此接收到第一个数字与M之间的互信息为:ppyPMyPyMIloglog)()|(log)(======比特()根据已知条件有)|()|(pyyPMyyP====)|()()(====åppppMPMPyyPiMii因此接收到第二个数字也是时得到多少关于M的互信息为:ppyyPMyyPyyMIloglog)()|(log)(======比特符号得到的附加信息为:pyMIyyMIlog)()(===比特符号()根据已知条件有)|()|(pyyyPMyyyP====)|()()(====åppppppMPMPyyyPiMii因此接收到第三个数字也是时得到多少关于M的互信息为:ppyyyPMyyyPyyyMIloglog)()|(log)(======此时得到的附加信息为:pyyMIyyyMIlog)()(===比特符号()根据已知条件有)|()|(pyyyyPMyyyyP====)|()()(ppppMPMPyyyyPiMii===å因此接收到第四个符号为时得到的关于M的互信息为()()logloglog)()|(log)(ppppppppppyyyyPMyyyyPyyyMI======此时得到的附加信息为()loglog)()(pppppyyyMIyyyyMI===【】设二元对称信道的传递矩阵为úúúûùêêêëé()若P()=P()=求)(XH)|(YXH)|(XYH和)(YXI()求该信道的信道容量及其达到信道容量时的输入概率分布。解:()根据已知条件有符号比特loglog)(log)()(===åXiixPxPXH)|()()(=´´====åXxyPxPyP)|()()(====åXxyPxPyP)()|()()|(=´========yPxyPxPyxP)|(===yxP)()|()()|(=´========yPxyPxPyxP)|(===yxP符号比特loglogloglog)|(log)|()()|(=÷øöçèæ÷øöçèæ==ååXYxyPxyPxPXYH符号比特loglogloglog)|(log)|()()|(=÷øöçèæ÷øöçèæ==ååXYyxPxyPxPYXH)|()()(==YXHXHYXI比特符号()此信道是对称信道因此其信道容量为:),()(===HpHC比特符号根据对称信道的性质可知当)()(==PP时信道的传输率)(YXI达到信道容量。【】设有一批电阻按阻值分是kΩ是kΩ按功耗分是W其余是W。现已知kΩ阻值的电阻中是W。问通过测量阻值可以平均得到的关于瓦数的信息量是多少?解:根据已知条件设电阻的阻值为事件X电阻的功耗为事件Y则两事件的概率空间为:úûùêëéW=W==úûùêëékxkxPXúûùêëé===úûùêëéWyWyPY给定条件为)|(=xyP)|(=xyP而)|(**)|()()|()()(xyPxyPxPxyPxPyP===)|(**)|()()|()()(xyPxyPxPxyPxPyP===解得:)|(=xyP)|(=xyP()loglog*loglog*)|(=÷øöçèæ=XYH)|()()(==XYHYHYXI比特符号【】若X、Y和Z是三个随机变量试证明:())|()()|()()(ZYXIZXIYZXIYXIYZXI==())|()|()|()|(YZXHZXHZXYIZYXI==())|(³ZYXI当且仅当),,(YZX是马氏链时等式成立。证明:())()|()()|(log),,()|()|(log),,()()|()|()|(log),,()()|(log),,()(,,,,,,,,YXIYZXIxPyxPzyxPyxPyzxPzyxPxPyxPyxPyzxPzyxPxPyzxPzyxPYZXIZYXZYXZYXZYX==÷÷øöççèæ*==åååå同理)|()()(ZYXIZXIYZXI=())|()|()|(log),,()()()()(log),,()|()|(log),,()|(,,,,,,ZXYIzyPxzyPzyxPyzPxzPzPxyzPzyxPzxPyzxPzyxPZYXIZYXZYXZYX====ååå)|()|()|(log),,()|(log),,()|()|(log),,()|(,,,,,,YZXHZXHyzxPzyxPzxPzyxPzxPyzxPzyxPZYXIZYXZYXZYX===ååå())()()(log)|()|(),,(log)|()|(log),,()|(,,,,,,==£=åååZYXZYXZYXzPyzPxzPyzxPzxPzyxPyzxPzxPzyxPZYXI等号成立当且仅当)|()|()()()()()|()|(xzyPzyPzPxyzPyzPxzPyzxPzxP===即)|()|(xzyPzyP=即),,(YZX是马氏链。【】若有三个离散随机变量有如下关系:ZYX=其中X和Y相互统计独立试证明:())()(ZHXH£当且仅当Y是常量时等式成立())()(ZHYH£当且仅当X为常量时等式成立())()()()(YHXHXYHZH££当且仅当XY中任意一个为常量时等式成立())()()(YHZHZXI=())()(ZHZXYI=())()(XHYZXI=())()|(YHXZYI=())|()|()|(ZYHZXHZYXI==。证明:当ZYX=时有îíì=¹=yxzyxzxyzP)|(即)|(=XYZH而)()()|(ZXYIZHXYZH=因此)()(ZHZXYI=。)()(),(log),()(),(log),()|(log),()|(YHxPyxPyxPxPzxPzxPxzPzxPXZH====ååå而)|()()(XZHZHZXI=因此)()()(YHZHZXI=。根据互信息的性质有)(³ZXI因此)()(YHZH³成立而当X为常量时Z和X的概率分布相同因此上述不等式中的等号成立。同理)()(XHZH³成立。由于)()|()()|()()(ZHZXYHXYHXYZHZHZXYI===而)|(³ZXYH因此)()(XYHZH£成立。根据条件有îíì=¹=yxzyxzyzxP)|(因此)|(=YZXH而)|()()(YZXHXHYZXI=因此)()(XHYZXI=。)()|()|()|()|(YHXYHXZYHXYHXZYI===)|()|()|()|()|()|()|()|(ZYHXZYHZYHZXYIZXHYZXHZXHZYXI=====【】设XY是两个相互统计独立的二元随机变量其取“”或“”的概率为等概率分布。定义另一个二元随机变量Z而且XYZ=(一般乘积)试计算:())(XH)(YH)(ZH())(XYH)(XZH)(YZH)(XYZH())|(YXH)|(ZXH)|(ZYH)|(XZH)|(YZH())|(YZXH)|(XZYH)|(XYZH())(YXI)(ZXI)(ZYI())|(ZYXI)|(ZXYI)|(YXZI)|(XYZI())(ZXYI)(YZXI)(XZYI解:由于X和Y是相互独立的等概率分布的随机变量因此有)()(==YHXH比特符号而符号Z的概率空间为:úúûùêêëé=úûùêëéPZ因此),()(==HZH比特符号)()()(==YHXHXYH比特符号根据已知条件可得)(),(=====xPzxP),(===zxP),(),(======yxPzxP),(),(======yxPzxP)(),()|(=======xPxzPxzP)(),()|(=======xPxzPxzP)(),()|(=======xPxzPxzP)(),()|(=======xPxzPxzPlogloglog)|(log),()|(===åxzPzxPXZH比特符号)|()()(==XZHXHXZH比特符号同理)|(=YZH比特符号)|()()(==YZHYHYZH比特符号由于îíì¹==xyzxyzxyzP)|(因此)|(=XYZH比特符号)|()()(==XYZHXYHXYZH比特符号)()()|(==YHXYHYXH比特符号)()()|(==ZHXZHZXH比特符号)()()|(==ZHYZHZYH比特符号)()()|(===YZHXYZHYZXH比特符号同理)|(=XZYH比特符号)|()()(==YXHXHYXI比特符号)|()()(==ZXHXHZXI比特符号)|()()(==ZYHYHZYI比特符号)|()|()|(===YZXHZXHZYXI比特符号)|()|(==ZYXIZXYI比特符号)|()|()|(==XYZHYZHYXZI比特符号)|()|()|(==XYZHXZHXYZI比特符号)|()()(==XYZHZHZXYI比特符号)|()()(===YZXHXHYZX

用户评价(1)

  • 子水 这是答案,不是课本

    2012-03-15 21:41:43

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新课改视野下建构高中语文教学实验成果报告(32KB)

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