基于做空机制假设下的股票统计套利分析

实达 货期 2009 年 3 月 陈冠因 观宏 、能源分析师 0755-83753959 MSN：cgyvivi@msn.com 实达研究报告 第 1 页 共 10 页 基于做空机制假设下的股票统计套利分 析 1.绪论 在 20 世纪 80 年代，由 Nunzio Tartaglia 带领的摩根士丹利的一支数量分析团队建立起 成对交易系统并取得了良好的投资 记录 混凝土 养护记录下载土方回填监理旁站记录免费下载集备记录下载集备记录下载集备记录下载 ，1980 年代晚期，David Shaw 离开摩根士丹利并组建 了自己的“quant”投资公司，而互联网下的在线即时交易系统进一步推动成对交易在对冲基 金中流行开来。 随着我国金融市场不断发展,金融制度也将不断完善并和国际接轨,金融产品也将不断增 多。随着融资融券及沪深 300 股指期货的推进，做空机制在不久的将来也将出现在我国的证 券期货市场，一旦推出做空机制则可以采用统计套利策略来提高组合的 alpha。 2. 统计套利和成对交易 2.1.统计套利理论 2.1.1 统计套利定义 相比于某一资产的具体理论价格而言，统计套利更关注不同资产间的价格相互变动规律。 目前学术界对统计套利主要有两种定义，其中一种定义是 HJTW(Hogan,Jarrow,Teo&Warachka,2004)给出的，其定义的统计套利为可以生成无风险收益 的长期交易策略，即：统计套利是一种零初始成本、自融资的无限期投资策略，其累积交易 收益折现值 v（t）满足： （1） v(0)=0 （2） lim [ ( )] 0P t E v t→∞ > （3） lim ( ( )) 0) 0 t P V t →∞ < = （4） 对 t∀ <∞，如果 ( ( ) 0) 0,P v t < > 那么 var [ ( )]lim 0 t P v t t→∞ = ，式中， ( ) ( ) rtv t V t e−= ， 过程表示交易策略在时间 t 的累计交易收益， 表示对 的货币( )V t rte− ( )V t 市场无风险利率的折现因子。 前三个条件的经济意义不难理解，条件(4)意味着，统计套利允许交易的预期收益为负， 即 ( ( ) 0) 0P v t < > ，较无风险套利具有更高的风险，但该风险是收敛的，或者风险的增长率 第 2 页 共 10 页 低于线性增长率。这应是无风险套利和统计套利的本质区别所在。 统计套利在投资中的优越表现，使其本身也得到不断的发展。除了成对/一篮子交易 （Pair/Basket Trading）策略。还主要用于多因素模型、指数化交易、波动率交易。 2.1.2 市场中性策略和融资融券 根据统计套利定义，其交易策略是市场中性的。即通过构建与证券市场走势无关的投资组 合，并以此获得回报。根据William创立的CAPM模型，两个投资组合产品，它们因此分别有一 个负的和正的beta值，理论上可以将这两个投资按照某种方式重新构建即可满足beta为零的 市场中性策略。 统计套利离不开做空机制，对股票市场而言，做空机制即是融资融券制度。融券属于做空 机制的一种，它有利于扩大市场流动性和偏差的纠正。当然，即使在发达的资本市场，也并 非所有的股票都可以开展融资融券交易。融资融券业务都有较严格的规定。1 2.2.成对交易 2.2.1 成对交易概念 成对交易是最早发展起来的统计套利交易中的一种 方法 快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载 ，狭义的统计套利即指成对交易， 它的理论基础是“一价定律”。这种策略根据个股的相对估值或者基本面的差异，交易者通过 维持市场中性头寸，可以捕捉到两只股票或者股票篮子之间相互关系的异象捕捉交易机会。 考察成对交易的优越性，可以将其与一个一般的投资组合做对比。对于一个服从布朗运动 的股票，设其价格为 ，为简化研究，假设期内未支付股利，则有 ts 2 0 tt W ts s e α σ σ− += (2.12) 2( / 2) 0 0( ) 1* * ( )t t Wn tV t S S e s e e α σ σ− += − = − rt (2.13) 对初始时刻组合价值有 =0，由于(0)V 2( / 2)( tt WpE e α σ σ− + ) = rte ，可得期望he 方差分别为： ( ) 0( ( )) ( ( ) ) ( 1) p p rt r tE v t E V t e s e α− −= = − （2.14） 2 0 2 2( )var ( ( )) ( 1)p r tv t s e eα σ−= t − (2.15) 显然，随着t趋近无穷大， 的平均方差( )v t var ( ( )) p nv t t 也趋近于无穷大，也即投资组合的 价值增加的同时所承受的风险也在增大，这种交易机制设计并不符合的投资组合的要求。 1 具体参考《证券公司融资融券业务试点管理办法》、《上海/深圳证券交易所融资融券交易试点实施 细则 测试细则下载防尘监理实施细则免费下载免费下载地暖施工监理细则公路隧道通风设计细则下载静压桩监理实施细则下载 》。 第 3 页 共 10 页 考虑另外一个投资组合满足 0( ) 0v t = ，且在某一个套利区间[ , ]有： 1kt − kt 1( ) ( )k kv t v t zkμ σ−− = + （2.16） 其中， ,μ σ >0; kz 是均值为零，方差为1/ 的独立同分布随机变量。则可以计算 时刻的k nt 贴现利润： 1 1 1 ( ) [ ( ) ( )] n n n k k k k v t v t v t n zμ σ− = = = − = +∑ k∑ （2.17） 其均值和方差分别为： 2 1 ( ( )) , var ( ( )) 1/ n P p n n k E v t n v t kμ σ = = →∞ = →∑ ∞， （2.18） 其时间平均方差满足 2 1 1/ var ( ( )) 0 n p n k k v t t n σ == → ∑ （2.19） 也即该投资组合实现了不断累积的贴现为正的收益，且其时间平均方差趋近于零的一种套 利组合，这正是统计套利成对交易的本质。在此基础上，该理论可以扩展到更加一般的两篮 子股票的统计套利构建上。 2.2.2 标的物选择及交易机制构建 统计套利对象的选择对于统计套利策略的有效性有着很大的影响。套利对象的选择必须要 考虑到经济意义、流动性及国家相关政策。 一般的，统计套利对象之间的趋同性从经济意义上必须具有一定的依据。比如说，同行业 的股票往往受到一些共同因素的影响，从而使得股票之间的走势具有趋同性。 流动性对于统计套利的交易对象的选择也是一个必须要考虑的因素。流动性充足有利于减 少交易成本及风险。此外，在交易风险方面，鉴于中国股市的制度性特征和一般的交易规律， 套利主要会受到投资组合中股票的涨跌停限制和冲击成本的影响。 而关于交易机制的建立，本文是在协整的基差上，直接利用研究对象的长期均衡关系构建 交易组合的比例。交易信号方面，国外学者Ganapathy Vidyamuthy在其文献《Pairs Trading： Quantitative Methods and Analysis》2中通过随机模拟表明：若去均值后的价差序列是一 个白噪声序列，那么最大受益的交易边界是±0.75σ 。 2 Ganapathy Vidyamuthy ."Pairs Trading: Quantitative Methods and Analysis "(Hoboken,New Jerey:John Wily &Sons,Inc.,2004) 第 4 页 共 10 页 交易机制设计完毕后，按照逐日盯市原则，直到价差回归到均衡水平则平仓完成一个交易 期，并检验持有期的收益及其 Sharp 比率以便作出评价。 3. 成对交易实证模拟 3.1 研究对象的选择 一般来说，先通过行业分析找出潜在研究对象。没有行业分析，就没有合理的经济理论基 础作为支撑。根据证监会《上市公司行业分类指引》，我们选择了江西铜业与云南铜业作为我 们的模拟研究对象。 此外，随着对冲基金对商品期货的投资加大，铜兼具了商品和金融属性。从事铜开采、 生产与加工的上市公司股票价值受到双重约束，行业内公司的投资价值反映在股票上就更 容易形成股票价格的一致趋势，因此统计套利的运用具备良好的经济理论基础。 3.1.2 数据处理 进行协整检验分析前，还必须考虑有关数据的处理问 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 。本文研究中江西铜业和云南铜业 两只个股股价分别设为jxt，ynt，对数化后的数据序列为lnjxt，lnynt。数据选取 2008 年 4 月 24 日下调印花税率后至今的两公司上市股票日收盘价数据。 数据处理主要面临两个问题，即数据缺失、股价调整。数据缺失原因众多，一般的处理方 法是直接删除缺失数据的区间。股价调整主要涉及除权、除息对股价的影响。一般采用前复 权处理。 3.1.3 协整分析 通过基本面分析和数据处理，即可以进行协整检验分析，以避免虚假回归问题。 设江西铜业和云南铜业得对数形式分别为lnjxt和lnynt。对两者的ADF检验结果如下： 表 1 平稳性检验 γ变量 1%临界值 对应的 t 统计值 -14.04216 Δlnjx -3.460035 -13.23822 Δlnyn -3.460035 可见，在 1%的显著水平下，lnjxt和lnynt都是I（1）变量，对应的一阶差分序列为平稳时 间序列。进而有OLS法估计回归方程： *lnt tLnjx yn utγ= + （3.1） 得到残差序列： 第 5 页 共 10 页 *lnt t tu Lnjx yn stγ= − = （3.2） 检验 的平稳性，得到所对应tu γ 统计值后将其与 EG 检验表中的临界值比较如下表： 表 2 协作性检验 γ变量 EG 检验表中的临界值（1% 的显著性水平） 对应的 t 统计值 -3.828216 -3.461030 tu 检验结果显示，方程（3.2）的误差项是平稳时间序列。由此可以认为，我们所建立的成 对交易组合中两只股票存在协整关系。 γ 表示 lnjx 收益率变动，需要的 lnyn 对应的股票数量。本文在价差 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 差不变假设的简 化情形下，根据模型计算所得标准差就是标准差的具体值，进而就能确定相应的可交易区间。 3.2. 利用协整关系建立成对交易系统 根据式（3.1）对对数时间序列的回归，计算结果得γ 为 1.0812≈ 1.1，即做多（空）1 手 云南铜业，则同时应做空（多）1.1 手江西铜业。由式（3.1）、（3.2）生成的价差序列去中心 化后得到的Mspreadt序列： ( )t t tMspread s mean s= − （3.3） 如图 1 所示： 图 1 去中心化的价差时序图 -0.18 -0.13 -0.08 -0.03 0.02 0.07 0.12 0.17 确定组合比例之后，就可构建套利区间，根据套利理论，将区间分为三类： 一：无套利区间。在该区间内视为不存在套利机会，无需构建套利组合。 第 6 页 共 10 页 二：套利区间。在该区间内，投资者应积极行动建立套利组合。 三：止损区间。风险加大，及时止损。 本文设计了两套交易机制，对应交易及止损区间为： 交易机制 1：上下触发点：±0.75σ ，上下止损位：±2σ ； 交易机制 2：上下触发点： ± σ ，上下止损位：±3σ 。 相关交易策略为： （1）当 tMspread 小于下触发点，买入 11 手江西铜业，卖出 10 手云南铜业。 （2）当 tMspread 大于上触发点，卖出 11 手江西铜业，买入 10 手云南铜业。 （3）自建立套利交易头寸后，当 tMspread 回落至上下交易触发点内时，进行反向操作， 了解套利头寸。 （4）自建立套利交易头寸后，当 tMspread 超过上下止损位时坚决平仓。 （5）当期间股票有退市行为发生，无论价差 tMspread 是否向均值回归，均反向对冲了 解头寸，结束套利交易。 根据价差序列及上面确定的三类区间及交易策略，有如下的交易时机图： 图 2 交易机制与交易信号 -0.18 -0.13 -0.08 -0.03 0.02 0.07 0.12 0.17 去中心化均值 下止损1 上止损1 下触发点 上触发点 -0.18 -0.13 -0.08 -0.03 0.02 0.07 0.12 0.17 去中心化均值 下触发点 上触发点 下止损2 上止损2 需要说明的是，卖空交易需要交纳一定比例的保证金，有资格开展卖空交易的机构要求的 保证金不一定相同，但要求保证金不得低于证券监管部门制定的最低标准。比如美国的 Reg T 股票交易保证金系统，一般要求的保证金是 50%。但我国在目前还不允许卖空交易，统计套利 因此受到一定的限制，不过对于券商、保险公司等大型机构投资者，其卖出股票可以视为需 第 7 页 共 10 页 要缴纳百分之百的保证金的卖空交易。 3.3. 模拟结果与检验 当交易触发条件出现时，即建立交易头寸，并进行逐日盯市制度,使该头寸一直处于 开放状态，直到价差回归到均衡水平则平仓，相应的一个交易期结束，并据此计算所有交易 期的持有收益（未考虑交易成本）。 从图 2 可见，对同一样本区间，不同的交易机制模拟发生交易的日期并不完全相同，并因 此承担了不同的风险，产生了不同的收益。 表 3 不同交易信号下的套利表现情况 策略一 策略二 套利次数 12 10 成功次数 10 10 成功率 83% 100% 平均每笔收益率 4.17% 5.67% 总收益率 50.12% 56.67% 从表可以看出，依据协整模型建立的价差交易准则在不同的交易策略下都取得了较高的成 功率，各种策略下成功率都在 80%以上。其中，策略二的成功率最高，达到 100%，并且没有 牺牲收益率，套利交易日也相对减少，在有保证金的融资融券交易市场，因此减少了风险暴 露，这主要归因于提高了信号侦测区间，过滤了很多交易信号。 策略一和策略二在整个样本交易日 215 天中套利交易日分别为 132、105 天，实际的套利 交易组合日期并不完全重合，发生套利的次数也不一致，最后的收益率因此也有很大的差异。 可见，套利交易中的交易信号发现机制的重要性不可忽视，即使都是基于市场中性的交易策 略，由于触发交易的价格信号的不同，依然会带来较大差异的风险和收益。此外，若引入保 证金为 50%的融资融券制度后，套利交易收益大约可以放大 2 倍。 图 3 不同交易信号下的收益率与沪深 300 指数收益率对比图 第 8 页 共 10 页 -0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 1 15 29 43 57 71 85 99 113 127 141 155 169 183 197 211 HS300 策略2 策略1 自 2007 年下半年股市展开调整以来，市场逐渐进入熊市。2008 年，证券市场累计收益率 为负；但按照成对交易原则设计的不同套利交易的累计收益率都超过了 50%，跑赢大盘的结果 显示成对交易投资策略的优势。 在表 4 中，beta 系数基本上都趋近于“0”，显示我们构建的统计套利成对交易接近于市 场中性的交易策略。我们可以进一步通过 alpha 转移技术（alpha transporting），将这部分 投资收益转移到任何的投资组合内，扩大组合的有效性边界，分散投资组合的风险。在有卖 空机制的市场中，往往还可以进行保证金交易，比如根据美国 Reg T 股票保证金交易系统， 对于股票市场的保证金一般是 50%，通过保证金交易，利用该策略获得的投资收益还将因为杠 杆系数得到进一步提升。 表 4 模拟套利交易绩效检验 标准差 累计收益 波动率 夏普比率 beta 系数 HS300 指数 0.0127 -14.64 19.31 -1.02 1 策略 1 0.0180 56.67 27.45 1.97 0.0735821 策略 2 0.0197 50.12 29.98 1.58 0.0083779 注：无风险利率按人民银行规定的 2007 年 12 月至今的国内金融机构人民币存款基准利率均值计算。 综上所述，我们得到以下结论：第一，交易策略 2 更加满意，这归功于其过滤掉更多的交 易信号带来的无效套利信号和风险敞口的减少。第二，成对交易统计套利是基于市场中性策 略的，投资组合不依赖于大盘走势，投资并不基于对市场总体走势的判断，无论在熊市或者 牛市行情中，所构建的组合其收益率相对比较稳定，未来市场的上涨或者下跌的不影响本策 略的收益。尽管收益率在牛市中表现弱于市场总体表现，但在熊市中依然可以保持盈利，因 此这种交易策略比较适合于风险回避性投资者。 第 9 页 共 10 页 经过基于现实的股票模拟交易模型，结果表明，模型交易信号触发机制设计比较合理， 模型对数据特征的概括和包容能力满足套利要求，因而构建的统计套利成对交易策略是稳定 的、可行的。 参考文献 【1】 约翰.赫尔.期权、期货和其他衍生品[M].清华大学出版社（第三版），2000.1 【2】 Ganapathy Vidyamuthy . Pairs Trading: Quantitative Methods and Analysis[M].Hoboken,New Jerey，John Wily &Sons,Inc.,2004 【3】 Nicholas,Joseph G.Market Neutral Investing:Long/Short Hedge Fund Strategies [j] .New York:Bloomberg Press,2000. 【4】 S. Hogan, R. Jarrow, M. Warachka. Statistical arbitrage and tests of market efficiency.Working paper,(2002). 【5】 Bondarenko, O. Statistical arbitrage and securities prices[j]. Review of Financial Studies, 2003,16:875–919. W. Krzanowski. An introduction to statistical modeling. Edward Arnold. 1998 声 明 如果您对《基于做空机制假设下的股票统计套利分析》有任何意见或建议，您可在我们的网站 （www.starfutures.com.cn）论坛上留言，或致信于实达信箱（szstar@163.net），欢迎您及时告诉我们您对本 刊的任何想法！ 本刊所有信息均建立在可靠的资料来源基础上。我们力求能为您提供精确的数据，客观的分析和全面的观点。 但我们必须声明，对所有信息可能导致的任何损失概不负责。 本报告并不提供量身定制的投资建议。报告的撰写并未虑及读者的具体财务状况及目标。实达期货研究团队 建议投资者应独立评估特定的投资和战略，并鼓励投资者征求专业财务顾问的意见。具体的投资或战略是否 恰当取决于投资者自身的状况和目标。 版权声明：（c）《基于做空机制假设下的股票统计套利分析》版权为五矿实达期货经纪有限责任公司所有。 本刊所含文字、数据和图表未经五矿实达期货经纪有限责任公司书面许可，任何人不得以电子、机械、影印、录 音或其他任何形式复制、传播或存储于任何检索系统。不经许可，复制本刊任何内容皆属违反版权法行为，可能 将受到法律起诉，并承担与之相关的所有损失赔偿和法律费用。涉及版权的所有问题请垂询：0755-83753914。 深圳总部 上海营业部 深圳市福田区上步南部锦峰大厦13B 上海市浦东新区浦电路500号2101室 业务电话：0755-83753959 业务电话：021-68401069 传真：0755-82078340 传真：021-68401620 第 10 页 共 10 页 1.绪论 2. 统计套利和成对交易 2.1.统计套利理论 2.1.1统计套利定义 2.1.2市场中性策略和融资融券 2.2.成对交易 2.2.1 成对交易概念 2.2.2 标的物选择及交易机制构建 3. 成对交易实证模拟 3.1 研究对象的选择 3.1.2 数据处理 3.1.3 协整分析 3.2. 利用协整关系建立成对交易系统 3.3. 模拟结果与检验 参考文献