下载
加入VIP
  • 专属下载特权
  • 现金文档折扣购买
  • VIP免费专区
  • 千万文档免费下载

上传资料

关闭

关闭

关闭

封号提示

内容

首页 机械设计教程第三章

机械设计教程第三章.ppt

机械设计教程第三章

Jianhongwei1989
2010-06-08 0人阅读 举报 0 0 暂无简介

简介:本文档为《机械设计教程第三章ppt》,可适用于考试题库领域

第三章机械零件基本变形时的承载能力第三章机械零件基本变形时的承载能力第一节变形固体的基本概念第二节杆件的拉伸与压缩第三节连接件的剪切与挤压计算第四节轴的扭转第五节梁的弯曲强度第六节提高梁的承载能力的合理途径第七节组合变形时杆件的强度计算第一节变形固体的基本概念第一节变形固体的基本概念一.变形固体的基本假设变形固体的性质是多方面的在研究零件的承载能力时为简化计算将略去材料的一些次要性质并根据与问题有关的主要因素对变形固体作如下假设:连续性认为物质是毫无空隙地充满了物体的整个体积。实际上从物质结构来说组成固体的粒子之间并不连续。但它们之间的空隙极其微小可略去不计。均匀性认为在物体整个体积内各点处的力学性能完全相同。实际上从物质结构的微观观察各晶粒的力学性能并不完全相同。但因物体所包含的晶粒数目极多且为无规则地排列其力学性能是所有晶粒力学性能的统计平均值。下一页第一节变形固体的基本概念第一节变形固体的基本概念各向同性认为物体内任一点在各个方向上的力学性质完全相同。具备这种属性的材料称为各向同性材料。工程中常用的金属材料就其单个晶粒而言在不同方向上其力学性能并不一样。但由于零件中所含晶粒数目极多且又是杂乱无章地排列着这样就使各个方向上的力学性能的统计平均值接近相同了。故仍可将金属视为各向同性材料。此外还有一些材料它们的力学性能有明显的方向性如胶合板、竹木材料与现代复合材料等称其为各向异性材料。由于本章所研究的零件变形均远小于其原始尺寸故在分析其平衡与运动时可不计其变形仍按变形前的原始尺寸进行分析计算。下一页上一页第一节变形固体的基本概念第一节变形固体的基本概念二.内力和应力.内力根据固体材料的微观结构物体在未受外加载荷时内部的材料质点均以一定间距处于相互引力与斥力平衡的位置上。当物体受外力作用而变形时内部各质点间因相对位置的改变将引起相互作用力的改变。这种由外力作用所引起的物体内部各质点之间相互作用力的改变量称为附加内力通常简称为内力。该内力随着外力的增大而增大达到某一限度时会引起零件出现损伤直至发展到破坏。可见内力的大小及其分布方式与零件的承载大小及形式密切相关。下一页上一页第一节变形固体的基本概念第一节变形固体的基本概念为了显示内力并确定其大小通常采用截面法。如研究任一横截面m-m上的内力可用一假想截面将受力后处于平衡的物体一截为二(图(a))则在截面两边的表面上将处处出现内力。由作用与反作用定律可知截面两边对应(同一)位置上的内力大小相等、方向相反。正是这些成对出现相互作用的内力才使固体具有力图恢复其原有形状与尺寸的能力及抵抗破坏的能力从而使固体表现出一定的刚度与强度。现取其一部分如图l(b)所示弃去另一部分则弃去部分对保留部分的作用以内力系来代替。根据力系的简化理论将该内力系向截面中心O简化可得到过O点的一个力FR与一力偶矩矢Mo(如图(b))该力的大小方向由内力系主矢决定该力偶矩矢由内力系对O点的主矩决定这就是该截面上的总内力。下一页上一页第一节变形固体的基本概念第一节变形固体的基本概念.应力在受力零件内处处存在着内力。一般说来这些内力的大小与方向是位置的连续变化函数。设在图(a)所示mm截面上的任选包含点C的微小面积ΔA(图(b))ΔA上内力的合力为ΔF为了描写材料局部质点C所受内力的强弱程度定义包围C点的微面积ΔA上的平均应力为。当即令微面积ΔA向C点收缩趋于C点时此平均应力的极限值就定义为mm截面上C点的全应力即下一页上一页第一节变形固体的基本概念第一节变形固体的基本概念.应力与内力的关系由内力分量与应力分量的定义可知内力为应力沿整个横截面积分(合成)的总效果。设C点在图所示的直角坐标系中的坐标为(yz)τyτx分别表示切应力沿yz轴的分量大小则内力分量与应力分量的关系可表示为下一页上一页第一节变形固体的基本概念第一节变形固体的基本概念三.杆件的基本受力与变形形式机械中的多数关键性零件都可简化为杆件例如发动机的连杆、汽车的传动轴、机床的主轴、行车的大梁和电动机的转子等。杆件在任意受力情况下的变形形式比较复杂但它可以看作是几种简单变形形式的不同组合。杆件基本变形形式归纳为拉压、剪切、扭转和平面弯曲四种现列表说明如下:表杆件基本受力与变形形式。返回上一页第二节杆件的拉伸与压缩第二节杆件的拉伸与压缩一.轴力与轴力图现有等截面直杆受轴向拉伸载荷F的作用。如图所示由于拉力通过此杆轴线所以横截面上只有轴力FN作用根据左段(或右段)的平衡条件则有(-)规定拉伸时FN取正值反之为负。若沿杆轴线多处作用外力则杆件各横截面上的轴力将不同。为形象地表示轴力沿杆长的变化情况可采用图线表示:以平行于轴线的坐标表示各横截面的位置以垂直于杆轴的坐标表示轴力的数值这种图形称为轴力图。下一页第二节杆件的拉伸与压缩第二节杆件的拉伸与压缩例截面积为cm的直杆其受力情况如图(a)所示。试绘出其轴力图。(力的单位为kN)。解用截面法可求得各段杆横截面的轴力如下:①AB段将杆在横截面处切开研究左段的平衡。假定轴力FNl为拉力如图(b)由平衡条件列方程得FN=kN结果为正值说明AB段的轴力为拉力。下一页上一页第二节杆件的拉伸与压缩第二节杆件的拉伸与压缩②BC段将杆在截面处切开研究左段平衡。仍假定轴力FN为拉力如图(c)则结果为负值说明BC段轴力为压力。③CD段将杆在截面处切开因右段比左段所包含的外力数目较少故研究右段平衡同样假定轴力FN为拉力如图(d)则FN=kN下一页上一页第二节杆件的拉伸与压缩第二节杆件的拉伸与压缩由上例可归纳用截面法求内力的一般步骤如下:()截开在需求内力的截面处假想用截面将零件一分为二并取其中一部分作为研究对象。()设正正确分析研究对象所受的全部外力与内力并绘受力图。截面上的内力一般总是按规定的正值方向假设。()平衡根据研究对象的受力图建立平衡方程求出截面上的内力值。平衡方程中力的正负取决于所选取的坐标轴的方向与内力正、负的规定无关。()绘图由平衡方程求得的内力若为正值表示与事先的设正方向一致在内力图的横坐标上方按比例绘出内力分布图若求得的内力为负值则表示与事先的假设方向相反实际所受内力为负故在内力图的横坐标下方按比例绘出内力分布图。下一页上一页第二节杆件的拉伸与压缩第二节杆件的拉伸与压缩二.轴向拉伸和压缩时杆件的应力.横截面上的应力横截面上的应力分布要根据直杆的变形情况才能确定。取一等直杆如图(a)所示拉伸前在杆的侧面上画垂直于杆轴线的直线ab和cd。拉伸后发现ab和cd分别平移到a'b'和c'd'且仍为垂直于杆轴线的直线。根据这一现象对杆件内部的变形可作如下假设:变形前为平面的横截面变形后仍保持为平面。这一假设称为平面假设。下一页上一页第二节杆件的拉伸与压缩第二节杆件的拉伸与压缩设想杆是由许多纵向纤维组成根据平面假设可以推断:杆的所有纵向纤维的伸长相等。又因材料是均匀的各纵向纤维受力也一样。由此可见横截面上的内力为均匀分布如图(b)。我们已经知道横截面上的正应力与轴力有一般关系(-)且横截面上的内力为均匀分布于是得(-)正应力σ的正负号规定与轴力FN的取值符号相同即拉应力为正压应力为负。下一页上一页第二节杆件的拉伸与压缩第二节杆件的拉伸与压缩三.轴向拉伸(压缩)时的强度计算若把材料破坏时的应力称为危险应力或极限应力则一般认为塑性材料以屈服作为破坏状态以屈服极限σs(或σ)作为极限应力脆性材料以脆断作为破坏状态拉伸时以抗拉强度σb作为极限应力压缩时以抗压强度σb作为极限应力。为了保证零件具备足够的强度其工作应力必须低于极限应力而且还要留有余地给强度以必要的储备以应付其它各种无法避免因素的影响。为此一般把极限应力除以大于的系数S作为设计时允许的最高值。这个最大的允许应力称为许用应力以σ引表示则σsSs(塑性材料)σ=(-)σbSb(脆性材料)下一页上一页第二节杆件的拉伸与压缩第二节杆件的拉伸与压缩()强度校核当零件截面尺寸、载荷情况和材料种类已知时可通过计算求出轴力并确定许用应力即可用式()校核构件的强度是否足够。()设计截面式()可改写成(-)当载荷与材料种类已知时由上式可确定零件所需截面积的大小从而设计截面尺寸。()确定许可载荷式()可改写成(-)下一页上一页第二节杆件的拉伸与压缩第二节杆件的拉伸与压缩例图(a)所示气缸内径D=mm缸内气压P=MPa。活塞杆材料的许用应力σ=MPa。试设计活塞杆直径d。解活塞杆左端受的拉力来自作用于活塞上的气体压力右端受外加拉力作用该杆的变形为轴向拉伸如图(b)。活塞杆的横截面积远小于活塞端面积故计算气体压力时可略去。根据平衡条件可以求得下一页上一页第二节杆件的拉伸与压缩第二节杆件的拉伸与压缩由强度条件式()得活塞杆横截面面积为上式取等号计算求得活塞杆必须具有的直径为下一页上一页第二节杆件的拉伸与压缩第二节杆件的拉伸与压缩例某打包机的曲柄滑块机构如图(a)所示。打包过程中连杆接近铅垂位置包的反力F=×kN连杆横截面为矩形h=mmb=mm材料的许用应力σ=MPa。试校该连杆的强度。解由于打包时连杆接近铅垂位置故连杆受力近似等于包的反力F如图(b)其轴力为FN=F=×kN由式()得因为连杆工作应力σ=MPa<σ=MPa故强度足够。下一页上一页第二节杆件的拉伸与压缩第二节杆件的拉伸与压缩四.轴向拉伸(压缩)时的变形杆件拉伸时将引起轴向尺寸的伸长和横向尺寸的缩小压缩时将引起轴向尺寸的缩短和横向尺寸的增大。设杆件原长为变形后的长度为则杆件的轴向应变为显然杆件拉伸时为正值ε亦为正值压缩时则为负值。在比例极限范围内由σ=Eε且由式()知一并代人上式即得杆件变形为下一页上一页第二节杆件的拉伸与压缩第二节杆件的拉伸与压缩例M的螺栓小径d=mm拧紧后在计算长度=mm内总伸长为mm钢的弹性模量E=GPa。试计算螺栓内的应力和螺栓的预紧力。解拧紧后的螺栓应变为由虎克定律式得由式()得螺栓预紧力下一页上一页第二节杆件的拉伸与压缩第二节杆件的拉伸与压缩五.应力集中概念等截面直杆受轴向拉伸或压缩时横截面上若由于切口、钻孔、开槽及螺纹等使截面尺寸发生突变实验和理论分析都表明在这样的横截面上应力不是均匀分布的。如图(a)所示的钻孔板条当受轴向拉伸时在圆孔附近的局部区域内应力的数值将急剧增加如图(b)所示在离开这一区域较远处应力迅速降低并趋于均匀。这种因截面尺寸的突变而引起的应力局部急剧增大的现象称为应力集中。该现象在其它变形形式中也会存在。应力集中的程度常以最大局部应力σmax与被削弱截面上的平均应力σ之比来衡量称为理论应力集中系数常以a表示即下一页上一页第二节杆件的拉伸与压缩第二节杆件的拉伸与压缩对脆性材料随外力的增长孔边应力急剧上升并始终保持为最大值当达强度极限时该处首先破裂。所以脆性材料对应力集中十分敏感。即使在常温、静载下应力集中也影响到脆性材料零件的承载能力。但对铸铁由于其内部组织本来就不均匀细小的孔洞甚多应力集中已很严重致使由于零件截面尺寸突变所引起的应力集中不能清楚地显示出来故可不再考虑。大量实验还表明零件受周期性变化或冲击载荷的作用时无论是塑性材料还是脆性材料应力集中对零件都有严重的影响因此应力集中现象应引起我们的足够重视。返回上一页第三节连接件的剪切与挤压计算第三节连接件的剪切与挤压计算工程中受拉(压)的零件与其它零件之间的连接多用销钉、铆钉与螺栓这些连接件主要承受着剪切与挤压。由于剪切和挤压的受力与变形一般都比较复杂不易从理论上进行分析计算故工程上均采用实用计算方法。图(a)所示为两块用铆钉连接的钢板。当连接后的钢板两端受到拉力F的作用时铆钉两侧就分别受到合力大小等于F的分布压力作用且这两个合力的大小相等、方向相反、其作用线相距很近如图(b)从而引起铆钉mm截面两侧的材料发生错动有将铆钉在该截面处被剪断的趋势。这种变形形式即称为剪切。截面mm为剪切面。下一页第三节连接件的剪切与挤压计算第三节连接件的剪切与挤压计算若忽略拉伸、弯曲变形的影响认为剪切面上主要作用着均匀分布的切应力τ则(-)式中A为剪切面面积。实际上剪切面上切应力并非均匀分布由式()算得的只是平均切应力因此通常称之为名义切应力并以此作为工作切应力。另一方面通过剪切破坏试验测出破坏时的载荷用同样的方法由破坏时的载荷确定出材料的极限切应力然后再除以安全系数S即可得到材料的许用切应力τ。于是剪切实用计算的强度条件为(-)下一页上一页第三节连接件的剪切与挤压计算第三节连接件的剪切与挤压计算一般工程规范中规定τ=(~)σ(塑性材料)(~)σ(脆性材料)其中σ为材料的许用拉应力。在连接部分中除剪切变形外还存在着局部表面间的挤压。图中力F是通过钢板孔壁与铆钉的半圆柱表面之间的挤压传递到铆钉上去的。铆钉和钢板孔的半圆柱面间发生的局部受压现象称为挤压。挤压面上总压紧力称为挤压力用Fjy表示。由图(c)可见Fjy=F下一页上一页第三节连接件的剪切与挤压计算第三节连接件的剪切与挤压计算挤压面上的压强称为挤压应力用σjy表示。假设挤压应力在挤压表面上均匀分布则(-)式中Ajy为挤压面面积。由式()求得的挤压应力也是名义挤压应力并以此为工作挤压应力。挤压面面积Ajy的计算要由接触面的情况而定。当为平面接触时(如键连接)以接触面积为挤压面面积当接触面是圆柱面的一部分时则用接触面在挤压力垂直方向上的投影面作为挤压面面积如图(a)所示。理论分析表明对圆柱形接触面挤压应力的分布情况如图(b)所示最大挤压应力发生于半圆柱接触面的中线上其大小与按式()求得的大致相等故挤压实用计算的强度条件为下一页上一页第三节连接件的剪切与挤压计算第三节连接件的剪切与挤压计算例电瓶车牵引板与拖车挂钩间用插销连接如图(a)所示。已知b=mm插销材料的许用应力τ=MPaσjy=MPa牵引力F=kN。试确定插销直径。解插销受力情况如图(b)所示。由平衡条件可得先按剪切强度条件设计插销直径下一页上一页第三节连接件的剪切与挤压计算第三节连接件的剪切与挤压计算即故再由挤压强度条件进行校核返回上一页第四节轴的扭转第四节轴的扭转一.扭矩与扭矩图工作中作用于受扭轴上的外力偶矩M的大小往往需根据轴所传递的功率P(kW)和转速n(r/min)求得换算关系为(-)已知作用在轴上的外力矩M后可用截面法求出截面上的内力。如图所示直圆轴若需求mm截面上的内力则可假想将轴沿该截面切开然后考虑其左段(或右段)的平衡。因作用在该轴段上的外力为力偶故在横截面mm上的分布内力必然合成为一力偶。作用在横截面上的这一内力偶矩即为扭矩Mn。下一页第四节轴的扭转第四节轴的扭转例传动轴如图(a)所示其转速n=r/min主动轮A输人功率PA=kW从动轮BCD分别输出功率PB=kWPc=kWPD=kW不计轴承摩擦试计算该轴的扭矩并作扭矩图。解)由式()计算外力偶矩下一页上一页第四节轴的扭转第四节轴的扭转)用截面法计算扭矩在BC轮之间用任一截面将轴切开考虑其左段轴的平衡如图(b)并设扭矩Mn为正值则由静力平衡条件得结果为负值说明Mn实际上为负值扭矩。实际转向与图(b)假设转向相反。同理在CA轮之间假想用截面将轴切开考虑其左段的平衡如图(c)得下一页上一页第四节轴的扭转第四节轴的扭转二.圆轴扭转时的应力圆轴扭转时在求出横截面上扭矩后还应进一步研究横截面上应力分布的规律以确定横截面上各点处的应力。与研究拉伸(压缩)时横截面上的应力相似解决这一问题需从研究变形人手并利用应力和应变间的关系以及静力条件进行综合分析。.变形的几何关系进行实验前先在圆轴表面画上许多纵向线与圆周线形成矩形网格如图(a)然后在外伸端施加矩为M的力偶使轴发生扭转变形如图(b)。可以观察到:)各圆周线的形状、大小和间距均未改变仅绕轴线相对地转了一个角度)各纵线则倾斜了同一小角度γ变形前轴表面上的矩形网格歪斜成平行四边形。下一页上一页第四节轴的扭转第四节轴的扭转根据上述观察到的现象可作如下假设:圆轴扭转前的横截面变形后仍保持为平面其半径仍保持为直线这就是圆轴扭转的平面假设。按照这一假设在扭转变形时横截面就像刚性平面一样绕轴线转过了一微小角度。圆轴扭转变形后右端截面相对左端截面转过的角度φ(图(b))称为相对扭转角或简称扭转角。扭转角用弧度来度量。现从长度为dx的轴段中切取一楔块OOABCD(图(a))则楔块变形后如图(b)中虚线所示:轴表层的矩形ABCD变为平行四边形ABC'D'距轴线ρ处的矩形EFGH变为平行四边形EFG'H'。由此可得圆轴表面上的切应变下一页上一页第四节轴的扭转第四节轴的扭转.应力与应变间的关系与拉伸试验一样可以通过图(a)所示的薄壁圆筒试样的扭转实验得到图(b)所示的切应力与切应变关系曲线。可见当切应力不超过材料的剪切比例极限τρ时切应力τ与切应变γ成正比。这种关系称为剪切虎克定律可写成(-)其中G为表征材料剪切弹性变形能力的材料常量称为切变模量它的单位与切应力单位相同即Pa。实验与理论均可证明对于各向同性材料反映材料弹性性能的三个材料常数EG和μ之间存在着如下关系:下一页上一页第四节轴的扭转第四节轴的扭转.静力关系如图(c)所示在横截面上距圆心为ρ的点处取微面积dA则该微面积上内力的合力为rρdA该合力对圆心的微力矩为(rρdA)ρ于是横截面上的扭矩Mn与切应力应满足如下静力关系:(a)式中A为整个横截面的面积。将式()代人上式并注意到对给定截面为一不变量所以下一页上一页第四节轴的扭转第四节轴的扭转令(-)此处IP只与圆轴横截面尺寸有关表示了截面的一种几何性质称为该截面对O点的极惯性矩。于是由式(b)可得(-)最后将式()代入式()便可得到横截面上的切应力计算公式(-)可见横截面上某点的切应力与该截面上的扭矩成正比与极惯性矩成反比与该点到截面圆心的距离成正比。当ρ达到最大值R时切应力为最大切应力τmax即(-)式中W称为抗扭截面系数且WP=IPR下一页上一页第四节轴的扭转第四节轴的扭转根据式()和式()对图(a)(b)所示的实心圆截面和空心圆截面的极惯性矩与抗扭截面系数计算如下:①实心圆截面:(-)(-)②空心圆截面:(-)(-)式中a=d/D。下一页上一页第四节轴的扭转第四节轴的扭转三.圆轴扭转时的变形轴的扭转变形用扭转角φ来度量。由式()可得相距dx的两横截面间的相对微小扭转角为设相距为的两横截面间的扭转角为φ则将上式沿轴线x积分得(-a)若在长度为的轴段内扭矩Mn为常量且圆轴为同一材料制成的等截面直杆则上式中的为常量于是有下一页上一页第四节轴的扭转第四节轴的扭转四.圆轴扭转时的强度与刚度计算.强度计算为了保证圆轴受扭转时不发生损坏必须要求周边上的最大切应力小于材料的许用切应力即(-)对于等截面轴最大切应力发生在|Mn|max一所在截面的边缘上对于变截面圆轴(如阶梯圆轴)因为WP并非常量故τmax一不一定发生在|Mn|max所在的截面上这就要综合考虑扭矩Mn及抗扭截面系数WP两者的变化情况来确定τmax。下一页上一页第四节轴的扭转第四节轴的扭转许用切应力τ可根据扭转试验所得到的屈服极限τs或强度极限τb再除以适当的安全系数来确定。在静载扭转时材料的许用切应力τ与许用拉应力σ之间有如下关系:塑性材料:τ=(~)σ脆性材料:τ=()σ式()是圆轴扭转时的强度计算公式与拉、压强度公式相似也可解决设计截面、校核强度和确定许可载荷三类问题。下一页上一页第四节轴的扭转第四节轴的扭转.刚度计算受扭的圆轴除应满足强度要求外一般还应限制其扭转变形以免由于轴的变形过大而影响机械正常工作。如车床主轴扭转角过大时将影响工件的加工精度和粗糙度等故通常要求轴在单位长度内的最大扭转角θmax(不能超过规定的允许值θ即(-a)或下一页上一页第四节轴的扭转第四节轴的扭转例已知例所示传动轴材料的许用切应力τ=MPa。)试求选用实心轴时的最小直径Dmax)选用外径为mm壁厚为mm的空心轴时强度是否够解)由图(e)可见|Mn|=N·m由已知条件知τ=MPa。于是由式()可求得满足强度条件的抗扭截面系数为实心轴代人上式得于是Dmin=mm下一页上一页第四节轴的扭转第四节轴的扭转)若选用外径D=mm内径d=×=mm的空心轴α=d/D=/由式()得代人式()得故强度足够。若实心圆轴采用直径D=mm则截面积Al=mm。若采用D=mmd=mm的空心圆轴则截面积A=mm。由于两轴的长度与材料相同故其重量之比就等于横截面积之比即A/A=/==%且采用实心轴时τlmax≈τ=MPa而采用空心圆轴时τmax=MPa故有τmax/τlmax==%返回上一页第五节梁的弯曲强度第五节梁的弯曲强度一.梁的内力分析.剪力和弯矩梁在外力作用下其各部分之间将产生相互作用的内力。在平面弯曲时梁的横截面上通常有两个内力分量:位于横截面上的剪力FQ作用在纵平面内的弯矩M。以图(a)所示简支梁朋为例设其上外力F为已知。现在来确定任一横截面mm上的内力。首先应通过整个梁的平衡条件求出支座反力FA和FB然后利用截面法假想将梁在横截面mm处截为左、右两段并任取一段例如取左段作为研究对象。为了使左段能够平衡则在该截面上必然有剪力FQ和弯矩M如图(b)。由静力平衡条件得下一页第五节梁的弯曲强度第五节梁的弯曲强度即可解得同样若以右段梁作为研究对象如图(c)也将得到与上述数值相等的剪力与弯矩。只是剪力的方向、弯矩的转向与左段梁横截面上的剪力方向、弯矩转向相反。为使由左、右两段梁所算得的同一横截面上的内力不但数值相等而且符号也一致通常规定:从梁中任意截出长为dx一微段凡使该微段发生左侧截面向上右侧截面向下相对错动的剪力为正值(图(a))可简单概括为“左上或右下”剪力为正值反之为负值如图(b)使微段弯曲变形凹面向上的弯矩为正值如图(c)可简单概括“上凹或下凸”弯矩为正值反之为负值如图(d)。按此规定图(b)(c)所示的剪力与弯矩均为正值。下一页上一页第五节梁的弯曲强度第五节梁的弯曲强度.剪力图和弯矩图在梁的不同横截面上剪力和弯矩一般均不相同即剪力和弯矩沿梁的轴线是变化的。如果沿梁的轴线方向选取坐标轴工并以梁的某端为坐标原点则坐标工就表示了梁的横截面位置且梁内各横截面的剪力和弯矩可以表示为坐标x的函数即分别称为梁的剪力方程和弯矩方程。为了进行强度和变形计算必须知道沿梁轴线剪力和弯矩的变化规律、最大剪力和最大弯矩的数值以及它们所在的截面。用图形来表示剪力和弯矩沿梁轴线的变化最为方便。为此以沿梁轴线的横坐标z表示横截面的位置分别以纵坐标表示相应横截面上的剪力与弯矩的大小。这种按选定比例绘出的图线分别称为剪力图与弯矩图。下一页上一页第五节梁的弯曲强度第五节梁的弯曲强度例图(a)所示悬臂梁朋其上受均匀分布载荷g作用试求梁的剪力方程和弯矩方程并画出梁的剪力图与弯矩图。解)剪力方程与弯矩方程在距左端A为x处取一截面从该处将梁切为两段并取左段进行研究(图(b))在该截面上设正的剪力FQ(x)和正的弯矩M(x)。则由平衡条件得下一页上一页第五节梁的弯曲强度第五节梁的弯曲强度)剪力图与弯矩图由于剪力方程(a)是z的一次式故知剪力图是一斜直线只要定出直线上的两点即可作图如由此画出剪力图如图(c)。由图可见在固定端处左侧截面的剪力数值最大芦|FQ|max=ql。由于弯矩方程(b)是x的二次式故知弯矩图为二次抛物线为此先确定该曲线上的几点如由此可大致画出弯矩图如图(d)。可见在固定端处左侧截面上弯矩达最大值下一页上一页第五节梁的弯曲强度第五节梁的弯曲强度)剪力方程和弯矩方程由于梁上C点受集中力F作用故AC段与CB段的剪力方程和弯矩方程必须分段建立。对于AC段梁:从截面处将梁切开考虑左段(图b)的平衡得()(a)()(b)对于BC段梁:从截面处将梁切开考虑右段(图c)的平衡得下一页上一页第五节梁的弯曲强度第五节梁的弯曲强度)剪力图与弯矩图由(a)(c)两式可以看出AC和CB两段梁的剪力方程都等于常数故这两段梁的剪力图都是与横坐标轴相平行的水平线(图(d))。由图可见在集中力作用点处左、右横截面上剪力值发生突变且突变值等于集中力的值。由(b)(d)两式可以看出AC和CB两段梁的弯矩方程都是坐标x的一次函数故此两段梁的弯矩图都是斜直线(图(e))。由图可见最大弯矩发生在集中力作用处的C截面上。下一页上一页第五节梁的弯曲强度第五节梁的弯曲强度)剪力图与弯矩图根据(a)(c)两式画出剪力图(图(d))根据(b)(d)两式画出弯矩图(图(e))。由图可见梁的各截面上剪力值为常数在b>a的情况下在集中力偶作用处的稍微偏右的截面上弯矩数值最大。在集中力偶作用处弯矩值有突变突变量等于集中力偶矩Mo。下一页上一页第五节梁的弯曲强度第五节梁的弯曲强度二.弯曲正应力及正应力强度条件剪力和弯矩实际上是梁横截面上分布内力系合成的结果。为了进行梁的强度计算必须进一步分析梁内的应力。一般情况下弯曲梁的横截面上剪力和弯矩同时存在称这种情况为剪切弯曲例如图所示简支梁的AC段和DB段。若梁的各横截面上剪力为零且弯矩为常数则称这种情况为纯弯曲例如图所示简支梁的CD段。由于只有与截面垂直的分布内力系才能合成为弯矩故纯弯曲梁的横截面上只可能有正应力存在。下一页上一页第五节梁的弯曲强度第五节梁的弯曲强度.弯曲时的正应力为了便于分析弯曲梁各横截面上的正应力我们取纯弯曲情况进行讨论。类似于对轴的扭转切应力公式的推导这里也将从变形的几何关系、物理关系和静力关系等三个方面来考虑。()变形的几何关系为了观察梁在纯弯曲时的变形现象取如图(a)所示的矩形截面等直梁在其侧面上分别画上与梁轴线相垂直的横线mm和nn以及与梁轴线平行的纵线aa和bb前者代表梁的横截面后者代表梁的纵向纤维。然后在梁的两端加一对矩的大小相等、转向相反且同作用在梁的纵向对称面内的外力偶M(图(b))。可以观察到以下主要现象:下一页上一页第五节梁的弯曲强度第五节梁的弯曲强度①纵线aa和bb变成弧线且靠近顶面的纵线aa缩短而靠近底面的纵线bb则伸长。②横线mm和nn仍保持为直线但却相对转动了微角dθ且与弯曲后的纵线aa和bb仍然正交。根据上述观察到的梁表面变形现象可以对梁的内部变形情况作出如下假设:)梁的所有横截面变形后仍为平面但相互之间有相对转动且这种转动后的横截面仍垂直于变形后梁的轴线。这一假设称为平面截面假设。)梁的所有与轴线平行的各纵向纤维间互不挤压其变形为轴向拉伸或压缩。这一假设称为单向受力假设。下一页上一页第五节梁的弯曲强度第五节梁的弯曲强度()应力应变间的关系因梁的各纵向纤维的变形都是轴向拉伸或压缩。当正应力没有超过材料的比例极限时则可应用虎克定律并由式(a)得(b)上式表明:横截面上的正应力与该点到中性轴的距离成正比。显然中性轴上各点的正应力为零离中性轴愈远该点正应力的绝对值愈大。式(b)虽已反映了正应力的变化规律但式中还包含有未知的同时中性轴的位置也未确定故还不能直接用于计算各点的正应力数值需通过静力关系来解决。下一页上一页第五节梁的弯曲强度第五节梁的弯曲强度()静力关系在横截面上取微面积dA作用于dA上的微内力为σdA(图)。横截面上所有微内力都与z轴平行从而构成一空间的平行力系。由于纯弯曲梁的横截面上没有轴力只有弯矩M因此根据应力与内力的静力关系有(c)(d)将式(b)代人式(c)得下一页上一页第五节梁的弯曲强度第五节梁的弯曲强度式中定积分是整个横截面面积对中性轴z的静矩。因故静矩必为零即中性轴通过截面形心。这样中性轴的位置即可确定。将式(b)代人式(d)得式中定积分是一个仅与截面的形状和大小有关的几何量称为横截面对轴z的轴惯性矩简称为惯性矩用I表示即下一页上一页第五节梁的弯曲强度第五节梁的弯曲强度可见惯性矩为面积与距离平方的乘积恒为正值单位为m。于是得中性层的曲率为(-)上式是研究梁弯曲变形的一个基本公式。它表明曲率与弯矩M成正比与乘积EI成反比。故EI称为梁的抗弯刚度其数值表示梁抵抗弯曲变形能力的大小。将式()代人式(b)得下一页上一页第五节梁的弯曲强度第五节梁的弯曲强度式()即为纯弯曲梁横截面上任意一点的正应力计算公式。在应用该公式时M和y均可用绝对值代人至于所求其点的正应力为拉应力还是压应力可通过观察判断。由公式()可知横截面上的最大正应力发生在梁的上、下边缘各点处即(-)上式即为截面上最大正应力计算公式。式中W=Iymax(-)称为抗弯截面系数其单位为m。与截面的惯性矩I同为衡量截面抗弯能力的几何参数可用积分法或有关定理计算求得。工程中常用截面的惯性矩与抗弯截面系数见表。下一页上一页第五节梁的弯曲强度第五节梁的弯曲强度.弯曲正应力强度条件由于最大弯曲正应力发生在横截面的边缘各点所以最大正应力作用各点的应力状态均可视为处于单向拉压。这样梁的弯曲正应力强度条件为(-)对于等截面直梁其最大弯曲正应力发生在弯矩(绝对值)最大的横截面的上、下边缘各点处这时式()直接成为下一页上一页第五节梁的弯曲强度第五节梁的弯曲强度例图(a)所示的辊轴中段BC受均布载荷作用。已知载荷集度q=kN/mm许用应力σ=MPa。试确定辊轴的直径。图中尺寸单位为mm。解轴的计算简图和弯矩图分别如图(b)和(c)所示图中Mmax=kN·mMB=Mc=kN·m将圆截面的抗弯截面系数W=入弯曲正应力强度条件式()得下一页上一页第五节梁的弯曲强度第五节梁的弯曲强度将已知数据代人上式可得辊轴中段和AB段(或CD段)的截面直径分别为取d=mm取d=mm返回上一页第六节提高梁的承载能力的合理途径第六节提高梁的承载能力的合理途径()采用合理的截面形状距中性轴愈远处正应力愈大而靠近中性轴处正应力很小。为了能够充分利用材料工程上将梁的截面设计成工字形、箱形和圆管形等由于它们均具有“空心、薄”的特点故材料距中性轴较远I与W比同样面积(重量)的实心截面要大故抗弯能力较好。例如号工字钢的横截面积A=cm而I=cm。具有相同面积的矩形截面(入h/B=)的I=cm圆形截面的I=cm分别相差与倍。此外合理的截面形状还应使截面上最大拉、压应力同时达到各自的许用值。对于抗拉、抗压强度相等的塑性材料梁的截面应对称于中性轴(如工字形)对于抗拉、抗压强度不等的脆性材料等梁的截面不应对称于中性轴其中性轴的位置可按下面的关系确定下一页第六节提高梁的承载能力的合理途径第六节提高梁的承载能力的合理途径()采用变截面梁等截面梁的截面尺寸是由最大弯矩决定的。故除Mmax所在截面外其余部分的材料未得到充分的利用。为节省材料并减轻重量可根据弯矩的变化规律设计成变截面的“等强度梁”。于是工程上就出现了图(a)所示的阶梯轴、图(b)所示的鱼腹梁、图(c)所示的汽车板簧和图(d)所示的飞机机翼梁等等。等强度梁的设计原则是力求使每个截面上的最大正应力都等于许用值即σmax=M(x)W(x)=σ下一页上一页第六节提高梁的承载能力的合理途径第六节提高梁的承载能力的合理途径()合理地布置载荷和支承改善梁的受力方式和约束情况可降低梁上的最大弯矩。梁的最大弯矩不但与梁上的外力(载荷及约束反力)的大小有关而且和载荷与支座的相对位置有关。例如图(a)所示在跨度中点承受集中力的简支梁其最大弯矩M=若把载荷F平移至左端处如图(b)则最大弯矩降至。由此可见将载荷尽量靠近支座布置可显著降低最大弯矩。在一些机械中应尽可能地将齿轮、皮带轮布置在靠近轴承的位置上以提高梁的强度。某些情况下改变加载方式如图所示在图所示简支梁上设置一半跨长的副梁(图(a))或将集中载荷换成分布载荷(图(b))都能有效地降低弯矩提高强度。还可证明梁的刚度也同时得到了明显的加强。传动轴齿轮的配置简单房屋的承重梁等都采用这种方式。下一页上一页第六节提高梁的承载能力的合理途径第六节提高梁的承载能力的合理途径()合理地使用材料不同材料的力学性能不同应尽量利用每一种材料的长处。例如混凝土的抗拉能力远低于它的抗压能力在用它制造梁时可在梁的受拉区域放置钢筋组成钢筋混凝土梁如图(a)。在这种梁中钢筋承受拉力混凝土承受压力它们合理地组成一个整体共同承担着载荷的作用。又如夹层梁它由表层和芯子(图(b))所组成。芯子通常用轻质低强度的填充材料表层则用高强度的材料。这种梁既能大大降低自重又能有足够的强度和刚度。下一页上一页第六节提高梁的承载能力的合理途径第六节提高梁的承载能力的合理途径()减小跨度或增加支承因梁的挠度与梁的跨度/的高次方成正比故减小跨度是提高梁的弯曲刚度的有效措施。例如图(b)所示简支梁若将跨度减小一半则在原载荷不变情况下最大挠度可减小到原来的。增加支座也是提高弯曲刚度的有效途径。例如车削细长轴时为了避免由于工件的弯曲变形而致使车削出的轴有锥度可在工件的自由端加装尾架顶针。精度由此可明显提高。减小跨度和增加支承还可降低Mmax值故在提高刚度的同时也提高了强度。返回上一页第七节组合变形时杆件的强度计算第七节组合变形时杆件的强度计算在材料服从虎克定律且杆件变形很小的情况下计算杆件在组合变形下的应力可以应用叠加原理。即假定载荷的作用是独立的每一载荷引起的应力和变形都不受其它载荷的影响。因此当杆件发生组合变形时可将外载荷适当地分解和平移而分成几组使每一组外力只产生一种基本变形。分别计算每一种基本变形下杆件的应力然后将每一种基本变形下横截面的应力叠加起来就得到原来载荷所引起的应力。进而分析危险点的应力状态建立相应的强度条件进行强度计算。下面举例说明其具体的计算方法和步骤。例弓形夹紧器如图(a)所示规定最大夹紧力F=kN偏心距e=mm用厚度b=mm的钢板制造。若材料的σ=MPa试求夹紧器立柱的宽度h。下一页第七节组合变形时杆件的强度计算第七节组合变形时杆件的强度计算解)外力分析夹紧器立柱BC段承受拉力F和力矩Fe将产生轴向拉伸和xz平面的对称弯曲如图(b)所示。)内力分析立柱任一横截面上的内力都相同其内力分量为FN=F=kNM=Fe=N·m)应力分析轴向拉压时横截面正应力均匀分布对称弯曲时成线性分布故危险点位于横截面的内侧边上其应力状态为单向应力状态(图(c))且有下一页上一页第七节组合变形时杆件的强度计算第七节组合变形时杆件的强度计算)强度计算由于危险点为单向应力状态故可直接应用正应力强度条件将已知值代人上式即可解得h≥mm取h=mm。下一页上一页第七节组合变形时杆件的强度计算第七节组合变形时杆件的强度计算例直径d=mm的圆钢杆承受轴向力F及转矩M如图(a)且M=材料的许用应力σ=MPa试求圆杆的许可载荷。解)内力分析圆杆在轴向力F作用下发生轴向拉伸在转矩M作用下发生扭转变形。圆杆各横截面上的内力相同。其内力分量为FN=FMn=M)应力分析在轴向拉伸时横截面上的正应力均匀分布其值为下一页上一页第七节组合变形时杆件的强度计算第七节组合变形时杆件的强度计算在扭转时横截面上的切应力呈线性分布最大切应力发生在横截面周边各点处其值为)许可载荷由例已知对于图(b)所示的应力状态最大切应力理论的强度条件为形状改变比能理论的强度条件为若选用形状改变比能理论将式(a)(b)代人式(d)得返回上一页图-截面法与内力图-截面法与内力返回图应力图应力返回表杆件基本受力与变形形式表杆件基本受力与变形形式返回图-轴力图-轴力返回图-轴力图图-轴力图返回图-横截面上的应力图-横截面上的应力返回图-横截面上的应力图-横截面上的应力返回图-汽缸与活塞结构图图-汽缸与活塞结构图返回图-打包机的曲柄滑块机构图-打包机的曲柄滑块机构返回图-应力集中现象图-应力集中现象返回图-剪切图-剪切返回图-剪切图-剪切返回图-挤压图-挤压返回图-电瓶车引板与拖车挂钩间的插销连接图-电瓶车引板与拖车挂钩间的插销连接返回图-圆轴的扭转图-圆轴的扭转返回图-传动轴图-传动轴返回图-圆轴的扭转变形图-圆轴的扭转变形返回图-圆轴的扭转变形图-圆轴的扭转变形返回图-圆轴扭转的切应变图-圆轴扭转的切应变返回图-圆轴扭转的切应力图-圆轴扭转的切应力返回图-圆轴扭转的切应力图-圆轴扭转的切应力返回图-实心圆截面与空心圆截面图-实心圆截面与空心圆截面返回图-传动轴图-传动轴返回图-梁的内力图-梁的内力返回图-剪力与弯矩的正、负规定图-剪力与弯矩的正、负规定返回图-梁的内力图-梁的内力返回图-图-返回图-图-返回图-纯弯曲梁实例图-纯弯曲梁实例返回图-纯弯曲梁的变形图-纯弯曲梁的变形返回图-梁的弯曲正应力图-梁的弯曲正应力返回表-常用截面的几何性质表-常用截面的几何性质返回图-輥轴实例图-輥轴实例返回图-变截面梁图-变截面梁返回图-载荷位置对弯矩的影响图-载荷位置对弯矩的影响返回图-载荷形式对弯矩的影响图-载荷形式对弯矩的影响返回图-弯曲梁材料的合理使用图-弯曲梁材料的合理使用返回图-载荷形式对弯矩的影响图-载荷形式对弯矩的影响返回图-弓形夹紧器实例图-弓形夹紧器实例返回图-弓形夹紧器实例图-弓形夹紧器实例返回图-圆钢杆实例图-圆钢杆实例返回图-圆钢杆实例图-圆钢杆实例返回

用户评价(0)

关闭

新课改视野下建构高中语文教学实验成果报告(32KB)

抱歉,积分不足下载失败,请稍后再试!

提示

试读已结束,如需要继续阅读或者下载,敬请购买!

文档小程序码

使用微信“扫一扫”扫码寻找文档

1

打开微信

2

扫描小程序码

3

发布寻找信息

4

等待寻找结果

我知道了
评分:

/115

机械设计教程第三章

VIP

在线
客服

免费
邮箱

爱问共享资料服务号

扫描关注领取更多福利