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2004数学建模试题及答案.doc

2004数学建模试题及答案

边城高级中学-张秀洲
2010-06-08 0人阅读 举报 0 0 0 暂无简介

简介:本文档为《2004数学建模试题及答案doc》,可适用于考试题库领域

数学建模试题及答案.设某产品的供给函数与需求函数皆为线性函数:其中为商品单价试推导满足什么条件使市场稳定。解:设Pn表示t=n时的市场价格由供求平衡可知:分即:经递推有:分表示初始时的市场价格若。分.某植物园的植物基因型为AA、Aa、aa人们计划用AA型植物与每种基因型植物相结合的方案培育后代(遗传方式为常染色体遗传)经过若干代后这种植物后代的三种基因型分布将出现什么情形?总体趋势如何?依题意设未杂交时aa、Aa、AA的分布分别为杂交n代后分别为anbncn(向为白分手)由遗传学原理有:分设向量式中递推可得:对M矩阵进行相似对角化后可得:其相似对角阵从而分当时。分.试建立人口Logistic(逻辑)模型并说明模型中何参数为自然增长率为什么?解:人口净增长率与人口极限以及目前人口均相关。人口量的极限为M当前人口数量为N(t)r 为比例系数。建立模型:分求解得到分注意到当时并说明r即为自然增长率。分.年介壳虫偶然从澳大利亚传入美国威胁着美国的柠檬生产。随后美国又从澳大利亚引入了介壳虫的天然捕食者澳洲瓢虫。后来DDT被普通使用来消灭害虫柠檬园主想利用DDT进一步杀死介壳虫。谁料DDT同样杀死澳洲瓢虫。结果介壳虫增加起来澳洲瓢虫反倒减少了。试建立数学模型解释这个现象。解:依据题意设介壳虫的数量为x(t)澳洲瓢虫的数量为y(t),则有数模方程组:()式中abcf均大于零。分解方程组()得:()式()给出一族封闭曲线显然x(t)、y(t)即为以下为周期(T>)的周期函数由于调查的虫子的数量为一个周期内的均值则有分当使用杀虫剂DDT后设杀死介壳虫澳洲瓢虫则有模型为:显然此时有:即介壳虫的数量增加澳洲瓢虫的数量反而减小。分.根据水情资料某地汛期出现平水水情的概率为,出现高水水情的概率为出现洪水水情的概率为。位于江边的某工地对其大型施工设备拟定三个处置方案:()运走需支付运费万元。()修堤坝保护需支付修坝费万元。()不作任何防范不需任何支出。若采用方案()那么无论出现任何水情都不会遭受损失若采用方案()则仅当发生洪水时因堤坝冲垮而损失万元的设备若采用方案()那么当出现平水水位时不遭受损失发生高水水位时损失部分设备而损失万元发生洪水时损失设备万元。根据上述条件选择最佳决策方案。解:我们利用数学期望来评判方案的优劣:运走不发生洪水A修坝B发生洪水平水C高水洪水E(A)=(分)E(B)=×()×()=(分)E(C)=×()××()=(分)所以E(A)<E(B)<E(C)因而A方案是最佳决策方案。(分).某厂按合同规定须于当年每个季度末分别提供,,,台同一规格的柴油机。已知该厂各季度的生产能力及生产每台柴油机的成本如下表所示如果生产出的柴油机当季不交货每台积压一个季度需储存、维护等费用万元建立一个数学模型(不要求求解)要求在完成合同的情况下使该厂全年生产(包括储存、维护)费用最小。季度生产能力(台)三位成本(万元台)一二三四解:设为第季度生产的用于第季度交货的柴油机的台数则由题意:(分)又由生产能力的要求有(分)再设表示第季度生产的用于第季度交货的每台柴油机的实际成本其值如下表:设表示第j季度的生产能力表示第季度的合同供应量则建立本问题模型:(分).考虑某地区影响青年生长发育主要因素分析。已知岁至岁各年龄组的四项指标为生长发育不良的比率五项身体素质不及格的比率营养不良比率患病比率数据见下表:年龄请利用关联分析法分析影响发育的三项指标哪个对生长发育不良影响大?分辨系数解:()进行初始化处理(分)同理得到及(分)()利用公式计算各个关联系数:(分)()计算关联度利用公式得到从而即五项身体素质不及格的比率对生长发育不良的比率影响最大。(分)《数学建模》课程成绩分析理学院沈继红这次考试面对的对象是三个班:,,共有人参加考试课程为考查课。覆盖面情况分析《数学建模》课程共讲授章内容其中第一章是数学建模概述考试中未出题其它各章皆有试题。《数学建模》课程主要是锻炼学生利用所学的数学知识解决实际问题。由于数学系各专业的学生数学专业课相对滞后因此很多数学建模所需的知识未学因此在学生比较熟悉的初等模型与微分方程模型中出题比例较大在学生以前未接触的第五章数学规划、第六章图论及第七章概率论与数理统计中出了一道综合题。试卷共出道题具体分布如下:内容第二章:初等模型第三章:微分方程第四章:数学规划第五章数学规划、第六章图论及第七章概率统计综合题第八章:灰色系统理论题目数难易程度分析由于《数学建模》课程主要是锻炼学生利用所学的数学知识解决实际问题而客观世界的实际问题比较复杂根本不是一次考试可以完成的。因此我们并未出那种真实的客观实际问题。我们出的题目是参考所讲的书本内容后比较理想化的题目。只要学生认真听讲认真看书都可以获得比较理想的成绩。当然由于毕竟是解决实际问题因此题目仍有一定难度。成绩分析经统计考试三个班(,,)成绩分布如下:等级优秀良好中等及格不及格数目考试平均成绩为分考试成绩分布呈现正态分布。学生对知识点掌握情况分析总的看学生对建立数学模型的基本步骤清晰对利用什么方法解决实际问题也基本掌握。具体到题目类型上对需要仔细分析后建模的题目掌握稍差些对计算性的建模题目掌握得比较好如对数学规划的建模题目普遍答的不好。工作中存在的不足和今后努力方向由于本学期的《数学建模》课程采用的是双语教学导致课堂效果不理想。由于是首次进行双语教学没有任何经验。开始尝试英语电子教案、双语教学(即先用英语讲完后再翻译一遍)起初学生很有兴趣但坚持不了多久有很多学生因为听不懂而放弃听课最后只有的学生在坚持听课。我开始改变方式用汉语电子教案还是双语讲授情况略有好转听课率能上升到。最后几堂我干脆都用汉语教学听课率可上升到。因此双语教学对我还是一个新生事物我将认真总结双语教学的课堂规律争取良好的课堂教学效果。数学建模试题.(分)设某产品的供给函数与需求函数皆为线性函数:其中为商品单价试判断市场是否稳定并给出推理过程。.(分)某植物园的植物基因型为AA、Aa、aa人们计划用AA型植物与每种基因型植物相结合的方案培育后代(遗传方式为常染色体遗传)经过若干代后这种植物后代的三种基因型分布将出现什么情形?总体趋势如何?.(分)建立捕鱼问题的模型并通过求解微分方程的办法给出最大的捕捞量。(分)试建立Lanchester游击战模型并在无自然损失及没有增援的条件下求解模型给出敌对双方获胜的条件。(分)根据水情资料某地汛期出现平水水情的概率为,出现高水水情的概率为,出现洪水水情的概率为。位于江边的某工地对其大型施工设备拟定三个处置方案:a)运走需支付运费万元。b)修堤坝保护需支付修坝费万元。c)不作任何防范不需任何支出。若采用方案()那么无论出现任何水情都不会遭受损失若采用方案()则仅当发生洪水时因堤坝冲垮而损失万元的设备若采用方案()那么当出现平水水位时不遭受损失发生高水水位时损失部分设备而损失万元发生洪水时损失设备万元。根据上述条件选择最佳决策方案。.(分)由七种规格的包装箱要装到两辆铁路平板车上去。包装箱的宽和高时一样的但厚度(t以厘米计)及重量(ω以公斤计)是不同的。下表给出了每种包装箱的厚度、重量以及数量。每辆平板车有米的地方可用来装包装箱(像面包片那样)载重为吨。由于当地货运得限制对CCC类的包装箱的总数有一个特别的限制:这类箱子所占的空间(厚度)不能超过厘米。试把包装箱(见下表)装到平板车上去使得浪费的空间最小。​C​CCCCCCt(厘米)W(公斤)件数.(分)以你的专业知识举一个灰色系统理论方面的问题论述其灰色特征并提出你的解决办法。数学建模考试参考答案解:由题意:需求与供给有交点把时间区间等分EMBEDEquation为步长为时的价格则由供求平衡的需要由于供给由上一时刻的需求决定于是有(分)即递推得为初始价格(分)<当收敛市场稳定。(分).解:设分别表示第代中占总体的百分率则考虑第代基因型与第代的关系选用AA型植物培育后代则(分)令设则(分)相对M进行相似变换对角仪故(分)令有经过若干代后将全部培育成AA型植物Aa型与aa型全部消失。(分).解:设某水域现有鱼量由于受资源限制所能容纳的最大鱼量高自然增长率捕捞增长率按人口的逻辑模型建立微分方程。(分)要保持鱼量平衡设平衡点为解得设考虑在的泰勒展式当>时与同号为不稳定平衡点当<时与异号为稳定平衡点<即>(分)设由于<曲线与有交点因在原点切线为解得易知当时取得最大捕捞量最大捕捞量为(分)解:设为两支部队兵力为作战损失率建立模型(分)则①②③解③(分)令某部分获胜即对方部队先减少到于是若同时为若>即当时获胜若<即当时获胜(分)解:设三种方案分别为ABC通过判断三种方案的期望效益大小选择方案最佳方案即期望效益最大。期望效益(分)(分)(分)>>采取方案A为最佳。(分)解:设型箱的原度米重公斤在其一辆车上装件另一车上装件设型箱的总数为则则则归结为以下的线性规划问题(分)(分)给出两个约束条件(分)答:黑色系统一般为只知输入与输出却不知它们的关系白色系统一般为全部知道输入与输出的关系和具体参数灰色系统为知道输入与输出的部分关系。(分)如经济系统的投资开发资源量的关系问题更确切点给密切协作一经验数据及某年的投资预测由于经济问题其原理并不明确其内部诸要素之间存在复杂的高度非线性相互作用所以相对我们的认识而言经济系统是一个灰色系统。考虑到逐年统计数据可能存在受诸多因素影响的误差可以采用一次累加做生成数对投资与产量分别作业成数然后用模型求解最后再用一次累减得到要求的结果。(分)年数学建模试卷分析《数学建模》课程共有章内容除第一章数学建模概述未出题外其余各章都有考核的试题参加考试共人其中分以上为人分的为人分的为人由于参加考试人数较少仅为人因此分布并不一定典型但从成绩看平均成绩为分其分布基本符合正态分布位考生中有人在分以上成绩不错由于是硕士研究生学习主动性强学习积极性高学习态度认真所以答的不错。在第题通过求解微分方程的办法给出最大捕鱼量的问题学生都按照书上现有的方法去做暴露出只求及格不善思考的毛病。在最后举例论述灰色系统问题时也是泛泛地举了个书上的例子有应付之嫌。总之试题基本合理也基本反映了硕士研究生的真实水平。unknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunk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