高 三 物 理（第14周）机械振动简谐运动

高 三 物 理（第14周） 【 知识点 高中化学知识点免费下载体育概论知识点下载名人传知识点免费下载线性代数知识点汇总下载高中化学知识点免费下载 及高考要求】 1、(B)弹簧振子，简谐运动。简谐运动的振幅、周期和频率，简谐运动的图象。 2、(B)单摆，在小振幅条件下单摆做简谐运动，周期公式。 3、(A)振动中的能量转化。简谐运动中机械能守恒。 4、(A)受迫振动，受迫振动的振动频率。其振动及其常见的应用。 5、(B)振动在介质中的传播——波。横波和纵波。横波的图像。波长、频率和波速的关系。 6、(A)波的叠加。波的干涉。衍射现象。 7、(A)声波。 说明：(1)不要求会推导单摆的周期公式。 (2)对于振动周期和波的图像，只要求理解它们的物理意义，并能识别它们。 (3)波的干涉和衍射，只要求定性了解。 【内容概要及考查特点】 本章综合运用运动学、动力学和能的转化等方面的知识讨论了两种常见的运动形式——机械振动和机械波的特点和规律，以及它们之间的联系与区别。对于这两种运动，既要认识到它们的共同点——运动的周期性，如振动物体的位移、速度、加速度、回复力、能量等都呈周期性变化；更重要的是搞清它们的区别：振动研究的是一个孤立质点的运动规律，而波研究的是波的传播方向上参与波动的一系列质点的运动规律。 本章内容是历年高考的必考内容。其中高考的热点内容是(1)单摆周期公式与其它力学规律结合的综合性问 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 ；(2)振动和波的关系；(3)波长、波速和频率的关系v=f；(4)波的图像的理解和应用。高考试题的特点是(1)试题信息量大、综合性强，一道题往往要考查多个概念和规律；(2)通过波的图像综合考查对波的理解能力、推理能力和空间想象能力。 【知识点析及素质训练】 一、机械振动、简谐运动 【知识点析】 1、机械振动 (1)定义及产生条件： 物体（或物体的一部分）在平衡位置两侧所做的往复运动。平衡位置是指的该物体不振动时静止的位置。 机械振动不是匀变速直线运动，也不是匀速圆周运动的一部分。它的速度、加速度的大小、方向都随时间作周期性变化，它是一种复杂的运动。产生机械振动的条件是：有回复力存在和阻尼足够小。 回复力：是质点离开平衡位置后又把它拉回平衡位置的力。它可能是诸多力的合力，也可能是此合力的一个分力，比如在单摆中，回复力不是重力与拉力的合力，而是重力垂直摆线的分力，这是因为单摆既是振动，又是圆周运动。则最低点回复力为零，但合力存在，合力就是指向圆心，由牛顿第二定律得出。不管振动物体在平衡位置的哪一侧，回复力总是指向平衡位置，并要使物体回到平衡位置。 (2)描述机械振动的物理量： ①位移x：位移的起点在平衡位置。由平衡位置指向振动质点所在位置的有向线段、矢量、其最大值等于振幅。 ②振幅A：振动离开平衡位置的最大距离、标量、 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示振动的强弱。 ③全振动：物体从某一运动状态，首次回到这个运动状态叫完成一个全振动。注意在机械振动中，是用位置和速度表示运动状态的.一个确定的运动状态对应着确定的位置和速度。如图7-1中质点在BC间振动。某一时刻的位置是P，速度向右，则质点完成一个全振的经历的位置是P→B→P→O→C→O→P.若从B点起计时，则有：一个全振动可划分四个阶段B→O（加速）：O→C（减速）：C→O（加速）；O→B（减速） ④周期T和频率f：把质点完成一个全振动的时间叫周期，单位是秒，频率是物体。在1S内完成全振动的次数，单位是H2。表示振动快慢的物理量，周期和频率互为倒数，即，周期长，表示振动慢，频率高表示振动快。当T和f是由振动系统本身的性质决定时（非受迫振动），则叫固有周期和频率，如图7-2中小球在光滑的斜面间来回振动。设最高位置和最低位置的距离为S，则小球的振动周期为 2、简谐运动 (1)定义：物体要跟位移大小成正比，并且总是指向平衡的回复力作用下的振动。 ①动力学特征：F回=-kx ②运动学特征：振动位移x随时间作正弦或余弦规律变化。 →以上是简谐运动的判断依据。 (2)振动过程中运动学物理量变化分析一般方法（以水平方向的弹簧振子为例） ①首先需明确各物理变化的判断依据（列表分析如下）： ②其次要抓住两端点和平衡位置的特征以及各物理量相对于平衡位置的对称性来分析。 内容 物理量 矢(标)量 方向 大小 1 位移x 矢量 远离平衡位置 由弹簧形变量x决定 2 回复力F 矢量 指向平衡位置 F=kx，由x决定 3 加速度a 矢量 a=F/m，由F决定(亦由x决定) 4 速度v 矢量 质点运动的方向 由a与v的方向关系决定   [例题析思] [例题1]证明竖直平面内弹簧振子的振动是简谐运动。 [析与解]要证明振子的振动是简谐运动，即要证明振子的振动符合简谐运动的动力学特征或运动学特征。 设物体的质量为m，弹簧的劲度系数为k，取向下方向为正方向，如图7-3所示。 物体在平衡位置时，有 mg=kx0 ① 当振子偏离平衡位移为x时，物体受的合力为 F=mg=k(x0+x) ② 由①②有F=-kx，符合简谐运动的动力学特征，故得证。 思考1，如图7-4所示，在光滑的桌面上用两根弹簧系住一个小球，弹簧两端固定，在平衡位置时两弹簧均处于原长位置，现将小球横向拉开一段距离，使其在桌面上振动，则这种振动（ ） A、属于简谐运动 B、居于非简谐运动 C、可近似看作简谐运动 D、无法证明其振动性质 [提示]如图7-5所示，A在左弹簧的固定端，当小球处在位置B时，两根弹簧对小球的作用力均为f，设△OAB′的斜边AB=6，AO=L0（弹簧的原长），弹簧的劲度系数为k，∠BAO=θ，OB为位移x，则小球受到的合力F=2f1=2fsinθ，在这个位置弹簧的伸长量为△L=L-L0，所以，f=k(L-L0)，即合力F=2k(L-L0)，可作F=2kx(1-)，又因为，故，由此可知，合力并不跟位移的一次方成正比，因此不是简谐运动。选C。 [例题2](1)简谐运动的物体，每经过同一位置时，相同的物理量有（ ） (2)简谐运动的物体，在返回平衡位置过程中，变小的物理有（ ） A、回复力 B、速度 C、加速度 D、位移 E、动能 F、势能 G、机械能 [析与解](1)注意以上物理量中ABCD是矢量，EFG是标量，矢量相同包括大小和方向两个方面，再结合物理量的判断依据，可知正确选项为ACDEFG；(2)以水平方向的弹簧振子为例，在振子返回平衡位置过程中，弹簧形变量x减小→位移x减小→回复力大小F=kx，不断减小→加速度大小a=F/m，不断减小；由于加速度方向是指向平衡位置，速度方向也是指向平衡位置，两者方向相同，所以速度不断增大→动能，不断增大；只有弹簧弹力做功，机械能E守恒；势能EP=E-Ek，不断减小故正确选项为ACDF [思考2]对做简谐运动的物体，则下列说法中正确的是（ ） A、若位移为负值，则速度一定为正值，加速度也一定为正值。 B、通过平衡位置时，速度为零，加速度最大。 C、每次通过平衡位置时，加速度相同，速度也一定相同。 D、每次通过同一位置时，其速度不一定相同，但加速度一定相同。 [提示]如图7-6所示，因为做简谐运动的物体的位移是以平衡位置O为起点的，设向右为正，则当物体在OB段时，位移为正，在OA段时位移为负，可见当简谐运动的物体由O向A运动时其位移为负值，速度也是负值，故A错。 在平衡位置时，回复力为零，加速度a为零，但速度最大，故B错。 经过平衡位置O时，速度方向可以是不同的（可正、可负），故C错。 由可知，x相同，a也一定相同，但简谐运动的物体在该点的速度方向可以向左也可以向右，故D正确。 【素质训练】 1、（91年上海）一振动平台沿竖直方向作简谐运动，一物体置于振动平台上随平台一起运动。当振动平台处于什么位置时，物体对台面的正压力最大？ A、振动平台运动到最高点时 B、振动平台向下运动过振动中心点时 C、振动平台运动到最低点时 D、振动平台向上运动过振动中心点时 2、（97年上海）弹簧振子在光滑水平面上作简谐运动，在振子向平衡位置运动的过程中 A、振子所受的回复力逐渐增大 B、振子的位移逐渐增大 C、振子的速度逐渐减小 D、振子的加速度逐渐减小 3、作简谐运动的物体，当振子的位移为负值时 A、速度一定为正值，加速度一定为负值 B、速度一定为负值，加速度一定为正值 C、速度不一定为正值，加速度一定为负值 D、速度不一定为负值，加速度一定为正值 4、（96年全国）如果表中给出的是作简谐运动的物体的位移x或速度v与时刻的对应关系，T是振动周期，则下列选项中正确的是（ ） 时刻 状态 物理量 0 T/4 T/2 3T/4 T 甲 零 正向最大 零 负向最大 零 乙 零 负向最大 零 正向最大 零 丙 正向最大 零 负向最大 零 正向最大 丁 负向最大 零 正向最大 零 负向最大 A、若甲表示位移x，则丙表示相应的速度v B、若丁表示位移x，则甲表示相应的速度v C、若丙表示位移x，则甲表示相应的速度v D、若乙表示位移x，则丙表示相应的速度v 5、一个弹簧振子的周期为0.025s，当振子从平衡位置开始向右运动，经过0.18s时，振子的运动情况是 A、正在向右作减速运动 B、正在向右作加速运动 C、正在向左作减速运动 D、正在向左作加速运动 6、一质点作简谐运动，先后以相同的动量依次通过A、B两点，历时1s，质点通过B点后再经过1s又第二次通过B点，在这2s时间内，质点通过的总路程为12m，则质点的振动周期和振幅分别为 A、3s,6cm B、4s,6cm C、4s,9cm D、2s,8cm 7、（95年全国）一弹簧振子作简谐运动，周期为T， A、若t时刻和(t+△t)时刻振子运动的位移大小相等、方向相同，则△t一定等于T的整数倍。 B、若t时刻和(t+△t)时刻振子运动的速度大小相等、方向相反，则△t一定等于T/2的整数倍。 C、若△t=T，则在t时刻和(t+△t)时刻振子运动的加速度一定相等 D、若△t=T/2，则在t时刻和(t+△t)时刻弹簧的长度一定相等 8、从简谐运动的弹簧振子，其振子的质量为m，振动过程中的最大速率为V，从某一时刻算起，在半个周期内 A、弹簧所做的功一定为零 B、弹力所做的功可能是零到mv2之间的某一值 C、弹力的冲量一定为零 D、弹簧和振子系统的机械能和动量守恒 9、证明置于液体中的密度计的上下振动是简谐运动 二、简谐运动的两个重要模型 【知识点析】 ·单摆 1、定义：在一条不可伸长的、忽略质量的细线下端拴一可视为质点的小球，上端固定，构成的的装置叫做单摆。 2、单摆振动可看作简谐振动的条件：摆角α<5°。 3、周期公式：。这公式是惠更斯从实验中总结出来的。 (1)其中摆长L是悬点到小球质点之间的距离，重力加速度为单摆所在处的测量值。 (2)由公式可理解单摆的等时性：在振幅很小的条件下，单摆的振动周期跟振幅没有关系，与振子的质量没有关系，只要摆长L和重力加速度定了，周期也定了。 4、单摆应用 (1)测定重力加速度; (2)计时器(摆钟是靠调整摆长而改变周期,使摆钟的走时与标准时间同步). 5、注意两点： 其一，在振动系统中L不是摆线的长度。而应是从悬点到小球重心之距。如图7-7中，三根等长的绳L1、L2、L3共同系住一密度均匀的小球m，球直径为d，L2、L3与天花板的夹角α<30°。若摆球在纸面内作小角度的左右摆动，则摆动圆弧的圆心在O1处，故摆长为，周期。 其二，加速度为单摆所在处的测量值，也就是说由单摆所在空间位置决定。由知，g随地球表面不同位置，不同高度而变化，在不同星球上也不相同；g还由单摆系统运动状态决定，如单摆处在向上加速度发射的航天飞机内，设加速度为a，此时摆球处于超重状态，沿圆弧切线方向的回复力变大，摆球质量不变，则g′=g+a，再如单摆在轨道上运行的航天飞机内。摆球完全失重，回复力为零，则g′=0，所以周期为无穷大，即单摆不摆动了；g还由单摆所处的物理环境决定，如带电小球做成的单摆在竖直方向的匀强电场中，回复力应是重力和竖直电场力的合力在圆弧切线方向的分力，所以g也不一定是9.8m/s2 单摆具有等时性，把周期为2S的单摆称为秒摆，利用单摆的周期公式，能够较方便地测出某地重力加速度，计算表达式。 ·弹簧振子 1、定义：一根轻质弹簧一端固定，另一端系一质量就构成一弹簧振子，如图7-8所示。 2、回复力：水平方向振动的弹簧振子，其回复力由弹簧弹力提供，竖直方向振动的弹簧振子，其回复力由重力和弹簧弹力的合力提供。 [例题析思] [例题1]（85年全国）如图7-9所示为一双线摆，它是在一水平天花板上两根水平细绳悬挂一小球而构成的，绳子的质量可以忽略，图中的L和α为已知量，当小球垂直于纸面作简谐运动时，周期为 。 [析与解]当双线摆垂直于纸面作简谐运动时，其等效单摆的摆长为Lsinα。故此双线摆的周期为。 [思考1]一小球用长为L的细线系于与水平面成θ角的光滑水平面内，小球成平衡状态，若使细线偏离平衡位置，其偏角α<5°，然后将小球由静止释放，则小球到达最低点所需的时间t为多少？ [提示]此单摆作简谐运动，将其与在竖直平面内振动的单摆比较可以发现，其等效重力加速度为gsinθ，故其振动周期为，所求时间。 [例题2]一个摆长为L1的单摆，在地面上作简谐运动，周期为T已知地球质量为M1，半径为R1，另一个摆长为L2的单摆，在质量为M2，半径为R2的星球表面作简谐运动，周期为T2，若T1=2T2，L1=4L2，M1=4M2，则地球半径与星球半径之比R1:R2为：（ ） A、2:1 B、2:3 C、1:2 D、3:2 [解析]由代入单摆的周期公式可得出： 由此可见，所以： 故选项A是正确的。 [思考2]一单摆在地球上作简谐运动时，每min钟振动N次，现把它放在月球上，则该单摆在月球上作简谐运动时，每min振动的次数为(设地球半径为R1质量为M1，月球半径为R，质量为M2)： A、 B、 C、 D、 提示：由，推出：故选项A是正确的。 [例题3]有一天体半径为地球半径的2倍，平均密度与地球相同，在地球表面走时准确的摆钟移到该天体的表面，秒针走一圈的实际时间为：( ) A、 B、 C、 D、2min [解析]摆钟视为单摆，则有，当摆钟在地球表面上时，由万有引力定律，可知，代入，同理类推摆钟在天体表面有，代入则，故天体表面时，摆钟秒针走一圈实际时间为min，因此选项B是正确的。 [思考3]（90年全国）一物体在某行星表面受的万有引力是它在地球表面受到的万有引力的。在地球走得很准的摆钟搬到此行星上后，此钟的分针走一整圈所经历的时间实际上是（ ） A、 B、 C、2h D、4h [提示]在地球上有F引=mg. 在星球，其周期是地球上的2倍，如果在地球上走得很准的摆钟，分针是一圈即1h，到该星球上时也是走一圈，相当于在地球上的时间是2h。 至于引起摆钟快慢的原因是来源于摆长和重力加速度g(不考虑机械方面的原因)。准确的摆钟应完成一次全振动，指针刚好在表面上转过1小格，这1小格记录为T，这段时间，其摆动的实际时间与钟面记录的时间是一致的，变快或变慢的摆钟，完成一次全振动时，指针仍转过1小格，记录着T0的时间，但其实际摆动时间大于或小于T0，当T>T0时，钟变慢；当T0，则 说明记录时间多，钟快了。 在同一地点，；在不同地点，摆长相同时，，这样，我们可以根据不同情况进行调整： [例题4]北京的重力加速度980cm/s2，南京的重力加速度979.5cm/s2，把在北京准确的摆钟拿到南京去，钟变快还是变慢了？它在一昼夜时间相差多少？怎样调整？ [解析]在北京准确的摆钟运行一昼夜的时间与记录时间是一致的，t1=t0=86400s 该摆钟在南京运行时间值为t0，但其振动的次数N=t0/T，记录的时间， ，这说明在南京钟变慢。 调整后，摆钟的周期应和准确钟一样，T’=T0，即 因为，所以 [思考4]如果单摆的振动的周期为2S（这种摆称为秒摆），则一昼夜摆振动的次数为 次。现有机械结构一样摆长略有不等的甲、乙两只摆钟放在一起，甲钟为秒摆，走时准确，乙钟一昼夜快5min，则乙钟一昼夜振动的次数为 次。为使乙钟走时准确，应使它的摆长 （填增加或减小） [提示]按例题3的方法可推出N甲=43200次，N乙43350次，要使N乙减小，则T乙增加，所以L乙增加。 [例题5]在光滑水平面上有一弹簧振子，弹簧的劲度系数为k，振子质量为M，振动的最大速度为V0，如图7-10所示，当振子在最大位移为A的时刻把质量为m的物体轻放在其上，则：(1)要保持物体和振子一起振动，二者间摩擦因数至少是多少？(2)一起振动时，二者过平衡位置的速度多大？振幅又是多大？ [解析]放物体前最大回复力F=KA，振动的最大机械能，放物体后，假定一起振动，则可产生最大加速度。对物体来说，所需要的回复力是振子给它的摩擦力，刚放时所需的摩擦力最大，设最大摩擦力为μmg，当μmg≥ma时一起振动，因此，有μ≥.振动中机械能守恒，过平衡位置时，弹簧为原长，弹性势能为零，所以又因为物体和振子在最大位移处，动能为零，势能最大，这个势能与没放物体前相同，所以弹簧的最大形变应是相同的，即振幅值为A。 [思考5]如图7-11所示，质量为m的物体A放置在质量为M的物体B上，B与弹簧相连，它们一起在光滑水平面上做简谐运动，运动过程中，A、B之间无相对运动，设弹簧的劲度系数为k，当物体离开平衡位置的位移为x时，AB间摩擦力的大小等于（ ） A、0 B、kx C、 D、 [提示]物体A与B一起做简谐运动，表明物体A在水平方向必受摩擦力，用来提供振动所需要的回复力。 当A、B一起振动时，加速度相同，可以视为一个整体考虑，整体受到的回复力是弹簧的弹力，当物体离开平衡位置位移是x时，弹簧的大小为F=kx，其加速度为a，大小为，则物体A受到的摩擦力大小为：，所以选项D正确。 要防止两种错误的出现：1、认为静摩擦力是A所受的回复力，当整体离开平衡位置的位移为x时，物体A所受回复力f=kx，故错选B，其原因是将回复力与位移的比例系数与弹簧的劲度系数搞混了；2、认为所受回复力就是弹簧弹力，得出F=kx=Ma，则A受到的静摩擦力，因此错选C。 [素质训练] 1、关于单摆作简谐运动，下列说法中正确的是（ ） A、回复力总是指向平衡位置 B、平衡位置处摆球合力为零 C、回复力是重力和摆线对摆球拉力的合力 D、回复力是重力沿切线方向的分力，另一个沿摆线方向的分力小于或等于摆线对摆球的拉力 2、一个质量不计的空心球用一根长线把它悬挂起来，先让空腔充满水，然后让水从球底部的小孔慢慢流出来，如果此过程中让球摆动，那么这时候振动的周期的变化是 A、变大 B、变小 C、先变大后变小 D、先变小后变大 3、单摆在半径为R1质量为M1的地球表面时周期为T1，若把它搬到半径为R2的质量为M2的另一颗星球表面周期为T2，则T2/T1= 。 4、如图7-12所示，在一个秒摆A的旁边，挂一个摆长为秒摆摆长1/4的B摆，两摆球是相同的弹性小球，互相接触，且位于同一水平线上(两球碰撞后换速度).今把B球拉开一个不大的角度后自由释放,它在4s内可知A球发生碰撞的次数是( ) A、2次 B、3次 C、4次 D、5次 5、如图7-13所示，有一个半径R=10m的圆弧形光滑槽，其弧长AB=10cm，圆弧的中点C恰在圆心O的正下方，若在A点自由释放一个物体，求小物体A点运动到C点所用的时间。(g取10m/s2) 6、一个钟摆，摆长为30cm，若该钟每天快600s，问应如何调节摆长，使时钟走时准确？(设钟摆的振动为单摆的简谐运动) 7、摆长为L1的钟摆在一段时间内快了n分钟，另一摆长为L2的钟摆在同样的时间内慢了n分钟，则标准钟的摆长为多少？(设钟摆的振动为单摆的简谐运动) 三、受迫振动、共振 [知识点析] 一、机械振动的分类 1、从遵守的规律划分：简谐运动与非简谐运动。简谐运动是最基本的振动，所谓最基本是指规律最简单。 简谐运动：是物体在跟位移大小成正比，并且总是指向平衡位置的回复力作用下的振动，即F回=-kx，式中k是一个由振动系统本身条件决定的常数，负号表示回复力方向始终与位移方向相反。 简谐运动是一种变加速度运动，在平衡位置时，速度最大，加速度为零，在最大位移处，速度为零，加速度最大。振动能量与振幅有关。随振幅的增大而增大，振动系统中动能和势能相互转化，总机械能守恒。 简谐运动的位移、回复力、加速度、速度都随时间做周期性变化（正弦或余弦函数），变化周期为T。如图7-14中的①示，振子的动能、热能也做周期性变化，周期为。如图中②示。 2、从受不受到策动力划分：可分为固有振动和受迫振动，固有振动的周期取决于振子本身的特性。物体在周期性外力（策动力）作用下的振动叫受迫振动。自由振动的物体虽有自己的固有频率，但当物体受迫振动时，其振动频率总是等于外界策动力的频率，跟固有频率无关，物体做受迫振动时，固有频率将会影响受迫振动物体的振幅。 3、从振幅衰不衰减划分，可分阻尼和无阻尼振动。由于振动物体实际振动过程中不处于理想环境中，总是不断地克服外界阻力做功而消耗能量，所以振幅就会逐渐减小，经过一段时间能量消耗完振动就会停止，这种振幅越来越小的振动叫做阻尼振动。如果在振动过程中，我们设法不断地给振动系统补充能量，并使补充能量等于消耗的能量，振动的振幅，就可以保持不变，我们把这种等幅振动称之为无阻尼振动，简谐运动是忽略阻力的理想化振动形式。振动过程中机械能守恒，振幅不变，所以简谐运动是无阻尼振动。但应当注意的是：无阻尼振动绝不是振动过程中无阻力作用。阻尼振动亦可能是固有振动，把阻尼振动变成无阻尼振动的办法是施加策动力，即周期性的补充能量。策动力的频率和固有频率相同（或越接近）受迫振动的振幅越大，反之则越小，当策动力频率等于固有频率时，振幅最大，这种现象叫做共振现象。共振的特点是振幅最大。 它既有害的一面，亦有利用的一面。 共振曲线如图7-15所示，其意义是利用共振需使f驱靠近或等于f固；要避免共振需使f驱远离f固。 [例题析思] [例题1]如图7-16所示，当A摆振动起来后，通过水平挂绳迫使B、C摆振动，下列说法中正确的是（ ） A、只有A、C振动周期相等 B、A的振幅比B小 C、C的振幅比B大 D、A、B、C的振动周期相等 [解析]A振动后迫使水平绳振动，水平绳再迫使B、C振动，所以B、C做受迫振动，其振动周期等于驱动力周期（即A自由振动的周期）。因此TB=TC=TA固=，而B、C的固有周期等于分别为，即C摆的固有周期等于驱动力周期，所以C发生共振，B不发生共振，C的振幅比B大，故选项C、D正确。 [思考1]如图7-17所示为一单摆的共振曲线，则弹簧单摆的摆长为多少？共振时单摆的振幅多大？共振时摆球的最大加速度和最大速度大小各为多少？ [提示]从共振曲线可知：单摆的固有频率f=50Hz，因为，所以。代入数据可得；单摆发生共振时，Am=8cm，设单摆的最大偏角为θ，摆球所能达到的最大高度为h，由机械能守恒定律得： 故，代入数据得 摆球在最高点时加速度最大，代入数据am=0.8m/s2 [素质训练] 1、如图7-18所示，四个摆球悬挂在同一柔性杆MN上，它们的摆长A和d相同，b的摆长小于A、C的摆长大于A，使质量很大的A摆振动，则下列结论中正确的是（ ） A、b摆振幅最小，频率最大 B、c摆振幅最大，频率最小 C、d摆振幅最大，频率适中 D、d摆振幅最大，三摆频率相同 2、一轻弹簧直立在地面上，其劲度系数为k=400N/m，在弹簧的上端与盒子A在连接一起，盒子内装有物体B，B的上下表面恰好与盒子接触，如图7-19示。A和B的质量MA=MB=1kg，g=10m/s2，不计阻力，先将A向上抬高使弹簧伸长5cm后从静止释放，A和B一起做上下方向的简谐运动。已知弹簧的弹性势能决定于弹簧的形变大小。试求： (1)A振幅的大小 (2)B的最大速率 (3)在最高点和最低点时，A对B的作用力   【素质训练参考 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 】 一、机械振动、简谐运动 1、C 2、D 3、D 4、AB 5、A 6、B 7、C 8、A 9、类(例1)证明 二、简谐运动的两个重要模型 1、D 2、A 3、 4、D 5、 6、调至34cm 7、 三、受迫振动与共振 1、D 2、(1)振幅是振动过程中振子离平衡位置的最大距离，振子在平衡位置时，弹簧已被压缩了△x,（MA+MB）g=k△x △x=5cm 开始释放时振子处于最高点，且弹簧伸长x=5cm因而振幅A=△x+x=5+5=10cm (2)在振动过程中，振子和弹簧组成的系统机械能守恒，而开始释放时弹簧的伸长量与振子在平衡位置处弹簧的压缩量又恰好相等，即弹簧的弹性势能相等。所以振子运动到平衡位置时的最大速率由机械有守恒定律可列式： (3)在最高点处振子受重力和向下的弹簧拉力作用。根据牛顿第二定律可列式：kx+(MA+MB)g=(MA+MB)a1 而kx=k△x=(MA+MB)故振子的加速度a1=2=20m/s2由此可知。A对B的作用力方向向下，设大小为N1，则由N1+MBg=MBa1 得N1=10N。在最低点处，弹簧被压缩了2△x，振子受重力和向上的弹力作用，根据牛顿第二定律列式： k·2△x-(MA+MB)g=(MA+MB)a2 a2=20m/s2 此时A对B有向上的弹力作用，设大小为N2，由N2-MBg=MBa2 N2=30N   C� � O� � P� � B� � 图7-1� � 图7-2� � α� � α� � 图7-3� � m� � x0� � x� � L0� � O� � 正� � 图7-4� � 图7-5� � A� � B� � θ� � f� � f2� � f1� � x� � 0� � O� � A� � B� � ·� � ·� � ·� � 图7-6� � 图7-7� � α� � α� � O� � O1� � l1� � m� � L2� � L3� � 图7-8� � c� � o� � 图7-9� � L� � α� � 图7-10� � M� � M� � m� � 图7-11� � A� � B� � B� � 图7-12� � A� � ·� � ·� � ·� � 图7-13� � B� � A� � C� � ①� � ②� � t� � U� � EP� � O� � 图7-14� � 图7-16� � 2m� � m� � A� � C� � L� � L� � 2L� � B� � f图� � f驱� � A� � Am� � O� � 图7-15� � 图7-17� � 0� � 0.25� � 0.75� � 0.5� � A/cm� � 2� � 4� � 6� � 8� � f(Hz)� � 图7-18� � M� � N� � A� � C� � D� � B� � B� � A� � K� � 图7-19� �