海淀区高三数学查漏补缺题

海淀区高三数学查漏补缺 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 2010年5月 一、函数部分： 1．已知函数 （Ⅰ）求 的极值； （Ⅱ）若函数 的图象与函数 的图象在区间 上有公共点，求实数a的取值范围. 2．设 . （I）求 的单调区间与极值； （II）求方程 的实数解的个数. 3．如图，矩形ABCD内接于由函数 图象围成的封闭图形，其中顶点C，D在 上，求矩形ABCD面积的最大值. 二、数列部分： 1．设数列 的前 项和 EMBED Equation.DSMT4 ． （Ⅰ）证明数列 是等比数列；[来源:Z|xx|k.Com] （Ⅱ）若 ，且 ，求数列 的前 项和 ． [来源:学科网] 2．数列 满足 ，（ ） （Ⅰ） 当 时，求 及 ； （Ⅱ）是否存在实数 ，使得数列 为等差数列或等比数列？若存在，求出其通项 公式 小学单位换算公式大全免费下载公式下载行测公式大全下载excel公式下载逻辑回归公式下载 ，若不存在，说明理由； 三、统计与概率部分： 1．（理科学生做） 某班级举行一次知识竞赛活动，活动分为初赛和决赛两个阶段、现将初赛答卷成绩（得分均为整数，满分为100分）进行统计，制成如下频率分布 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf ． （Ⅰ）填充频率分布表中的空格（在解答中直接写出对应空格序号的答案）； （Ⅱ）决赛规则如下：参加决赛的每位同学依次口答4道小题，答对2道题就终止答题，并获得一等奖.如果前三道题都答错，就不再答第四题.某同学进入决赛，每道题答对的概率 的值恰好与频率分布表中不少于80分的频率的值相同． ①求该同学恰好答满4道题而获得一等奖的概率； ②记该同学决赛中答题个数为 ，求 的分布列及数学期望． [来源:Zxxk.Com] 2．（理科学生做） 袋子里有大小相同的3个红球和4个黑球，今从袋子里随机取球. 　 （Ⅰ）若有放回地取3次，每次取1个球，求取出1个红球2个黑球的概率； 　 （Ⅱ）若无放回地取3次，每次取1个球， ①求在前2次都取出红球的条件下，第3次取出黑球的概率； ②求取出的红球数X 的分布列和数学期望. 3．（文科、理科学生做） 已知 ， （Ⅰ）若 是从 四个数中任取的一个数， 是从 三个数中任取的一个数，求 的概率． （Ⅱ）若 是从区间 中任取的一个数， 是从区间 中任取的一个数，求 的夹角是锐角的概率． 4．（文科学生做） 一个袋中装有大小相同的黑球和红球，已知袋中共有5个球，从中任意摸出1个球，得到黑球的概率是 .现将黑球和红球分别从数字1开始顺次编号. （Ⅰ）若从袋中有放回地取出两个球，每次只取出一个球，求取出的两个球上编号为相同数字的概率. （Ⅱ）若从袋中取出两个球，每次只取出一个球，并且取出的球不放回.求取出的两个球上编号之积为奇数的概率． 5．（文科学生做） 据统计，从5月1日到5月7号参观上海世博会的人数如下表所示： 日期 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日 人数（万） 21 23 13 15 9 12[来源:Zxxk.Com] 14 其中，5月1日到5月3日为指定参观日，5月4日到5月7日为非指定参观日. （Ⅰ）把这7天的参观人数看成一个总体，求该总体的平均数（精确到0.1）； （Ⅱ）用简单随机抽样 方法 快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载 从非指定参观日中抽取2天，它们的参观人数组成一个样本.求该样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过2万的概率. [来源:学科网] 四、解析几何部分 1．如图，椭圆 的左顶点、右焦点分别为 ，直线 的方程为 ， 为 上一点，且在 轴的上方， 与椭圆交于 点 （1）若 是 的中点，求证： . （2）过 三点的圆与 轴交于 两点，求 的范围. 2．（理科学生做） 已知圆 ，动圆 与定圆 在 轴的同侧且与 轴相切,与定圆 相外切. （Ⅰ）求动点 的轨迹 的方程； （Ⅱ）已知 ，是否存在垂直于 轴的直线 ，使得 被以 为直径的圆截得的弦长恒为定值？若存在，求出 的方程；若不存在，说明理由． 3．（理科学生做） 已知 是抛物线 上两个动点，且直线 与直线 的倾斜角之和为 ，试证明直线 过定点. 4．已知椭圆C的中心在原点，焦点在轴上，以两个焦点和短轴的两个端点为顶点的四边形是一个面积为8的正方形. （Ⅰ）求椭圆C的方程; （Ⅱ）设 ，过点 的直线与椭圆C相交于 两点，当线段 的中点落在正方形内（包括边界）时，求直线的斜率的取值范围. 参考答案 1．解：（Ⅰ） 令 当 是增函数 当 是减函数 ∴ （Ⅱ）（i）当 时， ，由（Ⅰ）知 上是增函数，在 上是减函数. 又当 时， 所以， 的图象在 上有公共点，等价于 解得 . （ii）当 时， 上是增函数， ∴ , 所以原问题等价于 又 ∴无解 说明：此题主要考查学生研究函数方法的运用：给函数解析式之后，能否通过研究函数的工具导数研究函数的变化趋势，通过研究函数在区间的端点处的函数值或符号进一步了解函数的准确的变化状态.此题也可以做如下引申：“若函数 的图象与函数 的图象在区间 上有两个公共点，求实数a的取值范围.” 2．解：（I） ，由 得 或 . -- 单增 极大值 单减 极小值 单增 所以， 的单调递增区间为和 ，单调递减区间为 ； 极大值为 ，极小值为 ． （II）由于 ，所以 ， ． 1 当 时， ，即 是方程 的一个解. 又因为 ， 所以,方程 在 内至少有一个解.根据函数 单调性可知，方程 有两个不同的解. ②当 时， ，即 是方程 的一个解. 又因为 ， 所以方程 在 内至少有一个解.根据函数 单调性可知，方程 有两个不同的解. ③当 时， ， ，所以方程 在 内至少有一个解．又由 ，知方程 在 内至少有一个解；由 ，知方程 在 内至少有一个解.根据函数 单调性可知，方程 有三个不同的解. 说明：通过本题考查学生几个方面的能力： （1）能否将“求方程 的实数解的个数”问题转化为函数 的零点问题； （2）对于函数问题，是否能够主动运用导数这一工具来研究函数整体的状态、性质. 3．解：由图，设A点坐标为 , ,则 ，由图可得 ，记矩形ABCD的面积为S，易得 令 ，得 所以 ，令 ，得 ， 因为 ，所以 . 随t的变化情况如下表： t + 0 - 极大值 由上表可知，当 ，即 时， S取得最大值为 ，所以矩形ABCD面积的最大值为 . 说明：本题主要是帮助学生经历根据问题的条件和要求建立函数的解析式及确定定义域再研究函数的变化状态的思维过程. 二、数列部分： 1．（Ⅰ）证：因为 EMBED Equation.DSMT4 ， EMBED Equation.DSMT4 ， 所以当 时， ，整理得 . 由 ，令 ，得 ，解得 . 所以 是首项为 ，公比是 的等比数列. （Ⅱ）解：由 ，得 . 所以 从而 . . 说明：数列的 与 问题是数列的基本问题，通过两者之间的转化达到解决问题的目的是学生应该落实的.本题的第一问也可以改为“求数列 的通项”或“求数列 的前n项和 ”，提高思维的强度. 2．解：(Ⅰ) ，故 ，所以 . （Ⅱ） ，[来源:学科网ZXXK] ， ，[来源:学|科|网Z|X|X|K] 若数列 为等差数列，则 方程没有实根，故不存在 ，使得数列 为等差数列. 若数列 为等比数列，则 ，即 解得： . 将 个式子相加， ， 又 符合条件， ，故数列 为等比数列．通项公式为 说明： 本题给出的是数列 与 两项之间的递推形式.在第二问中，通过特殊方法，得到 的值，要注意引导学生理解结果并非充要条件，而是必要不充分条件，所以需要进一步的验证，而且在验证过程中，使用了叠加法，可以为学生说明其结构形式和解题策略要让学生掌握归纳的思想，学会从特殊到一般的思考数学问题的思维过程. 三、统计与概率部分： 1．（理科学生做） 解：（Ⅰ） ① 8 ② 0.44 ③ 6 ④ 0.12 （Ⅱ）由（Ⅰ）得，P = 0.4 ①该同学恰好答对4道题而获得一等奖，即前3道题中刚好答对1道题.第4道也能够答对才获得一等奖，则有 ②答对2道题就终止答题，并获得一等奖，所以该同学答题个数为2、3、4. 即X= 2、3、4 分布列为： 说明：本题考查统计问题：用样本估计总体，考查概率问题：满足特殊条件的概率的事件如何求其概率，要求同学 把条件真正弄清楚之后，再动手进行计算.同时还要求同学们分清一些典型的分布问题. 2．（理科学生做） 解：（Ⅰ）记“取出1个红球2个黑球”为事件A，根据题意有 ； 答：取出1个红球2个黑球的概率是 . （Ⅱ）①方法一：记“在前2次都取出红球”为事件B，“第3次取出黑球”为事件C，则 ， ，所以 方法二： 答：在前2次都取出红球的条件下，第3次取出黑球的概率是 ． ②随机变量X 的所有取值为0，1，2，3 . ， ， ， .[来源:学。科。网Z。X。X。K] 所以 ． [来源:学&科&网Z&X&X&K] 说明：首先让学生清楚有放回与无放回这两种模型的区别，应该清楚每种情况对应的基本事件空间是谁，同时要弄清楚序的问题，一个总的问题：分子和分母同时有序或无序.还要注意条件概率问题中的相关定义，谁是条件. 3．（文科、理科学生做） 解：（Ⅰ）设“ ”为事件 ，由 ，得 共包含12个基本事件；其中 ，包含2个基本事件. 则 （Ⅱ）设“ 的夹角是锐角”为事件 ，由 的夹角是锐角，可得 ，即 ,且 [来源:Zxxk.Com] 则 答：（Ⅰ） 的概率是 ；（Ⅱ） 的夹角是锐角的概率是 说明：对于文科学生来讲，古典概型和几何概型是两种重要的概率模型.要注意分清两种概率模型的基本特征，并注意解题的规范性. 4．（文科学生做） 解：设袋中有 个黑球，则由已知可得 ，即 所以，袋中有两个黑球，编号分别为1，2；袋中有3个红球，编号分别为1，2，3.[来源:学,科,网] （Ⅰ）设“取出的两个球上编号为相同数字”为事件 共包含25个基本事件； 其中 ｛（黑１，黑１），（黑２，黑２），（红１，红１），（红２，红２），（红３，红３）， （黑１，红１），（黑２，红２），（红１，黑１），（红２，黑２）｝，包含９个基本事件. 则 （Ⅱ）设“取出的两个球上编号之积为奇数”为事件 共包含20个基本事件； 其中 ，包含6个基本事件.则 答：（Ⅰ）取出的两个球上编号为相同数字的概率是 . （Ⅱ）取出的两个球上编号之积为奇数的概率是 . 命题意图：两个问题分别为有放回的事件和无放回的事件，在这两种不同的情况下，基本事件空间是不同的.建议对于两次取球或两次掷骰子等问题，在列举基本事件的时候，最好考虑有顺序的列举，不容易出错. 5．（文科学生做） 解：（Ⅰ） 总体平均数为 （Ⅱ）设Ａ表示事件“样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过2万” 从非指定参观日中抽取２天全部可能的基本结果有：(15,9), (15,12), (15,14), (9,12), (9,14), (12,14),共有6个基本结果； 事件Ａ包含的基本结果有：(15,12), (15,14),共有2个基本结果． 所以， 所求的概率为 说明：此题将概率问题与统计问题简单综合，既考查了概率的计算，又体现了用样本估计总体的重要的统计思想. 四、解析几何部分 1．（1）解:由题意得 ， 又 点在椭圆上，且在 轴上方，得 （2）（方法一）设 ，其中 圆过 三点， 圆心在线段 的中垂线上 设圆心为 ，半径为 ，有 ， ， ，当且仅当 即 时取“=” . 的取值范围是 （方法二）解：设 ，其中 ， 圆过 三点， 设该圆的方程为 ，有 解得 圆心为 半径 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 ， ，当且仅当 即 时取“=” ， 的取值范围是 说明：此题的第1问用向量方法去证明垂直问题，既体现了向量与解析几何的综合，又体现了解析几何中重要的基本思想：用代数方法解决几何问题.第2问考查了与圆有关的基本问题及典型方法——如何求圆的方程及如何计算圆的弦长. 2．（理科学生做） 解：（Ⅰ）设动圆 的半径为 ，则 . 设 ，根据圆 与 轴相切，以及动圆 与定圆 在 轴的同侧，可得 ， 所以， . 化简得： . 所以，动点 的轨迹 的方程为 . （Ⅱ）设 ，则以 为直径的圆的圆心为 ， 半径 ， 若存在满足题意的直线，设方程为 ，则圆心到该直线的距离为 . 根据勾股定理，可得：该直线被圆所截得的弦长 满足： ，即 要使 为定值，需且只需 . 所以，存在垂直于 轴的直线 ： ，使得 被以 为直径的圆截得的弦长恒 为定值，定值为2.[来源:Zxxk.Com] 说明：本题通过直接法得到抛物线的轨迹方程，有助于学生进一步梳理抛物线的概念，要注意 的发现.第二问实际考查的是直线与圆的位置关系问题，要求学生尽量利用几何条件解题：弦心距、半弦长、半径构成直角三角形，知二求一. 3．（理科学生做） 解： 显然，直线 与 轴不垂直，设直线 的方程为 ， 代入 ，得： . 设 ， ，则： 设直线 与直线 的倾斜角分别为 ，则 EMBED Equation.DSMT4 ， 又 ， 所以， . 即 ， 直线 的方程为 ，即 ， 所以，直线 恒过定点 . 说明：本题要求学生能够掌握用代数方法解决几何问题的一般方法：研究直线 过定点的问题就要通过直线AB的方程 讨论问题，也就是要找到 与 的关系.为此，直线AB与抛物线交于不同的两个点及对于条件“直线 与直线 的倾斜角之和为 ”进行必要的有效的代数化就成为解决本题的主要任务. 4．解: （Ⅰ）依题意，设椭圆C的方程为 焦距为， 由题设条件知， 所以 故椭圆C的方程为 . （Ⅱ）显然直线的斜率存在，所以可设直线的方程为. 如图，设点M，N的坐标分别为 线段MN的中点为G， 由得 ． 由解得． 因为是方程①的两根，所以，于是 =， 因为，所以点G不可能在轴的右边， 又直线,方程分别为 所以点在正方形内（包括边界）的充要条件为 即 亦即 解得，此时②也成立．2 故直线斜率的取值范围是 说明：本题通过正方形的面积转化为边长，要求学生能通过椭圆的定义，得到椭圆的相关基本量.第二问对于“线段 的中点落在正方形内（包括边界）”是学生的思维难点，进行有效的代数化是解题的关键.可以让学生回忆数学中关于平面区域中位置的判断方法，找到它的充要条件. � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� x O 1 C D B A _1300938643.unknown _1330021041.unknown _1335268150.unknown _1335352920.unknown _1335380591.unknown _1335680686.unknown _1335819528.unknown _1335955204.unknown _1335955723.unknown _1335955770.unknown _1335956080.unknown _1335955887.unknown _1335955752.unknown _1335955333.unknown _1335955020.unknown _1335955114.unknown _1335819563.unknown _1335819573.unknown _1335820248.unknown _1335819540.unknown _1335813490.unknown _1335814890.unknown _1335818423.unknown _1335819447.unknown _1335819517.unknown _1335819373.unknown _1335815441.unknown _1335818422.unknown _1335814185.unknown _1335681030.unknown _1335804003.unknown _1335804172.unknown _1335813187.unknown _1335804171.unknown _1335803921.unknown _1335681028.unknown _1335681029.unknown _1335681027.unknown _1335681026.unknown _1335680510.unknown _1335680591.unknown _1335680640.unknown _1335680541.unknown _1335680475.unknown _1335680488.unknown _1335610708.unknown _1335680455.unknown _1335610717.unknown _1335380889.unknown _1335353130.unknown _1335353735.unknown _1335353836.unknown _1335353930.unknown _1335354066.unknown _1335354133.unknown _1335353901.unknown _1335353754.unknown _1335353695.unknown _1335353717.unknown _1335353210.unknown _1335353253.unknown _1335353479.unknown _1335353243.unknown _1335353187.unknown _1335352983.unknown _1335353081.unknown _1335353106.unknown _1335353004.unknown _1335352938.unknown _1335352966.unknown _1335276296.unknown _1335277809.unknown _1335334094.unknown _1335338193.unknown _1335338458.unknown _1335338533.unknown _1335338751.unknown _1335352862.unknown _1335338713.unknown _1335338475.unknown _1335338525.unknown _1335338336.unknown _1335335763.unknown _1335338039.unknown _1335338049.unknown _1335335831.unknown _1335336003.unknown _1335335817.unknown _1335334133.unknown _1335278419.unknown _1335279274.unknown _1335280108.unknown _1335286583.unknown _1335288080.unknown _1335288374.unknown _1335288453.unknown _1335286678.unknown _1335280121.unknown _1335280133.unknown _1335279449.unknown _1335279586.unknown _1335279805.unknown _1335279849.unknown _1335280089.unknown _1335279820.unknown _1335279771.unknown _1335279528.unknown _1335279376.unknown _1335279424.unknown _1335279295.unknown _1335279188.unknown _1335279248.unknown _1335279202.unknown _1335278529.unknown _1335279140.unknown _1335279180.unknown _1335278549.unknown _1335278508.unknown _1335277966.unknown _1335278033.unknown _1335278105.unknown _1335278013.unknown _1335278019.unknown _1335277893.unknown _1335277934.unknown _1335277894.unknown _1335277835.unknown _1335277309.unknown _1335277355.unknown _1335277358.unknown _1335277409.unknown _1335277747.unknown _1335277760.unknown _1335277538.unknown _1335277391.unknown _1335277316.unknown _1335277347.unknown _1335277243.unknown _1335277306.unknown _1335276362.unknown _1335277035.unknown _1335277110.unknown _1335277136.unknown _1335277221.unknown _1335277062.unknown _1335277058.unknown _1335276778.unknown _1335277009.unknown _1335277014.unknown _1335276991.unknown _1335276739.unknown _1335276349.unknown _1335276315.unknown _1335276337.unknown _1335272702.unknown _1335274214.unknown _1335275260.unknown _1335276198.unknown _1335276270.unknown _1335276249.unknown _1335275981.unknown _1335276104.unknown _1335276140.unknown 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