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高考数学新题型选编高考数学新题型选编（共70个题） 1、（Ⅰ）已知函数：求函数的最小值; （Ⅱ）证明: ；（Ⅲ）定理:若均为正数,则有成立 (其中．请你构造一个函数，证明：当均为正数时，．解：（Ⅰ）令得 …2分当时，　　故在上递减．当故在上递增．所以，当时，的最小值为 .….4分（Ⅱ）由，有　即故　．………………………………………5分（Ⅲ）证明:要证：只要证：设 EMBED Equation.DSMT4 …………………7分 ...

高考数学新题型选编（共70个题） 1、（Ⅰ）已知函数：求函数的最小值; （Ⅱ）证明 : ；（Ⅲ）定理:若均为正数,则有成立 (其中．请你构造一个函数，证明：当均为正数时，．解：（Ⅰ）令得 …2分当时，　　故在上递减．当故在上递增．所以，当时，的最小值为 .….4分（Ⅱ）由，有　即故　．………………………………………5分（Ⅲ）证明:要证：只要证：设 EMBED Equation.DSMT4 …………………7分则令得 …………………………………………………….8分当 EMBED Equation.DSMT4 时， EMBED Equation.DSMT4 故上递减，类似地可证递增所以的最小值为 ………………10分而 = = = 由定理知: 故故即: .…………………………..14分 2、用类比推理的方法填表等差数列中等比数列中答案： 3、10．定义一种运算“*”：对于自然数n满足以下运算性质：（i）1*1=1，（ii）（n+1）*1=n*1+1，则n*1等于 A．n B．n+1 C．n -1 D．答案：D 4、若为的各位数字之和，如：，，则 ;记 ____ 答案：5 5、下面的一组图形为某一四棱锥S-ABCD的侧面与底面。（1）请画出四棱锥S-ABCD的示意图，是否存在一条侧棱垂直于底面？如果存在，请给出证明；如果不存在，请说明理由；（2）若SA 面ABCD，E为AB中点，求二面角E-SC-D的大小；（3）求点D到面SEC的距离。（1）存在一条侧棱垂直于底面（如图）………………3分证明：且AB、AD是面ABCD内的交线 SA 底面ABCD……………………5分（2）分别取SC、SD的中点G、F，连GE、GF、FA，则GF//EA,GF=EA, AF//EG 而由SA 面ABCD得SA CD，又AD CD， CD 面SAD，又SA=AD,F是中点，面SCD,EG 面SCD, 面SCD 所以二面角E-SC-D的大小为90 …………10分 (3)作DH SC于H，面SEC 面SCD, DH 面SEC, DH之长即为点D到面SEC的距离，12分在Rt SCD中，答：点D到面SEC的距离为 ………………………14分 6、一个计算装置有一个入口A和一输出运算结果的出口B，将自然数列中的各数依次输入A口，从B口得到输出的数列，结果表明：①从A口输入时，从B口得；②当时，从A口输入，从B口得到的结果是将前一结果先乘以自然数列中的第个奇数，再除以自然数列中的第个奇数。试问：从A口输入2和3时，从B口分别得到什么数？从A口输入100时，从B口得到什么数？并说明理由。解（1）（2）先用累乖法得得 7、在△ABC中，，给出△ABC满足的条件，就能得到动点A的轨迹方程，下表给出了一些条件及方程：条件方程 ①△ABC周长为10 ： ②△ABC面积为10 ： ③△ABC中，∠A=90° ：则满足条件①、②、③的轨迹方程分别为（用代号、、填入）答案： 8、已知两个函数和的定义域和值域都是集合{1,2,3},其定义如下表. x 1 2 3 f（x） 2 3 1 x 1 2 3 g（x） 1 3 2 填写下列的表格 ,其三个数依次为 x 1 2 3 g (f（x）) A. 3,1,2 B . 2,1,3 C. 1,2,3 D. 3,2,1 答案：D 9、在实数的原有运算法则中，我们补充定义新运算“ EMBED Equation.2 ”如下：当 EMBED Equation.2 时， EMBED Equation.2 ；当 EMBED Equation.2 时， EMBED Equation.2 。则函数 EMBED Equation.2 的最大值等于（ C ）（“·”和“－”仍为通常的乘法和减法）A. EMBED Equation.2 B. 1 C. 6 D. 12 10、已知 EMBED Equation.2 ，［x］表示不大于x的最大整数，如 EMBED Equation.2 ， EMBED Equation.2 ， EMBED Equation.2 ，则 EMBED Equation.2 _____________；使 EMBED Equation.2 成立的x的取值范围是_____________ 答案：2 11、为研究“原函数图象与其反函数图象的交点是否在直线 EMBED Equation.2 上”这个课题，我们可以分三步进行研究：（I）首先选取如下函数： EMBED Equation.2 ， EMBED Equation.2 ， EMBED Equation.2 求出以上函数图象与其反函数图象的交点坐标： EMBED Equation.2 与其反函数 EMBED Equation.2 的交点坐标为（－1，－1） EMBED Equation.2 与其反函数 EMBED Equation.2 的交点坐标为（0，0），（1，1） EMBED Equation.2 与其反函数 EMBED Equation.2 的交点坐标为（ EMBED Equation.2 ），（－1，0），（0，－1）（II）观察分析上述结果得到研究结论；（III）对得到的结论进行证明。现在，请你完成（II）和（III）。解：（II）原函数图象与其反函数图象的交点不一定在直线y＝x上 2分（III）证明：设点（a，b）是 EMBED Equation.2 的图象与其反函数图象的任一交点，由于原函数与反函数图象关于直线y＝x对称，则点（b，a）也是 EMBED Equation.2 的图象与其反函数图象的交点，且有 EMBED Equation.2 若a＝b时，交点显然在直线 EMBED Equation.2 上若a 方案清洗后蔬菜上残留的农药比较少？请说明理由．答案：解：（I）f（0）=1．表示没有用水清洗时，蔬菜上的农药量没有变化．……………2＇（Ⅱ）设清洗前蔬菜上的农药量为1，那么用a单位量的水清洗1次后．残留的农药量为 W1=1×f（a）= ；……………………………………………………………………4＇又如果用单位量的水清洗1次，残留的农药量为1×f（）= ，此后再用单位量的水清洗1次后，残留的农药量为 W2= ·f（）=[ ]2= ．……………………………8＇由于W1－W2= － = ，………………………9＇故当a>2 时，W1>W2，此时，把a单位量的水平均分成2份后，清洗两次，残留的农药量较少；当a=2 时，W1=W2，此时，两种清洗方式效果相同；当a<2 时，W10)上变化，求x22y的最大值；（3）由能否确定一个函数关系式，如能，求解析式；如不能，再加什么条件就可使之间建立函数关系，并求出解析式。解：（1）（4分）（2）根据得（5分）（7分）（10分）（2）不能（11分）如再加条件就可使之间建立函数关系（12分）解析式（14分）（不唯一，也可其它答案） 32、用锤子以均匀的力敲击铁钉入木板。随着铁钉的深入，铁钉所受的阻力会越来越大，使得每次钉入木板的钉子长度后一次为前一次的。已知一个铁钉受击次后全部进入木板，且第一次受击后进入木板部分的铁钉长度是钉长的，请从这个实事中提炼出一个不等式组是。 33、已知，记，（其中），例如：。设，且满足，则有序数组是。 34、（12′=9′+3′）（理）设表示幂函数在上是增函数的的集合；表示不等式对任意恒成立的的集合。（1）求；（2）试写出一个解集为的不等式。（文）设表示幂函数在上是增函数的的集合；表示不等式对任意恒成立的的集合。（1）求；（2）试写出一个解集为的不等式。解：（理）（1）∵幂函数在上是增函数，∴ ，即，又不等式对任意恒成立，∴ ，即， ∴ 。（2）一个解集为的不等式可以是。（文）（1）∵幂函数在上是增函数，∴ ，即，又不等式对任意恒成立，∴ ，即， ∴ 。（2）一个解集为的不等式可以是。 35、（理）已知 EMBED Equation.3 为正常数。（1）可以证明：定理“若、，则（当且仅当时取等号）”推广到三个正数时结论是正确的，试写出推广后的结论（无需证明）；（2）若在上恒成立，且函数的最大值大于，求实数的取值范围，并由此猜测的单调性（无需证明）；（3）对满足（2）的条件的一个常数，设时，取得最大值。试构造一个定义在上的函数，使当时，，当时，取得最大值的自变量的值构成以为首项的等差数列。解：（1）若、、，则（当且仅当时取等号）。（2）在上恒成立，即在上恒成立， ∵ ，∴ ，即，又∵ ∴ ，即时，，又∵ EMBED Equation.3 ，∴ 。综上，得。易知，是奇函数，∵ 时，函数有最大值，∴ 时，函数有最小值。故猜测：时，单调递减；时，单调递增。（3）依题意，只需构造以为周期的周期函数即可。如对，，此时，即。（文）已知函数，，（Ⅰ）当时，若在上单调递增，求的取值范围；（Ⅱ）求满足下列条件的所有实数对：当是整数时，存在，使得是的最大值，是的最小值；（Ⅲ）对满足（Ⅱ）的条件的一个实数对，试构造一个定义在，且上的函数，使当时，，当时，取得最大值的自变量的值构成以为首项的等差数列。解：（Ⅰ）当时，，若，，则在上单调递减，不符题意。故，要使在上单调递增，必须满足，∴ 。（Ⅱ）若，，则无最大值，故，∴ 为二次函数，要使有最大值，必须满足，即且，此时，时，有最大值。又取最小值时，，依题意，有，则， ∵ 且，∴ ，得，此时或。 ∴满足条件的实数对是。（Ⅲ）当实数对是时，依题意，只需构造以2（或2的正整数倍）为周期的周期函数即可。如对，，此时，，故。 36、有穷数列{an}，Sn为其前n项和，定义为数列{an}的“凯森和”，如果有99项的数列a1、a2、a3、…、a99的“凯森和”为1000，则有100项的数列 1、a1、a2、a3、a4、…a99的“凯森和” = 991 。 37、先阅读下列不等式的证法，再解决后面的问题：已知，，求证，证明：构造函数因为对一切x(R，恒有 ≥0，所以 ≤0, 从而得，（1）若，，请写出上述结论的推广式；（2）参考上述解法，对你推广的结论加以证明。解：（1）若，，求证： (4() （2）证明：构造函数 (6() (9() (11() 因为对一切x(R，都有 ≥0，所以△= ≤0, 从而证得： . (14() 38、已知两个向量， . （1）若t=1且，求实数x的值；（2）对t(R写出函数具备的性质. 解：（1）由已知得 ……2分 ……4分解得，或 ……6分（2） ……8分具备的性质： ①偶函数； ②当即时，取得最小值（写出值域为也可）； ③单调性：在上递减，上递增；由对称性，在上递增，在递减 ……14分说明：写出一个性质得3分，写出两个性质得5分，写出三个性质得6分，包括写出函数的零点（，）等皆可。写出函数的定义域不得分，写错扣1分 39、对于集合N={1, 2, 3,…, n}及其它的每一个非空子集，定义一个“交替和”如下：按照递减的次序重新排列该子集，然后从最大数开始交替地减、加后继的数。例如集合{1, 2, 4, 6, 9}的交替和是9–6＋4–2＋1＝6，集合{5}的交替和为5。当集合N中的n=2时，集合N={1, 2}的所有非空子集为{1}，{2}，{1, 2}，则它的“交替和”的总和S2=1+2+(2–1)=4，请你尝试对n=3、n=4的情况，计算它的“交替和”的总和S3、S4，并根据其结果猜测集合N={1, 2, 3,…, n}的每一个非空子集的“交替和”的总和Sn= n .2n–1 。(不必给出证明) 40、若AB是过二次曲线中心的任一条弦，M是二次曲线上异于A、B的任一点，且AM、BM均与坐标轴不平行，则对于椭圆有。类似地，对于双曲线有 = 。 41、已知（1） , 求的最小值（2）P、Q关于点（1，2）对称，若点P在曲线C上移动时，点Q的轨迹是函数的图象，求曲线C的轨迹方程。（3）在中学数学中，从特殊到一般，从具体到抽象是常见的一种思维形式。如从可抽象出的性质，试分别写出一个具体的函数，抽象出下列相应的性质由可抽象出由可抽象出 (1) …………3’ 等号当x=2时成立， …………………………4’ (2)设P(x,y)则Q(2-x,4-y)………………………………………………5’ 由4－y=lg(2－x)可得：y=4－lg(2－x)………………………………８’ (3) h(x)=_______y=2x等_______, ９’ φ(x)=____y=lgx等__11’ 42、已知函数的最大值为正实数，集合，集合。（1）求和；（2）定义与的差集：且。设，，均为整数，且。为取自的概率，为取自的概率，写出与的二组值，使，。（3）若函数中，，是（2）中较大的一组，试写出在区间[ ,n]上的最大值函数的表达式。答案：（1）∵ ，配方得，由得最大值。……………………………………………………………3分 ∴ ，。…………………………6分（2）要使，。可以使① 中有3个元素，中有2个元素，中有1个元素。则。…………………………………………………9分 ② 中有6个元素，中有4个元素，中有2个元素。则 …………………………………………………………………………12分（3）由（2）知 …………………………13分 EMBED Equation.3 ………………………………………………18分 43、在数学拓展课上，老师规定了一种运算:a*b= ,例如：1*2=1，3*2=2，则函数的值域为。 44、已知点列B1(1,y1)、B2(2,y2)、…、Bn(n,yn)（n∈N）顺次为一次函数图象上的点，点列A1(x1,0)、A2(x2,0)、…、An(xn,0)（n∈N）顺次为x轴正半轴上的点，其中x1=a（0＜a＜1），对于任意n∈N，点An、Bn、An+1构成以 Bn为顶点的等腰三角形。 ⑴求{yn}的通项公式，且证明{yn}是等差数列； ⑵试判断xn+2-xn是否为同一常数（不必证明），并求出数列{xn}的通项公式； ⑶在上述等腰三角形AnBnAn+1中，是否存在直角三角形？若有，求出此时a值；若不存在，请说明理由。解：（1） (n(N),yn+1-yn= ,∴{yn}为等差数列 (4() （2）xn+1-xn=2为常数 (6() ∴x1,x3,x5,…,x2n-1及x2,x4,x6,,…，x2n都是公差为2的等差数列， ∴x2n-1=x1+2(n-1)=2n-2+a，x2n=x2+2(n-1)=2-a+2n-2=2n-a， ∴xn= (10() （3）要使AnBnAn+1为直角三形，则 |AnAn+1|=2 =2( )(xn+1-xn=2( ) 当n为奇数时，xn+1=n+1-a，xn=n+a-1,∴xn+1-xn=2(1-a). (2(1-a)=2( ) (a= (n为奇数，0＜a＜1) (*) 取n=1，得a= ，取n=3，得a= ，若n≥5，则(*)无解； (14() 当偶数时，xn+1=n+a，xn=n-a，∴xn+1-xn=2a. ∴2a=2( )(a= (n为偶数，0＜a＜1) (*()，取n=2，得a= , 若n≥4，则(*()无解. 综上可知，存在直角三形，此时a的值为、、 . (18() 45、⑴证明：当a＞1时，不等式成立。 ⑵要使上述不等式成立，能否将条件“a＞1”适当放宽？若能，请放宽条件并简述理由；若不能，也请说明理由。 ⑶请你根据⑴、⑵的证明，试写出一个类似的更为一般的结论，且给予证明。解：（1）证： ,∵a＞1，∴ ＞0， ∴原不等式成立 (6() （2）∵a-1与a5-1同号对任何a＞0且a(1恒成立，∴上述不等式的条件可放宽为a＞0且a(1 (9() （3）根据（1）（2）的证明，可推知：若a＞0且a(1，m＞n＞0，则有 (12() 证：左式-右式= (14() 若a＞1，则由m＞n＞0(am-n＞0,am+n＞0(不等式成立；若0＜a＜1，则由m＞n＞0(0＜am-n＜1, 0＜am+n＜1(不等式成立.(16() 46、为了保证信息安全传输，有一种称为秘密密钥密码系统，其加密、解密原理如下图：明文密文密文明文，现在加密密钥为y=loga(x+2)，如下所示：明文“6”通过加密后得到密文“3”，再发送，接受方通过解密密钥解密得明文“6”，问“接受方接到密文”4“，则解密后得到明文为 14 。 47、规定a△b= ，a, b ，若1△k=3，则函数f(x)=k△x的值域为 (1,+( ) 48、同学们都知道，在一次考试后，如果按顺序去掉一些高分，那么班级的平均分将降低；反之，如果按顺序去掉一些低分，那么班级的平均分将提高. 这两个事实可以用数学语言描述为：若有限数列满足，则（结论用数学式子表示）. 和 49、已知数列，其中是首项为1，公差为1的等差数列；是公差为的等差数列；是公差为的等差数列（）. （1）若，求；（2）试写出关于的关系式，并求的取值范围；（3）续写已知数列，使得是公差为的等差数列，……，依次类推，把已知数列推广为无穷数列. 提出同（2）类似的问题（（2）应当作为特例），并进行研究，你能得到什么样的结论？ [解]（1） . …… 4分（2）， …… 8分，当时， . …… 12分（3）所给数列可推广为无穷数列，其中是首项为1，公差为1的等差数列，当时，数列是公差为的等差数列. …… 14分研究的问题可以是：试写出关于的关系式，并求的取值范围.…… 16分研究的结论可以是：由，依次类推可得当时，的取值范围为等. …… 18分 50、定义一种运算“*”，对于，满足以下运算性质： ① ；② 。则的数值为_____3004_____。 51、已知命题：平面上一矩形的对角线与边和所成角分别为，则。若把它推广到空间长方体中，试写出相应的命题形式：____________________ _____________________________________________________。长方体中，对角线与棱所成的角分别为，则，。或是：长方体中，对角线与平面所成的角分别为，则，。或是：长方体中，对角面与平面所成的二面角分别为，则。 52、如果一个数列的各项都是实数，且从第二项开始，每一项与它前一项的平方差是相同的常数，则称该数列为等方差数列，这个常数叫这个数列的公方差． (1)设数列是公方差为的等方差数列，求和 EMBED Equation.DSMT4 的关系式； (2)若数列既是等方差数列，又是等差数列，证明该数列为常数列； (3) 设数列是首项为，公方差为的等方差数列，若将这种顺序的排列作为某种密码，求这种密码的个数． (1)解：由等方差数列的定义可知： EMBED Equation.DSMT4 ………………5分 (2)证法一：∵ 是等差数列，设公差为，则又是等方差数列，∴ ………………………………7分 ∴ 即， …………………………………10分 ∴ ，即是常数列．…………………………………………………11分证法二：∵ 是等差数列，设公差为，则 …… eq \o\ac(○,1) 又是等方差数列，设公方差为，则 …… eq \o\ac(○,2)…………7分 eq \o\ac(○,1)代入 eq \o\ac(○,2)得， …… eq \o\ac(○,3) 同理有， …… eq \o\ac(○,4) 两式相减得：即，…………………………………10分 ∴ ，即是常数列．………………………………………………11分证法三：（接证法二 eq \o\ac(○,1)、 eq \o\ac(○,2)）由 eq \o\ac(○,1)、 eq \o\ac(○,2)得出：若，则是常数列 …………………8分若，则是常数, ∴ ，矛盾…………10分 ∴ 是常数列． …………………11分 (3)依题意， EMBED Equation.DSMT4 ，， ∴ ，或， ……………………………13分即该密码的第一个数确定的方法数是，其余每个数都有“正”或“负”两种确定方法，当每个数确定下来时，密码就确定了，即确定密码的方法数是种，故，这种密码共种．…………………………………………………16分 53、已知函数，当点在的图像上移动时，点在函数的图像上移动．（1）若点P坐标为（），点Q也在的图像上，求的值；（2）求函数的解析式；（3）当时，试探求一个函数使得在限定定义域为时有最小值而没有最大值．解：（1）当点坐标为（），点的坐标为，…………2分 ∵点也在的图像上，∴ ，即．……5分（根据函数的单调性求得，请相应给分）（2）设在的图像上则，即 ……………………………………8分而在的图像上，∴ 代入得，为所求．…………………………………11分（3）；或等． …………………15分如：当时， EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 ∵ 在单调递减， ∴ 故，即有最小值，但没有最大值．………………………18分（其他答案请相应给分）（参考思路）在探求时，要考虑以下因素：① 在上必须有意义（否则不能参加与的和运算）；②由于和都是以为底的对数，所以构造的函数可以是以为底的对数，这样与和进行的运算转化为真数的乘积运算；③以为底的对数是减函数，只有当真数取到最大值时，对数值才能取到最小值；④为方便起见，可以考虑通过乘积消去；⑤乘积的结果可以是的二次函数，该二次函数的图像的对称轴应在直线的左侧（否则真数会有最小值，对数就有最大值了），考虑到该二次函数的图像与轴已有了一个公共点，故对称轴又应该是轴或在轴的右侧（否则该二次函数的值在上的值不能恒为正数），即若抛物线与轴的另一个公共点是，则，且抛物线开口向下． 54、如图，一个计算装置有两个数据输入口Ⅰ、Ⅱ与一个运算结果输出口Ⅲ，当Ⅰ、Ⅱ分别输入正整数时，输出结果记为，且计算装置运算原理如下：若Ⅰ、Ⅱ分别输入1，则；②若Ⅰ输入固定的正整数， Ⅱ输入的正整数增大1，则输出结果比原来增大3；③若Ⅱ输入1， Ⅰ输入正整数增大1，则输出结果为原来3倍。试求：（1）的表达式；（2）的表达式；（3）若Ⅰ、Ⅱ都输入正整数，则输出结果能否为2005？若能，求出相应的；若不能，则请说明理由。解：（1）（2）（3），∵ ， ∴ 输出结果不可能为。 55、对数列，规定为数列的一阶差分数列，其中。对自然数，规定为的阶差分数列，其中。（1）已知数列的通项公式，试判断，是否为等差或等比数列，为什么？（2）若数列首项，且满足，求数列的通项公式。（3）对（2）中数列，是否存在等差数列，使得对一切自然都成立？若存在，求数列的通项公式；若不存在，则请说明理由。解：（1），∴ 是首项为4，公差为2的等差数列。 ∴ 是首项为2，公差为0的等差数列；也是首项为2，公比为1的等比数列。（2），即，即，∴ ∵ ，∴ ，，，猜想：证明：ⅰ）当时，； ⅱ）假设时，时，结论也成立 ∴由ⅰ）、ⅱ）可知，（3），即 ∵ ∴存在等差数列，，使得对一切自然都成立。 56、对于在区间[m，n]上有意义的两个函数f (x)与g (x)，如果对任意x∈[m，n]均有| f (x) – g (x) |≤1，则称f (x)与g (x)在[m，n]上是接近的，否则称f (x)与g (x)在[m，n]上是非接近的，现有两个函数f 1(x) = loga(x – 3a)与f 2 (x) = loga (a > 0，a≠1)，给定区间[a + 2，a + 3]．（1）若f 1(x)与f 2 (x)在给定区间[a + 2，a + 3]上都有意义，求a的取值范围；（2）讨论f 1(x)与f 2 (x)在给定区间[a + 2，a + 3]上是否是接近的？解：（1）要使f 1 (x)与f 2 (x)有意义，则有要使f 1 (x)与f 2 (x)在给定区间[a + 2，a + 3]上有意义，等价于真数的最小值大于0 即（2）f 1 (x)与f 2 (x)在给定区间[a + 2，a + 3]上是接近的 | f 1 (x) – f 2 (x)|≤1 EMBED Equation.3 ≤1 |loga[(x – 3a)(x – a)]|≤1 a≤(x – 2a)2 – a2≤ 对于任意x∈[a + 2，a + 3]恒成立设h(x) = (x – 2a)2 – a2，x∈[a + 2，a + 3] 且其对称轴x = 2a < 2在区间[a + 2，a + 3]的左边当时 f 1 (x)与f 2 (x)在给定区间[a + 2，a + 3]上是接近的当 < a < 1时，f 1 (x)与f 2 (x)在给定区间[a + 2，a + 3]上是非接近的． 57、已知是定义在－∞，＋∞ 上的函数， ∈ －∞，＋∞ ，请给出能使命题：“若＋1＞0，则＋＞＋ ”成立的一个充分条件：．已知是定义在－∞，＋∞ 上的函数， ∈ －∞，＋∞ ，请给出能使命题：“若＋1＞0，则＋＞＋ ”成立的一个充分条件：_______. 答案：函数在－∞，＋∞ 上单调递增（或＝＋（＞0）等）． 58、歌德巴赫（Goldbach．C．德．1690—1764）曾研究过“所有形如（，为正整数）的分数之和”问题．为了便于表述，引入记号：＝＋＋┅ ＋＋┅ 写出你对此问题的研究结论：＝1 （用数学符号表示）． 59、集合P＝ 1，3，5，7，9，┅，2 －1，┅ EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 ∈N ，若 ∈P， ∈P时， ∈P，则运算可能是（ D ）（A）加法；（B）除法；（C）减法；（D）乘法． 60、 EMBED Equation.3 ，，┅， EMBED Equation.3 ， EMBED Equation.3 ，，┅， EMBED Equation.3 分别表示实数，，┅，中的最小者和最大者．（1）作出函数＝｜＋3｜＋2｜－1｜（ ∈R）的图像；（2）在求函数＝｜＋3｜＋2｜－1｜（ ∈R）的最小值时，有如下结论：＝ EMBED Equation.3 ， EMBED Equation.3 ＝4．请说明此结论成立的理由；（3）仿照（2）中的结论，讨论当，，┅，为实数时，函数＝＋＋┅＋ EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 ∈R，＜＜┅＜ ∈R 的最值．解：（1）图略；（2）当 ∈（－∞，－3）时，是减函数，当 ∈ －3，1）时，是减函数，当 ∈ 1，＋∞）时，是增函数， ∴ ＝ EMBED Equation.3 ， EMBED Equation.3 ＝4．（3）当＋＋┅＋＜0时，＝ EMBED Equation.3 ，，┅， EMBED Equation.3 ；当＋＋┅＋＞0时，＝ EMBED Equation.3 ，，┅， EMBED Equation.3 ；当＋＋┅＋＝0时，＝ EMBED Equation.3 ， EMBED Equation.3 ，＝ EMBED Equation.3 ， EMBED Equation.3 ． 61、在4×□＋9×□=60的两个□中，分别填入两自然数，使它们的倒数和最小，应分别填上和。答案：设两数为x、y，即4x＋9y=60，又 = ≥ ，等于当且仅当，且4x＋9y=60，即x=6且y=4时成立，故应分别有6、4。 62、我们把平面内两条相交但不垂直的数轴构成的坐标系（两条数轴的原点重合且单位长度相同）称为斜坐标系．平面上任意一点P的斜坐标定义为：若（其中、分别为斜坐标系的x轴、y轴正方向上的单位向量，x、y∈R），则点P的斜坐标为（x, y）.在平面斜坐标系xoy中，若，已知点M的斜坐标为 (1, 2)，则点M到原点O的距离为 . 63、定义运算符号：“ ”，这个符号表示若干个数相乘，例如：可将1×2×3×…×n记作，，其中ai为数列中的第i项. ①若，则T4= ；105； ②若 . 64、如图2,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M、N、P分别为棱AB、BC、DD1的中点. （1）求二面角B1-MN-B的正切值；（2）证明：PB⊥平面B1MN；（3）画出该正方体表面展开图，使其满足“有4个正方形连成一个长方形”的条件. 符合条件的正方体表面展开图可以是以下6种情况之一. 答案： 65、为了了解“预防禽流感疫苗”的使用情况，温州市卫生部门对本地区9月份至11月份使用疫苗的所有养鸡场进行了调查，根据下列图表提供的信息，可以得出这三个月本地区每月注射了疫苗的鸡的数量平均为 90 万只． 66、将侧棱相互垂直的三棱锥称为“直角三棱锥”，三棱锥的侧面和底面分别叫为直角三棱锥的“直角面和斜面”；过三棱锥顶点及斜面任两边中点的截面均称为斜面的“中面”.请仿照直角三角形以下性质：（1）斜边的中线长等于斜边边长的一半；（2）两条直角边边长的平方和等于斜边边长的平方；（3）斜边与两条直角边所成角的余弦平方和等于1. 写出直角三棱锥相应性质（至少一条）： . 答案：(1) 斜面的中面面积等于斜面面积的四分之一；（2）三个直角面面积的平方和等于斜面面积的平方；（3）斜面与三个直角面所成二面角的余弦平方和等于1. 67、定义：若存在常数，使得对定义域内的任意两个，均有成立，则称函数在定义域上满足利普希茨条件。若函数满足利普希茨条件，则常数的最小值为。 68、已知函数y=f(x)满足f(a-tanθ)=cotθ-1，（其中，a、θ∈R均为常数）（1）求函数y=f(x)的解析式；（2）利用函数y=f(x)构造一个数列{xn}，方法如下：对于给定的定义域中的x1，令x2= f(x1)，x3= f(x2)，…，xn= f(xn-1)，… 在上述构造过程中，如果xi(i=1,2,3,…)在定义域中，构造数列的过程继续下去；如果xi不在定义域中，则构造数列的过程停止. 如果可以用上述方法构造出一个常数列{xn}，求a的取值范围；

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