广水一中高二数学期中考试
一、选择题
1. 抛物线y2=8x的准线方程是 ( )
(A)x=-2 (B)x=-4 (C)y=-2 (D)y=-4
2.若直线
按向量a=(1,-1)平移后与圆
相切,则c的值为
( )
A.14或-6 B.12或-8 C.8或-12 D.6或-14
3. A、B两点之间有6条网线并联,它们能通过的最大信息量分别为1,1,2,2,3,4,现从中任取三条网线且使这三条网线通过最大信息量的和大于等于7的
方法
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共有 ( )
A.4种 B.5种 C.6种 D.7种
4.椭圆
的右焦点到直线
的距离是 ( )
A.
B.
C.1 D.
5.点P(x,y)在以A(-3,1),B(-1,0),C(-2,0)为顶点的△ABC的内部运
动(不包含边界),则
的取值范围是 ( )
A.
B.
C.
D.
6.用两种金属
材料
关于××同志的政审材料调查表环保先进个人材料国家普通话测试材料农民专业合作社注销四查四问剖析材料
做一个矩形框架,按要求长和宽选用的金属材料的价格分别为3元/米和5元/米,且长和宽必须是整数米,现预算花费不超过100元,则做成矩形框架围成的最大面积是 ( )
A.165米2 B.40米2 C.35米2 D.30米2
7.已知F1、F2是双曲线
的左、右焦点,以F1、F2为直径的圆与双曲线交于不同四点,顺次连接焦点和这四点恰好组成一个正六边形,则该双曲线的离心率为 ( )
A.
B.
C.
D.
8. 三个人踢毽,互相传递,每人每次只能踢一下,由甲开始踢,经过5次传递后,毽又踢回给甲,则不同的传递方式共有 ( )
A.6种 B.8种 C.10种 D.16种
9.平面直角坐标系中,O为坐标原点,已知A(3,1),B(-1,3),若点C满足
,其中
,则点C的轨迹方程为 ( )
A.
B.
C.
D.
10.已知曲线
上一点P到点A(-2,0)B(2,0)的距离之差为2,则△PAB一定是 ( )
A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形
二、填空题
11.已知
,B是圆
(F为圆心)上一动点,线段AB的垂直平分线交BF于P,则动点P的轨迹方程是_________________
12.双曲线
上的点到左准线的距离是到的左焦点距离的
,则m= .
13.若直线l将圆
平分,且l不通过第四象限,则l斜率的取值范围为 .
14.已知F1、F2是双曲线
的左、右焦点,P在双曲线的右支上(P点不在x轴上),
的面积S等于 .
15.方程
有唯一实数解,则实数
的范围是 .
三、解答题
16. 已知直线
(1)判断直线l与圆O的位置关系?
(2)k为何值时,直线l被O所截得的弦最短,并算出最短弦长.
17. 抛物线
与双曲线
相交的一个交点为M,双曲线的两焦点分别为F1、F2,若
,(I)证明:M点在F1、F2为焦点的椭圆上
(II)求抛物线方程
18. 直线
与双曲线C:
恒有公共点. (Ⅰ)求双曲线C的
离心率e的取值范围; (Ⅱ)若直线
过双曲线C的右焦点F,与双曲线交于P、Q两点,并且满足
,求双曲线C的方程.
19. 已知点
,直线
,点E是
上的动点,过点E垂直于y轴的直线与线段EF的垂直平分线交于点P. (I)求点P的轨迹M的方程;
(II)若曲线M上在x轴上方的一点A的横坐标为a,过点A作两条倾斜角互补的直线,与曲线M的另一个交点分别为B、C,英才苑求证:直线BC的斜率为定值.
20. 设A,B分别是直线
和
上的两个动点,并且
,动点P满足
记动点P的轨迹为C (1)求轨迹C的方程;
(2)M、N是曲线C上的任意两点,且直线MN不与y轴垂直,线段MN的中垂线l交y轴于点E(0,
),求
的取值范围.
21. 双曲线
的离心率为2,且
,
其中A(0,-b),B(a,0). (1)求双曲线C的方程;
(2)若双曲线C上存在关于直线
对称的点,求实数k的取值范围.
广水一中高二数学检测题参考答案
一、选择题
A A B B D B D C D B
二、填空题
11.
12。
13 [0,2] 14。
15.
16.解:(1)由
消去y并整理,得
(*)……………………2分
………………4分
∴方程(*)有两个不相等的实根,从而方程组有两组不同的实数解,
故直线l与圆相交……………………6分
(2)∵圆心O到直线l的距离
………………8分
设所截得的弦长为L,则
………………10分
当
……………………12分
17解:不妨设M在第一象限由双曲线
……2分
…………………………4分
……………………………………6分
故M在以F1、F2为焦点的椭圆上,其中
∴M点在椭圆
上………8分
由
……………………10分
又M点在抛物线
上,代入方程,得
故所求的抛物线方程为
…………………………12分
18(Ⅰ)把y=x+1代入双曲线
整理得
…………2分
当b2=2时,直线与双曲线有一个交点,这时
当b2≠2时,直线与双曲线恒有公共点
=16+8(b2-2)(1+b2)≥0恒成立.
即b4-b2≥0恒成立. ∵
∴
综上所述e的取值范围为
…………6分
(Ⅱ)设F(c,0),则直线l的方程为
把
整理得
设两交点为
∵
∴
∴
∴所求双曲线C的方程为
…………12分
19.解:(1)连结PF. ∵点P在线段EF的垂直平分线上,
∴|PF|=|PE|.
∴点P的轨迹是以F为焦点,以直线l为准线的抛物线.
∴p=2a.
∴点P的轨迹为M:
……………………6分
(2)直线AB的斜率为k(k≠0),点B
则直线AB的方程为
消去x,得
………………8分
△=
∵y1,2a是方程的两个根,
∴
依题意,直线AC的斜率为-k.
同理可得
∴
∴
所以直线BC的斜率为定值. ……………………12分
20.解:(1)设
,因为A、B分别为直线
和
上的点,
故可设
,
…………………………4分
又
,
………………5分
即曲线C的方程为
………………6分
(2)设直线MN为
. 则
消去y,得
………………7分
由于M、N是曲线C上的任意两点,
即
①…………………………9分
由(*)式可得
则直线l为
由于E(0,y0)在l上,
②…………………………11分
由②得
代入①得
即
的取值范围是
………………………………13分
21.解:(1)依题意有:
解得:
所求双曲线的方程为
………………6分
(2)当k=0时,显然不存在.………………7分
当k≠0时,设双曲线上两点M、N关于直线l对称,由
,直线MN的方程为
则M、N两点的坐标满足方程组
消去y得
……………………9分
显然
,
即
①
设线段MN中点
. 则
在直线l上,
即
②
把②代入①中得
解得
或
.
或
则
或
,且
的取值范围是
………………14分