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数学解题方法之待定系数法探讨.doc

数学解题方法之待定系数法探讨

驻足回首2008
2017-08-12 0人阅读 举报 0 0 0 暂无简介

简介:本文档为《数学解题方法之待定系数法探讨doc》,可适用于高中教育领域

数学解题方法之待定系数法探讨~讲我们对数学思想方法进行了探讨从本讲开始我们对数学解题方法进行探讨。数学问题中常用的数学解题方法有待定系数法、配方法、换元法、数学归纳法、反证法等。在数学问题中若得知所求结果具有某种确定的形式则可设定一些尚待确定的系数(或参数)来表示这样的结果这些待确定的系数(或参数)称作待定系数。然后根据已知条件选用恰当的方法来确定这些系数这种解决问题的方法叫待定系数法。待定系数法是数学中的基本方法之一。它渗透于高中数学教材的各个部分在全国各地高考中有着广泛应用。应用待定系数法解题以多项式的恒等知识为理论基础通常有三种方法:比较系数法代入特殊值法消除待定系数法。比较系数法通过比较等式两端项的系数而得到方程(组)从而使问题获解。例如:ldquo设的反函数那么的值依次为  ▲  rdquo解答此题并不困难只需先将EMBEDEquationDSMT化为反函数形式与中对应项的系数加以比较后就可得到关于的方程组从而求得值。这里的就是有待于确定的系数。代入特殊值法通过代入特殊值而得到方程(组)从而使问题获解。例如:ldquo与直线L:平行且过点A(,)的直线Lrsquo的方程是  ▲  rdquo解答此题只需设定直线Lrsquo的方程为将A(,)代入即可得到k的值从而求得直线Lrsquo的方程。这里的k就是有待于确定的系数。消除待定系数法通过设定待定参数把相关变量用它表示代入所求从而使问题获解。例如:ldquo已知求的值rdquo解答此题只需设定则代入即可求解。这里的k就是消除的待定参数。应用待定系数法解题的一般步骤是:()确定所求问题的待定系数建立条件与结果含有待定的系数的恒等式()根据恒等式列出含有待定的系数的方程(组)()解方程(组)或消去待定系数从而使问题得到解决。结合年全国各地高考的实例我们从下面四方面探讨待定系数法的应用:()待定系数法在函数问题中的应用()待定系数法在圆锥曲线问题中的应用()待定系数法在三角函数问题中的应用()待定系数法在数列问题中的应用。一、待定系数法在函数问题中的应用:典型例题:例若将函数表示为其中hellip为实数则▲.【答案】。【考点】二项式定理导数的应用。【解析】 用二项式定理由等式两边对应项系数相等得。或对等式:两边连续对x求导三次得:再运用特殊元素法令得:即。例若函数在[-]上的最大值为最小值为m且函数在上是增函数则a=▲【答案】。【考点】函数的增减性。【解析】∵there。当时∵函数是增函数there在[-]上的最大值为最小值为。此时它在上是减函数与题设不符。当时∵函数是减函数there在[-]上的最大值为最小值为。此时它在上是增函数符合题意。综上所述满足条件的。 例设是定义在上且周期为的函数在区间上其中.若则的值为▲.【答案】。【考点】周期函数的性质。【解析】∵是定义在上且周期为的函数there即=*GB①。又∵there=*GB②。联立①=*GB②解得。there。例)已知函数.()讨论的单调性()设有两个极值点若过两点的直线与轴的交点在曲线上求的值.【答案】解:()∵there①当时且仅当时。there是增函数。②当时有两个根。列表如下:的增减性>增函数<减函数>增函数()由题设知是的两个根there且。there。同理。there直线的解析式为。设直线与轴的交点为则解得。代入得∵在轴上there解得或或。【考点】函数的单调性和极值导数的应用。【解析】()求出导函数分区间讨论即可。()由是的两个根和()的结论得求出关于的表达式和关于的表达式从而得到直线的解析式。求出交点的横坐标代入由其等于求出的值。例)设函数(Ⅰ)求的单调区间(Ⅱ)若a=k为整数且当x时求k的最大值【答案】解:(I)f(x)的的定义域为。若则there在上单调递增。若则当时当时there在上单调递减在上单调递增。(Ⅱ)∵a=there。there当x时它等价于。令则。由(I)知函数在上单调递增。∵there在上存在唯一的零点。there在上存在唯一的零点设此零点为则。当时当时。there在上的最小值为。又∵即there。因此即整数k的最大值为。【考点】函数的单调性质导数的应用。【解析】(I)分和讨论的单调区间即可。(Ⅱ)由于当x时等价于令求出导数根据函数的零点情况求出整数k的最大值。

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