抽象代数教学大纲
(Abstract Algebra)
课程代码
MATH130005
编写时间
2006年
课程名称
抽象代数
英文名称
Abstract Algebra
学分数
3
周学时
4
任课教师*
杨劲根、姚慕生、
朱胜林、吴泉水
开课院系**
数学学院
预修课程
高等代数，数学分析
课程性质：
本课程是综合性大学数学系各专业本科生基础课程。
基本要求和教学目的：
主要学习基本的代数结构和代数方法。
课程基本
内容
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简介：
1）正规子群和商群，理想和商环，向量空间的商空间的概念的正确理解；在等价类集合上定义代数结构的方法。
3）在群论中以循环群、置换群和线性群作为基本例子，讲述高阶交错群是单群的证明；
4）在环论中以整数环，多项式环和矩阵环作为基本例子；
5）群的内容不宜繁多，可考虑只包含 Sylow 定理，有限生成的 Abel 群的结构定理和合成群列的 Jordan-Holder 定理；
6）有限域的几条主要定理；
7）圆规直尺作图的不可能性和所需的关于域扩张的基础知识；
8）Galois 理论的基本定理和高次方程求解公式的不存在性。
教学方式：
课堂授课
教材和教学参考资料
作者
教材名称
出版社
出版年月
教材
杨劲根
近世代数讲义
自编
参考资料
姚慕生
抽象代数学
复旦出版社
冯克勤、李尚志、查建国、章璞
近世代数引论
中国科技大学出版社
Michael Artin
Algebra
Prentice Hall
教学内容安排：
一、群的基本知识 （16学时）
定义和例子 2学时
子群 2学时
置换群 2学时
陪集 2学时
正规子群 2学时
交错群 1学时
群的同态 2学时
群的直积 1学时
群作用 2学时
二、环和域的基本知识 （8学时）
基本定义 2学时
理想和商环 2学时
环的同态 2学时
域的基本知识 2学时
三、多项式和有理函数 （8学时）
单变量多项式 1学时
带余除法 2学时
多变量多项式 2学时
因式分解 2学时
多项式函数 1学时
四、向量空间 （2学时）
向量空间和线性变换 1学时
商空间 1学时
五、群论中进一步知识 （10学时）
有限群作用的轨道公式 2学时
Sylow 定理 3学时
有限生成 Abel 群的结构 3学时
可解群 2学时
六、域的扩张 （12学时）
扩域的基本知识 2学时
代数扩张 2学时
域扩张的构造 2学时
代数闭域 2学时
圆规直尺作图问题 2学时
有限域 2学时
七、Galois 理论初步 （6学时）
基本定理 3学时
可解扩张和高次方程 3学时
作业和考核方式：
作业：每堂课后布置习题，每周收作业一次。
考试：以期末考试为主，也可安排期中考试或小测验。
*如该门课为多位教师共同开设，请在教学内容安排中注明。
**考虑到有时同一门课由不同院系的教师开设，请任课教师填写此栏。
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