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高考数学一轮复习北师大版理 立体几何 名师制作优质课件(54张).pptx

高考数学一轮复习北师大版理 立体几何 名师制作优质课件(54张)

Miss杨
2019-04-14 0人阅读 举报 0 0 暂无简介

简介:本文档为《高考数学一轮复习北师大版理 立体几何 名师制作优质课件(54张)pptx》,可适用于高中教育领域

高考大题专项突破四 高考中的立体几何题型一题型二题型三题型四题型二 与平行、垂直有关的存在性问题例如图,在四棱锥PABCD中,平面PADperp平面ABCD,PAperpPD,PA=PD,ABperpAD,AB=,AD=,AC=CD=()求证:PDperp平面PAB()求直线PB与平面PCD所成角的正弦值()在棱PA上是否存在点M,使得BM∥平面PCD若存在,求的值若不存在,说明理由题型一题型二题型三题型四证明:()在平面ABD内,因为ABperpAD,EFperpAD,所以EF∥AB又因为EF⊈平面ABC,AB⫋平面ABC,所以EF∥平面ABC()因为平面ABDperp平面BCD,平面ABDcap平面BCD=BD,BC⫋平面BCD,BCperpBD,所以BCperp平面ABD因为AD⫋平面ABD,所以BCperpAD又ABperpAD,BCcapAB=B,AB⫋平面ABC,BC⫋平面ABC,所以ADperp平面ABC又因为AC⫋平面ABC,所以ADperpAC题型一题型二题型三题型四解题心得从解题方法上说,由于线线平行(垂直)、线面平行(垂直)、面面平行(垂直)之间可以相互转化,因此整个解题过程始终沿着线线平行(垂直)、线面平行(垂直)、面面平行(垂直)的转化途径进行题型一题型二题型三题型四对点训练在四棱锥PABCD中,底面ABCD为正方形,PAperp平面ABCD,PA=AB=,E,F分别是PB,PD的中点()求证:PB∥平面FAC()求三棱锥PEAD的体积()求证:平面EADperp平面FAC题型一题型二题型三题型四()证明:连接BD,与AC交于点O,连接OF在△PBD中,O,F分别是BD,PD的中点,所以OF∥PB又因为OF⫋平面FAC,PB⊈平面FAC,所以PB∥平面FAC题型一题型二题型三题型四()解:因为PAperp平面ABCD,所以PA为三棱锥PABD的高因为PA=AB=,底面ABCD是正方形,()证明:因为ADperp平面PAB,PB⫋平面PAB,所以ADperpPB在等腰直角三角形PAB中,AEperpPB,又AEcapAD=A,AE⫋平面EAD,AD⫋平面EAD,所以PBperp平面EAD,又OF∥PB,所以OFperp平面EAD,又OF⫋平面FAC,所以平面EADperp平面FAC题型一题型二题型三题型四类型二 适合用向量法证明例如图,在四棱锥PABCD中,PAperp平面ABCD,底面ABCD是菱形,PA=AB=,angBAD=deg,E是PA的中点求证:()直线PC∥平面BDE()BDperpPC题型一题型二题型三题型四从近五年的高考试题来看,立体几何是历年高考的重点,约占整个试卷的,通常以一大两小的模式命题,以中、低档难度为主三视图、简单几何体的表面积与体积、点、线、面位置关系的判定与证明以及空间角的计算是考查的重点内容,前者多以客观题的形式命题,后者主要以解答题的形式加以考查着重考查推理论证能力和空间想象能力,而且对数学运算的要求有加强的趋势转化与化归思想贯穿整个立体几何的始终题型一题型二题型三题型四题型一 平行与垂直关系的证明(多维探究)类型一 适合用几何法证明例(江苏,)如图,在三棱锥ABCD中,ABperpAD,BCperpBD,平面ABDperp平面BCD,点E,F(E与A,D不重合)分别在棱AD,BD上,且EFperpAD求证:()EF∥平面ABC()ADperpAC题型一题型二题型三题型四对点训练(北京海淀一模,理)如图,由直三棱柱ABCABC和四棱锥DBBCC构成的几何体中,angBAC=deg,AB=,BC=BB=,CD=CD=,平面CCDperp平面ACCA()求证:ACperpDC()若M为DC的中点,求证:AM∥平面DBB()在线段BC上是否存在点P,使直线DP与题型一题型二题型三题型四()证明:在直三棱柱ABCABC中,CCperp平面ABC,故ACperpCC,由平面CCDperp平面ACCA,且平面CCDcap平面ACCA=CC,所以ACperp平面CCD,又CD⫋平面CCD,所以ACperpDC()证明:在直三棱柱ABCABC中,AAperp平面ABC,所以AAperpAB,AAperpAC,又angBAC=deg,所以,如图建立空间直角坐标系,依据已知条件可得题型一题型二题型三题型四题型一题型二题型三题型四题型一题型二题型三题型四()证明:因为平面PADperp平面ABCD,ABperpAD,所以ABperp平面PAD所以ABperpPD又因为PAperpPD,所以PDperp平面PAB()解:取AD的中点O,连接PO,CO因为PA=PD,所以POperpAD又因为PO⫋平面PAD,平面PADperp平面ABCD,所以POperp平面ABCD因为CO⫋平面ABCD,所以POperpCO因为AC=CD,所以COperpAD如图建立空间直角坐标系题型一题型二题型三题型四题型一题型二题型三题型四解题心得先假设题中的数学对象存在(或结论成立),然后在这个前提下进行逻辑推理,若由此导出矛盾,则否定假设否则,给出肯定结论空间向量最适合解决这类探索性问题,解题时无需进行复杂的作图、论证、推理,只需把要成立的结论当作条件,据此列方程或方程组,把ldquo是否存在rdquo问题转化为ldquo方程或方程组是否有解rdquo,即通过坐标运算进行判断,这就是计算推理法题型一题型二题型三题型四对点训练(北京海淀区二模,理)如图,三棱锥PABC,侧棱PA=,底面三角形ABC为正三角形,边长为,顶点P在平面ABC上的射影为D,有ADperpDB,且DB=()求证:AC∥平面PDB()求二面角PABC的余弦值()线段PC上是否存在点E使得PCperp平面ABE如果存在,求的值如果不存在,请说明理由题型一题型二题型三题型四()证明:因为ADperpDB,且DB=,AB=,所以AD=,所以angDBA=deg因为△ABC为正三角形,所以angCAB=deg,又由已知可知ACBD为平面四边形,所以DB∥AC因为AC⊈平面PDB,DB⫋平面PDB,所以AC∥平面PDB()解:由点P在平面ABC上的射影为D,可得PDperp平面ACBD,所以PDperpDA,PDperpDB如图,以D为原点,DB为x轴,DA为y轴,DP为z轴,建立空间直角坐标系,题型一题型二题型三题型四题型一题型二题型三题型四题型一题型二题型三题型四题型一题型二题型三题型四题型一题型二题型三题型四对点训练(江苏无锡一模,)如图,已知正四棱锥PABCD中,PA=AB=,点M,N分别在PA,BD上,且()求异面直线MN与PC所成角的大小()求二面角NPCB的余弦值题型一题型二题型三题型四题型一题型二题型三题型四题型一题型二题型三题型四题型一题型二题型三题型四类型二 求直线与平面所成的角例(北京东城区二模,理)如图,在几何体ABCDEF中,平面ADEperp平面ABCD,四边形ABCD为菱形,且angDAB=deg,EA=ED=AB=EF,EF∥AB,M为BC中点()求证:FM∥平面BDE()求直线CF与平面BDE所成角的正弦值题型一题型二题型三题型四()证明:取CD中点N,连接MN,FN因为N,M分别为CD,BC中点,所以MN∥BD又BD⫋平面BDE,MN⊈平面BDE,所以MN∥平面BDE,因为EF∥AB,AB=EF,所以EF∥CD,EF=DN所以四边形EFND为平行四边形所以FN∥ED又ED⫋平面BDE,FN⊈平面BDE,所以FN∥平面BDE,又N为FN和MN交点,所以平面MFN∥平面BDE又FM⫋平面MFN,所以FM∥平面BDE题型一题型二题型三题型四()解:取AD中点O,连接EO,BO因为EA=ED,所以EOperpAD因为平面ADEperp平面ABCD,所以EOperp平面ABCD,EOperpBO因为AD=AB,angDAB=deg,所以三角形ADB为等边三角形因为O为AD中点,所以ADperpBO题型一题型二题型三题型四解题心得求线面角可以用几何法,即ldquo先找,后证,再求rdquo,也可以通过平面的法向量来求,即求出斜线的方向向量与平面的法向量所夹的锐角,取其余角就是斜线和平面所成的角题型一题型二题型三题型四对点训练(山西太原三模,理)如图,在三棱柱ABCABC中,侧面ACCAperp底面ABC,angAAC=deg,AC=AA=,点D,E分别是AA,BC的中点()求证:DE∥平面ABC()若AB=,angBAC=deg,求直线DE与平面ABBA所成角的正弦值题型一题型二题型三题型四()证明:取AC的中点F,连接DF,EF,∵E是BC的中点,thereEF∥AB,∵ABCABC是三棱柱,thereAB∥AB,thereEF∥AB,thereEF∥平面ABC,∵D是AA的中点,thereDF∥AC,thereDF∥平面ABC,又EFcapDF=F,there平面DEF∥平面ABC,thereDE∥平面ABC()解:过点A作AOperpAC,垂足为O,连接OB,∵侧面ACCAperp底面ABC,thereAOperp平面ABC,thereAOperpOB,AOperpOC,∵angAAC=deg,AA=,thereOA=,OA=,∵AB=,angOAB=deg,由余弦定理得OB=OAABOAmiddotABmiddotcosangBAC=,题型一题型二题型三题型四题型一题型二题型三题型四类型三 求二面角例(全国Ⅰ,理)如图,在四棱锥PABCD中,AB∥CD,且angBAP=angCDP=deg()证明:平面PABperp平面PAD()若PA=PD=AB=DC,angAPD=deg,求二面角APBC的余弦值题型一题型二题型三题型四()由已知angBAP=angCDP=deg,得ABperpAP,CDperpPD由于AB∥CD,故ABperpPD,从而ABperp平面PAD又AB⫋平面PAB,所以平面PABperp平面PAD()在平面PAD内作PFperpAD,垂足为F由()可知,ABperp平面PAD,故ABperpPF,可得PFperp平面ABCD题型一题型二题型三题型四题型一题型二题型三题型四题型一题型二题型三题型四解题心得如图,设平面alpha,beta的法向量分别为n,n,n与n的夹角为beta,二面角的平面角为theta(lethetalepi),则|costheta|=|cosbeta|=结合实际图形判断所求角是锐角还是钝角题型一题型二题型三题型四对点训练(全国Ⅱ,理)如图,四棱锥PABCD中,侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD,AB=BC=AD,angBAD=angABC=deg,E是PD的中点()证明:直线CE∥平面PAB()点M在棱PC上,且直线BM与底面ABCD所成角为deg,求二面角MABD的余弦值题型一题型二题型三题型四题型一题型二题型三题型四题型一题型二题型三题型四题型一题型二题型三题型四题型一题型二题型三题型四()解:设ACcapBD=O,以O为原点,OB为x轴,OC为y轴,过O作平面ABCD的垂线为z轴,建立空间直角坐标系,题型一题型二题型三题型四thereACperpDM,AEperpDM,∵ACcapAE=A,thereDMperp平面ACE题型一题型二题型三题型四题型一题型二题型三题型四对点训练(贵州贵阳一模)底面为菱形的直棱柱ABCDABCD中,E,F分别为棱AB,AD的中点()在图中作一个平面alpha,使得BD⫋alpha,且平面AEF∥alpha(不必给出证明过程,只要求作出alpha与直棱柱ABCDABCD的截面)()若AB=AA=,angBAD=deg,求点C到所作截面alpha的距离题型一题型二题型三题型四解:()取BC的中点G,DC的中点H,连接BG,GH,DH,则平面BDHG就是所求的平面alpha,alpha与直棱柱ABCDABCD的截面即为面BDHG()取BC中点M,∵AB=AA=,angBAD=deg,there以D为原点,DA为x轴,DM为y轴,DD为z轴,建立空间直角坐标系,

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