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振动力学试题1.转动惯量为J的圆盘由三段抗扭刚度分别为k、k和k的轴约束，如图123所示。求系统的固有频率。解：1•2系统的动能为TJ2k和k相当于串联，则kk23232233kk联立以上两式得322kk3kk23231111222kkkkk2Ukkk12323系统的势能为12233kk222223kkkkk•23123利用和TU可得nnJkk232.面积为S，质量为m的薄板连接于弹簧下端，在粘性流体中振动，如图所示。作用于薄板的阻尼...

1.转动惯量为J的圆盘由三段抗扭刚度分别为k、k和k的轴约束，如图123所示。求系统的固有频率。解：1•2系统的动能为TJ2k和k相当于串联，则kk23232233kk联立以上两式得322kk3kk23231111222kkkkk2Ukkk12323系统的势能为12233kk222223kkkkk•23123利用和TU可得nnJkk232.面积为S，质量为m的薄板连接于弹簧下端，在粘性流体中振动，如图所示。作用于薄板的阻尼力为F2S，2S为薄板总面积，为速度。若测得薄d板无阻尼自由振动的周期为T，在粘性流体中自由振动的周期为T。求系数。0d解：平面在液体中上下振动时：•••mx2Sxkx0k22,1-2nmTdnT0d2SS2S22,2mnmknk-2S21-2k2T2Tk-2S22mT2-T2TTkSTTd0d00d3.如图所示均匀刚性杆质量为m，求系统的频率方程。1解：先求刚度矩阵。令1,x0得：kkbbkaakb2ka2111212k-kb212令0,x1得：k-ka122k-k222kb2ka2-ka则刚度矩阵为：K122-kak22再求质量矩阵。••••令1,x0，得：1mma2,m0113121••••令0,x1，得：m0,mm122221ma20则质量矩阵为：M310m2故频率方程为：K-2M04.在图所示系统中，已知m和k。用瑞利法计算系统的基频。解:近似的选取假设模态为11.52.5T先求解刚度矩阵：令x1,x0k3k,k-2k,k012,3111213令x1,x0k-2k,k3k,k-k21,3212223令x1,x0k0,k-k,kk31,2132333则刚度矩阵为：3k-2k0K-2k3k-k0-kk易得质量矩阵为：Mdiagm2mm由瑞利商公式：TK2.5kR2TM11.75m1k0.4611m5.长为l、单位长度质量为的弦左端固定，右端连接在一质量弹簧系统的l物块上，如图所示。物块质量为m，弹簧刚度系数为k，静平衡位置在y0处。弦线微幅振动，弦内张力F保持不变，求弦横向振动的频率方程。解：xx模态函数的一般形式为：xCsinCcos1a2ayl,t2yl,t边界条件为：y0,t0,F-m-kyl,txt2边界条件化为：00,F'lm2l-kl导出C0及频率方程：2lFFtan，其中aaam2-kl

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