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函数有三个零点与导数.docx

函数有三个零点与导数

Jack
2019-03-07 0人阅读 举报 0 0 0 暂无简介

简介:本文档为《函数有三个零点与导数docx》,可适用于高中教育领域

函数有三个零点与导数解决方法:一、能分离参数则分离参数数形结合若直线与函数图象有三个交点则函数有极大值与极小值直线应在两个极值点所对应的点之间平移。即:g(x)极小<参数<g(x)极大。二、不能分离参数则利用f(x)极小<f(x)极大>求解如图。若函数f(x)=xxa有三个不同的零点求实数a的取值范围.解:方法:分离参数数形结合法由f(x)=xxa=得:a=xx令y=ay=xx,f(x)=xxa有三个不同的零点等价于y=a与g(x)=xx有三个交点对于函数y=xx由gprime(x)=x=得x=plusmn当x<或x>时gprime(x)<thereg(x)=xx在(infin)和(infin)上是减函数当<x<时gprime(x)<thereg(x)=xx在()上是增函数thereg(x)极小=g()=g(x)极大=g()=∵y=a与g(x)=xx有三个交点there<a<故a的取值范围是().方法:f(x)极小<f(x)极大>由f(x)=xxa有三个不同的零点则f(x)有两个极值点极小值小于极大值大于由fprime(x)=x=(x)(x)=解得x=x=所以函数f(x)的两个极值点xisin(infin)fprime(x)>xisin()fprime(x)<xisin(infin)fprime(x)>theref(x)的极小值f()=a和极大值f()=a.因为f(x)=xxa有三个不同的零点所以解之得<a<.故a的取值范围是()..已知函数f(x)=xxlnxm有且只有三个不同的零点求实数m的取值范围.解:∵f(x)=xxlnxmtheretheref(x)在()上是增函数在()上是减函数在(infin)上是增函数therex=是f(x)的极大值点x=是f(x)的极小值点。又f()=m=mf()=lnm=mlnthere函数f(x)=xxlnxm有且只有三个不同的零点等价于f()=m=m>且f()=lnm=mln<there<m<ln.therem的取值范围为()..(bull东湖区月考)已知函数f(x)=x(a)xalnx其中常数a>.()当a>时求函数f(x)的单调递增区间()当a=时若函数y=f(x)m有三个不同的零点求m的取值范围.本题第()问可以改为:()当a=时若函数y=f(x)m有且只有一个零点求m的取值范围.()当a=时若函数y=f(x)m有两个不同的零点求m的取值范围.(此问无解)解:()由f(x)=x(a)xalnx可知函数的定义域为{x|x>}且∵a>there>.当<x<或x>时fprime(x)>当<x<时fprime(x)<theref(x)的单调递增区间为()(infin).()当a=时.当x变化时fprime(x)f(x)的变化情况如下表:x()()(infin)fprime(x)f(x)单调递增f(x)取极大值单调递减f(x)取极小值单调递增theref(x)极大值=f()=minustimesln=minusf(x)极小值=f()=minustimesln=lnminus.函数f(x)的图象大致如下:there若函数y=f(x)m有三个不同的零点则misin(ln)..已知a>函数f(x)=axaxlnxg(x)=f(x)x.(Ⅰ)当a=时求曲线y=f(x)在点(f())处的切线方程(Ⅱ)讨论g(x)的单调性(Ⅲ)当a>时若函数h(x)=g(x)有三个不同的零点求实数a的取值范围..(bull连云港三模)函数f(x)=axx(a>)有三个不同的零点则实数a的取值范围是.解:先画草图大致分析一下:令y=ax(a>),y=x,在同一坐标系中画出它们的图象当x<时显然它们的图象有一个交点即f(x)=axx(a>)有一个零点。当x>时由axx=可得ax=xtherexlna=lnxthere令则=可得x=ethereh(x)在(e)上单调增在(einfin)上单调减thereh(x)max=h(e)=又∵xrarr时xrarrinfin时there当<lna<即当时y=lna与(x>)有两个不同的交点即有两个不同的解there当时f(x)=axx(a>x>)有两个不同的零点。又x<时必有一个交点there时函数f(x)=axx(a>)有三个不同的零点故答案为:..(bull海淀区一模)已知函数有三个不同的零点求实数a的范围.解:由题意可知:函数图象的左半部分为单调递增指数函数的部分函数图象的右半部分为开口向上的抛物线对称轴为x=最多两个零点如上图要满足题意必须指数函数的部分向下平移到与x轴相交由指数函数过点()故需下移至多个单位故<ale还需保证抛物线与x轴由两个交点故最低点<解得a<或a>综合可得<alea的取值范围为:<ale。.已知函数有三个不同零点求实数a的取值范围.解:当x>时f(x)=lnxxa则fprime(x)=minus=由fprime(x)>得<x<此时函数单调递增由fprime(x)<得x>此时函数单调递减there当x=时函数取得极大值同时也是最大值f()=lna当xle时函数f(x)=x为增函数如图:要使有三个不同零点则满足即即解得ln<aletherea的取值范围为(ln。.(年高考理科第题)已知函数其中m>若存在实数b使得关于x的方程f(x)=b有三个不同的根则m的取值范围为。答案:(infin)

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