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高考数学一轮复习北师大版专题讲座解析几何在高考中的常见题型与求解策略 名师制作优质课件.ppt

高考数学一轮复习北师大版专题讲座解析几何在高考中的常见题型与求…

Miss杨
2019-04-14 0人阅读 举报 0 0 0 暂无简介

简介:本文档为《高考数学一轮复习北师大版专题讲座解析几何在高考中的常见题型与求解策略 名师制作优质课件ppt》,可适用于高中教育领域

栏目导引专题讲座五 解析几何在高考中的常见题型与求解策略专题讲座五 解析几何在高考中的常见题型与求解策略栏目导引专题讲座五 解析几何在高考中的常见题型与求解策略专题讲座五 解析几何在高考中的常见题型与求解策略eqx(考情概述) 圆锥曲线是历年高考命题的重点和热点试题多以椭圆和抛物线与直线、圆等的位置关系为背景一般与向量、函数、不等式等知识综合命题考查轨迹方程的求解、最值与范围问题的求解、定点与定值问题的求证、存在性、探究性问题等.综合考查考生的各种数学思想与技能多以压轴题形式出现是高考的一个难点.栏目导引专题讲座五 解析几何在高考中的常见题型与求解策略专题一 圆锥曲线中的定点、定值问题 (middot高考陕西卷)如图椭圆E:eqf(x,a)+eqf(y,b)=(ab)经过点A(-)且离心率为eqf(r(),)()求椭圆E的方程()经过点()且斜率为k的直线与椭圆E交于不同的两点PQ(均异于点A)证明:直线AP与AQ的斜率之和为栏目导引专题讲座五 解析几何在高考中的常见题型与求解策略解()由题设知eqf(c,a)=eqf(r(),)b=结合a=b+c解得a=eqr()所以椭圆的方程为eqf(x,)+y=()证明:由题设知直线PQ的方程为y=k(x-)+(kne)代入eqf(x,)+y=得(+k)x-k(k-)x+k(k-)=栏目导引专题讲座五 解析几何在高考中的常见题型与求解策略由已知Delta设P(xy)Q(xy)xxne则x+x=eqf(k(k-),+k)xx=eqf(k(k-),+k)从而直线APAQ的斜率之和kAP+kAQ=eqf(y+,x)+eqf(y+,x)=eqf(kx+-k,x)+eqf(kx+-k,x)=k+(-k)middoteqblc(rc)(avsalco(f(,x)+f(,x)))=k+(-k)eqf(x+x,xx)=k+(-k)eqf(k(k-),k(k-))=k-(k-)=栏目导引专题讲座五 解析几何在高考中的常见题型与求解策略定点、定值问题的求解策略()定点问题多为两类一是证明直线过定点应根据已知条件建立直线方程中斜率k或截距b的关系式此类问题中的定点多在坐标轴上二是证明圆过定点此类问题应抓住圆心利用向量转化相应条件从而找出相应参数满足的条件确定定点.()定值问题涉及面较多解决此类问题以坐标运算为主需建立相应的目标函数然后代入相应的坐标运算结果即可得到.()无论定点或定值问题都可先用特殊值法求出然后再验证即可这样可确定代数式的整理方向和目标.栏目导引专题讲座五 解析几何在高考中的常见题型与求解策略 (middot高考山东卷节选)已知抛物线C:y=px(p)的焦点为FA为C上异于原点的任意一点过点A的直线l交C于另一点B交x轴的正半轴于点D且有|FA|=|FD|当点A的横坐标为时△ADF为正三角形.()求C的方程()若直线l∥l且l和C有且只有一个公共点E证明直线AE过定点并求出定点坐标.栏目导引专题讲座五 解析几何在高考中的常见题型与求解策略解:()由题意知Feqblc(rc)(avsalco(f(p,)))设D(t)(t)则FD的中点为eqblc(rc)(avsalco(f(p+t,)))因为|FA|=|FD|由抛物线的定义知+eqf(p,)=|t-eqf(p,)|解得t=+p或t=-(舍去).由eqf(p+t,)=解得p=所以抛物线C的方程为y=x栏目导引专题讲座五 解析几何在高考中的常见题型与求解策略()由()知F().设A(xy)(xyne)D(xD)(xD).因为|FA|=|FD|则|xD-|=x+由xD得xD=x+故D(x+)故直线AB的斜率kAB=-eqf(y,)因为直线l和直线AB平行设直线l的方程为y=-eqf(y,)x+b代入抛物线方程得y+eqf(,y)y-eqf(b,y)=由题意Delta=,)eqf(,y)+eqf(b,y)=得b=-eqf(,y)栏目导引专题讲座五 解析几何在高考中的常见题型与求解策略设E(xEyE)则yE=-eqf(,y)xE=,)eqf(,y)当yeqoal(,)ne时kAE=eqf(yE-y,xE-x)=-,)eqf(f(,y)+y,f(,y)-f(yeqoal(,),))=,)eqf(y,y-)可得直线AE的方程为y-y=,)eqf(y,y-)(x-x).由yeqoal(,)=x整理可得y=,)eqf(y,y-)(x-)直线AE恒过点F().当yeqoal(,)=时直线AE的方程为x=过点F()所以直线AE过定点F().栏目导引专题讲座五 解析几何在高考中的常见题型与求解策略专题二 圆锥曲线中的范围、最值问题 (middot高考浙江卷)已知椭圆eqf(x,)+y=上两个不同的点AB关于直线y=mx+eqf(,)对称.()求实数m的取值范围()求△AOB面积的最大值(O为坐标原点).栏目导引专题讲座五 解析几何在高考中的常见题型与求解策略解()由题意知mne可设直线AB的方程为y=-eqf(,m)x+b由eqblc{(avsalco(f(x,)+y=,y=-f(,m)x+b))消去y得eqblc(rc)(avsalco(f(,)+f(,m)))x-eqf(b,m)x+b-=因为直线y=-eqf(,m)x+b与椭圆eqf(x,)+y=有两个不同的交点所以Delta=-b++eqf(,m)①将线段AB中点Meqblc(rc)(avsalco(f(mb,m+)f(mb,m+)))代入直线方程y=mx+eqf(,)解得b=-eqf(m+,m)②由①②得m-eqf(r(),)或meqf(r(),)栏目导引专题讲座五 解析几何在高考中的常见题型与求解策略()令t=eqf(,m)isineqblc(rc)(avsalco(-f(r(),)))cupeqblc(rc)(avsalco(f(r(),)))则|AB|=eqr(t+)middoteqf(r(-t+t+f(,)),t+f(,))且O到直线AB的距离为d=eqf(t+f(,),r(t+))栏目导引专题讲座五 解析几何在高考中的常见题型与求解策略设△AOB的面积为S(t)所以S(t)=eqf(,)|AB|middotd=eqf(,)eqr(-blc(rc)(avsalco(t-f(,)))sup()+)leeqf(r(),)当且仅当t=eqf(,)时等号成立.故△AOB面积的最大值为eqf(r(),)栏目导引专题讲座五 解析几何在高考中的常见题型与求解策略范围、最值问题的求解策略()几何法:若题目的条件和结论能明显体现几何特征和意义则考虑利用图形性质来解决.()代数法:若题目的条件和结论能体现一种明确的函数关系则可首先建立起目标函数再求这个函数的最值.在利用代数法解决最值与范围问题时常从以下五个方面考虑:①利用判别式来构造不等关系从而确定参数的取值范围②利用已知参数的范围求新参数的范围解这类问题的关键是在两个参数之间建立等量关系③利用隐含或已知的不等关系建立不等式从而求出参数的取值范围④利用基本不等式求出参数的取值范围⑤利用函数的值域的求法确定参数的取值范围栏目导引专题讲座五 解析几何在高考中的常见题型与求解策略 (middot南昌调研测试)已知椭圆C:eqf(y,a)+eqf(x,b)=(a>b>)的焦距为且过点(eqr()-).()求椭圆C的方程()过椭圆焦点的直线l与椭圆C分别交于点EF求eqo(OE,sup(rarr))middoteqo(OF,sup(rarr))的取值范围.栏目导引专题讲座五 解析几何在高考中的常见题型与求解策略解:()椭圆C:eqf(y,a)+eqf(x,b)=(a>b>)的焦距是所以焦点坐标是(-)()a=eqr(+)+eqr(+(+))=eqr()所以a=eqr()b=即椭圆C的方程是eqf(y,)+eqf(x,)=()若直线l垂直于x轴则点E(eqr())F(-eqr())eqo(OE,sup(rarr))middoteqo(OF,sup(rarr))=-若直线l不垂直于x轴不妨设l过该椭圆的上焦点则l的方程为y=kx+设点E(xy)F(xy)栏目导引专题讲座五 解析几何在高考中的常见题型与求解策略将直线l的方程代入椭圆C的方程得到(+k)x+kx-=则x+x=eqf(-k,+k)xx=eqf(-,+k)所以eqo(OE,sup(rarr))middoteqo(OF,sup(rarr))=xx+yy=(+k)xx+k(x+x)+=eqf(--k,+k)+eqf(-k,+k)+=eqf(,+k)-因为<eqf(,+k)le所以-<eqo(OE,sup(rarr))middoteqo(OF,sup(rarr))le所以eqo(OE,sup(rarr))middoteqo(OF,sup(rarr))的取值范围是-.栏目导引专题讲座五 解析几何在高考中的常见题型与求解策略专题三 圆锥曲线中的探索性问题 (middot高考四川卷)如图椭圆E:eqf(x,a)+eqf(y,b)=(ab)的离心率是eqf(r(),)点P()在短轴CD上且eqo(PC,sup(rarr))middoteqo(PD,sup(rarr))=-()求椭圆E的方程()设O为坐标原点过点P的动直线与椭圆交于AB两点.是否存在常数lambda使得eqo(OA,sup(rarr))middoteqo(OB,sup(rarr))+lambdaeqo(PA,sup(rarr))middoteqo(PB,sup(rarr))为定值?若存在求lambda的值若不存在请说明理由.栏目导引专题讲座五 解析几何在高考中的常见题型与求解策略解()由已知点CD的坐标分别为(-b)(b).又点P的坐标为()且eqo(PC,sup(rarr))middoteqo(PD,sup(rarr))=-于是eqblc{(avsalco(-b=-,f(c,a)=f(r(),),a-b=c))解得a=b=eqr()所以椭圆E的方程为eqf(x,)+eqf(y,)=栏目导引专题讲座五 解析几何在高考中的常见题型与求解策略()当直线AB的斜率存在时设直线AB的方程为y=kx+AB的坐标分别为(xy)(xy).联立eqblc{(avsalco(f(x,)+f(y,)=,y=kx+))得(k+)x+kx-=其判别式Delta=(k)+(k+)所以x+x=-eqf(k,k+)xx=-eqf(,k+)栏目导引专题讲座五 解析几何在高考中的常见题型与求解策略从而eqo(OA,sup(rarr))middoteqo(OB,sup(rarr))+lambdaeqo(PA,sup(rarr))middoteqo(PB,sup(rarr))=xx+yy+lambdaxx+(y-)(y-)=(+lambda)(+k)xx+k(x+x)+=eqf((-lambda-)k+(-lambda-),k+)=-eqf(lambda-,k+)-lambda-所以当lambda=时-eqf(lambda-,k+)-lambda-=-栏目导引专题讲座五 解析几何在高考中的常见题型与求解策略此时eqo(OA,sup(rarr))middoteqo(OB,sup(rarr))+lambdaeqo(PA,sup(rarr))middoteqo(PB,sup(rarr))=-为定值.当直线AB斜率不存在时直线AB即为直线CD此时eqo(OA,sup(rarr))middoteqo(OB,sup(rarr))+lambdaeqo(PA,sup(rarr))middoteqo(PB,sup(rarr))=eqo(OC,sup(rarr))middoteqo(OD,sup(rarr))+eqo(PC,sup(rarr))middoteqo(PD,sup(rarr))=--=-故存在常数lambda=使得eqo(OA,sup(rarr))middoteqo(OB,sup(rarr))+lambdaeqo(PA,sup(rarr))middoteqo(PB,sup(rarr))为定值-栏目导引专题讲座五 解析几何在高考中的常见题型与求解策略探索性问题的求解策略()探索性问题通常采用ldquo肯定顺推法rdquo将不确定性问题明朗化.其步骤为假设满足条件的元素(点、直线、曲线或参数)存在用待定系数法设出列出关于待定系数的方程组若方程组有实数解则元素(点、直线、曲线或参数)存在否则元素(点、直线、曲线或参数)不存在.()反证法与验证法也是求解探索性问题常用的方法栏目导引专题讲座五 解析几何在高考中的常见题型与求解策略 (middot高考全国卷Ⅰ)在直角坐标系xOy中曲线C:y=eqf(x,)与直线l:y=kx+a(a>)交于MN两点.()当k=时分别求C在点M和N处的切线方程()y轴上是否存在点P使得当k变动时总有angOPM=angOPN?说明理由.栏目导引专题讲座五 解析几何在高考中的常见题型与求解策略解:()由题设可得M(eqr(a)a)N(-eqr(a)a)或M(-eqr(a)a)N(eqr(a)a).又yprime=eqf(x,)故y=eqf(x,)在x=eqr(a)处的导数值为eqr(a)C在点(eqr(a)a)处的切线方程为y-a=eqr(a)(x-eqr(a))即eqr(a)x-y-a=y=eqf(x,)在x=-eqr(a)处的导数值为-eqr(a)C在点(-eqr(a)a)处的切线方程为y-a=-eqr(a)(x+eqr(a))即eqr(a)x+y+a=故所求切线方程为eqr(a)x-y-a=和eqr(a)x+y+a=栏目导引专题讲座五 解析几何在高考中的常见题型与求解策略()存在符合题意的点.证明如下:设P(b)为符合题意的点M(xy)N(xy)易知直线PMPN的斜率存在并分别记为kk将y=kx+a代入C的方程得x-kx-a=故x+x=kxx=-a从而k+k=eqf(y-b,x)+eqf(y-b,x)=eqf(kxx+(a-b)(x+x),xx)=eqf(k(a+b),a)当b=-a时有k+k=则直线PM的倾斜角与直线PN的倾斜角互补故angOPM=angOPN所以点P(-a)符合题意.

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