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历届希望杯数学竞赛七年级真题与答案.doc

历届希望杯数学竞赛七年级真题与答案

aurora3316
2019-03-20 0人阅读 举报 0 0 暂无简介

简介:本文档为《历届希望杯数学竞赛七年级真题与答案doc》,可适用于高等教育领域

目录希望杯第一届(年)初中一年级第一试试题希望杯第一届(年)初中一年级第二试试题希望杯第二届(年)初中一年级第一试试题希望杯第二届(年)初中一年级第二试试题希望杯第三届(年)初中一年级第一试试题希望杯第三届(年)初中一年级第二试试题希望杯第四届(年)初中一年级第一试试题希望杯第四届(年)初中一年级第二试试题希望杯第五届(年)初中一年级第一试试题希望杯第五届(年)初中一年级第二试试题希望杯第六届(年)初中一年级第一试试题希望杯第六届(年)初中一年级第二试试题希望杯第七届(年)初中一年级第一试试题希望杯第七届(年)初中一年级第二试试题希望杯第八届(年)初中一年级第一试试题希望杯第八届(年)初中一年级第二试试题希望杯第九届(年)初中一年级第一试试题希望杯第九届(年)初中一年级第二试试题希望杯第十届(年)初中一年级第二试试题希望杯第十届(年)初中一年级第一试试题希望杯第十一届(年)初中一年级第一试试题希望杯第十一届(年)初中一年级第二试试题希望杯第十二届(年)初中一年级第一试试题希望杯第十二届(年)初中一年级第二试试题希望杯第十三届(年)初中一年级第一试试题希望杯第十三届(年)初中一年级第二试试题希望杯第十四届(年)初中一年级第一试试题希望杯第十四届(年)初中一年级第二试试题希望杯第十五届(年)初中一年级第一试试题希望杯第十五届(年)初中一年级第二试试题希望杯第十六届(年)初中一年级第一试试题希望杯第十六届(年)初中一年级第二试试题希望杯第十七届(年)初中一年级第一试试题希望杯第十七届(年)初中一年级第二试试题希望杯第十八届(年)初中一年级第一试试题希望杯第十八届(年)初中一年级第二试试题希望杯第十九届(年)初中一年级第一试试题希望杯第十九届(年)初中一年级第二试试题希望杯第二十届(年)初中一年级第一试试题希望杯第二十届(年)初中一年级第二试试题希望杯第二十一届(年)初中一年级第一试试题希望杯第二十二届(年)初中一年级第二试试题希望杯第二十三届(年)初中一年级第二试试题希望杯第一届(年)初中一年级第试试题一、选择题(每题分共分).如果ab都代表有理数并且a+b=那么()A.ab都是.B.ab之一是.C.ab互为相反数.D.ab互为倒数..下面的说法中正确的是()A.单项式与单项式的和是单项式.B.单项式与单项式的和是多项式.C.多项式与多项式的和是多项式.D.整式与整式的和是整式..下面说法中不正确的是()A有最小的自然数.B.没有最小的正有理数.C.没有最大的负整数.D.没有最大的非负数..如果ab代表有理数并且a+b的值大于a-b的值那么()A.ab同号.B.ab异号.C.a>.D.b>..大于-pi并且不是自然数的整数有()A.个.B.个.C.个.D.无数个..有四种说法:甲.正数的平方不一定大于它本身乙.正数的立方不一定大于它本身丙.负数的平方不一定大于它本身丁.负数的立方不一定大于它本身.这四种说法中不正确的说法的个数是()A.个.B.个.C.个.D.个..a代表有理数那么a和-a的大小关系是()A.a大于-a.B.a小于-a.C.a大于-a或a小于-a.D.a不一定大于-a..在解方程的过程中为了使得到的方程和原方程同解可以在原方程的两边()A.乘以同一个数.B.乘以同一个整式.C.加上同一个代数式.D.都加上..杯子中有大半杯水第二天较第一天减少了第三天又较第二天增加了那么第三天杯中的水量与第一天杯中的水量相比的结果是()A.一样多.B.多了.C.少了.D.多少都可能..轮船往返于一条河的两码头之间如果船本身在静水中的速度是固定的那么当这条河的水流速度增大时船往返一次所用的时间将()A.增多.B.减少.C.不变.D.增多、减少都有可能.二、填空题(每题分共分)..-=.=关于x的方程的解是.-+---hellip-=.当x=时,代数式(x-xx-)-(x-xx-)(-xx)的值是..当a=-b=时代数式的值是.含盐的盐水有千克放在秤上蒸发当盐水变为含盐时秤得盐水的重是克.制造一批零件,按计划天可以完成它的如果工作天后,工作效率提高了,那么完成这批零件的一半一共需要天..现在点分再过分钟分针和时针第一次重合.答案与提示一、选择题.C.D.C.D.C.B.D.D.C.A提示:.令a=b=-满足(-)=由此.xxx都是单项式.两个单项式xx之和为xx是多项式排除A.两个单项式xx之和为x是单项式排除B.两个多项式xx与x-x之和为x是个单项式排除C因此选D..是最小的自然数A正确.可以找到正所以Cldquo没有最大的负整数rdquo的说法不正确.写出扩大自然数列hellipnhellip易知无最大非负数D正确.所以不正确的说法应选C..在数轴上容易看出:在-pi右边的左边(包括在内)的整数只有---共个.选C..由==可知甲、乙两种说法是正确的.由(-)=-可知丁也是正确的说法.而负数的平方均为正数即负数的平方一定大于它本身所以ldquo负数平方不一定大于它本身rdquo的说法不正确.即丙不正确.在甲、乙、丙、丁四个说法中只有丙个说法不正确.所以选B..令a=马上可以排除A、B、C应选D..对方程同解变形要求方程两边同乘不等于的数.所以排除A.我们考察方程x-=易知其根为x=.若该方程两边同乘以一个整式x-得(x-)(x-)=其根为x=及x=不与原方程同解排除B.若在方程x-=两边加上同一个代数式去了原方程x=的根.所以应排除C.事实上方程两边同时加上一个常数新方程与原方程同解对D这里所加常数为因此选D..设杯中原有水量为a依题意可得第二天杯中水量为atimes(-)=a第三天杯中水量为(a)times()=timestimesa第三天杯中水量与第一天杯中水量之比为所以第三天杯中水量比第一天杯中水量少了选C..设两码头之间距离为s船在静水中速度为a水速为v则往返一次所用时间为设河水速度增大后为v(v>v)则往返一次所用时间为由于v-v>av>a-vav>a-v所以(av)(av)>(a-v)(a-v)theret-t<即t<t.因此河水速增大所用时间将增多选A.二、填空题提示:.-=()times(-)=()times=..由于()()()()()=(-)()()()()()=(-)()()()()=(-)()()()=(-)()()=(-)()=-.(x)-(x-)=,x-x=解得x=.----hellip-=(-)(-)(-)(-)hellip(-)=-..(x-xx-)-(x-xx-)(-xx)=x.注意到:当a=-b=时a-b=(-)-=ba=-=..食盐的盐水千克中含盐times(千克)设蒸发变成含盐为的水重x克即x千克此时times=(x)times解得:x=(克)..在时整时针与分针针夹角为deg即希望杯第一届(年)初中一年级第试试题一、选择题(每题分共分)以下每个题目里给出的ABCD四个结论中有且仅有一个是正确的.请你在括号填上你认为是正确的那个结论的英文字母代号..某工厂去年的生产总值比前年增长a则前年比去年少的百分数是()A.a.B.(a).CD.甲杯中盛有m毫升红墨水乙杯中盛有m毫升蓝墨水从甲杯倒出a毫升到乙杯里,<a<m搅匀后又从乙杯倒出a毫升到甲杯里则这时()A.甲杯中混入的蓝墨水比乙杯中混入的红墨水少.B.甲杯中混入的蓝墨水比乙杯中混入的红墨水多.C.甲杯中混入的蓝墨水和乙杯中混入的红墨水相同.D.甲杯中混入的蓝墨水与乙杯中混入的红墨水多少关系不定.已知数x=,则()A.x是完全平方数.B.(x-)是完全平方数.C.(x-)是完全平方数.D.(x)是完全平方数..观察图中的数轴:用字母abc依次表示点ABC对应的数,则的大小关系是()ABCD.x=y=-是二元二次方程xxyy=的一组整数解这个方程的不同的整数解共有()A.组.B.组.C.组.D.组.二、填空题(每题分共分).方程|x-|=的根是..对于任意有理数xy定义一种运算*规定x*y=axby-cxy其中的abc表示已知数等式右边是通常的加、减、乘运算.又知道*=*=x*m=x(mne)则m的数值是..新上任的宿舍管理员拿到把钥匙去开个房间的门他知道每把钥匙只能开其中的一个门但不知道每把钥匙是开哪一个门的钥匙现在要打开所有关闭着的个房间他最多要试开次..当m=时二元二次六项式xmxy-y-xy-可以分解为两个关于xy的二元一次三项式的乘积..三个连续自然数的平方和(填ldquo是rdquo或ldquo不是rdquo或ldquo可能是rdquo)某个自然数的平方.三、解答题(写出推理、运算的过程及最后结果.每题分共分).两辆汽车从同一地点同时出发沿同一方向同速直线行驶每车最多只能带桶汽油途中不能用别的油每桶油可使一辆车前进公里两车都必须返回出发地点但是可以不同时返回两车相互可借用对方的油.为了使其中一辆车尽可能地远离出发地点另一辆车应当在离出发地点多少公里的地方返回?离出发地点最远的那辆车一共行驶了多少公里?.如图纸上画了四个大小一样的圆圆心分别是ABCD直线m通过AB直线n通过CD用S表示一个圆的面积如果四个圆在纸上盖住的总面积是(S-)直线mn之间被圆盖住的面积是阴影部分的面积SSS满足关系式S=S=S,求S.求方程的正整数解答案与提示一、选择题.D.C.C.C.D提示:.设前年的生产总值是m则去年的生产总值是前年比去年少这个产值差占去年的应选D..从甲杯倒出a毫升红墨水到乙杯中以后:再从乙杯倒出a毫升混合墨水到甲杯中以后:乙杯中含有的红墨水的数量是①乙杯中减少的蓝墨水的数量是②∵①=②there选C.therex-=(n)可知应当选C..由所给出的数轴表示(如图):可以看出there①<②<③there选C..方程xxyy=可以变形为(xy)(xy)=middotmiddotmiddot∵xy是整数therexyxy也是整数.由下面的表可以知道共有个二元一次方程组每组的解都是整数所以有组整数组应选D.二、填空题提示:.原方程可以变形为|x-|=即x=或therex=或..由题设的等式x*y=axbycxy及x*m=x(mne)得amiddotbmcmiddotmiddotm=therebm=.∵mnethereb=.there等式改为x*y=axcxy.∵*=*=解得a=c=.there题设的等式即x*y=xxy.在这个等式中令x=y=m得m=therem=..∵打开所有关闭着的个房间there最多要试开.利用ldquo十字相乘法rdquo分解二次三项式的知识可以判定给出的二元二次六项式xmxyyxy中划波浪线的三项应当这样分解:xx现在要考虑y只须先改写作然后根据yy这两项式即可断定是:由于(xy)(xy)=xxyyxy就是原六项式所以m=..设三个连续自然数是aaa则它们的平方和是(a)a(a)=a显然这个和被除时必得余数.另一方面自然数被除时余数只能是或或于是它们可以表示成bbb(b是自然数)中的一个但是它们的平方(b)=b(b)=bb(b)=bb=(bb)被除时余数要么是要么是不能是所以三个连续自然数平方和不是某个自然数的平方.三、解答题.设两辆汽车一为甲一为乙并且甲用了x升汽油时即回返留下返程需的x桶汽油将多余的(x)桶汽油给乙.让乙继续前行这时乙有(x)(x)=x桶汽油依题意应当有xletherexge.甲、乙分手后乙继续前行的路程是这个结果中的代数式(x)表明当x的值愈小时代数式的值愈大因为xge所以当x=时得最大值(middot)=(公里)因此乙车行驶的路程一共是(middot)=(公里)..由题设可得即SS=helliphellip②therexyz都>因此当<xleylez时解(xyz)共()()()()四组.由于xyz在方程中地位平等.所以可得如下表所列的组解.希望杯第二届(年)初中一年级第试试题一、选择题(每题分共分)以下每个题目的ABCD四个结论中仅有一个是正确的请在括号内填上正确的那个结论的英文字母代号..数是()A.最小整数.B.最小正数.C.最小自然数.D.最小有理数..若a>b则()AB.a<b.C.|a|>|b|.D.a>b..a为有理数则一定成立的关系式是()A.a>a.B.a>a.C.a>.D.|a|ge..图中表示阴影部分面积的代数式是()A.adbc.B.c(bd)d(ac).C.adc(bd).D.abcd..以下的运算的结果中最大的一个数是()A.()B()C()timesD()divide.timestimes()的值是()A..B..C..D..如果四个数的和的是,其中三个数分别是,,,则笫四个数是()A..B..C..D..下列分数中,大于且小于的是()ABCD方程甲:(x)=x与方程乙:x=x同解,其根据是()A甲方程的两边都加上了同一个整式x.B甲方程的两边都乘以xC甲方程的两边都乘以D甲方程的两边都乘以.如图:数轴上标出了有理数abc的位置,其中O是原点,则的大小关系是()ABCD方程的根是()A..B..C..D..当x=,y=时,代数式的值是()A..B..C..D...在与这五个数中最大的数与绝对值最大的那个数的乘积是()A..B..C..D..不等式的解集是()A.x<.B.x>.C.x<.Dx.浓度为p的盐水m公斤与浓度为q的盐水n公斤混合后的溶液浓度是()ABCD二、填空题(每题分共分).计算:()()()times()divide()=..计算:dividetimes=.计算:=.求值:()||||=..计算:=.n为正整数n的末四位数字由千位、百位、十位、个位、依次排列组成的四位数是.则n的最小值等于.计算:=计算:()()()()()=在(),(),,中,最大的那个数是.不超过()的最大整数是.解方程求值:=.一个质数是两位数它的个位数字与十位数字的差是则这个质数是.一个数的相反数的负倒数是,则这个数是.如图abcdef均为有理数.图中各行各列、两条对角线上三个数之和都相等,则=答案与提示一、选择题.C.B.B.C.C.B.B.B.C.B.D.A.B.A.D提示:.整数无最小数排除A正数无最小数排除B有理数无最小数排除D.是最小自然数.选C.有||<||排除C若>有<()排除D事实上a>b必有a<b.选B..若a=times=排除A=排除C||<排除D事实上因为>必有a>a=a.选B..把图形补成一个大矩形则阴影部分面积等于ab(ac)(bd)=ababadc(bd)=ababadc(bd)=adc(bd).选C..运算结果对负数来说绝对值越小其值越大。.timestimes()=()=times=.选B.为.第四个数数=()=.选B.新方程x=x与原方程同解.选C..与中最大的数是绝对值最大的数是()times()=.选B..设混合溶液浓度为x则mtimespntimesq=(mn)x.二、填空题提示:.()()()times()divide()=()()=..()||||==..n的末四位数字应为的末四位数字.即为即n末位至少要个所以n的最小值为.()=..()=不超过的最大整数为.去分母得(x)(x)=(x).xx=x.xxx=..十位数比个位数大的两位数有个位数比十位数大的两位数有其中只有是质数.bd==所以各行各列两条对角线上三个数之和等于.易求得a=e=c=f=.希望杯第二届(年)初中一年级第试试题、选择题(每题分共分).设ab为正整数(a>b).p是ab的最大公约数q是ab的最小公倍数.则pqab的大小关系是()A.pgeqgea>b.B.qgea>bgep.C.qgepgea>b.D.pgea>bgeq..一个分数的分子与分母都是正整数且分子比分母小,若分子和分母都减去,则所得分数为小于的正数,则满足上述条件的分数共有()A.个.B.个.C.个.D.个.下列四个等式:=,ab=,a=,ab=中可以断定a必等于的式子共有()A.个.B.个.C.个.D.个..a为有理数.下列说法中正确的是()A.(a)的值是正数.B.a的值是正数.C.(a)的值是负数.D.a的值小于.如果x,则代数式的值是()A..B..C..D...abc均为有理数.在下列甲:若a>b则ac>bc.乙:若ac>bc则a>b.两个结论中()A.甲、乙都真.B.甲真乙不真.C.甲不真乙真.D.甲、乙都不真..有理数abc在数轴上的位置如图所示,式子|a||b||ab||bc|化简结果为()A.abc.B.bc.C.bc.D.cb..①若a=bne方程ax=b无解.②若a=bne不等式ax>b无解.③若ane,则方程ax=b有唯一解x=④若ane,则不等式axb的解为x则()A.①、②、③、④都正确.B.①、③正确②、④不正确.C.①、③不正确②、④正确.D.①、②、③、④都不正确.若abc=,则的值是()A..B..C..D...有一份选择题试卷共六道小题.其得分标准是:一道小题答对得分答错得分不答得分.某同学共得了分则他()A.至多答对一道小题.B.至少答对三道小题.C.至少有三道小题没答.D.答错两道小题.二、填空题(每题分共分).绝对值大于并且小于的所有整数的乘积等于..单项式与是同类项,则m=.化简:=.现在弟弟的年龄是哥哥年龄的,而年前弟弟的年龄只是哥哥的,则哥哥现在的年趟龄是.某同学上学时步行放学回家乘车往返全程共用了小时若他上学、下学都乘车.则只需小时.若他上学、下学都步行则往返全程要用小时..四个连续正整数的倒数之和是,则这四个正整数两两乘积之和等于..times=.在计算一个正整数乘以的运算时,某同学误将错写为,结果与正确答案相差,则正确的乘积是.某班学生人数不超过人.元旦上午全班学生的去参加歌咏比赛,全班学生的去玩乒乓球,而其余学生都去看电影,则看电影的学生有人.游泳者在河中逆流而上.于桥A下面将水壶遗失被水冲走.继续前游分钟后他发现水壶遗失于是立即返回追寻水壶.在桥A下游距桥A公里的桥B下面追到了水壶.那么该河水流的速度是每小时公里.三、解答题(每题分共分要求:写出完整的推理、计算过程语言力求简明字迹与绘图力求清晰、工整)有一百名小运动员所穿运动服的号码恰是从到这一百个自然数问从这名运动员中至少要选出多少人才能使在被选出的人中必有两人他们运动服的号码数相差?请说明你的理由..少年科技组制成一台单项功能计算器对任意两个整数只能完成求差后再取绝对值的运算其运算过程是:输入第一个整数x只显示不运算接着再输入整数x后则显示|xx|的结果此后每输入一个整数都是与前次显示的结果进行求差取绝对值的运算现小明将从到这一千九百九十一个整数随意地一个一个地输入全部输入完毕之后显示的最后结果设为p.试求出p的最大值并说明理由.答案与提示一、选择题.B.A.A.B.B.C.C.B.A.D提示:.两个自然数的最小公倍数一定不小于两数中较大者.两个自然数的最大公约数一定不大于两数中较小者.所以qgea>bgep.选B.也有a必为.所以a必为的式子共有个.选A..a=时(a)=A不真a=时(a)=C也不真a=时a=D不真只有对任意有理数aa>成立.选B..当<x<时x>x>x<.there|x|=x|x|=x|x|=x.=()=.选B..若c=甲不正确.对于乙若ac>bc可推出cnetherec>进而推出a>b乙正确.选C.cb|bc|=cb.there|a||b||ab||bc|=ababcb=bc.选C..若a=b=x>可见②无解不.abc=则abc均不为.选A..设选对x题不选的有z题选错的有y题.依题意有xyz=xz=(xgeygezge且都为整数).解之得x=y=z=选D.二、填空题提示:.绝对值大于而小于的所有整数是其乘积为()()()()=..令n=n==n.则分母times=(n)(n)(n)=(n)..设步行速度为x乘车速度为y学校到家路程为s则.设所求的四个连续整数分别为aatherea=不合题设条件.和为timestimestimestimestimestimes=..令x=y=则xy=timestimes=(xy)=()==.显然全班人数被整除也被整除所以被和的最小公倍整除但全班人数小于可见全班总计人看电影的同学为=..设该河水速每小时x公里.游泳者每小时解得x=.即该河水速每小时公里.三、解答题.若选出个人他们的号码是helliphelliphelliphelliphelliphellip.的时候任两个人号码数之差均不等于.可见所选的人数必ge才有可能.我们证明至少要选出人时一定存在两个运动员号码之差恰是.被选出的人有个不同号码数由于=times所以其中必有个号码数被除余数是相同的.但由mdash这一百个自然数中被除余数相同的数最多为个数.因此个数中一定有两个是ldquo大小相邻rdquo的它们的差等于.所以至少要选出名小运动员才能使其中必有两人运动服的号码数相差..由于输入的数都是非负数.当xgexge时|xx|不超过xx中最大的数.对xgexgexge则||xx|x|不超过xxx中最大的数.小明输入这个数设次序是xxhellipx相当于计算:||hellip||xx|x|helliphellipx|x|=P.因此P的值le.另外从运算奇偶性分析xx为整数.|xx|与xx奇偶性相同.因此P与xxhellipx的奇偶性相同.但xxhellipx=hellip=偶数.于是断定Ple.我们证明P可以取到.对按如下次序||||||=.|||(k)(k)|(k)|(k)=|对k=hellip均成立.因此可按上述办法依次输入最后显示结果为.而后||||=.所以P的最大值为.希望杯第三届(年)初中一年级第试试题一、选择题(每题分共分)有理数一定不是()A.正整数.B.负整数.C.负分数.D...下面给出的四对单项式中是同类项的一对是()Axy与xzBmn与nmCab与abDabc与ab.(x)(x)(x)等于()A.x.B.x.C.x.D.x..两个次多项式的和是()A.次多项式.B.次多项式.C.次多项式.D.不高于次的多项式..若a<则在下列每组四个数中按从小到大的顺序排列的一组是()A.aa.B.aa.C.aa.D.aa..a=()b=c=()则()A.c>b>a.B.c>a>b.C.a>b>c.D.b>c>a..若a<b>且|a|<|b|那么下列式子中结果是正数的是()A.(ab)(aba).B.(ab)(ab).C.(ab)(aba).D.(abb)(ab)..从ab减去ab的一半应当得到()A.ab.B.ba.C.ab.D.b..abcm都是有理数并且abc=mabc=m那么b与c()A.互为相反数.B.互为倒数.C.互为负倒数.D.相等..张梅写出了五个有理数前三个有理数的平均值为后两个有理数的平均值是那么张梅写出的五个有理数的平均值是()ABCD二、填空题(每题分共分).()()()()()()=..==若P=aabbQ=aabb则代入到代数式PQP(PQ)中化简后是.{()}=六个单项式a,xy,ab,m,abc,的数字系数之和等于.小华写出四个有理数其中每三数之和分别为那么小华写出的四个有理数的乘积等于..一种小麦磨成面粉后重量要减少为了得到公斤面粉至少需要公斤的小麦.满足的x值中,绝对值不超过的那些整数之和等于..在下图所示的每个小方格中都填入一个整数:并且任意三个相邻格子中所填数之和都等于,则=答案与提示一、选择题.D.B.C.D.A.B.A.D.A.D提示:故选D..依同类项的定义选B..(x)(x)(x)=xxx=x选C..多项式xx与xx之和为xx是个次数低于次的多项式因此排除了A、B、C选D..由a<知a<所以a>.于是由小到大的排列次序应是a<<<a选A..易见a==b=<c=()>>a所以b<a<c选B..因为a<b>.所以|a|=a|b|=b.由于|a|<|b|得a<b因此ab>ab<.aba<abb<.所以应有(ab)(aba)>成立选A.=abab=b选D..因为abc=m=abc所以bc=即bc互为相反数选A..前三个数之和=times后两个数之和=times.所以五个有理数的平均数为二、填空题提示:.前个数每四个一组每组之和都是.所以总和为=..因为PQP(PQ)=PQP(PQ)=PQPPQ=PQ=(PQ)以P=aabbQ=aabb代入原式=(PQ)=(aabb)(aabb)=(ab)=ab..六个单项式的系数依次为:.小华写四个有理数之和为分别减去每三数之和后可得这四个有理数依次为.所以这四个有理数的乘积=times()timestimes=..设需要x公斤小麦根据题意得解方程得x=.答:需要公斤小麦.去分母得(x)ge(x)去括号得xgex移项得xxge合并同类项xge于是xle.其中绝对值不超过的整数之和为()()()=..容易断定与x相邻的两个数分别为与即因为x=则x=依任意三个相邻格子中所填数之和都等于分别确定出每个格子中所填之数如下:断定y=z=.所以希望杯第三届(年)初中一年级第试试题一、选择题(每题分共分).若=则等于()A..B..C..D...若一个数的立方小于这个数的相反数那么这个数是()A.正数.B.负数.C.奇数.D.偶数..若a>b<且a<|b|则下列关系式中正确的是()A.b>a>a>b.B.b>a>b>a.C.b>a>b>a.D.a>b>a>b..在个自然数:hellip的每一个数前面任意添上ldquordquo号或ldquordquo号则其代数和一定是()A.奇数.B.偶数.C.负整数.D.非负整数..某同学求出个有理数的平均数后粗心地把这个平均数和原来的个有理数混在一起成为个有理数而忘掉哪个是平均数了.如果这个有理数的平均数恰为.则原来的个有理数的平均数是()A..B..C..D...四个互不相等的正数abcd中a最大,d最小,且,则ad与bc的大小关系是()A.ad<bc.B.ad>bc.C.ad=bc.D.不确定的.已知p为偶数,q为奇数,方程组的解是整数,那么()Ax是奇数y是偶数.B.x是偶数y是奇数.C.x是偶数y是偶数.D.x是奇数y是奇数..若xy=xy=则xy的值是()A..B..C..D...如果xy只能取中的数并且xy=那么代数式xy可以取到()不同的值.A.个.B.个.C.个.D.多于个的..某中学科技楼窗户设计如图所示.如果每个符号(窗户形状)代表一个阿拉伯数码每横行三个符号自左至右看成一个三位数.这四层组成四个三位数它们是.则按照图中所示的规律写出应是图中的()二、填空题(每题分共分)a,b,c,d,e,f是六个有理数,关且则=.若三个连续偶数的和等于.则这三个偶数中最大的一个与最小的一个的平方差等于..若xy=且xyxy=则(xy)(xyxy)(xyy)=..三个互不相等的有理数既可表示为ab,a的形式,又可表示为,,b,的形式,则ab=.海滩上有一堆核桃.第一天猴子吃掉了这堆核桃的个数的,又扔掉个到大海中去,第二天吃掉的核桃数再加上个就是第一天所剩核桃数的,那么这堆核桃至少剩下个.已知不等式xale的正整数解恰是.那么a的取值范围是..abc是三个不同的自然数两两互质.已知它们任意两个之和都能被第三个整除.则abc=..若a=b=c=则abcabbcca=..将这个个自然数填到图中个格子里每个格子中只填一个数使得田字形的个格子中所填数字之和都等于p.则p的最大值是..购买五种教学用具AAAAA的件数和用钱总数列成下表:那么购买每种教具各一件共需元.三、解答题(每题分共分).将分别写有数码的九张正方形卡片排成一排发现恰是一个能被整除的最大的九位数.请你写出这九张卡片的排列顺序并简述推理过程..一个自然数a若将其数字重新排列可得一个新的自然数b.如果a恰是b的倍我们称a是一个ldquo希望数rdquo.()请你举例说明:ldquo希望数rdquo一定存在.()请你证明:如果ab都是ldquo希望数rdquo则ab一定是的倍数.答案与提示一、选择题.A.B.A.B.C.B.B.C.C.D提示:所以将=的小数点向前移三位得即为的值选A..设该数为a由题意a为a的相反数且有a<athereaa<a(a)<因为a>所以a<,即该数一定是负数选B..已知a>b<a<|b|.在数轴上直观表示出来b到原点的距离大于a到原点的距离如图所示.所以b>a>a>b选A..由于两个整数ab前面任意添加ldquordquo号或ldquordquo号其代数和的奇偶性不变.这个性质对n个整数也是正确的.因此hellip的每一个数前面任意添上ldquordquo号或ldquordquo号其代数和的奇偶性与()hellip=的奇偶性相同是偶数所以选B..原来个数的平均数为m则这个个数总和为mtimes.当m混入以后那个数之和为mtimesm,其平均数是therem=选C..在四个互不相等的正数abcd中a最大d最小因此有a>ba>ca>db>dc>d.所以ab>bc成立选B..由方程组以及p为偶数q为奇数其解xy又是整数.由①可知x为偶数由②可知y是奇数选B..由xy=①平方得xxyy=②又已知xy=③所以xy中至少有一个为但xy=.因此xy中只能有一个为另一个为或.无论哪种情况都有xy=(plusmn)=选C..设xy=a又xy=代入前式得由于xy取mdash的整数xy=a的a值取非负整数.由(*)式知要a为非负整数x必为奇数从而x必取奇数.三个奇数值y相应地取这三个值.这时a=xy可以取到三个不同的值和选C.二、填空题提示:与所以最大的一个偶数与最小的一个偶数的平方差等于=()()=times=..由于xy=且xyxy=因此要把(xy)(xyxy)(xyy)分组、凑项表示为含xy及xyxy的形式以便代入求值为此有(xy)(xyxy)(xyy)=xyxyxy=(xy)(xyxy)=()=..由于三个互不相等的有理数既可表示为下只能是b=.于是a=.所以ab=()()==..设这堆核桃共x个.依题意我们以m表示这堆核桃所剩的数目(正整数)即目标是求m的最小正整数值.可知必须|x即x=helliphellipm为正整数可见这堆核桃至少剩下个.由于x取整数解、、表明x不小于即lea<.可被第三个整除应有b|ac.therebge但b|只能是b=.于是c=a=.因此abc===..因为a=b=c=所以abcabbcca.将填入这个格子中按田字格个数之和均等于p其总和为p其中居中个格子所填之数设为x与y则x、y均被加了两次所以这个田字形所填数的总和为xy=xy于是得p=xy.要p最大必须xy最大由于xyle=.所以p=xyle=.所以p取最大整数值应为.事实上如图所示可以填入这个数使得p=成立.所以p的最大值是..设AAAAA的单价分别为xxxxx元.则依题意列得关系式如下:③times④式得xxxxx=times=.所以购买每种教具各一件共需元.三、解答题.解①(逻辑推理解)我们知道用排成的最大九位数是.但这个数不是倍的数所以应适当调整寻求能被整除的最大的由这九个数码组成的九位数.设奇位数字之和为x偶位数字之和为y.则xy==.由被整除的判别法知xy=或.但xy与xy奇偶性相同而xy=是奇数所以xy也只能取奇数值或.于是有但所排九位数偶位数字和最小为=>.所以(Ⅱ)的解不合题意应该排除由此只能取x=y=.的奇位数字和为偶位数字和为所以必须调整数字使奇位和增偶位和减才行。为此调整最后四位数码排成即为所求.解②(观察计算法)被除余.因此是被整除而最接近的九位数.但并不是由排成的其中少数字多数字.于是我们由开始每次减去直到遇到恰由九个数字组成的九位数为止.其过程是rarrrarrrarrrarrrarrrarrrarrrarrrarrrarrrarrrarrrarrhelliphelliprarrrarrrarr.这其间要减去次最后得出一个恰由九个数码组成的九位数为所求其最大性是显见的这个方法虽然操作次但算量不繁尚属解决本题的一种可行途径有一位参赛学生用到了此法所以我们

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