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高中数学知识点分析北师大版必修2.doc

高中数学知识点分析北师大版必修2

百事可乐
2019-03-17 0人阅读 举报 0 0 0 暂无简介

简介:本文档为《高中数学知识点分析北师大版必修2doc》,可适用于高中教育领域

高中数学必修知识点一、直线与方程()直线的倾斜角定义:x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地当直线与x轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为度。因此倾斜角的取值范围是deglealpha<deg()直线的斜率①定义:倾斜角不是deg的直线它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。直线的斜率常用k表示。即。斜率反映直线与轴的倾斜程度。当时当时当时不存在。②过两点的直线的斜率公式:注意下面四点:()当时公式右边无意义直线的斜率不存在倾斜角为deg()k与P、P的顺序无关()以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得()求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到。()直线方程①点斜式:直线斜率k且过点注意:当直线的斜率为deg时k=直线的方程是y=y。当直线的斜率为deg时直线的斜率不存在它的方程不能用点斜式表示.但因l上每一点的横坐标都等于x所以它的方程是x=x。②斜截式:直线斜率为k直线在y轴上的截距为b③两点式:()直线两点④截矩式:其中直线与轴交于点,与轴交于点,即与轴、轴的截距分别为。⑤一般式:(AB不全为)注意:平行于x轴的直线:(b为常数)平行于y轴的直线:(a为常数)()直线系方程:即具有某一共同性质的直线(一)平行直线系平行于已知直线(是不全为的常数)的直线系:(C为常数)(二)垂直直线系垂直于已知直线(是不全为的常数)的直线系:(C为常数)(三)过定点的直线系(ⅰ)斜率为k的直线系:直线过定点(ⅱ)过两条直线的交点的直线系方程为(为参数)其中直线不在直线系中。()两直线平行与垂直当时注意:利用斜率判断直线的平行与垂直时要注意斜率的存在与否。()两条直线的交点相交交点坐标即方程组的一组解。方程组无解方程组有无数解与重合()两点间距离公式:设是平面直角坐标系中的两个点则()点到直线距离公式:一点到直线的距离()两平行直线距离公式在任一直线上任取一点再转化为点到直线的距离进行求解。二、圆的方程、圆的定义:平面内到一定点的距离等于定长的点的集合叫圆定点为圆心定长为圆的半径。、圆的方程()标准方程圆心半径为r()一般方程当时方程表示圆此时圆心为半径为当时表示一个点当时方程不表示任何图形。()求圆方程的方法:一般都采用待定系数法:先设后求。确定一个圆需要三个独立条件若利用圆的标准方程需求出abr若利用一般方程需要求出DEF另外要注意多利用圆的几何性质:如弦的中垂线必经过原点以此来确定圆心的位置。、直线与圆的位置关系:直线与圆的位置关系有相离相切相交三种情况:()设直线圆圆心到l的距离为则有()过圆外一点的切线:①k不存在验证是否成立②k存在设点斜式方程用圆心到该直线距离=半径求解k得到方程【一定两解】()过圆上一点的切线方程:圆(xa)(yb)=r圆上一点为(xy)则过此点的切线方程为(xa)(xa)(yb)(yb)=r、圆与圆的位置关系:通过两圆半径的和(差)与圆心距(d)之间的大小比较来确定。设圆两圆的位置关系常通过两圆半径的和(差)与圆心距(d)之间的大小比较来确定。当时两圆外离此时有公切线四条当时两圆外切连心线过切点有外公切线两条内公切线一条当时两圆相交连心线垂直平分公共弦有两条外公切线当时两圆内切连心线经过切点只有一条公切线当时两圆内含当时为同心圆。注意:已知圆上两点圆心必在中垂线上已知两圆相切两圆心与切点共线圆的辅助线一般为连圆心与切线或者连圆心与弦中点三、立体几何初步、柱、锥、台、球的结构特征()棱柱:几何特征:两底面是对应边平行的全等多边形侧面、对角面都是平行四边形侧棱平行且相等平行于底面的截面是与底面全等的多边形。()棱锥几何特征:侧面、对角面都是三角形平行于底面的截面与底面相似其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方。()棱台:几何特征:①上下底面是相似的平行多边形②侧面是梯形③侧棱交于原棱锥的顶点()圆柱:定义:以矩形的一边所在的直线为轴旋转,其余三边旋转所成几何特征:①底面是全等的圆②母线与轴平行③轴与底面圆的半径垂直④侧面展开图是一个矩形。()圆锥:定义:以直角三角形的一条直角边为旋转轴,旋转一周所成几何特征:①底面是一个圆②母线交于圆锥的顶点③侧面展开图是一个扇形。()圆台:定义:以直角梯形的垂直与底边的腰为旋转轴,旋转一周所成几何特征:①上下底面是两个圆②侧面母线交于原圆锥的顶点③侧面展开图是一个弓形。()球体:定义:以半圆的直径所在直线为旋转轴半圆面旋转一周形成的几何体几何特征:①球的截面是圆②球面上任意一点到球心的距离等于半径。、空间几何体的三视图定义三视图:主视图(光线从几何体的前面向后面正投影)左视图(从左向右)、俯视图(从上向下)注:主视图反映了物体的高度和长度俯视图反映了物体的长度和宽度左视图反映了物体的高度和宽度。、空间几何体的直观图mdashmdash斜二测画法斜二测画法特点:①原来与x轴平行的线段仍然与x平行且长度不变②原来与y轴平行的线段仍然与y平行长度为原来的一半。、柱体、锥体、台体的表面积与体积()几何体的表面积为几何体各个面的面积的和。()特殊几何体表面积公式(c为底面周长h为高为斜高l为母线)()柱体、锥体、台体的体积公式()球体的表面积和体积公式:V=S=、空间点、直线、平面的位置关系公理:如果一条直线的两点在一个平面内那么这条直线是所有的点都在这个平面内。应用:判断直线是否在平面内用符号语言表示公理:公理:经过不在同一条直线上的三点有且只有一个平面。推论:一直线和直线外一点确定一平面两相交直线确定一平面两平行直线确定一平面。公理及其推论作用:①它是空间内确定平面的依据②它是证明平面重合的依据公理:如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线符号:平面alpha和beta相交交线是a记作alphacapbeta=a。符号语言:公理的作用:①它是判定两个平面相交的方法。②它说明两个平面的交线与两个平面公共点之间的关系:交线必过公共点。③它可以判断点在直线上即证若干个点共线的重要依据。公理:平行于同一条直线的两条直线互相平行空间直线与直线之间的位置关系①异面直线定义:不同在任何一个平面内的两条直线②异面直线性质:既不平行又不相交。③异面直线判定:过平面外一点与平面内一点的直线与平面内不过该店的直线是异面直线④异面直线所成角:作平行令两线相交所得锐角或直角即所成角。两条异面直线所成角的范围是(degdeg若两条异面直线所成的角是直角我们就说这两条异面直线互相垂直。求异面直线所成角步骤:A、利用定义构造角可固定一条平移另一条或两条同时平移到某个特殊的位置顶点选在特殊的位置上。B、证明作出的角即为所求角C、利用三角形来求角()等角定理:如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行那么这两角相等或互补。()空间直线与平面之间的位置关系直线在平面内mdashmdash有无数个公共点.三种位置关系的符号表示:aalphaacapalpha=Aa∥alpha()平面与平面之间的位置关系:平行mdashmdash没有公共点alpha∥beta相交mdashmdash有一条公共直线。alphacapbeta=b、空间中的平行问题()直线与平面平行的判定及其性质线面平行的判定定理:平面外一条直线与此平面内一条直线平行,则该直线与此平面平行。线线平行线面平行线面平行的性质定理:如果一条直线和一个平面平行经过这条直线的平面和这个平面相交那么这条直线和交线平行。线面平行线线平行()平面与平面平行的判定及其性质两个平面平行的判定定理()如果一个平面内的两条相交直线都平行于另一个平面那么这两个平面平行(线面平行rarr面面平行)()如果在两个平面内各有两组相交直线对应平行那么这两个平面平行。(线线平行rarr面面平行)()垂直于同一条直线的两个平面平行两个平面平行的性质定理()如果两个平面平行那么某一个平面内的直线与另一个平面平行。(面面平行rarr线面平行)()如果两个平行平面都和第三个平面相交那么它们的交线平行。(面面平行rarr线线平行)、空间中的垂直问题()线线、面面、线面垂直的定义①两条异面直线的垂直:如果两条异面直线所成的角是直角就说这两条异面直线互相垂直。②线面垂直:如果一条直线和一个平面内的任何一条直线垂直就说这条直线和这个平面垂直。③平面和平面垂直:如果两个平面相交所成的二面角(从一条直线出发的两个半平面所组成的图形)是直二面角(平面角是直角)就说这两个平面垂直。()垂直关系的判定和性质定理①线面垂直判定定理和性质定理判定定理:如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直那么这条直线垂直这个平面。性质定理:如果两条直线同垂直于一个平面那么这两条直线平行。②面面垂直的判定定理和性质定理判定定理:如果一个平面经过另一个平面的一条垂线那么这两个平面互相垂直。性质定理:如果两个平面互相垂直那么在一个平面内垂直于他们的交线的直线垂直于另一个平面。、空间角问题()直线与直线所成的角①两平行直线所成的角:规定为。②两条相交直线所成的角:两条直线相交其中不大于直角的角叫这两条直线所成的角。③两条异面直线所成的角:过空间任意一点O分别作与两条异面直线ab平行的直线形成两条相交直线这两条相交直线所成的不大于直角的角叫做两条异面直线所成的角。()直线和平面所成的角①平面的平行线与平面所成的角:规定为。②平面的垂线与平面所成的角:规定为。③平面的斜线与平面所成的角:平面的一条斜线和它在平面内的射影所成的锐角叫做这条直线和这个平面所成的角。求斜线与平面所成角的思路类似于求异面直线所成角:ldquo一作二证三计算rdquo。在ldquo作角rdquo时依定义关键作射影由射影定义知关键在于斜线上一点到面的垂线在解题时注意挖掘题设中两个主要信息:()斜线上一点到面的垂线()过斜线上的一点或过斜线的平面与已知面垂直由面面垂直性质易得垂线。()二面角和二面角的平面角①二面角的定义:从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角这条直线叫做二面角的棱这两个半平面叫做二面角的面。②二面角的平面角:以二面角的棱上任意一点为顶点在两个面内分别作垂直于棱的两条射线这两条射线所成的角叫二面角的平面角。③直二面角:平面角是直角的二面角叫直二面角。两相交平面如果所组成的二面角是直二面角那么这两个平面垂直反过来如果两个平面垂直那么所成的二面角为直二面角④求二面角的方法定义法:在棱上选择有关点过这个点分别在两个面内作垂直于棱的射线得到平面角垂面法:已知二面角内一点到两个面的垂线时过两垂线作平面与两个面的交线所成的角为二面角的平面角PAGE

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