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2017年甘肃省定西市中考数学试卷.doc

2017年甘肃省定西市中考数学试卷

小呆
2019-01-30 0人阅读 举报 0 0 暂无简介

简介:本文档为《2017年甘肃省定西市中考数学试卷doc》,可适用于初中教育领域

年甘肃省定西市中考数学试卷 一、选择题:本大题共小题每小题分共分每小题只有一个正确选项..(分)下面四个手机应用图标中属于中心对称图形的是(  )A.B.C.D..(分)据报道年月日时分秒神舟十一号载人飞船在甘肃酒泉发射升空与天宫二号在距离地面米的太空轨道进行交会对接而这也是未来我国空间站运行的轨道高度.用科学记数法表示为(  )A.timesB.timesC.timesD.times.(分)的平方根是(  )A.B.C.plusmnD..(分)某种零件模型可以看成如图所示的几何体(空心圆柱)该几何体的俯视图是(  )A.B.C.D..(分)下列计算正确的是(  )A.xx=xB.xdividex=xC.xbullx=xD.(﹣x)﹣x=.(分)将一把直尺与一块三角板如图放置若ang=deg则ang为(  )A.degB.degC.degD.deg.(分)在平面直角坐标系中一次函数y=kxb的图象如图所示观察图象可得(  )A.k>b>B.k>b<C.k<b>D.k<b<.(分)已知abc是△ABC的三条边长化简|ab﹣c|﹣|c﹣a﹣b|的结果为(  )A.ab﹣cB.abC.cD..(分)如图某小区计划在一块长为m宽为m的矩形空地上修建三条同样宽的道路剩余的空地上种植草坪使草坪的面积为m.若设道路的宽为xm则下面所列方程正确的是(  )A.(﹣x)(﹣x)=B.xtimesx=times﹣C.(﹣x)(﹣x)=times﹣D.xtimesx﹣x=.(分)如图①在边长为cm的正方形ABCD中点P以每秒cm的速度从点A出发沿ABrarrBC的路径运动到点C停止.过点P作PQ∥BDPQ与边AD(或边CD)交于点QPQ的长度y(cm)与点P的运动时间x(秒)的函数图象如图②所示.当点P运动秒时PQ的长是(  )A.B.C.D. 二、填空题:本大题共小题每小题分共分..(分)分解因式:x﹣x=  ..(分)估计与的大小关系是:  .(填ldquo>rdquo、ldquo=rdquo、ldquo<rdquo).(分)如果m是最大的负整数n是绝对值最小的有理数c是倒数等于它本身的自然数那么代数式mnc的值为  ..(分)如图△ABC内接于⊙O若angOAB=deg则angC=  deg..(分)若关于x的一元二次方程(k﹣)xx=有实数根则k的取值范围是  ..(分)如图一张三角形纸片ABCangC=degAC=cmBC=cm.现将纸片折叠:使点A与点B重合那么折痕长等于  cm..(分)如图在△ABC中angACB=degAC=AB=以点A为圆心、AC的长为半径画弧交AB边于点D则弧CD的长等于  .(结果保留pi).(分)下列图形都是由完全相同的小梯形按一定规律组成的.如果第个图形的周长为那么第个图形的周长为  第个图形的周长为  . 三、解答题(一):本大题共小题共分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤..(分)计算:﹣tandeg(pi﹣)﹣()﹣..(分)解不等式组并写出该不等式组的最大整数解..(分)如图已知△ABC请用圆规和直尺作出△ABC的一条中位线EF(不写作法保留作图痕迹)..(分)美丽的黄河宛如一条玉带穿城而过沿河两岸的滨河路风情线是兰州最美的景观之一.数学课外实践活动中小林在南滨河路上的AB两点处利用测角仪分别对北岸的一观景亭D进行了测量.如图测得angDAC=degangDBC=deg.若AB=米求观景亭D到南滨河路AC的距离约为多少米?(结果精确到米参考数据:sindegasympcosdegasymptandegasymp).(分)在一次数学兴趣小组活动中李燕和刘凯两位同学设计了如图所示的两个转盘做游戏(每个转盘被分成面积相等的几个扇形并在每个扇形区域内标上数字).游戏规则如下:两人分别同时转动甲、乙转盘转盘停止后若指针所指区域内两数和小于则李燕获胜若指针所指区域内两数和等于则为平局若指针所指区域内两数和大于则刘凯获胜(若指针停在等分线上重转一次直到指针指向某一份内为止).()请用列表或画树状图的方法表示出上述游戏中两数和的所有可能的结果()分别求出李燕和刘凯获胜的概率. 四、解答题(二):本大题共小题共分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤..(分)中华文明源远流长中华汉字寓意深广.为传承中华优秀传统文化某校团委组织了一次全校名学生参加的ldquo汉字听写rdquo大赛.为了解本次大赛的成绩校团委随机抽取了其中名学生的成绩作为样本进行统计制成如下不完整的统计图表:频数频率分布表成绩x(分)频数(人)频率lex<lex<lex<nlex<mlexle根据所给信息解答下列问题:()m=  n=  ()补全频数分布直方图()这名学生成绩的中位数会落在  分数段()若成绩在分以上(包括分)为ldquo优rdquo等请你估计该校参加本次比赛的名学生中成绩是ldquo优rdquo等的约有多少人?.(分)已知一次函数y=kxb与反比例函数y=的图象交于第一象限内的P()Q(m)两点与x轴交于A点.()分别求出这两个函数的表达式()写出点P关于原点的对称点P#的坐标()求angP#AO的正弦值..(分)如图矩形ABCD中AB=BC=过对角线BD中点O的直线分别交ABCD边于点EF.()求证:四边形BEDF是平行四边形()当四边形BEDF是菱形时求EF的长..(分)如图AN是⊙M的直径NB∥x轴AB交⊙M于点C.()若点A()N()angABN=deg求点B的坐标()若D为线段NB的中点求证:直线CD是⊙M的切线..(分)如图已知二次函数y=axbx的图象与x轴交于点B(﹣)点C()与y轴交于点A.()求二次函数y=axbx的表达式()连接ACAB若点N在线段BC上运动(不与点BC重合)过点N作NM∥AC交AB于点M当△AMN面积最大时求N点的坐标()连接OM在()的结论下求OM与AC的数量关系. 年甘肃省定西市中考数学试卷参考答案与试题解析 一、选择题:本大题共小题每小题分共分每小题只有一个正确选项..(分)(bull白银)下面四个手机应用图标中属于中心对称图形的是(  )A.B.C.D.【分析】根据中心对称图形的概念进行判断即可.【解答】解:A图形不是中心对称图形B图形是中心对称图形C图形不是中心对称图形D图形不是中心对称图形故选:B.【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴图形两部分折叠后可重合中心对称图形是要寻找对称中心旋转度后两部分重合. .(分)(bull白银)据报道年月日时分秒神舟十一号载人飞船在甘肃酒泉发射升空与天宫二号在距离地面米的太空轨道进行交会对接而这也是未来我国空间站运行的轨道高度.用科学记数法表示为(  )A.timesB.timesC.timesD.times【分析】科学记数法的表示形式为atimesn的形式其中le|a|<n为整数.确定n的值是易错点由于有位所以可以确定n=﹣=.【解答】解:=times.故选:B.【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法准确确定a与n值是关键. .(分)(bull白银)的平方根是(  )A.B.C.plusmnD.【分析】根据平方根的定义求数a的平方根也就是求一个数x使得x=a则x就是a的平方根由此即可解决问题.【解答】解:∵(plusmn)=there的平方根是plusmn故选C.【点评】本题考查了平方根的定义.注意一个正数有两个平方根它们互为相反数的平方根是负数没有平方根. .(分)(bull白银)某种零件模型可以看成如图所示的几何体(空心圆柱)该几何体的俯视图是(  )A.B.C.D.【分析】找到从上面看所得到的图形即可.【解答】解:空心圆柱由上向下看看到的是一个圆环并且大小圆都是实心的.故选D.【点评】本题考查了三视图的知识俯视图是从物体的上面看得到的视图.解答此题时要有一定的生活经验. .(分)(bull白银)下列计算正确的是(  )A.xx=xB.xdividex=xC.xbullx=xD.(﹣x)﹣x=【分析】根据整式的运算法则即可求出答案.【解答】解:(A)原式=x故A不正确(B)原式=x故B不正确(C)原式=x故C不正确(D)原式=x﹣x=故D正确故选(D)【点评】本题考查整式的运算法则解题的关键是熟练运用整式的运算法则本题属于基础题型. .(分)(bull白银)将一把直尺与一块三角板如图放置若ang=deg则ang为(  )A.degB.degC.degD.deg【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出ang再根据两直线平行同位角相等可得ang=ang.【解答】解:如图由三角形的外角性质得ang=degang=degdeg=deg∵直尺的两边互相平行thereang=ang=deg.故选C.【点评】本题考查了平行线的性质三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质熟记性质是解题的关键. .(分)(bull白银)在平面直角坐标系中一次函数y=kxb的图象如图所示观察图象可得(  )A.k>b>B.k>b<C.k<b>D.k<b<【分析】根据一次函数的图象与系数的关系进行解答即可.【解答】解:∵一次函数y=kxb的图象经过一、三象限therek>又该直线与y轴交于正半轴thereb>.综上所述k>b>.故选A.【点评】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系即一次函数y=kxb(kne)中当k>b>时图象在一、二、三象限. .(分)(bull白银)已知abc是△ABC的三条边长化简|ab﹣c|﹣|c﹣a﹣b|的结果为(  )A.ab﹣cB.abC.cD.【分析】先根据三角形的三边关系判断出a﹣b﹣c与c﹣ba的符号再去绝对值符号合并同类项即可.【解答】解:∵a、b、c为△ABC的三条边长thereab﹣c>c﹣a﹣b<there原式=ab﹣c(c﹣a﹣b)=ab﹣cc﹣a﹣b=.故选D.【点评】本题考查的是三角形的三边关系熟知三角形任意两边之和大于第三边任意两边之差小于第三边是解答此题的关键. .(分)(bull白银)如图某小区计划在一块长为m宽为m的矩形空地上修建三条同样宽的道路剩余的空地上种植草坪使草坪的面积为m.若设道路的宽为xm则下面所列方程正确的是(  )A.(﹣x)(﹣x)=B.xtimesx=times﹣C.(﹣x)(﹣x)=times﹣D.xtimesx﹣x=【分析】六块矩形空地正好能拼成一个矩形设道路的宽为xm根据草坪的面积是m即可列出方程.【解答】解:设道路的宽为xm根据题意得:(﹣x)(﹣x)=故选:A.【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程这类题目体现了数形结合的思想需利用平移把不规则的图形变为规则图形进而即可列出方程. .(分)(bull白银)如图①在边长为cm的正方形ABCD中点P以每秒cm的速度从点A出发沿ABrarrBC的路径运动到点C停止.过点P作PQ∥BDPQ与边AD(或边CD)交于点QPQ的长度y(cm)与点P的运动时间x(秒)的函数图象如图②所示.当点P运动秒时PQ的长是(  )A.B.C.D.【分析】根据运动速度乘以时间可得PQ的长根据线段的和差可得CP的长根据勾股定理可得答案.【解答】解:点P运动秒时P点运动了cmCP=﹣=cm由勾股定理得PQ==cm故选:B.【点评】本题考查了动点函数图象利用勾股定理是解题关键. 二、填空题:本大题共小题每小题分共分..(分)(bull白银)分解因式:x﹣x= (x﹣) .【分析】直接利用完全平方公式分解因式即可.【解答】解:x﹣x=(x﹣).【点评】本题考查了公式法分解因式运用完全平方公式进行因式分解熟记公式是解题的关键. .(分)(bull白银)估计与的大小关系是: > .(填ldquo>rdquo、ldquo=rdquo、ldquo<rdquo)【分析】首先把两个数采用作差法相减根据差的正负情况即可比较两个实数的大小.【解答】解:∵﹣=﹣=∵﹣>there>.答:>.【点评】此题主要考查了两个实数的大小其中比较两个实数的大小可以采用作差法、取近似值法等. .(分)(bull白银)如果m是最大的负整数n是绝对值最小的有理数c是倒数等于它本身的自然数那么代数式mnc的值为  .【分析】根据题意求出m、n、c的值然后代入原式即可求出答案.【解答】解:由题意可知:m=﹣n=c=there原式=(﹣)times=故答案为:【点评】本题考查代数式求值解题的关键根据题意求出m、n、c的值本题属于基础题型. .(分)(bull白银)如图△ABC内接于⊙O若angOAB=deg则angC=  deg.【分析】由题意可知△OAB是等腰三角形利用等腰三角形的性质求出angAOB再利用圆周角定理确定angC.【解答】解:如图连接OB∵OA=OBthere△AOB是等腰三角形thereangOAB=angOBA∵angOAB=degthereangOAB=angOAB=degthereangAOB=degthereangC=deg.故答案为.【点评】本题是利用圆周角定理解题的典型题目题目难度不大正确添加辅助线是解题关键在解决和圆有关的题目时往往要添加圆的半径. .(分)(bull白银)若关于x的一元二次方程(k﹣)xx=有实数根则k的取值范围是 kle且kne .【分析】根据一元二次方程有实数根可得k﹣ne且b﹣ac=﹣(k﹣)ge解之即可.【解答】解:∵一元二次方程(k﹣)xx=有实数根therek﹣ne且b﹣ac=﹣(k﹣)ge解得:kle且kne故答案为:kle且kne.【点评】本题主要考查一元二次方程根的判别式和定义熟练掌握根的判别式与方程的根之间的关系是解题的关键. .(分)(bull白银)如图一张三角形纸片ABCangC=degAC=cmBC=cm.现将纸片折叠:使点A与点B重合那么折痕长等于  cm.【分析】根据折叠得:GH是线段AB的垂直平分线得出AG的长再利用两角对应相等证△ACB∽△AGH利用比例式可求GH的长即折痕的长.【解答】解:如图折痕为GH由勾股定理得:AB==cm由折叠得:AG=BG=AB=times=cmGHperpABthereangAGH=deg∵angA=angAangAGH=angC=degthere△ACB∽△AGHthere=there=thereGH=cm.故答案为:.【点评】本题考查了折叠的性质和相似三角形的性质和判定折叠是一种对称变换它属于轴对称本题的关键是明确折痕是所折线段的垂直平分线利用三角形相似来解决. .(分)(bull白银)如图在△ABC中angACB=degAC=AB=以点A为圆心、AC的长为半径画弧交AB边于点D则弧CD的长等于  .(结果保留pi)【分析】先根据ACB=degAC=AB=得到angABC=deg进而得出angA=deg再根据AC=即可得到弧CD的长.【解答】解:∵angACB=degAC=AB=thereangABC=degthereangA=deg又∵AC=there弧CD的长为=故答案为:.【点评】本题主要考查了弧长公式的运用解题时注意弧长公式为:l=(弧长为l圆心角度数为n圆的半径为R). .(分)(bull白银)下列图形都是由完全相同的小梯形按一定规律组成的.如果第个图形的周长为那么第个图形的周长为  第个图形的周长为  .【分析】根据已知图形得出每增加一个小梯形其周长就增加据此可得答案.【解答】解:∵第个图形的周长为=第个图形的周长为times=第个图形的周长为times=hellipthere第个图形的周长为times=故答案为:.【点评】本题主要考查图形的变化类根据已知图形得出每增加一个小梯形其周长就增加是解题的关键. 三、解答题(一):本大题共小题共分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤..(分)(bull白银)计算:﹣tandeg(pi﹣)﹣()﹣.【分析】本题涉及零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式化简四个考点.在计算时需要针对每个考点分别进行计算然后根据实数的运算法则计算.【解答】解:﹣tandeg(pi﹣)==.【点评】解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式等考点的运算. .(分)(bull白银)解不等式组并写出该不等式组的最大整数解.【分析】分别求出每一个不等式的解集根据口诀:同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集.【解答】解:解le得:xle解﹣x<得:x>﹣则不等式组的解集是:﹣<xle.there该不等式组的最大整数解为x=.【点评】本题考查的是解一元一次不等式组正确求出每一个不等式解集是基础熟知ldquo同大取大同小取小大小小大中间找大大小小找不到rdquo的原则是解答此题的关键. .(分)(bull白银)如图已知△ABC请用圆规和直尺作出△ABC的一条中位线EF(不写作法保留作图痕迹).【分析】作线段AB的垂直平分线得到AB的中点E作AC的垂直平分线得到线段AC的中点F.线段EF即为所求.【解答】解:如图△ABC的一条中位线EF如图所示方法:作线段AB的垂直平分线得到AB的中点E作AC的垂直平分线得到线段AC的中点F.线段EF即为所求.【点评】本题考查复杂作图、三角形的中位线的定义、线段的垂直平分线的性质等知识解题的关键是掌握基本作图属于中考常考题型. .(分)(bull白银)美丽的黄河宛如一条玉带穿城而过沿河两岸的滨河路风情线是兰州最美的景观之一.数学课外实践活动中小林在南滨河路上的AB两点处利用测角仪分别对北岸的一观景亭D进行了测量.如图测得angDAC=degangDBC=deg.若AB=米求观景亭D到南滨河路AC的距离约为多少米?(结果精确到米参考数据:sindegasympcosdegasymptandegasymp)【分析】过点D作DEperpAC垂足为E设BE=x根据AE=DE列出方程即可解决问题.【解答】解:过点D作DEperpAC垂足为E设BE=x在Rt△DEB中∵angDBC=degthereDE=xtandeg.又∵angDAC=degthereAE=DE.therex=xtandegthere解得xasympthereDEasymp(米).there观景亭D到南滨河路AC的距离约为米.【点评】本题考查解直角三角形的应用、锐角三角函数等知识解题的关键是灵活运用所学知识解决问题学会添加常用辅助线构造直角三角形解决问题属于中考常考题型. .(分)(bull白银)在一次数学兴趣小组活动中李燕和刘凯两位同学设计了如图所示的两个转盘做游戏(每个转盘被分成面积相等的几个扇形并在每个扇形区域内标上数字).游戏规则如下:两人分别同时转动甲、乙转盘转盘停止后若指针所指区域内两数和小于则李燕获胜若指针所指区域内两数和等于则为平局若指针所指区域内两数和大于则刘凯获胜(若指针停在等分线上重转一次直到指针指向某一份内为止).()请用列表或画树状图的方法表示出上述游戏中两数和的所有可能的结果()分别求出李燕和刘凯获胜的概率.【分析】()根据题意列出表格得出游戏中两数和的所有可能的结果数()根据()得出两数和共有的情况数和其中和小于的情况、和大于的情况数再根据概率公式即可得出答案.【解答】解:()根据题意列表如下:甲乙可见两数和共有种等可能结果()由()可知两数和共有种等可能的情况其中和小于的情况有种和大于的情况有种there李燕获胜的概率为=刘凯获胜的概率为=.【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率.列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果适合于两步完成的事件.游戏双方获胜的概率相同游戏就公平否则游戏不公平.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比. 四、解答题(二):本大题共小题共分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤..(分)(bull白银)中华文明源远流长中华汉字寓意深广.为传承中华优秀传统文化某校团委组织了一次全校名学生参加的ldquo汉字听写rdquo大赛.为了解本次大赛的成绩校团委随机抽取了其中名学生的成绩作为样本进行统计制成如下不完整的统计图表:频数频率分布表成绩x(分)频数(人)频率lex<lex<lex<nlex<mlexle根据所给信息解答下列问题:()m=  n=  ()补全频数分布直方图()这名学生成绩的中位数会落在 lex< 分数段()若成绩在分以上(包括分)为ldquo优rdquo等请你估计该校参加本次比赛的名学生中成绩是ldquo优rdquo等的约有多少人?【分析】()根据第一组的频数是频率是求得数据总数再用数据总数乘以第四组频率可得m的值用第三组频数除以数据总数可得n的值()根据()的计算结果即可补全频数分布直方图()根据中位数的定义将这组数据按照从小到大的顺序排列后处于中间位置的数据(或中间两数据的平均数)即为中位数()利用总数乘以ldquo优rdquo等学生的所占的频率即可.【解答】解:()本次调查的总人数为divide=则m=times=n=divide=故答案为:()频数分布直方图如图所示()名学生成绩的中位数是第、个成绩的平均数而第、个数均落在lex<there这名学生成绩的中位数会落在lex<分数段故答案为:lex<()该校参加本次比赛的名学生中成绩ldquo优rdquo等的约有:times=(人).【点评】本题考查读频数(率)分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力利用统计图获取信息时必须认真观察、分析、研究统计图才能作出正确的判断和解决问题.也考查了中位数和利用样本估计总体. .(分)(bull白银)已知一次函数y=kxb与反比例函数y=的图象交于第一象限内的P()Q(m)两点与x轴交于A点.()分别求出这两个函数的表达式()写出点P关于原点的对称点P#的坐标()求angP#AO的正弦值.【分析】()根据P()可得反比例函数解析式根据P()Q()两点可得一次函数解析式()根据中心对称的性质可得点P关于原点的对称点P#的坐标()过点Pprime作PprimeDperpx轴垂足为D构造直角三角形依据P#D以及AP#的长即可得到angP#AO的正弦值.【解答】解:()∵点P在反比例函数的图象上there把点P()代入可得:k=there反比例函数的表达式为thereQ().把P()Q()分别代入y=kxb中得解得there一次函数的表达式为y=﹣x()点P关于原点的对称点P#的坐标为(﹣)()过点Pprime作PprimeDperpx轴垂足为D.∵Pprime(﹣)thereOD=PprimeD=∵点A在y=﹣x的图象上there点A()即OA=thereDA=therePprimeA=theresinangPprimeAD=theresinangPprimeAO=.【点评】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题中心对称以及解直角三角形解决问题的关键是掌握待定系数法求函数解析式. .(分)(bull白银)如图矩形ABCD中AB=BC=过对角线BD中点O的直线分别交ABCD边于点EF.()求证:四边形BEDF是平行四边形()当四边形BEDF是菱形时求EF的长.【分析】()根据平行四边形ABCD的性质判定△BOE≌△DOF(ASA)得出四边形BEDF的对角线互相平分进而得出结论()在Rt△ADE中由勾股定理得出方程解方程求出BE由勾股定理求出BD得出OB再由勾股定理求出EO即可得出EF的长.【解答】()证明:∵四边形ABCD是矩形O是BD的中点thereangA=degAD=BC=AB∥DCOB=ODthereangOBE=angODF在△BOE和△DOF中there△BOE≌△DOF(ASA)thereEO=FOthere四边形BEDF是平行四边形()解:当四边形BEDF是菱形时BDperpEF设BE=x则DE=xAE=﹣x在Rt△ADE中DE=ADAEtherex=(﹣x)解得:x=∵BD==thereOB=BD=∵BDperpEFthereEO==thereEF=EO=.【点评】本题主要考查了矩形的性质菱形的性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质熟练掌握矩形的性质和勾股定理证明三角形全等是解决问的关键. .(分)(bull白银)如图AN是⊙M的直径NB∥x轴AB交⊙M于点C.()若点A()N()angABN=deg求点B的坐标()若D为线段NB的中点求证:直线CD是⊙M的切线.【分析】()在Rt△ABN中求出AN、AB即可解决问题()连接MCNC.只要证明angMCD=deg即可【解答】解:()∵A的坐标为()N()thereAN=∵angABN=degangANB=degthereAB=AN=there由勾股定理可知:NB==thereB().()连接MCNC∵AN是⊙M的直径thereangACN=degthereangNCB=deg在Rt△NCB中D为NB的中点thereCD=NB=NDthereangCND=angNCD∵MC=MNthereangMCN=angMNC∵angMNCangCND=degthereangMCNangNCD=deg即MCperpCD.there直线CD是⊙M的切线.【点评】本题考查圆的切线的判定、坐标与图形的性质、勾股定理等知识解题的关键是灵活运用所学知识解决问题属于中考常考题型. .(分)(bull白银)如图已知二次函数y=axbx的图象与x轴交于点B(﹣)点C()与y轴交于点A.()求二次函数y=axbx的表达式()连接ACAB若点N在线段BC上运动(不与点BC重合)过点N作NM∥AC交AB于点M当△AMN面积最大时求N点的坐标()连接OM在()的结论下求OM与AC的数量关系.【分析】()由B、C的坐标利用待定系数法可求得抛物线解析式()可设N(n)则可用n表示出△ABN的面积由NM∥AC可求得则可用n表示出△AMN的面积再利用二次函数的性质可求得其面积最大时n的值即可求得N点的坐标()由N点坐标可求得M点为AB的中点由直角三角形的性质可得OM=AB在Rt△AOB和Rt△AOC中可分别求得AB和AC的长可求得AB与AC的关系从而可得到OM和AC的数量关系.【解答】解:()将点B点C的坐标分别代入y=axbx可得解得there二次函数的表达式为y=﹣xx()设点N的坐标为(n)(﹣<n<)则BN=nCN=﹣n.∵B(﹣)C()thereBC=在y=﹣xx中令x=可解得y=there点A()OA=thereS△ABN=BNbullOA=(n)times=(n)∵MN∥ACtherethere==there∵﹣<there当n=时即N()时△AMN的面积最大()当N()时N为BC边中点∵MN∥ACthereM为AB边中点thereOM=AB∵AB===AC===thereAB=ACthereOM=AC.【点评】本题为二次函数的综合应用涉及待定系数法、平行线分线段成比例、三角形的面积、二次函数的性质、直角三角形的性质、勾股定理等知识.在()中注意待定系数法的应用在()中找到△AMN和△ABN的面积之间的关系是解题的关键在()中确定出AB为OM和AC的中间ldquo桥梁rdquo是解题的关键.本题考查知识点较多综合性较强难度适中. 第页(共页)

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