多面体和旋转体一.教学
内容
财务内部控制制度的内容财务内部控制制度的内容人员招聘与配置的内容项目成本控制的内容消防安全演练内容
:1.主要内容:多面体和旋转体2.考点
分析
定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析
:多面体和旋转体每年必考,不仅有直接求多面体和旋转体的面积和体积问题,也有已知面积或体积求几何体中某些元素或元素间的关系问题,近年来即使是考查空间线面位置关系的问题,也常以几何体为依托,该部分内容不仅在选择题、填空题中考,也在解答题中出现。解答题在高考中一直保持中档题的水平,近几年高考立体几何
试题
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多采用一题多问的形式,降低了起点,分散了难点,既有证明,也有计算,一般要求学生先证后算,证明严谨、清楚,计算准确。 【典型例题】例1.三棱锥的体积。分析:由题设 考查方向:考查三棱锥体积的常用求法。分析一:分析二: 分析三:割法、补法解法一:(用公式法解)如图,作底面三角形顶角A的平分线AD,交BC于D,过P点作底面的垂线,垂足为O,由分析知射影O必在AD上,易知△ABC是正三角形,AB=2a, 解法二:(利用等积转换法解)在△PAB中 解法三:(用分割求积法解) 解法四:(用补形求积法解)延长AP到Q,使PQ=a,连结QB、QC,可得一个棱长为2a的正四面体 例2.考查方向:不规则几何体体积的求法分析:将不规则几何体割补成规则几何体是求其体积的基本
方法
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。证法一: 证法二:小结:证法一运用了“分割”和“等积变形”的方法,将所求的几何体分割成三棱锥,然后运用三棱锥的顶点与底面的轮换,使问题得到解决,证法二引入了参数,使运算得到了简化。 例3.已知圆锥外切于半径为1的球,求当圆锥体积最小时它的
表
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面积。考查方向:面积最值的求法。分析:用一个变量把目标函数表示出来。解法一:如图,作圆锥SO的轴截面,此时球的截面是该等腰三角形的内切圆 解法二:SB=l小结:解法一是应用二次函数求最值,解法二是用基本不等式法求最值。 例4.四面体的一条棱长是x,其他各条棱长都是1。(1)把四面体的体积V表示成x的函数f(x);(2)求f(x)的值域;(3)求f(x)的单调区间。考查方向:立体几何与函数的关系解:(1)如图,设BC=x,则S到面ABC的垂足O是△ABC的外心小结:讨论函数V(x)的性质要注意变量x的实际意义。 例5.斜棱柱的底面是等腰三角形ABC,AB=AC=10,BC=12,棱柱顶点A1到A、B、C三点等距离,侧棱长是13,求它的侧面积。解法一: 解法二:取BC中点D,则选题目的:熟练求斜棱柱侧面积的两种解法,旨在培养和提高计算能力,并令学生体会良好的逻辑思维能力是达到正确熟练运算的基础。 例6.如图,在半径为5cm的球面上有A、B、C三点,每两点间的距离分别是AB=6.4cm,BC=4.8cm,CA=8cm,求:(1)过这三点的平面与球心O的距离。(2)B、C两点间的球面距离。(3)过O’O的球的直径PD的端点P与△ABC的三顶点组成的三棱锥P-ABC的侧面PBC与底面所成的二面角。解:故过这三点的平面和球心O的距离为3cm(2) 【模拟试题】1.圆台两底半径分别是1和2,则这个圆台与截得它的圆锥的侧面积之比为()。A.2:1 B.1:2 C.3:4 D.1:42.设正方体的全面积为,一个球内切于该正方体,那么这个球的体积是()A. B. C. D.3.若干毫升的水倒入底面半径为2cm的圆柱形器皿中,量得水面的高度为6cm,若将这些水倒入轴截面是正三角形的倒圆锥形器皿中,则水面的高度是()A. B. C. D.4.三边长AB=5,BC=3,AC=4,设分别以此三边为轴,把旋转一周所得旋转体的体积为大小关系是()A. B.C. D.5.三棱锥的三条侧棱两两垂直,底面内一点到三个侧面的距离分别为2cm、3cm、6cm,则这点到三棱锥顶点的距离为____________。6.ABCD是边长为1的正方形,E、F分别为BC、CD的中点,沿AE、EF、AF折成四面体,使C、B、D三点重合,那么这个四面体的体积等于__________。7.正方体的八个顶点中,有四个恰好为一个正四面体的顶点,那么正方体的表面积与这个正四面体的表面积之比是()A. B. C. D.8.在直径为AB=2的半圆上有一点P,过P的切线CD交BA延长线于P,交过B的切线于C,现以BD为轴旋转得一圆锥,求圆锥体积的最小值,并求取得最小值时此圆锥的高。9.如图,在正三棱柱各棱长都等于a,E是的中点,(I)求直线与平面所成角的正弦值;(II)求证:平面;(III)求点 【试题答案】1.C2.A提示:球的直径=正方体的棱长3.B提示:利用体积相等4.D提示:注意弄清楚旋转所得的圆锥和圆锥的底面半径和高5.7提示:构造长方体(长宽高分别为2、3、6),所求的距离为其对角线长。6.7.C8.解:设当且仅当取等号,这时9.解:(I)取 (III)由(II)知,由三棱柱各棱长都等于a,则