高考物理一轮复习第4章曲线运动万有引力与航天10第四节万有引力与航天课件新人教版

栏目导引第四章　曲线运动　万有引力与航天第四章　曲线运动　万有引力与航天第四节　万有引力与航天栏目导引第四章　曲线运动　万有引力与航天椭圆焦点面积半长轴公转周期【基础梳理】一、开普勒行星运动定律栏目导引第四章　曲线运动　万有引力与航天二、万有引力定律1．内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成____________，与它们之间距离r的二次方成____________．2．公式：F＝____________，其中G＝6.67×10－11N·m2/kg2.正比反比Geq\f(m1m2,r2)栏目导引第四章　曲线运动　万有引力与航天质点远大于两球心球心3．适用条件：严格地说，公式只适用于____________间的相互作用，当两个物体间的距离____________物体本身的大小时，物体可视为质点．均匀的球体可视为质点，其中r是____________间的距离．一个均匀球体与球外一个质点间的万有引力也适用，其中r为____________到质点间的距离．栏目导引第四章　曲线运动　万有引力与航天三、宇宙速度1．第一宇宙速度(环绕速度)(1)数值v1＝____________km/s，是人造卫星的最小____________速度，也是人造卫星最大的____________速度．(2)第一宇宙速度的计算方法①由Geq\f(Mm,R2)＝meq\f(v2,R)得v＝____________．②由mg＝meq\f(v2,R)得v＝____________．7.9发射环绕eq\r(\f(GM,R))eq\r(gR)栏目导引第四章　曲线运动　万有引力与航天11.2地球16.7太阳2．第二宇宙速度(脱离速度)：v2＝____________km/s，使物体挣脱____________引力束缚的最小发射速度．3．第三宇宙速度(逃逸速度)：v3＝____________km/s，使物体挣脱____________引力束缚的最小发射速度．栏目导引第四章　曲线运动　万有引力与航天速度相同四、经典力学的时空观和相对论时空观1．经典时空观(1)在经典力学中，物体的质量是不随____________的改变而改变的．(2)在经典力学中，同一物理过程发生的位移和对应时间的测量结果在不同的参考系中是____________的．栏目导引第四章　曲线运动　万有引力与航天有关不同低速高速微观2．相对论时空观(1)在狭义相对论中，物体的质量随物体的速度的增加而增加，用公式 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示为m＝eq\f(m0,\r(1－\f(v2,c2))).(2)在狭义相对论中，同一物理过程的位移和时间的测量与参考系____________，在不同的参考系中____________．3．经典力学的适用范围：只适用于____________运动，不适用于____________运动；只适用于宏观世界，不适用于____________世界．栏目导引第四章　曲线运动　万有引力与航天√√√√××【自我诊断】判一判(1)所有物体之间都存在万有引力．(　　)(2)地面上的物体所受地球的引力方向一定指向地心．(　　)(3)两物体间的距离趋近于零时，万有引力趋近于无穷大．(　　)(4)第一宇宙速度的大小与地球质量有关．(　　)(5)同步卫星可以定点在北京市的正上方．(　　)(6)同步卫星的运行速度一定小于地球第一宇宙速度．(　　)栏目导引第四章　曲线运动　万有引力与航天做一做(2018·扬州中学高三考试)某星球由于自转使处于赤道上的物体对星球表面压力恰好为零，设该物体的线速度为v1，该星球的第一宇宙速度为v2，该星球同步卫星的线速度为v3，三者的大小关系为(　　)A．v1＝v2＝v3　　　　　　B．v1＝v3＜v2C．v1＝v2＞v3D．v1＜v3＜v2栏目导引第四章　曲线运动　万有引力与航天提示：选D.比较赤道上的物体和同步卫星，因为周期相同，故角速度相同，根据v＝ω·r可知，轨道半径大的同步卫星线速度大于赤道上的物体的线速度，即v3＞v1；同步卫星的轨道高度大于近地卫星的轨道高度，据Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)得线速度v＝eq\r(\f(GM,r))，知近地卫星线速度大于同步卫星线速度，故v2＞v3；所以v2＞v3＞v1，D正确，A、B、C错误．栏目导引第四章　曲线运动　万有引力与航天想一想(1)如图所示的球体是均匀球体，其中缺少了一规则球形部分，如何求球体剩余部分对质点P的引力？(2)两物体间的距离趋近于零时，万有引力趋近于无穷大吗？栏目导引第四章　曲线运动　万有引力与航天提示：(1)求球体剩余部分对质点P的引力时，应用“挖补法”，先将挖去的球补上，然后分别计算出补后的大球和挖去的小球对质点P的引力，最后再求二者之差就是阴影部分对质点P的引力．(2)不是．当两物体无限接近时，不能再视为质点．栏目导引第四章　曲线运动　万有引力与航天　对万有引力定律的理解及应用【知识提炼】1．开普勒行星运动定律(1)开普勒第一定律(轨道定律)：所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上．(2)开普勒第二定律(面积定律)：对于每一个行星而言，太阳和行星的连线在相等的时间内扫过相等的面积．(3)开普勒第三定律(周期定律)：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等，即eq\f(a3,T2)＝k.栏目导引第四章　曲线运动　万有引力与航天2．天体质量和密度的计算(1)自力更生法：利用天体表面的重力加速度g和天体半径R.①由Geq\f(Mm,R2)＝mg得天体质量M＝eq\f(gR2,G).②天体密度：ρ＝eq\f(M,V)＝eq\f(M,\f(4,3)πR3)＝eq\f(3g,4πGR).(2)借助外援法：测出卫星绕天体做匀速圆周运动的半径r和周期T.①由Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(4π2r,T2)得天体的质量为M＝eq\f(4π2r3,GT2).栏目导引第四章　曲线运动　万有引力与航天②若已知天体的半径R，则天体的密度ρ＝eq\f(M,V)＝eq\f(M,\f(4,3)πR3)＝eq\f(3πr3,GT2R3).③若卫星绕天体表面运行时，可认为轨道半径r等于天体半径R，则天体密度ρ＝eq\f(3π,GT2)，可见，只要测出卫星环绕天体表面运行的周期T，就可估算出中心天体的密度．栏目导引第四章　曲线运动　万有引力与航天【典 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 例析】　(多选)(2018·南京高三模拟考试)两颗人造卫星绕地球逆时针运动，卫星1、卫星2分别沿圆轨道、椭圆轨道运动，圆的半径与椭圆的半长轴相等，两轨道相交于A、B两点．某时刻两卫星与地球在同一直线上，如图所示．下列说法中正确的是(　　)A．两卫星在图示位置的速率v1＝v2B．两卫星在A处的加速度大小相等C．两卫星在A或B点处可能相遇D．两卫星永远不可能相遇栏目导引第四章　曲线运动　万有引力与航天[解析]　设圆的半径为r，则椭圆的半长轴也为r.卫星1在圆轨道上做匀速圆周运动，有v1＝vA，而卫星2从该时刻到A点做向心运动，速率增大，有vA>v2，则可知v1>v2，选项A错误；两卫星在A处的加速度大小都为a＝eq\f(GM,r2)，选项B正确；根据开普勒第三定律知，两卫星运动周期相等，故两卫星永远不可能相遇，选项C错误，D正确．[ 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 ]　BD栏目导引第四章　曲线运动　万有引力与航天eq\a\vs4\al()1．计算星球表面(附近)的重力加速度g(不考虑星球自转)：mg＝Geq\f(mM,R2)，得g＝eq\f(GM,R2).2．计算星球上空距离星体中心r＝R＋h处的重力加速度g′：mg′＝eq\f(GmM,（R＋h）2)，得g′＝eq\f(GM,（R＋h）2).所以eq\f(g,g′)＝eq\f(（R＋h）2,R2).栏目导引第四章　曲线运动　万有引力与航天3．万有引力与重力的关系(1)在赤道上F万＝F向＋mg，即mg＝Geq\f(Mm,R2)－mω2R；(2)在两极F万＝mg，即mg＝Geq\f(Mm,R2)；(3)在一般位置，万有引力等于mg与F向的矢量和．栏目导引第四章　曲线运动　万有引力与航天【迁移题组】迁移1　开普勒三定律在椭圆轨道上的应用1．(2018·苏锡常镇四市调研)由中山大学发起的空间引力波探测 工程 路基工程安全技术交底工程项目施工成本控制工程量增项单年度零星工程技术标正投影法基本原理 “天琴 计划 项目进度计划表范例计划下载计划下载计划下载课程教学计划下载 ”于2015年启动，所采用的三颗全同的卫星(SC1、SC2、SC3)构成一个边长约为地球半径27倍的等边三角形阵列如图所示，地球恰好处于三角形中心，卫星将在以地球为中心的圆轨道上运行，对一个周期仅有5.4分钟的超紧凑双白星(RXJ0806.3＋1527)产生的引力波进行探测．若贴近地球表面的卫星运行周期为T0，则三颗全同卫星的运行周期最接近下列哪一个值(　　)栏目导引第四章　曲线运动　万有引力与航天A．100T0　　　　　　　B．60T0C．10T0D．6T0解析：选B.由开普勒第三定律可知3,0)eq\f(R,Teq\o\al(2,0))＝3,1)eq\f(R,Teq\o\al(2,1))，由几何知识可得三颗全同的卫星到地心的距离R1＝eq\f(\f(27,2)R0,cos30°)，代入上式可得T1≈61.5T0，故B正确．栏目导引第四章　曲线运动　万有引力与航天迁移2　星球附近重力加速度的求解2．宇航员王亚平在“天宫1号”飞船内进行了我国首次太空授课，演示了一些完全失重状态下的物理现象．若飞船质量为m，距地面高度为h，地球质量为M，半径为R，引力常量为G，则飞船所在处的重力加速度大小为(　　)A．0B．eq\f(GM,（R＋h）2)C.eq\f(GMm,（R＋h）2)D．eq\f(GM,h2)栏目导引第四章　曲线运动　万有引力与航天解析：选B.飞船受到的万有引力等于在该处所受的重力，即Geq\f(Mm,（R＋h）2)＝mg，得g＝eq\f(GM,（R＋h）2)，选项B正确．栏目导引第四章　曲线运动　万有引力与航天迁移3　天体质量和密度的计算3．(多选)1798年，英国物理学家卡文迪许测出万有引力常量G，因此卡文迪许被人们称为能称出地球质量的人．若已知万有引力常量G，地球表面处的重力加速度g，地球半径R，地球上一个昼夜的时间T1(地球自转周期)，一年的时间T2(地球公转周期)，地球中心到月球中心的距离L1，地球中心到太阳中心的距离L2.你能计算出(　　)A．地球的质量m地＝eq\f(gR2,G)B．太阳的质量m太＝3,2)eq\f(4π2L,GTeq\o\al(2,2))C．月球的质量m月＝3,1)eq\f(4π2L,GTeq\o\al(2,1))D．可求月球、地球及太阳的密度栏目导引第四章　曲线运动　万有引力与航天解析：选AB.对地球表面的一个物体m0来说，应有m0g＝eq\f(Gm地m0,R2)，所以地球质量m地＝eq\f(gR2,G)，A项正确．对地球绕太阳运动来说，有2,2)eq\f(Gm太m地,L)＝m地2,2)eq\f(4π2,T)L2，则m太＝3,2)eq\f(4π2L,GTeq\o\al(2,2))，B项正确．对月球绕地球运动来说，能求地球质量，不知道月球的相关参量及月球的卫星运动参量，无法求出它的质量和密度，C、D项错误．栏目导引第四章　曲线运动　万有引力与航天　卫星运行规律及特点【知识提炼】1．卫星的轨道(1)赤道轨道：卫星的轨道在赤道平面内，同步卫星就是其中的一种．(2)极地轨道：卫星的轨道过南北两极，即在垂直于赤道的平面内，如极地气象卫星．(3)其他轨道：除以上两种轨道外的卫星轨道，且轨道平面一定通过地球的球心．栏目导引第四章　曲线运动　万有引力与航天2．地球同步卫星的特点(1)轨道平面一定：轨道平面和赤道平面重合．(2)周期一定：与地球自转周期相同，即T＝24h＝86400s.(3)角速度一定：与地球自转的角速度相同．(4)高度一定：据Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r得r＝eq\r(3,\f(GMT2,4π2))＝4.23×104km，卫星离地面高度h＝r－R≈6R(为恒量)．(5)绕行方向一定：与地球自转的方向一致．栏目导引第四章　曲线运动　万有引力与航天3．卫星的各物理量随轨道半径变化的规律栏目导引第四章　曲线运动　万有引力与航天4．卫星运动中的机械能(1)只在万有引力作用下卫星绕中心天体做匀速圆周运动和沿椭圆轨道运动，机械能均守恒，这里的机械能包括卫星的动能和卫星(与中心天体)的引力势能．(2)质量相同的卫星，圆轨道半径越大，动能越小，势能越大，机械能越大．栏目导引第四章　曲线运动　万有引力与航天【典题例析】　(多选)(2017·高考江苏卷)“天舟一号”货运飞船于2017年4月20日在文昌航天发射中心成功发射升空．与“天宫二号”空间实验室对接前，“天舟一号”在距地面约380km的圆轨道上飞行，则其(　　)A．角速度小于地球自转角速度B．线速度小于第一宇宙速度C．周期小于地球自转周期D．向心加速度小于地面的重力加速度栏目导引第四章　曲线运动　万有引力与航天[解析]　“天舟一号”在距地面约380km的圆轨道上飞行时，由Geq\f(Mm,r2)＝mω2r可知，半径越小，角速度越大，则其角速度大于同步卫星的角速度，即大于地球自转的角速度，A项错误；由于第一宇宙速度是最大环绕速度，因此“天舟一号”在圆轨道的线速度小于第一宇宙速度，B项正确；由T＝eq\f(2π,ω)可知，“天舟一号”的周期小于地球自转周期，C项正确；由Geq\f(Mm,R2)＝mg，Geq\f(Mm,（R＋h）2)＝ma可知，向心加速度a小于地球表面的重力加速度g，D项正确．[答案]　BCD栏目导引第四章　曲线运动　万有引力与航天eq\a\vs4\al()1．解决天体圆周运动问题的两条思路(1)在中心天体表面或附近而又不涉及中心天体自转运动时，万有引力等于重力，即Geq\f(Mm,R2)＝mg，整理得GM＝gR2，称为黄金代换．(g表示天体表面的重力加速度)(2)天体运动的向心力来源于天体之间的万有引力，即Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)＝mrω2＝meq\f(4π2r,T2)＝man.栏目导引第四章　曲线运动　万有引力与航天2．用好“二级结论”，速解参量比较问题“二级结论”有：(1)向心加速度a∝eq\f(1,r2)，r越大，a越小；(2)线速度v∝eq\r(\f(1,r))，r越大，v越小，r＝R时的v即第一宇宙速度(绕行天体在圆轨道上最大的线速度，发射卫星时的最小发射速度)；(3)角速度ω∝eq\r(\f(1,r3))，r越大，ω越小；(4)周期T∝eq\r(r3)，r越大，T越大．即“高轨低速周期长，低轨高速周期短”．栏目导引第四章　曲线运动　万有引力与航天【迁移题组】迁移1　卫星运行参量的比较1．地球赤道上有一物体随地球的自转，所受的向心力为F1，向心加速度为a1，线速度为v1，角速度为ω1；绕地球表面附近做圆周运动的人造卫星(高度忽略)，所受的向心力为F2，向心加速度为a2，线速度为v2，角速度为ω2；地球的同步卫星所受的向心力为F3，向心加速度为a3，线速度为v3，角速度为ω3；地球表面的重力加速度为g，第一宇宙速度为v，假设三者质量相等，则(　　)A．F1＝F2＞F3B．a1＝a2＝g＞a3C．v1＝v2＝v＞v3D．ω1＝ω3＜ω2栏目导引第四章　曲线运动　万有引力与航天解析：选D.地球同步卫星的运动周期与地球自转周期相同，角速度相同，即ω1＝ω3，根据关系式v＝ωr和a＝ω2r可知，v1＜v3，a1＜a3；人造卫星和地球同步卫星都围绕地球转动，它们受到的地球的引力提供向心力，即Geq\f(Mm,r2)＝mω2r＝eq\f(mv2,r)＝ma可得v＝eq\r(\f(GM,r))，a＝Geq\f(M,r2)，ω＝eq\r(\f(GM,r3))，可见，轨道半径大的线速度、向心加速度和角速度均小，即v2＞v3，a2＞a3，ω2＞ω3；绕地球表面附近做圆周运动的人造卫星(高度忽略)的线速度就是第一宇宙速度，即v2＝v，其向心加速度等于重力加速度，即a2＝g；所以v＝v2＞v3＞v1，g＝a2＞a3＞a1，ω2＞ω3＝ω1，又因为F＝ma，所以F2＞F3＞F1.由以上分析可见，选项A、B、C错误，D正确．栏目导引第四章　曲线运动　万有引力与航天迁移2　同步卫星的运行规律分析2．2017年4月，我国成功发射的天舟一号货运飞船与天宫二号空间实验室完成了首次交会对接，对接形成的组合体仍沿天宫二号原来的轨道(可视为圆轨道)运行．与天宫二号单独运行时相比，组合体运行的(　　)A．周期变大　　　　　　B．速率变大C．动能变大D．向心加速度变大栏目导引第四章　曲线运动　万有引力与航天解析：选C.组合体比天宫二号质量大，轨道半径R不变，根据eq\f(GMm,R2)＝meq\f(v2,R)，可得v＝eq\r(\f(GM,R))，可知与天宫二号单独运行时相比，组合体运行的速率不变，B项错误；又T＝eq\f(2πR,v)，则周期T不变，A项错误；质量变大、速率不变，动能变大，C项正确；向心加速度a＝eq\f(GM,R2)，不变，D项错误．栏目导引第四章　曲线运动　万有引力与航天迁移3　宇宙速度问题3．(多选)(2018·宿迁市高三调研测试)2016年12月22日，我国成功发射了国内首颗全球二氧化碳监测科学实验卫星(以下简称“碳卫星”)．如图所示，设“碳卫星”在半径为R的圆周轨道上运行，经过时间t，通过的弧长为s.已知引力常量为G.下列说法正确的有(　　)A．“碳卫星”内的物体处于平衡状态B．“碳卫星”的运行速度大于7.9km/sC．“碳卫星”的发射速度大于7.9km/sD．可算出地球质量为eq\f(s2R,Gt2)栏目导引第四章　曲线运动　万有引力与航天解析：选CD.卫星做圆周运动，万有引力充当向心力，不是平衡状态，选项A错误；近地卫星的速度等于第一宇宙速度7.9km/s，由Geq\f(Mm,R2)＝meq\f(v2,R)可得v＝eq\r(\f(GM,R))，由于卫星的轨道半径大于地球半径，则速度小于第一宇宙速度，选项B错误；第一宇宙速度是最小的发射速度、最大的环绕速度，该卫星的高度大于地球半径，则发射速度大于第一宇宙速度7.9km/s，选项C正确；该卫星的线速度v＝eq\f(s,t)，且Geq\f(Mm,R2)＝meq\f(v2,R)，联立可得M＝eq\f(s2R,Gt2)，选项D正确．栏目导引第四章　曲线运动　万有引力与航天　双星及多星模型【知识提炼】1．模型特征(1)多星系统的条件①各星彼此相距较近．②各星绕同一圆心做匀速圆周运动．栏目导引第四章　曲线运动　万有引力与航天(2)多星系统的结构 类型 双星模型 三星模型 结构图 向心力 由两星之间的万有引力提供，故两星的向心力大小相等 运行所需向心力都由其余行星对其万有引力的合力提供 运动参量 两星转动方向相同，周期、角速度相等 —栏目导引第四章　曲线运动　万有引力与航天2.思维引导栏目导引第四章　曲线运动　万有引力与航天【跟进题组】1．(2018·南通高三质检)2016年2月11日，美国科学家宣布探测到引力波，证实了爱因斯坦100年前的预测，弥补了爱因斯坦广义相对论中最后一块缺失的“拼图”．双星的运动是产生引力波的来源之一，假设宇宙中有一双星系统由a、b两颗星体组成，这两颗星绕它们连线的某一点在万有引力作用下做匀速圆周运动，测得a星的周期为T，a、b两颗星的距离为l，a、b两颗星的轨道半径之差为Δr(a星的轨道半径大于b星的)，则(　　)栏目导引第四章　曲线运动　万有引力与航天A．b星的周期为eq\f(l－Δr,l＋Δr)TB．a星的线速度大小为eq\f(π（l＋Δr）,T)C．a、b两颗星的轨道半径之比为eq\f(l,l－Δr)D．a、b两颗星的质量之比为eq\f(l＋Δr,l－Δr)栏目导引第四章　曲线运动　万有引力与航天解析：选B.a、b两颗星体是围绕同一点绕行的双星系统，故周期T相同，选项A错误；由ra－rb＝Δr，ra＋rb＝l得ra＝eq\f(l＋Δr,2)，rb＝eq\f(l－Δr,2)，所以eq\f(ra,rb)＝eq\f(l＋Δr,l－Δr)，选项C错误；a星的线速度v＝eq\f(2πra,T)＝eq\f(π（l＋Δr）,T)，选项B正确；由maω2ra＝mbω2rb，得eq\f(ma,mb)＝eq\f(rb,ra)＝eq\f(l－Δr,l＋Δr)，选项D错误．栏目导引第四章　曲线运动　万有引力与航天2．(多选)(2018·江苏中学考试)太空中存在一些离其他恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用．已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式；一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星在同一半径为R的圆轨道上运行；另一种形式是三颗星位于等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行，设这三个星体的质量均为M，并设两种系统的运动周期相同，则(　　)栏目导引第四章　曲线运动　万有引力与航天A．直线三星系统中甲星和丙星的线速度相同B．直线三星系统的运动周期T＝4πReq\r(\f(R,5GM))C．三角形三星系统中星体间的距离L＝eq\r(3,\f(12,5))RD．三角形三星系统的线速度大小为eq\f(1,2)eq\r(\f(5GM,R))栏目导引第四章　曲线运动　万有引力与航天解析：选BC.直线三星系统中甲星和丙星的线速度大小相等，方向相反，选项A错误；三星系统中，对直线三星系统有Geq\f(M2,R2)＋Geq\f(M2,（2R）2)＝Meq\f(4π2,T2)R，解得T＝4πReq\r(\f(R,5GM))，选项B正确；对三角形三星系统根据万有引力定律可得2Geq\f(M2,L2)cos30°＝Meq\f(4π2,T2)·eq\f(L,2cos30°)，联立解得L＝eq\r(3,\f(12,5))R，选项C正确；三角形三星系统的线速度大小为v＝eq\f(2πr,T)＝eq\f(2π\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(L,2cos30°))),T)，代入解得v＝eq\f(\r(3),6)·eq\r(3,\f(12,5))·eq\r(\f(5GM,R))，选项D错误．栏目导引第四章　曲线运动　万有引力与航天　卫星的变轨问题【知识提炼】1．卫星轨道的渐变当卫星由于某种原因速度突然改变时(开启或关闭发动机或空气阻力作用)，万有引力不再等于向心力，卫星将做变轨运动：(1)当卫星的速度突然增加时，Geq\f(Mm,r2)<meq\f(v2,r)，即万有引力不足以提供向心力，卫星将做离心运动，脱离原来的圆轨道，轨道半径变大，当卫星进入新的轨道稳定运行时由v＝eq\r(\f(GM,r))，可知其运行速度比原轨道时减小．栏目导引第四章　曲线运动　万有引力与航天(2)当卫星的速度突然减小时，Geq\f(Mm,r2)>meq\f(v2,r)，即万有引力大于所需要的向心力，卫星将做近心运动，脱离原来的圆轨道，轨道半径变小，当卫星进入新的轨道稳定运行时由v＝eq\r(\f(GM,r))，可知其运行速度比原轨道时增大，卫星的发射和回收就是利用这一原理．栏目导引第四章　曲线运动　万有引力与航天2．卫星轨道的突变：由于技术上的需要，有时要在适当的位置短时间内启动飞行器上的发动机，使飞行器轨道发生突变，使其进入预定的轨道．如图所示，发射同步卫星时，可以分多过程完成：栏目导引第四章　曲线运动　万有引力与航天(1)先将卫星发送到近地轨道Ⅰ.(2)使其绕地球做匀速圆周运动，速率为v1，变轨时在P点点火加速，短时间内将速率由v1增加到v2，使卫星进入椭圆形的转移轨道Ⅱ.(3)卫星运行到远地点Q时的速率为v3，此时进行第二次点火加速，在短时间内将速率由v3增加到v4，使卫星进入同步轨道Ⅲ，绕地球做匀速圆周运动．栏目导引第四章　曲线运动　万有引力与航天【典题例析】　如图所示，1、3轨道均是卫星绕地球做圆周运动的轨道示意图，1轨道的半径为R，2轨道是一颗卫星绕地球做椭圆运动的轨道示意图，3轨道与2轨道相切于B点，O点为地球球心，AB为椭圆的长轴，三轨道和地心都在同一平面内．已知在1、2两轨道上运动的卫星的周期相等，引力常量为G，地球质量为M，三颗卫星的质量相等，则下列说法正确的是(　　)栏目导引第四章　曲线运动　万有引力与航天A．卫星在3轨道上的机械能小于在2轨道上的机械能B．若卫星在1轨道上的速率为v1，卫星在2轨道A点的速率为vA，则v1＜vAC．若卫星在1、3轨道上的加速度大小分别为a1、a3，卫星在2轨道A点的加速度大小为aA，则aA＜a1＜a3D．若OA＝0.4R，则卫星在2轨道B点的速率vB＞eq\r(\f(5GM,8R))[审题指导]　卫星变轨过程中速度变化要从离心、向心的角度来分析，而加速度要从受力的角度来分析．栏目导引第四章　曲线运动　万有引力与航天[解析]　2、3轨道在B点相切，卫星在3轨道相对于2轨道是做离心运动的，卫星在3轨道上的线速度大于在2轨道上B点的线速度，因卫星质量相同，所以卫星在3轨道上的机械能大于在2轨道上的机械能，A错误；以OA为半径作一个圆轨道4与2轨道相切于A点，则v4＜vA，又因v1＜v4，所以v1＜vA，B正确；加速度是万有引力产生的，只需要比较卫星到地心的高度即可，应是aA＞a1＞a3，C错误；由开普勒第三定律可知，2轨道的半长轴为R，OB＝1.6R，3轨道上的线速度v3＝eq\r(\f(5GM,8R))，又因vB＜v3，所以vB＜eq\r(\f(5GM,8R))，D错误．[答案]　B栏目导引第四章　曲线运动　万有引力与航天eq\a\vs4\al()1．从引力和向心力的关系分析变轨问题(1)卫星突然加速(通过发动机瞬间喷气实现，喷气时间不计)，则万有引力不足以提供向心力，eq\f(GMm,r2)＜meq\f(v′2,r)，卫星将做离心运动，变轨到更高的轨道．(2)当卫星突然减速时，卫星所需向心力减小，万有引力大于向心力，卫星变轨到较低的轨道．栏目导引第四章　曲线运动　万有引力与航天2．变轨问题考查的热点(1)运动参量的比较：两个轨道切点处，加速度由eq\f(GMm,r2)＝ma分析，式中“r”表示卫星到地心的距离，a大小相等；由于变轨时发动机要点火工作，故线速度大小不等．(2)能量的比较：在离心运动过程中(发动机已关闭)，卫星克服引力做功，其动能向引力势能转化，机械能保持不变．两个不同的轨道上(圆轨道或椭圆轨道)，轨道越高卫星的机械能越大．栏目导引第四章　曲线运动　万有引力与航天【迁移题组】迁移1　卫星变轨过程中运动参量的变化分析1．(多选)(2018·南京八校联考)如图为嫦娥三号登月轨迹示意图．图中M点为环地球运行的近地点，N点为环月球运行的近月点．a为环月球运行的圆轨道，b为环月球运行的椭圆轨道，下列说法中正确的是(　　)栏目导引第四章　曲线运动　万有引力与航天A．嫦娥三号在环地球轨道上的运行速度大于11.2km/sB．嫦娥三号在M点进入地月转移轨道时应点火加速C．设嫦娥三号在圆轨道a上经过N点时的加速度为a1，在椭圆轨道b上经过N点时的加速度为a2，则a1＞a2D．嫦娥三号在圆轨道a上的机械能小于在椭圆轨道b上的机械能栏目导引第四章　曲线运动　万有引力与航天解析：选BD.嫦娥三号在环地球轨道上运行速度v满足7.9km/s≤v＜11.2km/s，则A错误；嫦娥三号要脱离地球需在M点点火加速让其进入地月转移轨道，则B正确；由a＝eq\f(GM,r2)，知嫦娥三号在经过圆轨道a上的N点和在椭圆轨道b上的N点时的加速度相等，则C错误；嫦娥三号要从b轨道转移到a轨道需要减速，机械能减小，则D正确．栏目导引第四章　曲线运动　万有引力与航天迁移2　卫星的追及、相遇问题2．我国于2016年9月15日发射了“天宫二号”空间实验室，之后在10月17日，又发射了“神舟十一号”飞船与“天宫二号”对接．假设“天宫二号”与“神舟十一号”都围绕地球做匀速圆周运动，为了实现飞船与空间实验室的对接，下列措施可行的是(　　)栏目导引第四章　曲线运动　万有引力与航天A．使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后飞船加速追上空间实验室实现对接B．使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后空间实验室减速等待飞船实现对接C．飞船先在比空间实验室半径小的轨道上加速，加速后飞船逐渐靠近空间实验室，两者速度接近时实现对接D．飞船先在比空间实验室半径小的轨道上减速，减速后飞船逐渐靠近空间实验室，两者速度接近时实现对接栏目导引第四章　曲线运动　万有引力与航天解析：选C.为了实现飞船与空间实验室的对接，必须使飞船在较低的轨道上加速做离心运动，上升到空间实验室运动的轨道后逐渐靠近空间实验室，两者速度接近时实现对接，选项C正确．