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1.1矩阵理论张继龙jlzhang@buaa.edu.cn教科书:《矩阵论教程》张绍飞等机械工业出版社参考书:《矩阵分析》史荣昌等，北理工出版社《矩阵论》戴华，科学出版社第一章线性代数引论线性空间Jordan标准型第一节线性空间一、定义例如1.(Z,+),(Q,+),(R,+),(C,+)在加法运算下;2.(Q\{0},·),(R\{0},·),(C\{0},·)在乘法运算下都构成加群.数域：若一个数集中任意两个数的和，差，积，商（除数不为0）仍在该数集中，则称该数集为数域.如：...

矩阵理论张继龙jlzhang@buaa.edu.cn教科书:《矩阵论教程》张绍飞等机械工业出版社参考书:《矩阵分析》史荣昌等，北理工出版社《矩阵论》戴华，科学出版社第一章线性代数引论线性空间Jordan 标准型第一节线性空间一、定义例如1.(Z,+),(Q,+),(R,+),(C,+)在加法运算下;2.(Q\{0},·),(R\{0},·),(C\{0},·)在乘法运算下都构成加群.数域：若一个数集中任意两个数的和，差，积，商（除数不为0）仍在该数集中，则称该数集为数域.如：有理数域，实数域，复数域等线性空间：设(V,+)是一个加群，F是一个数域，若有F对V的数乘规则，使得有V中唯一元与之对应，记为，且此规则满足：当F=R时，称V是实线性空间，当F=C时，称V是复线性空间.例如1：几何空间，令2：设V为C上的所有m×n矩阵构成的集合，即在矩阵加法和数乘矩阵运算下，V构成C上的线性空间(m×n阶复矩阵空间)，记为Cm×n.类似的可定义Rm×n.二、维数，基底与坐标线性无关组的任一子集是线性无关的，线性相关组的任一扩展集仍线性相关.维数：线性空间V中不同线性无关组中向量个数不一定相同，向量个数最大者叫做V的维数，记为dimV.当dimV<∞,称V为有限维空间，否则为无限维空间，记dimV=∞.无限维空间很多，如K为Q上的无限维线性空间.设V是数域F上得线性空间，,若满足定理1设dimV<+∞,则推论1n维线性空间中任意n个线性无关的向量均为V的一个基底，且任一线性无关组x1,…,xr,可扩充为一组基.推论2V中任意一个元素y,均可由V的一个基底x1,…,xn唯一表出.坐标：三、基变换与坐标变换由唯一性知四、子空间和维数定理定理2也即W关于V的线性运算封闭.定理3以下是刻画直和的几个等价条件：定理4例12

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