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名师制作2019高考数学一轮复习第6章数列第1课时数列的基本概念练习理.doc

名师制作2019高考数学一轮复习第6章数列第1课时数列的基本概…

MR杨
2018-11-15 0人阅读 举报 0 0 暂无简介

简介:本文档为《名师制作2019高考数学一轮复习第6章数列第1课时数列的基本概念练习理doc》,可适用于考试题库领域

helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip最新教学推荐helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip第课时数列的基本概念.在数列xhellip中x应取(  )A.         B.C.D.答案 C解析 a=a=a=therean+=an++antherex=+=故选C.数列eqf(,)eqf(,)eqf(,)eqf(,)hellip的一个通项公式为(  )A.an=eqf(,n+)B.an=eqf(,n+)C.an=eqf(,n(n+))D.an=eqf(,n-)答案 C解析 观察知an=eqf(,(n+)-)=eqf(,n(n+)).(middot济宁模拟)若Sn为数列{an}的前n项和且Sn=eqf(n,n+)则eqf(,a)等于(  )Aeqf(,)Beqf(,)Ceqf(,)D.答案 D解析 ∵当nge时an=Sn-Sn-=eqf(n,n+)-eqf(n-,n)=eqf(,n(n+))thereeqf(,a)=times(+)=.若数列{an}满足a=an+an=an-则a的值为(  )A.-Beqf(,)C.D.答案 C解析 因为数列{an}满足a=an+an=an-所以an+=-eqf(,an)所以a=eqf(,)a=-=-a=+=可知数列的周期为而=times+所以a=a=故选C.(middot辽宁省实验中学月考)设数列{an}的前n项和为Sn且Sn=(an-)则an=(  )A.nB.n-C.nD.n-答案 C解析 当n=时a=S=(a-)可得a=当nge时an=Sn-Sn-=an-an-therean=an-there数列{an}为等比数列公比为首项为there通项公式为an=n故选C.(middot辽宁)设等差数列{an}的公差为d若数列{aan}为递减数列则(  )A.dB.dC.adD.ad答案 C解析 ∵数列{aan}为递减数列thereaanaan+nisinN*thereaanaan+therea(an+-an)∵{an}为公差为d的等差数列theread故选C.若数列{an}的前n项和Sn=n-n(nisinN*)则数列{nan}中数值最小的项是(  )A.第项B.第项C.第项D.第项答案 B解析 ∵Sn=n-nthere当nge时an=Sn-Sn-=n-当n=时a=S=-也适合上式.therean=n-(nisinN*).记f(n)=nan=n(n-)=n-n此函数图像的对称轴为直线n=eqf(,)但nisinN*there当n=时f(n)取最小值.于是数列{nan}中数值最小的项是第项..数列eqf(r(),)eqf(r(),)eqf(r(),a+b)eqf(r(a-b),)hellip中有序实数对(ab)可以是(  )A.(-)B.(-)C.(-eqf(,)eqf(,))D.(eqf(,)-eqf(,))答案 D解析 由数列中的项可观察规律-=-=-(a+b)=(a-b)-=eqblc{(avsalco(a+b=,a-b=))解得a=eqf(,)b=-eqf(,)故选D.(middot山东荷泽重点高中联考)观察下列的图形中小正方形的个数则第n个图中的小正方形的个数f(n)为(  )Aeqf((n+)(n+),)Beqf((n+)(n+),)Ceqf(n,)Deqf(n+n,)答案 A解析 由题意可得f()=+f()=++f()=+++f()=++++f()=+++++helliptheref(n)=(n+)+n+(n-)+hellip+=eqf((n+)(n+),).(middot郑州第二次质量预测)已知数列{an}满足an+=an-an-(nge)a=ma=nSn为数列{an}的前n项和则S的值为(  )A.n-mB.n-mC.mD.n答案 C解析 根据题意计算可得a=n-ma=-ma=-na=m-na=ma=nhellip因此数列{an}是以为周期的周期数列且a+a+hellip+a=所以S=Stimes+=a=m故选C.(middot湖南长沙模拟)已知Sn是各项均为正数的数列{an}的前n项和Sn且Sn=eqf((an+)(an+),)(nisinN*)则an=(  )A.n-B.n-C.n-或n-D.n+答案 A解析 当n=时a=S=eqf((a+)(a+),)解得a=或a=∵Sntherea=当nge时an=Sn-Sn-=eqf((an+)(an+),)-eqf((an-+)(an-+),)即(an+an-)(an-an--)=∵an故an-an-=there{an}是首项为公差为的等差数列therean=+(n-)=n-.(middot湖北宜昌一中月考)定义an=n+(eqf(,))n其中nisin{eqf(,)eqf(,)eqf(,)}则an取最小值时n的值为(  )Aeqf(,)Beqf(,)Ceqf(,)D.答案 A解析 令n=t考虑函数y=t+eqf(,t)(t)易知其中(上单调递减在+infin)上单调递增且当t=时y的值最小.再考虑函数t=n当nle时tisin(可知当n=eqf(,)时an取得最小值.故选A.用火柴棒按下图的方法搭三角形:按图示的规律搭下去则所用火柴棒数an与所搭三角形的个数n之间的关系式可以是.答案 an=n+.(middot课标全国Ⅰ)若数列{an}的前n项和Sn=eqf(,)an+eqf(,)则{an}的通项公式an=.答案 (-)n-解析 由Sn=eqf(,)an+eqf(,)得当nge时Sn-=eqf(,)an-+eqf(,)there当nge时an=-an-又n=时S=a=eqf(,)a+eqf(,)a=therean=(-)n-.已知数列{an}满足:an-=an-=an=annisinN*则a=a=.答案 解析 a=atimes-=a=atimes=a=atimes-=.(middot广东梅州质量检测)已知数列--hellip这个数列的特点是从第二项起每一项都等于它的前后两项之和则这个数列的前项之和S等于.答案 解析 根据题意可将该数列多写几项出来以便观察:---hellip观察发现该数列是周期为的周期数列且前项的和为而要求的=times+则S=times+a=+a=.(middot广州一模)设数列{an}的各项都是正数且对任意nisinN*都有Sn=an+an其中Sn为数列{an}的前n项和则数列{an}的通项公式为an=.答案 n解析 当n=时由S=a+aa得a=当nge时由an=Sn-Sn-=(an+an)-(an-+an-)得(an+an-)(an-an--)=因为an+an-所以an-an-=则数列{an}是首项为公差为的等差数列故an=+(n-)times=n.(middot北京海淀区一模)数列{an}的通项为an=eqblc{(avsalco(n-nle,-n+(a-)nnge))(nisinN*)若a是{an}中的最大值则a的取值范围是.答案 解析 当nle时an=n-单调递增因此n=时取最大值a=-=当nge时an=-n+(a-)n=-(n-eqf(a-,))+eqf((a-),)∵a是{an}中的最大值thereeqblc{(avsalco(f(a-,)le,-+(a-)ge))解得lealetherea的取值范围是..已知在数列{an}中a=前n项和Sn=eqf(n+,)an()求aa()求{an}的通项公式.答案 ()a=a= ()an=eqf(n(n+),)解析 ()由S=eqf(,)a得(a+a)=a解得a=a=由S=eqf(,)a得(a+a+a)=a解得a=eqf(,)(a+a)=()由题设知a=当n时有an=Sn-Sn-=eqf(n+,)an-eqf(n+,)an-整理得an=eqf(n+,n-)an-于是a=a=eqf(,)aa=eqf(,)ahellipan-=eqf(n,n-)an-an=eqf(n+,n-)an-将以上n个等式两端分别相乘整理得an=eqf(n(n+),)综上{an}的通项公式an=eqf(n(n+),).已知数列eqf(,)eqf(,)eqf(,)eqf(,)hellip那么中属于该数列中某一项值的有(  )A.个B.个C.个D.个答案 C.对于数列{an}ldquoan+|an|(n=hellip)rdquo是ldquo{an}为递增数列rdquo的(  )A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案 B解析 当an+|an|(n=hellip)时∵|an|geantherean+anthere{an}为递增数列.当{an}为递增数列时若该数列为-则a|a|不成立即an+|an|(n=hellip)不一定成立.故综上知ldquoan+|an|(n=hellip)rdquo是ldquo{an}为递增数列rdquo的充分不必要条件..已知数列eqr()eqr()eqr()hellip则eqr()是该数列的(  )A.第项B.第项C.第项D.第项答案 C解析 由数列eqr()eqr()eqr()hellip的前三项eqr()eqr()eqr()可知数列的通项公式为an=eqr(+(n-))=eqr(n-)由eqr(n-)=eqr()可得n=.已知数列{an}满足a=an=a+a+hellip+an-(nge)则当nge时an等于(  )A.nBeqf(,)n(n+)C.n-D.n-答案 C解析 由题设可知a=a=a=a+a=代入四个选项检验可知an=n-故选C.(middot上海松江一模)在一个有穷数列每相邻两项之间添加一项使其等于两相邻项的和我们把这样的操作叫做该数列的一次ldquoH扩展rdquo.已知数列第一次ldquoH扩展rdquo后得到第二次ldquoH扩展rdquo后得到那么第次ldquoH扩展rdquo后得到的数列的项数为(  )A.B.C.D.答案 B解析 设第n次ldquoH扩展rdquo后得到的数列的项数为an则第n+次ldquoH扩展rdquo后得到的数列的项数为an+=an-therean+-=(an-).thereeqf(an+-,an-)=又∵a-=-=there{an-}是以为首项为公比的等比数列therean-=middotn-therean=n+therea=+=故选B.(middot辽宁沈阳二中月考)数列{an}中an=eqf(n-r(),n-r())则该数列前项中的最大项与最小项分别是(  )A.aaB.aaC.aaD.aa答案 C解析 an=+eqf(r()-r(),n-r())thereaa且从a到a递减从a到a递减..(middot河北省衡水中学模拟)数列{an}满足a=an+=an(annisinN*)则an=(  )A.n-B.n-C.n-D.n-答案 D解析 因为数列{an}满足a=an+=an(annisinN*)所以logan+=logan即eqf(logan+,logan)=又a=所以loga=log=故数列{logan}是首项为公比为的等比数列.所以logan=n-即an=n-故选D.设数列{an}的前n项和Sn=n则a+a的值为.答案 解析 a+a=S-S=-=.(middot广东广州月月考)已知数列{an}满足a=an+=an+an用x表示不超过x的最大整数则eqf(,a+)+eqf(,a+)+hellip+eqf(,a+)=.答案 解析 因为an+=an+an所以eqf(,an+)=eqf(,an(an+))=eqf(,an)-eqf(,an+)即eqf(,an+)=eqf(,an)-eqf(,an+)于是eqf(,a+)+eqf(,a+)+hellip+eqf(,a+)=(eqf(,a)-eqf(,a))+(eqf(,a)-eqf(,a))+hellip+(eqf(,a)-eqf(,a))=eqf(,a)-eqf(,a)因为a=a=a=hellip可知eqf(,a)isin()则eqf(,a)-eqf(,a)isin()所以eqf(,a)-eqf(,a)=.(middot安徽屯溪一中月考)已知函数f(x)=x--x数列{an}满足f(logan)=-n(nisinN*).()求数列{an}的通项公式()讨论数列{an}的单调性并证明你的结论.答案 ()an=eqr(n+)-n ()略解析 ()因为f(x)=x--xf(logan)=-n所以logan--logan=-n即an-eqf(,an)=-n所以an+nan-=解得an=-nplusmneqr(n+)因为an所以an=eqr(n+)-n()数列{an}是递减数列.证明如下:因为eqf(an+,an)=eqf(r((n+)+)-(n+),r(n+)-n)=eqf(r(n+)+n,r((n+)+)+(n+))又an所以an+an即数列{an}是递减数列..(middot河南洛阳第二次统一考试)已知数列{an}中a=其前n项和为Sn且满足Sn=(n+)an(nisinN*).()求数列{an}的通项公式()记bn=n-lambdaan若数列{bn}为递增数列求lambda的取值范围.答案 ()an=n(nisinN*) ()(-infin)解析 ()∵Sn=(n+)anthereSn+=(n+)an+therean+=(n+)an+-(n+)an即nan+=(n+)anthereeqf(an+,n+)=eqf(an,n)thereeqf(an,n)=eqf(an-,n-)=hellip=eqf(a,)=therean=n(nisinN*).()bn=n-lambdanbn+-bn=n+-lambda(n+)-(n-lambdan)=middotn-lambda(n+).∵数列{bn}为递增数列theremiddotn-lambda(n+)即lambdaeqf(middotn,n+)令cn=eqf(middotn,n+)则eqf(cn+,cn)=eqf(middotn+,n+)middoteqf(n+,middotn)=eqf(n+,n+)there{cn}为递增数列therelambdac=即lambda的取值范围为(-infin).PAGE

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