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随机试验的方案设计与结果分析.ppt

随机试验的方案设计与结果分析

嘉德two
2019-06-06 0人阅读 举报 0 0 暂无简介

简介:本文档为《随机试验的方案设计与结果分析ppt》,可适用于自然科学领域

第六章 随机试验的方案设计与结果分析昆明理工大学食品科学与工程专业随机化原则Fisher在年首先提出随机化概念并应用在农业实验中。随机化是统计分析的基础RonaldAylmerFisher第一节 随机试验设计优点:.由于采用随机分配原则有效地避免了某些非实验因素的影响.由于贯彻了随机化原则对照组和实验组间除实验因素不同外其他条件基本相同增强了各比较组间的可比性。通过设立对照组更好地控制非实验因素对实验因素的影响有利于反映所比较总体间存在的真实差异。.满足了统计学假设检验中关于ldquo所处理的资料必须贯彻随机化原则rdquo的要求。随机化的方法:随机化的方法有多种。常用的有抽签法随机数字法等。随机数字法一般有随机数字表和随机排列表。普通函数型电子计算器也可以显示随机数字。随机数字表中出现数字-的机会或概率是均等的。利用随机数字分组的方法很多也很灵活。也称为单因素设计该设计只能分析一个处理因素的作用。处理因素可有个或个以上水平每个水平代表一个分组。可用抽签法或随机数字法等将受试对象随机分配到各实验组及对照组中。该设计的特点是简单方便应用广泛容易进行统计分析但只能分析一个因素的作用效率相对较低。如果只有两个分组时可用t检验或单因素方差分析处理资料。如果组数大于等于时可用单因素方差分析处理资料。一、完全随机设计(completelyrandomdesign)该设计如果用于临床试验也可称为临床试验设计中的随机对照试验(randomizedcontroltrial)如果其中采用了盲法设计则又称为随机盲法对照试验(randomizedblindcontroltrial)。注意在受试对象分组前应使其非处理因素尽量达到均衡然后再采用随机方法对受试对象进行分组这样才能使得各组的可比性高均衡性强。例按单因素设计要求将只动物等量分为A、B、C三组。设计及分组步骤如下。()选取只品系相同性别相同年龄相同或相近体重相近的动物只。()将只动物任意编号为~号。表单因素设计动物分组方法()查附表ldquo随机排列表rdquo预先规定:从该表第行顺序查抄~范围内的随机数字个小于及大于的数字舍去。数字~归入A组~归入B组~归入C组。()只动物分组方法及结果见表。动物编号()随机数字()动物分组()BCCCACCAABBABBA方法按随机数字排序然后从中间一分为二病人号随机数字分组BBAABAAAABBBABABAB随机区组设计(randomizedblockdesign)也称为配伍组设计或双因素设计。它是:配对设计的扩大。该设计是将受试对象按配对条件先划分成若干个区组或配伍组再将每一区组中的各受试对象随机分配到各个处理组中去。二、随机区组设计①进一步提高了各区组及处理组的均衡性及可比性②可控制一般设计中的混杂性偏倚③节约样本含量增强试验效率④可同时分析两个处理因素的作用且两因素应相互独立无交互作用⑤每一区组中受试对象的个数即为处理组数每一处理组中受试对象的个数即为区组数⑥可用双因素方差分析方法处理数据计算较为繁琐⑦应特别注意该设计中受试对象的区组分组方法和处理组分组方法否则将影响到该设计的均衡性及试验效率。例研究人员在进行科研时要观察个因素的作用。欲用只动物分为五个区组和四个处理组。试进行设计及分组。设计及分组方法和步骤如下:()该设计可采用随机区组设计方案。分析的两个因素的作用可分别列为区组因素和处理组因素。两因素服从正态分布、方差齐性且相互独立。()取同一品系的动物只。其中每一区组取同一窝出生的动物只。五个区组即为五个不同窝别的动物。()将每一区组的只动物分别顺序编号为~号~号~号~号~号接受A、B、C、D四种处理方式。()查附表随机排列表任意指定行如第至第行。每行只随机取数~其余数舍去。依次将随机数字记录于各配伍组的编号下其随机数字即为该动物应分入的处理组见下表。表按随机区组设计要求对只动物进行分组表只动物的分组结果动物编号随机数字分配组别CBADDCBACABDCABDCBAD区组处理组ABCD一二三四五拉丁方(Latinsquare)是指用r个拉丁字母排成r行r列的方阵使每行每列中的每个字母都只出现一次此方阵叫r阶拉丁方或rtimesr拉丁方。三 拉丁方设计①拉丁方设计分别用行间、列间和字母间表示因素及其不同水平②拉丁方方阵可以进行随机化目的是打乱原字母排列的有序性。具体方法是将整行的字母上下移动或将整列的字母左右移动。经多次移动即可以打乱字母的顺序性并达到字母排列的随机化拉丁方设计的基本特点③无论如何随机化方阵中每行每列每个字母仍只出现一次④拉丁方设计均衡性强试验效率高节省样本含量可用拉丁方设计的方差分析处理数据但计算较为繁琐。拉丁方设计的基本特点例将times拉丁方的有序字母随机化。见表。表中第()栏的拉丁方字母有顺序尚未随机化。第()栏:将第()栏的第行与第行交换位置。第()栏:将第()栏的第列与第列交换位置。还可以继续随机化直到满意为止。表拉丁方方阵的随机化有序拉丁方()将第()栏的第行交换()将第()栏的第列交换()ABCDACDABAADCBDABCDABCBADCCDABABCDCBADBCDABCDADCBA方差分析AnalysisofVariance可用于两个或两个以上样本均数的比较方差分析多样本比较时用t检验就会产生较大的误差易犯第一类错误。例:对个样本如用t检验就要进行次次检验次都接受无效假设的概率为()=犯第一类错误的概率为=方差分析也是统计检验的一种。由英国著名统计学家RAFISHER推导出来的也叫F检验。一、方差分析的基本原理处理效应试验误差造成观测值不同的原因方差分析的基本思想是将测量数据的总变异按照变异原因不同分解为处理效应和试验误差通过方差比较以确定各种原因在总变异中所占的重要程度。固定模型、随机模型和混合模型固定模型mdashmdash试验因素的各个水平是根据试验目的事先主观选定而不是随机选定的。如:不同温度下蔗糖结晶速率不同月龄小鼠的抗药性随机模型mdashmdash试验因素的各个水平是随机的不能人为确定重复实验很难得到相同结果。如:观察小麦品种在不同地理条件下的生长情况气候、水肥、土壤等都不是人为所控制的就需要随机模型。混合模型mdashmdash固定因素与随机因素均有。对于单因素分析固定模型与随机模型没有太大区别二、偏差平方和和自由度的分解偏差平方和的分解总偏差平方和组间偏差平方和组内(误差)偏差平方和SST=SSASSE每组具有n个观测值的k组样本处理AAhellipAihellipAkxxhellipxihellipxkxxhellipxihellipxkhelliphelliphelliphelliphelliphellipxjxjhellipxijhellipxkjhelliphelliphelliphelliphelliphellipxnxnhellipxinhellipxkn总和TiTThellipTihellipTk平均helliphellip平方和分解公式的推导由于所以偏差平方和计算的简易公式:矫正系数自由度的分解三、方差的计算总的方差:组间方差:组内方差:例一:计算方差四、F检验无效假设是否成立决定于计算的F值在F分布中出现的概率。在显著水平a下如果计算的FFa(dfA,dfE)即接受无效假设H说明处理间差异不明显。若FFa(dfA,dfE)拒绝H说明处理间差异明显。F检验的计算步骤为了减少计算错误常常须对原始数据作线性变换。计算出总的方差、组间方差和组内方差。计算F值。作假设检验。例一:(续一)分析果肉硬度的差异显著性F(,)=FF(,)故接受无效假设认为处理间没有明显差异例二:多重比较F检验否定了无效假设说明处理有显著差异但是没有说明哪些处理间有显著差异。要明确不同处理平均数两两间差异的显著性每个处理的平均数都要与其它的处理进行比较这种差异显著性的检验就叫多重比较。多重比较的方法很多过去多用最小显著差数法(LSD法)近年来多使用最小显著极差法(LSR法)。最小显著差数法(LSD法)最小显著差数法的实质是两个平均数相比较的t检验法。检验的方法是首先计算出达到差异显著的最小差数记为LSD然后用两个处理平均数的差与LSD比较若>LSD即为在给定的显著水平下差异显著反之差异不显著。就可以在或水平上拒绝H接受HA如果试验存在明显的区组效应则可以分解出区组平方和与自由度误差是不知其变异原因的剩余平方和因此误差平方和与自由度为:表 方差分析表例一(续二)应用LSR法进行多重比较时必须限制其应用范围各被比较的两样本平均数在试验前已经指定比如各试验处理与对照的比较。最小显著极差法(LSR法)为了克服LSD法的局限性LSR法采用不同平均数间用不同的显著差数标准进行比较.可用于平均数间的所有相互比较。LSR法常用方法有新复极差检验和q检验。LSR法的特点是把平均数的差数看成是平均数的极差根据极差范围内所包含的处理数(称为秩次距)k的不同而采用不同的检验尺度以克服LSD法的不足。新复极差检验(SSR法)计算平均数标准差Sx当n=n=hellip=n时:当nnhellipn时:计算最小显著极差LSRk为欲测验的某两个极差间包含平均数个数也称为秩次距。SSR查表所得。例一(续三)新复极差表差异性显著比较表A处理果肉硬度显著的高于E处理而极显著的高于B处理其他各处理间均无显著的差异。q检验Q检验与新复极差法相似只是计算最小极差LSRa值时不是选用SSRa而是Qa。查Q值表得:在样本数k=时LSD法、SSR法和q检验法的显著尺度相同。当k时三种检验的显著尺度才不相同。三种检验方法中LSD法要求标准低但灵敏度高LSQ则要求标准高比较保守。在实际计算中对于精度要求高的试验应用q检验一般试验可用SSR法试验中各个处理平均数皆与对照相比的可用LSD法。例三:四种食品(A、B、C、D)某一质量感官试验调查满分为分列于表试比较其差异性。单因素方差分析一、组内观测次数相等的方差分析小结变异来源自由度df平方和SS方差MSF组间kSStMSt组内k(n)SSeMST总变异knSST二、组内观测次数不相等的方差分析变异来源自由度df平方和SS方差MSF组间kSStMSt组内SSeMST总变异SST表 四种食品感官指标调查首先计算矫正数 平方和与自由度的分解总平方和与总自由度食品平方和与自由度 误差平方和与自由度提出无效假设进行方差分析和F测验平均数的多重差异比较(LSR)各处理内观察值数目不等要先求no按dfe=查附表即得k=,,时的SSR值与计算的LSR值新复极差测验的SSR和LSR值不同食品感官指标比较结论:B食品与A、C食品之间存在显著差异与D食品无显著差异。有重复的单因素随机试验的方差分析平衡设计的复因素随机试验的方差分析其中一个因素的某一水平在另一因素的不同水平的不同处理相当于不同的重复例:研究不同配比红枣带肉果汁贮藏不同时间下的稳定性(自然分层率)多因素方差分析试验因素的相对独立作用称为该因素的主效应。某一因素在另一因素的不同水平上所产生的效应不同则二因素间存在交互作用。交互作用显著与否关系到主效应的利用价值若交互作用不显著.则各因素的效应可以累加各因素的最优水平组合起来即为最优的处理组合。若交互作用显著则各因素的效应不能累加最优处理组合的选定应根据各处理组合的直接表现选定。有时交互作用相当大甚至可以忽略主效应。二因素间是否存在交互作用有专门的统计判断方法一般情况下也可根据专业知识判断。交互作用(interaction)在多因素试验中一个因素的作用要受到另一个因素的影响表现为某一因素在另一因素的不同水平上所产生的效应不同这种现象称为该两因素存在交互作用。A在B水平上的效应==A在B水平上的效应==B在A水平上的效应==B在A水平上的效应==显而易见A的效应随着B因素水平的不同而不同反之亦然此时称A、B两因素间存在交互作用记为AtimesB。或者说某一因素的简单效应随着另一因素水平的变化而变化时则称该两因素间存在交互作用。日粮中加与不加赖、蛋氨酸雏鸡的增重(g)一、无重复观测值的二因素方差分析因素A因素B总和TA平均数BBhellipBbAAhellipAaxxhellipxaxxhellipxahelliphelliphelliphellipxbxbhellipxbaTATAhellipTAahellip总和TBTBTBhellipTBbT平均数hellip例:研究不同配比红枣带肉果汁贮藏不同时间下的稳定性(自然分层率)二、有重复观测值的二因素方差分析因素A因素B总和TA平均数BBhellipBbAAhellipAaxhellipxrxhellipxrhellipxahellipxarxhellipxrxhellipxrhellipxahellipxarhelliphelliphelliphellipxbhellipxbrxbhellipxbrhellipxbahellipxbarTATAhellipTAahellip总和TBTBTBhellipTBbT平均数hellip平方和的分解A因素偏差平方和:总偏差平方和:B因素偏差平方和:AB交互偏差平方和:误差偏差平方和:自由度的分解总自由度:dfT=abrA因素自由度:dfA=aB因素自由度:dfB=b误差自由度:dfe=(ab)(r)AB交互项自由度:dfAB=(a)(b)例:现有不同食品添加剂对三种不同配方 蛋糕质量的影响试验配方因素A有个水平食品添加剂B有个水平分次烘烤 产品质量评分结果如表试分析因素、水平和处理间的差异显著性。表 不同食品添加剂对三种不同配方蛋糕质量的影响首先进行平方和与自由度的分解矫正数 总和 处理间 区组间 误差 表 因素间两向表将处理分解为因素A和因素B的两向因素A 因素B 交互作用 提出无效假设进行方差分析并F测验结果表明不同处理间、不同配方间和食品添加剂与配方的交互作用差异达到显著水平而食品添加剂间差异不显著。多重差异比较--新复极差测验新复极差测验首先进行配方间多重差异比较按dfe=查附表当k=,的SSR值见表根据表的最小显著极差标准测验各个平均数之间的显著性。结论:从主效应分析食品添加剂之间差异不显著配方A与A之间差异极显著A与A差异不显著。进行处理间多重差异比较在啤酒生产中为了研究烘烤方式A与大麦水分B对糖化时间的影响选择了两种烘烤方式四种水分共种处理每个处理重复次。第五节 裂区试验的方差分析研究的两个因素精确度不同精度高的安排在裂区精度低的在主区。裂区试验与二因素随机区组试验在分析上不同其差异在于裂区设计的方差分析分为主区和裂区两部分主区按随机区组试验的方差分析裂区部分按裂区试验的方差分析。变异原因包括主区误差和裂区误差两部分。

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