参数方程与极坐标小结与复习一.重点、难点：1.参数方程与普通方程的区别与联系：在求曲线的方程时，一般地需要建立曲线上动点P（x，y）的坐标x，y之间满足的等量关系F（x，y）＝0，这样得到的方程F（x，y）＝0就是曲线的普通方程；而有时要想得到联系x，y的方程F（x，y）＝0是比较困难的，于是可以通过引入某个中间变量t，使之与曲线上动点P的坐标x，y间接地联系起来，此时可得到方程组显然，参数方程与普通方程的最明显的区别是其方程形式上的区别，更大的区别是普通方程反映了曲线上任一点坐标x，y的直接关系，而参数方程则反映了x，y的间接关系。尽管参数方程与普通方程有很大的区别，但他们之间又有着密切的联系，这种联系表现在两方面：（1）这两种方程都是同一曲线的不同的代数表现形式，是同一事物的两个方面；（2）这两种方程之间可以进行互化，通过消参可以把参数方程化为普通方程，而通过引入参数，也可把普通方程化为参数方程。需要注意的是，在将两种方程互化的过程中，要注意两种方程（在表示同一曲线的）等价性，即注意参数的取值范围对x，y的取值范围的影响。实质上，参数的思想
方法
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就是在运动变化的哲学思想指导下的函数的思想方法，因此也可认为引入参数就是引入函数的自变量。参数法在求曲线的轨迹方程，以及研究某些最值问题时是一种常用的甚至是简捷的解题方法。2.化参数方程为普通方程的基本思路是消去参数，常用的消参方法有代入消去法、加减消去法、恒等式（三角的或代数的）消去法。3.化普通方程为参数方程的基本思路是引入参数，即选定合适的参数t，先确定一个关系x=f(t)（或y=((t)），再代入普通方程F（x，y）＝0，求得另一关系y=((t)（或x=f(t)）。一般地，常选择的参数有角、有向线段的数量、斜率，某一点的横坐标（或纵坐标）。4.常见曲线的参数方程的一般形式：（1）经过点P0（x0，y0），倾斜角为α的直线的参数方程为利用直线的参数方程，研究直线与圆锥曲线的位置关系以及弦长计算，有时比较方便。方法是：则（1）当△<0时，l与C无交点；（2）当△=0时，l与C有一公共点；（3）当△>0时，l与C有两个公共点；此时方程at2+bt+c=0有两个不同的实根t1、t2，把参数t1、t2代入l的参数方程，即可求得l与C的两个交点M1、M2的坐标；另外，由参数t的几何（2）椭圆、双曲线、抛物线的参数方程5.极坐标系与点的极坐标：极坐标系是用距离和角来表示平面上的点的位置的坐标系，它由极点O与极轴Ox组成。对于平面内任一点P，若设(OP=ρ，以Ox为始边，OP为终边的角为θ，则点P可用有序数对（ρ，θ）表示，（由于角θ表示方法的多样性，故（ρ，θ）的形式不唯一，即一个点的极坐标有多种表达形式）。对于极点O，其极坐标为（0，θ），θ为任意值，但一般取θ=0，即极点的极坐标为（0，0）。6.极坐标与直角坐标的互化：互化的前提条件：（1）极点与原点重合；（2）极轴与x轴正方向重合；（3）取相同的单位长度。设点P的直角坐标为（x，y），它的极坐标为（ρ，θ），则若把直角坐标化为极坐标，求极角θ时，应注意判断点P所在的象限（即角θ的终边的位置），以便正确地求出角θ。利用两种坐标的互化，可以把不熟悉的问题转化为熟悉的问题。7.特殊位置的直线与圆的极坐标方程：利用圆锥曲线的极坐标方程可以简捷地解决与焦点弦、焦半径有关的问题。注：本章的重点是（1）参数方程与普通方程的互化；一般要求是把参数方程化为普通方程；较高要求是利用设参求曲线的轨迹方程或研究某些最值问题；（2）极坐标与直角坐标的互化，重点方法：<1>消参的种种方法；<2>极坐标方程化为直角坐标方程的方法；<3>设参的方法。高三数学~~参数方程1、极坐标与参数方程题型:解答题已知点M（0，1），直线L:x=t，y=1=2t（t为参数）与圆C：ρ=2√2sin（θ+4分之π）交于P1,P2两点1：求点M与P1，P2两点间距离之积2：求点M与P1,P2两点间距离之差的绝对值问题症结：不懂得怎么用参数方程运算解析过程：本题数据y=1=2t（t为参数）有误，需更正。本题的基本思路可将圆的方程化为普通方程，然后即直线的参数的几何含义求解.整理出关于t的二次方程，借助韦达定理求t1t2即为求点M与P1，P2两点间距离之积；利用公式|t1-t2|平方后转化为韦达定理求解求点M与P1,P2两点间距离之差的绝对值.规律方法：本题数据y=1=2t（t为参数）有误，需更正。本题的基本思路可将圆的方程化为普通方程，然后即直线的参数的几何含义求解.整理出关于t的二次方程，借助韦达定理求t1t2即为求点M与P1，P2两点间距离之积；利用公式|t1-t2|平方后转化为韦达定理求解求点M与P1,P2两点间距离之差的绝对值.过点（6,7）倾斜角的余弦值为根号3/2的直线的参数方程为解析过程：规律方法：本题考察直线的参数方程的求法，根据题目中所给出的直线倾斜角的余弦值，可以求出其斜率，进而求解。知识点：参数方程所属知识点：[坐标系与参数方程]包含次级知识点：直线的参数方程、圆的参数方程、椭圆的参数方程、双曲线的参数方程、抛物线的参数方程知识点
总结
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常见考法本节在段考和高考中，主要是以填空题选做题的形式考查直线和圆锥曲线的参数方程，一般属于容易题。误区提醒PAGE1_1234567894.unknown_1234567898.unknown_1234567900.unknown_1234567902.unknown_1234567903.unknown_1234567901.unknown_1234567899.unknown_1234567896.unknown_1234567897.unknown_1234567895.unknown_1234567892.unknown_1234567893.unknown_1234567891.unknown
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