购买

¥ 19.0

加入VIP
  • 专属下载特权
  • 现金文档折扣购买
  • VIP免费专区
  • 千万文档免费下载

上传资料

关闭

关闭

关闭

封号提示

内容

首页 高考数学一轮复习北师大版不等式7-3名师精编课件

高考数学一轮复习北师大版不等式7-3名师精编课件.ppt

高考数学一轮复习北师大版不等式7-3名师精编课件

Miss杨
2019-04-14 0人阅读 举报 0 0 暂无简介

简介:本文档为《高考数学一轮复习北师大版不等式7-3名师精编课件ppt》,可适用于高中教育领域

**考纲展示► 了解基本(均值)不等式的证明过程..会用基本(均值)不等式解决简单的最大(小)值问题.考点 利用基本(均值)不等式求最值基本(均值)不等式eqr(a+b)leeqf(a+b,)()基本(均值)不等式成立的条件:()等号成立的条件:当且仅当时等号成立.aba=b.几个重要的不等式()a+bge(abisinR).()eqf(b,a)+eqf(a,b)ge(ab同号).()ableeqblc(rc)(avsalco(f(a+b,)))(abisinR).()eqf(a+b,)geeqblc(rc)(avsalco(f(a+b,)))(abisinR).ab.算术平均数与几何平均数设ab则ab的算术平均数为eqf(a+b,)几何平均数为eqr(ab)基本(均值)不等式可叙述为:两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数.利用基本(均值)不等式求最值问题已知xy则()如果积xy是定值p那么当且仅当时x+y有最值是eqr(p)(简记:积定和最小)()如果和x+y是定值p那么当且仅当时xy有最值是eqf(p,)(简记:和定积最大)x=y小x=y大基本不等式的两个易错点:忽视不等式成立的条件忽视等号成立的条件.()函数y=x+eqf(,x)在区间(+infin)上的最小值是在区间(-infin)上的最大值是. -解析:当x时y=x+eqf(,x)geeqr(xmiddotf(,x))=当且仅当x=eqf(,x)即x=时取等号故y的最小值为当x时-xy=x+eqf(,x)=-eqblcrc(avsalco(-x+blc(rc)(avsalco(-f(,x)))))le-eqr(-xtimesblc(rc)(avsalco(-f(,x))))=-当且仅当-x=-eqf(,x)即x=-时取等号故y的最大值为-()函数y=sinx+eqf(,sinx)xisineqblc(rc(avsalco(f(pi,)))的最小值为.解析:y=sinx+eqf(,sinx)geeqr(sinxmiddotf(,sinx))=当sinx=eqf(,sinx)时sinx=plusmn显然取不到等号.事实上设t=sinxxisineqblc(rc(avsalco(f(pi,)))则tisin(,易知y=t+eqf(,t)在(,上为减函数故当t=时y取得最小值.应用基本不等式的技巧:凑拆.()已知x则x(-x)取得最大值时x的值为.eqf(,)解析:由x(-x)=eqf(,)timesx(-x)leeqf(,)timeseqf(,)=eqf(,)当且仅当x=-x即x=eqf(,)时等号成立.()若x则x+eqf(,x-)的最小值为.解析:x+eqf(,x-)=x-+eqf(,x-)+ge+=当且仅当x-=eqf(,x-)即x=时等号成立利用基本不等式确定最值的两种常见类型:代换变形变量是负数.()已知aba+b=则y=eqf(,a)+eqf(,b)的最小值是.eqf(,)解析:∵a+b=thereeqf(a+b,)=thereeqf(,a)+eqf(,b)=eqblc(rc)(avsalco(f(,a)+f(,b)))eqblc(rc)(avsalco(f(a+b,)))=eqf(,)+eqblc(rc)(avsalco(f(a,b)+f(b,a)))geeqf(,)+eqr(f(a,b)middotf(b,a))=eqf(,)eqblc(rc)(avsalco(当且仅当f(a,b)=f(b,a)即b=a时等号成立))故y=eqf(,a)+eqf(,b)的最小值为eqf(,)()已知x则y=lgx+eqf(,lgx)的最大值是.-解析:∵xtherelgx-lgxthere-y=-lgx+eqblc(rc)(avsalco(f(,-lgx)))geeqr(-lgxtimesblc(rc)(avsalco(f(,-lgx))))=当且仅当-lgx=eqf(,-lgx)即x=eqf(,)时等号成立故ymax=-考情聚焦 利用基本(均值)不等式求最值一般是已知两个非负数的和为定值求其乘积的最大值或已知两个非负数的乘积为定积求其和的最小值是每年高考的重点内容.主要有以下几个命题角度:角度一通过配凑法利用基本(均值)不等式求最值典题 ()已知x则x(-x)取得最大值时x的值为(  )Aeqf(,)Beqf(,)Ceqf(,)Deqf(,)B解析 因为x所以x(-x)=x(-x)leeqblcrc(avsalco(f(x+-x,)))=eqf(,)当且仅当x=-x即x=eqf(,)时等号成立.()已知x<eqf(,)求f(x)=x-+eqf(,x-)的最大值.解 因为x<eqf(,)所以-x>则f(x)=x-+eqf(,x-)=-eqblc(rc)(avsalco(-x+f(,-x)))+le-+=当且仅当-x=eqf(,-x)即x=时等号成立.故f(x)=x-+eqf(,x-)的最大值为()已知x为正实数且x+eqf(y,)=求xeqr(+y)的最大值.解 因为x>所以xeqr(+y)=eqr()eqr(xblc(rc)(avsalco(f(,)+f(y,))))leeqf(r()blcrc(avsalco(x+blc(rc)(avsalco(f(,)+f(y,))))),)又x+eqblc(rc)(avsalco(f(,)+f(y,)))=eqblc(rc)(avsalco(x+f(y,)))+eqf(,)=eqf(,)所以xeqr(+y)leeqr()eqblc(rc)(avsalco(f(,)timesf(,)))=eqf(r(),)即(xeqr(+y))max=eqf(r(),)()求函数y=eqf(r(x-),x++r(x-))的最大值.解 令t=eqr(x-)ge则x=t+所以y=eqf(t,t+++t)=eqf(t,t+t+)当t=即x=时y=当t>即x>时y=eqf(,t+f(,t)+)因为t+eqf(,t)geeqr()=当且仅当t=时等号成立所以y=eqf(,t+f(,t)+)leeqf(,)即y的最大值为eqf(,)(当t=即x=时y取得最大值).点石成金 利用基本(均值)不等式解题一定要注意应用的前提:ldquo一正rdquoldquo二定rdquoldquo三相等rdquo.所谓ldquo一正rdquo是指正数ldquo二定rdquo是指应用基本(均值)不等式求最值时和或积为定值ldquo三相等rdquo是指满足等号成立的条件..在利用基本(均值)不等式求最值时要根据式子的特征灵活变形配凑出积、和为常数的形式然后再利用基本(均值)不等式.角度二通过常数代换法利用基本(均值)不等式求最值典题 已知a>b>a+b=则eqf(,a)+eqf(,b)的最小值为. 解析 ∵a>b>a+b=thereeqf(,a)+eqf(,b)=eqf(a+b,a)+eqf(a+b,b)=+eqf(b,a)+eqf(a,b)ge+eqr(f(b,a)middotf(a,b))=即eqf(,a)+eqf(,b)的最小值为当且仅当a=b=eqf(,)时等号成立.题点发散 本例的条件不变则eqblc(rc)(avsalco(+f(,a)))eqblc(rc)(avsalco(+f(,b)))的最小值为.解析:eqblc(rc)(avsalco(+f(,a)))eqblc(rc)(avsalco(+f(,b)))=eqblc(rc)(avsalco(+f(a+b,a)))middoteqblc(rc)(avsalco(+f(a+b,b)))=eqblc(rc)(avsalco(+f(b,a)))eqblc(rc)(avsalco(+f(a,b)))=+eqblc(rc)(avsalco(f(b,a)+f(a,b)))ge+=当且仅当a=b=eqf(,)时等号成立.题点发散 本例的条件和结论互换即:已知a>b>eqf(,a)+eqf(,b)=则a+b的最小值为.解析:由eqf(,a)+eqf(,b)=得eqf(,a)+eqf(,b)=therea+b=eqblc(rc)(avsalco(f(,a)+f(,b)))(a+b)=eqf(,)+eqf(b,a)+eqf(a,b)geeqf(,)+eqr(f(b,a)middotf(a,b))=当且仅当a=b=eqf(,)时等号成立.题点发散 若将本例中的ldquoa+b=rdquo换为ldquoa+b=rdquo如何求解?解:∵a+b=thereeqf(,)a+eqf(,)b=thereeqf(,a)+eqf(,b)=eqblc(rc)(avsalco(f(,a)+f(,b)))eqblc(rc)(avsalco(f(,)a+f(,)b))=eqf(,)+eqf(,)+eqf(a,b)+eqf(b,a)ge+eqr(f(ab,ab))=+eqf(r(),)当且仅当a=eqr()b=eqr()-时等号成立.故eqf(,a)+eqf(,b)的最小值为+eqf(r(),)题点发散 若将本例变为:设abc均为正数满足a-b+c=则eqf(b,ac)的最小值是.解析:∵a-b+c=thereb=eqf(a+c,)thereeqf(b,ac)=eqf(a+c+ac,ac)geeqf(ac+ac,ac)=当且仅当a=c时等号成立.题点发散 若将本例变为:已知各项为正数的等比数列{an}满足a=a+a若存在两项aman使得eqr(ammiddotan)=eqr()a则eqf(,m)+eqf(,n)的最小值为.eqf(,)解析:设公比为q(q>)由a=a+arArraq=aq+arArrq-q-=(q>)rArrq=eqr(ammiddotan)=eqr()arArram-middotan-=aeqoal(,)rArrm-middotn-=rArrm+n-=rArrm+n=则eqf(,m)+eqf(,n)=eqf(,)eqblc(rc)(avsalco(f(,m)+f(,n)))(m+n)=eqf(,)eqblcrc(avsalco(+blc(rc)(avsalco(f(n,m)+f(m,n)))))geeqf(,)times(+eqr())=eqf(,)当且仅当n=m=eqf(,)时等号成立.点石成金 将条件灵活变形利用常数代换法求最值是解决此类问题的常用方法.角度三通过消元法利用基本(均值)不等式求最值典题 middot江西南昌模拟已知x>y>x+y+xy=则x+y的最小值为.解析 由已知得x=eqf(-y,+y)解法一:∵x>y>there<y<therex+y=eqf(-y,+y)+y=eqf(,+y)+(y+)-geeqr(f(,+y)middoty+)-=当且仅当eqf(,+y)=(y+)即y=x=时等号成立故(x+y)min=解法二:∵x>y>-(x+y)=xy=eqf(,)xmiddot(y)leeqf(,)middoteqblc(rc)(avsalco(f(x+y,)))当且仅当x=y时等号成立.设x+y=t>则t+t-gethere(t-)(t+)ge又∵t>theretge故当x=y=时(x+y)min=点石成金 消元法即根据条件建立两个量之间的函数关系然后代入代数式转化为函数的最值求解.有时会出现多元的问题解决方法是消元后利用基本(均值)不等式求解.考点 基本(均值)不等式与函数的综合问题典题 ()已知f(x)=x-(k+)x+当xisinR时f(x)恒为正值则k的取值范围是(  )A.(-infin-)B.(-infineqr()-)C.(-,eqr()-)D.(-eqr()-,eqr()-)B解析 由x-(k+)x+恒成立得k+x+eqf(,x)∵x+eqf(,x)geeqr()therek+eqr()即keqr()-()已知函数f(x)=eqf(x+ax+,x+)(aisinR)若对于任意xisinN*f(x)ge恒成立则a的取值范围是.eqblcrc)(avsalco(-f(,)+infin))解析 由f(x)ge恒成立得eqf(x+ax+,x+)ge又xisinN*therex+ax+ge(x+)therea-ge-eqblc(rc)(avsalco(x+f(,x)))令F(x)=-eqblc(rc)(avsalco(x+f(,x)))xisinN*则F(x)max=F()=-eqf(,)即a-ge-eqf(,)thereage-eqf(,)点石成金 af(x)恒成立hArraf(x)maxaf(x)恒成立hArraf(x)min.求最值时要注意其中变量的条件有些不能用基本(均值)不等式的问题可考虑利用函数的单调性已知函数f(x)=x+eqf(p,x-)(p为常数且p)若f(x)在(+infin)上的最小值为则实数p=(  )A.Beqf(,)C.Deqf(,)B解析:由题意得x-f(x)=x-+eqf(p,x-)+geeqr(p)+当且仅当x=eqr(p)+时等号成立.因为f(x)在(+infin)上的最小值为所以eqr(p)+=,解得p=eqf(,)考点 基本(均值)不等式的实际应用()教材习题改编现有一段长为m的铁丝要把它围成一个底面一边长为另一边长倍的长方体形状的框架当长方体体积最大时底面的较短边长是(  )A.mB.mC.mD.mA()教材习题改编将一根铁丝切割成三段做一个面积为m、形状为直角三角形的框架选用最合理(够用且浪费最少)的铁丝的长为m+eqr()解析:设两直角边分别为ambm框架的周长为l则eqf(,)ab=即ab=therel=a+b+eqr(a+b)geeqr(ab)+eqr(ab)=+eqr()当且仅当a=b=时取等号故选用最合理(够用且浪费最少)的铁丝的长为(+eqr())m()教材习题改编建造一个容积为立方米深为米的长方体无盖水池若池底的造价为每平方米元池壁的造价为每平方米元则这个水池的最低造价为元.解析:池底一边长为x米则另一底边为eqf(,x)米则总造价y=times+eqblc(rc)(avsalco(x+f(,x)))timesge当且仅当x=时取得最小值.典题 某项研究表明:在考虑行车安全的情况下某路段车流量F(单位时间内经过测量点的车辆数单位:辆时)与车流速度v(假设车辆以相同速度v行驶单位:米秒)、平均车长l(单位:米)的值有关其公式为F=eqf(v,v+v+l)()如果不限定车型l=则最大车流量为辆时()如果限定车型l=则最大车流量比()中的最大车流量增加辆时. 解析 ()当l=时F=eqf(v,v+v+times)thereF=eqf(v,v+v+)=eqf(,v+f(,v)+)leeqf(,r(vmiddotf(,v))+)=当且仅当v=eqf(,v)即v=时等号成立.there最大车流量F为辆时.()当l=时F=eqf(v,v+v+times)=eqf(,v+f(,v)+)thereFleeqf(,r(vmiddotf(,v))+)=当且仅当v=eqf(,v)即v=时等号成立.there最大车流量比()中的最大车流量增加-=(辆时).点石成金 解实际应用题的三个注意点()设变量时一般要把求最大值或最小值的变量定义为函数.()根据实际问题抽象出函数的解析式后只需利用基本不等式求得函数的最值.()在求函数的最值时一定要在定义域(使实际问题有意义的自变量的取值范围)内求解某车间分批生产某种产品每批产品的生产准备费用为元若每批生产x件则平均仓储时间为eqf(x,)天且每件产品每天的仓储费用为元.为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小每批应生产产品(  )A.件B.件C.件D.件B解析:若每批生产x件产品则每件产品的生产准备费用是eqf(,x)元仓储费用是eqf(x,)元总的费用是eqf(,x)+eqf(x,)geeqr(f(,x)middotf(x,))=当且仅当eqf(,x)=eqf(x,)即x=时等号成立方法技巧 基本(均值)不等式具有将ldquo和式rdquo转化为ldquo积式rdquo和将ldquo积式rdquo转化为ldquo和式rdquo的放缩功能常常用于比较数(式)的大小或证明不等式解决问题的关键是分析不等式两边的结构特点选择好利用基本(均值)不等式的切入点..对使用基本(均值)不等式时等号取不到的情况可考虑使用函数y=x+eqf(m,x)(m)的单调性.易错防范 使用基本(均值)不等式求最值ldquo一正rdquoldquo二定rdquoldquo三相等rdquo三个条件缺一不可..连续使用基本(均值)不等式求最值要求每次等号成立的条件一致.完成真题演练集训完成课时跟踪检测(三十八)谢谢观看!**

VIP尊享8折文档

用户评价(0)

关闭

新课改视野下建构高中语文教学实验成果报告(32KB)

抱歉,积分不足下载失败,请稍后再试!

提示

试读已结束,如需要继续阅读或者下载,敬请购买!

文档小程序码

使用微信“扫一扫”扫码寻找文档

1

打开微信

2

扫描小程序码

3

发布寻找信息

4

等待寻找结果

我知道了
评分:

/59

高考数学一轮复习北师大版不等式7-3名师精编课件

¥19.0

会员价¥15.2

VIP

在线
客服

免费
邮箱

爱问共享资料服务号

扫描关注领取更多福利