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大一高数期末复习纲要.docx

大一高数期末复习纲要

我梦江南好
2019-06-06 0人阅读 举报 0 0 暂无简介

简介:本文档为《大一高数期末复习纲要docx》,可适用于考试题库领域

北京科技大学高数期末复习纲要(以下内容仅供参考)以下内容为通信、物联的学委们讨论分析所得请留意加粗部分、期中:A极限lim数列的极限(收敛=有极限发散=不收敛):数列收敛一定有界有界数列不一定收敛(例:)。证明数列收敛:单调有界。收敛数列的子数列必收敛(发散数列的子数列也有可能收敛)。B函数的极限(求极限方法):等价无穷小替换(xrarr):三角函数:x~sinx~tanx~arcsinx~arctanx指数替换:(变式:)注意等价无穷小的替换原则(仅适用于分子或分母的乘积因子!和或差不能用!!!然而对于和或差我们或许可以利用极限的四则运算法则。例:=(前提是拆分的函数极限存在)夹逼准则:若函数、、在点的某个去心邻域满足条件且A则。(或满足条件且A则。)重要极限法:xrarr时洛必达法则(求各种未定式的极限)PS:在运用洛必达的过程中不能随便使用等价无穷小的替换泰勒公式(求极限以及典型例题PTTT)C函数a)当n=时我们学习了函数(包括反函数)。包括如下性质:有界性、奇偶性、周期性、连续性反函数的奇偶性和周期性与原函数相同奇函数的导函数是偶函数偶函数的导函数是奇函数(判断:奇函数的导函数与原函数都是偶函数(正确)偶函数的导函数与原函数都是偶函数(错误))函数在处连续的充要条件是它在点处既左连续又右连续间断点(清楚定义P):第一类间断点(可去间断点跳跃间断点)、第二类间断点(左右极限至少有一个不存在)介值定理(及其变式P:零点定理)b)当n=时:导数导数定义:(导数存在的条件:左导=右导)微分:导数的四则运算链式法则(复合函数求导法)和一阶微分形式不变性(一阶微分才有!!)微分表P隐函数求导、对数求导法、参数方程求导法原函数单调性、驻点或不可导点、极值点、极值与最值问题(不可导点处也有可能取到极值例:在x=处不可导但有极小值驻点和极值点是一个点的横坐标即导数为零的点即为驻点无论是否取得极值)c)当n=时:二阶导数原函数凹凸性、拐点:凹凸性最基本的定义与二阶导的关系(与驻点不同拐点是一个点的坐标是函数凹凸性发生变化的点的坐标。一点处二阶导数为零是此点为拐点的既不充分也不必要条件)曲率及曲率半径:看课本Pd)当n=infin时高阶导数求法:利用常用公式和线性性质(参考课本P)莱布尼茨公式逐阶求导数学归纳法e)特别的微分中值定理及泰勒公式柯西中值定理(时为拉格朗日中值定理)拉格朗日中值定理(时为罗尔定理)泰勒公式(n=时为拉格朗日中值公式时为麦克劳林公式)麦克劳林公式(可用来求极限)拉格朗日型余项(要求n阶可导余项可用表达)皮亚诺型余项(要求n阶可导余项为高阶无穷小)f)函数作图法步骤:确定定义域(判断函数局部连续性求函数垂直渐近线)确定值域(判断函数有界性求函数水平渐近线)观察函数特性(奇偶性、周期性)求导(单调性极值点极值最值)求二阶导(凹凸性拐点)求斜渐近线N点构图法(描几个特殊点)、期中后A不定积分:(多刷题!积累做题经验!)不要忘记求完不定积分后+C!!!基本积分表(pp)换元积分法*第一类换元积分法(凑微分法)种常见类型(具体见书P-)*第二类换元积分法(三角函数换元)P页中间的()~()*倒代换和指数代换(P)分部积分法:牢记分部积分公式(P)ldquo反对幂指三rdquo明确口诀的意义有理函数的积分:有理函数的积分(真分式假分式)步骤:():将分母因式分解():根据分母的各个因式分别写出与之相应的部分分式():确定待定系数[两种方法相结合]将三角函数【令t=tan(x)】和简单无理根式【P的四种情况】转化为有理函数后积分B定积分(与不定积分的求法相结合)原函数与定积分的概念关于理解部分:在分割时△x无限趋近于且可以有无数种分割方法和S趋近于同一常数。定积分的几何意义:曲线与坐标轴包围的面积。定积分的性质:线性性质对区间可加性性质性质及其推论(详见书P)积分中值定理及其推广*典型例题:证明柯西不等式PTT微积分基本公式mdashmdash牛顿莱布尼茨公式微积分基本定理(微积分第一第二基本定理)题型:*变限积分求导(与等价无穷小相关联)*用定积分求某些和式极限*与洛必达法则相结合求极限定积分的计算法:换元积分法分部积分法元素法题型:*定积分的计算(本质为求不定积分后运用牛顿莱布尼茨公式)*在几何学和物理学上的应用:元素法几何学(求面积体积弧长)物理学(求功水压力引力)(元素法)祝大家期末考试取得优异成绩!!

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