2019-2020年最新哈尔滨市中考数学二模试卷及答案解析

黑龙江省哈尔滨市中考数学二模试卷　一、选择题：每小题3分，共计30分。1．某年哈尔滨市一月份的平均气温为﹣18℃，三月份的平均气温为2℃，则三月份的平均气温比一月份的平均气温高（　　）A．16℃B．20℃C．﹣16℃D．﹣20℃2．月球离地球平均距离是384400000米，数据384400000用科学记数法表示为（　　）A．3.844×108B．3.844×107C．3.844×106D．38.44×1063．下列运算中，正确的是（　　）A．x+x2=x3B．2x3÷x2=xC．（）3=D．（a+4）（a+3）=a2+124．如图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）A．B．C．D．5．若函数y=的图象在其所在的每一象限内，函数值y随自变量x的增大而增大，则m的取值范围是（　　）A．m＜﹣2B．m＜0C．m＞﹣2D．m＞06．如图所示的几何体是由一些正方体组合而成的立体图形，则这个几何体的俯视图是（　　）A．B．C．D．7．如图，A、B两点在河的两岸，要测量这两点之间的距离，测量者在与A同侧的河岸边选定一点C，测出AC=a米，∠A=90°，∠C=40°，则AB等于（　　）米．A．asin40°B．acos40°C．atan40°D．8．如图，已知AB∥CD∥EF，直线AF与直线BE相交于点O，下列结论错误的是（　　）A．B．C．D．9．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=15°，AB的垂直平分线和AC相交于点M，则CM：MA等于（　　）A．1：B．C．2：D．10．从A到B地的一条公路，先是一段平路，然后是一段上坡路，小明骑自行车从A地出发，到达B地后立即按原路返回A地，返回途中休息了一段时间，假设小明骑车在平路、上坡路、下坡路时分别保持匀速前进．已知小明骑自行车在上坡路的速度比平路上的速度每小时少5千米．下坡路的速度比在平路上的速度每小时多5千米，小明在去B地和返回A地两次经过C地的时间间隔为0.15小时，小明离A地的路程S（单位：千米）和出发的时间t（单位：小时）之间的函数关系式如图所示．下列说法中正确的个数为（　　）①小明骑自行车在上坡路的速度为10千米/时；②小明从A地到B地共用了0.4小时；③小明在返回途中休息了0.1小时；④C地与B地的距离为1千米．A．1个B．2个C．3个D．4个　二、填空题：每小题3分，共计30分。11．函数y=中，自变量x的取值范围是　　　　　　．12．计算：=　　　　　　．13．因式分解：2x﹣18xy2=　　　　　　．14．不等式组的解集是　　　　　　．15．分式方程的解是　　　　　　．16．如图，AB为⊙O的直径，CD为⊙O的弦，∠ACD=50°，则∠BAD的度数为　　　　　　°．17．一个不透明盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是　　　　　　．18．如图，⊙O的半径为1cm，正六边形ABCDEF内接于⊙O，则图中阴影部分面积为　　　　　　cm2．（结果保留π）19．在△ABC中，AB=AC=5，△ABC的面积为10，则tan∠ACB的值为　　　　　　．20．如图，矩形ABCD中，E是AD边上一点，F是BC延长线一点，EF交CD于点G，连接BE．若BE平分∠AEF，G是CD边的中点，tan∠ABE=，则的值为　　　　　　．　三、解答题21．先化简再求值：﹣，其中x=tan60°﹣cos45°．22．如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段AB，点A、B均在小正方形的顶点上．（1）在方格纸中画出以AB为一边的直角三角形ABC，点C在小正方形的顶点上，且三角形ABC的面积为．（2）在方格纸中画出以AB为一边的菱形ABDE，点D、E均在小正方形的顶点上，且菱形ABDE的面积为3，连接CE，请直接写出线段CE的长．23．为了响应国家提出的“每天锻炼1小时”的号召，某校积极开展了形式多样的“阳光体育”运动，小明对该班同学参加锻炼的情况进行了统计（2015•二模）已知：在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为点D，E在CB的延长线上，且BE=2BD，连接AE，F是AC的中点，G是AE的中点，连接BG、BF．（1）如图1，求证：四边形AGBF是平行四边形．（2）如图2，连接GF、DF，GF与AB相交于点H，若GF=AB，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中所有的等边三角形．25．某商场共用2200元同时购进A、B两种型号的背包各40个，且购进A型号背包2个比购进B型号背包1个多用20元．（1）求A、B两种型号背包的进货单价各为多少元？（2）若该商场把A、B两种型号背包均按每个50元的价格进行零售，同时为了吸引消费者，商场拿出一部分背包按零售价的7折进行让利销售．商场在这批背包全部销售完后，若总获利不低于1350元，求商场用于让利销售的背包数量最多为多少个？26．⊙O为△ABC的外接圆，过圆外一点P作⊙O的切线PA，且PA∥BC．（1）如图1，求证：△ABC为等腰三角形；（2）如图2，在AB边上取一点E，AC边上取一点F，使AE=CF，直线EF交PA于点M，交BC的延长线于点N，求证：ME=FN；（3）如图3，在（2）条件下，连接OE、OF，若∠EOF=120°，=，FN=，求⊙O的半径长．27．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，A点坐标为（，0），过点A的抛物线y=ax2+bx与直线y=x交于点B，且B点纵坐标为．（1）求a、b的值；（2）点P是第一象限内直线OB下方的抛物线上一点，过点P作PH⊥OB于H，若P点的横坐标为t，线段PH的长为d，求d，求d与t之间的函数关系式（不要求写出自变量t的取值范围）；（3）在（2）的条件下，已知M是y轴上的一点，且M点的纵坐标与P点的横坐标相同，过点M作MN∥x轴交PH的延长线于点N，连接ON，过点P作PQ∥x轴交OB于点Q，当∠ONM+∠HPQ﹣∠MON=90°时，求此时t的值．　黑龙江省哈尔滨市中考数学二模试卷参考 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 与 试题 中考模拟试题doc幼小衔接 数学试题 下载云南高中历年会考数学试题下载N4真题下载党史题库下载 解析　一、选择题：每小题3分，共计30分。1．某年哈尔滨市一月份的平均气温为﹣18℃，三月份的平均气温为2℃，则三月份的平均气温比一月份的平均气温高（　　）A．16℃B．20℃C．﹣16℃D．﹣20℃【考点】有理数的减法．【专题】应用题．【分析】根据题意用三月份的平均气温气温减去一月份的平均气温气温，再根据有理数的减法运算法则“减去一个数等于加上这个数的相反数”计算求解．【解答】解：2﹣（﹣18）=2+18=20℃．故选B．【 点评 案件点评防汛应急演练点评防汛应急演练点评讲话防洪防汛应急演练点评防汛演练点评 】本题考查有理数的减法运算法则．　2．月球离地球平均距离是384400000米，数据384400000用科学记数法表示为（　　）A．3.844×108B．3.844×107C．3.844×106D．38.44×106【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将384400000用科学记数法表示为：3.844×108．故选：A．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．　3．下列运算中，正确的是（　　）A．x+x2=x3B．2x3÷x2=xC．（）3=D．（a+4）（a+3）=a2+12【考点】整式的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；多项式乘多项式．【分析】A：根据合并同类项的方法判断即可．B：根据整式除法的运算方法判断即可．C：根据积的乘方的运算方法判断即可．D：根据多项式乘以多项式的方法判断即可．【解答】解：∵x+x2≠x3，∴选项A不正确；∵2x3÷x2=2x，∴选项B不正确；∵（）3=，∴选项C正确；∵（a+4）（a+3）=a2+7a+12，∴选项D不正确．故选：C．【点评】（1）此题主要考查了整式的除法，要熟练掌握，解答此题的关键是哟明确单项式除以单项式分为三个步骤：①系数相除；②同底数幂相除；③对被除式里含有的字母直接作为商的一个因式；多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加．（2）此题还考查了幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①（am）n=amn（m，n是正整数）；②（ab）n=anbn（n是正整数）．（3）此题还考查了合并同类项的方法，以及多项式乘以多项式的方法，要熟练掌握．　4．如图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；C、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误．故选B．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．　5．若函数y=的图象在其所在的每一象限内，函数值y随自变量x的增大而增大，则m的取值范围是（　　）A．m＜﹣2B．m＜0C．m＞﹣2D．m＞0【考点】反比例函数的性质．【分析】根据反比例函数的性质可得m+2＜0，再解不等式 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即可．【解答】解：∵函数y=的图象在其所在的每一象限内，函数值y随自变量x的增大而增大，∴m+2＜0，解得：m＜﹣2，故选：A．【点评】本题考查了反比例函数的性质．对于反比例函数y=，当k＞0时，在每一个象限内，函数值y随自变量x的增大而减小；当k＜0时，在每一个象限内，函数值y随自变量x增大而增大．　6．如图所示的几何体是由一些正方体组合而成的立体图形，则这个几何体的俯视图是（　　）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．【解答】解：从上面看易得左侧有2个正方形，右侧有一个正方形．故选A．【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．　7．如图，A、B两点在河的两岸，要测量这两点之间的距离，测量者在与A同侧的河岸边选定一点C，测出AC=a米，∠A=90°，∠C=40°，则AB等于（　　）米．A．asin40°B．acos40°C．atan40°D．【考点】解直角三角形的应用．【分析】直接根据锐角三角函数的定义进行解答即可．【解答】解：∵△ABC中，AC=a米，∠A=90°，∠C=40°，∴tan∠C=tan40°=，∴AB=atan40°．故选C．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用及锐角三角函数的定义，熟知锐角三角函数的定义是解答此题的关键．　8．如图，已知AB∥CD∥EF，直线AF与直线BE相交于点O，下列结论错误的是（　　）A．B．C．D．【考点】平行线分线段成比例．【分析】根据平行线分线段成比例定理，由AB∥CD∥EF可对A选项进行判断；由AB∥CD可对B选项进行判断；根据平行于三角形的一边，并且和其他两边（或两边的延长线）相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例，由CD∥EF可对C选项进行判断；根据平行线分线段成比例定理，由AB∥EF可对D选项进行判断．【解答】解：A、由AB∥CD∥EF，则=，所以A选项的结论正确；B、由AB∥CD，则=，所以B选项的结论错误；C、由CD∥EF，则=，所以C选项的结论正确；D、由AB∥EF，则=，所以D选项的结论正确．故选B．【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．平行于三角形的一边，并且和其他两边（或两边的延长线）相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例．　9．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=15°，AB的垂直平分线和AC相交于点M，则CM：MA等于（　　）A．1：B．C．2：D．【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】根据题意画出图形，由三角函数的定义及特殊角的三角函数值求解．【解答】解：如图所示，∵MN是线段AB的垂直平分线，∴AM=BM，即△MAB是等腰三角形，∴∠A=∠MBA=15°，∠BMC=2∠A=30°，∴cos∠CMB=cos30°=CM：MB=：2，即CM：MA=：2．故选D．【点评】本题利用了线段的中垂线的性质和三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和、锐角三角函数的概念　10．从A到B地的一条公路，先是一段平路，然后是一段上坡路，小明骑自行车从A地出发，到达B地后立即按原路返回A地，返回途中休息了一段时间，假设小明骑车在平路、上坡路、下坡路时分别保持匀速前进．已知小明骑自行车在上坡路的速度比平路上的速度每小时少5千米．下坡路的速度比在平路上的速度每小时多5千米，小明在去B地和返回A地两次经过C地的时间间隔为0.15小时，小明离A地的路程S（单位：千米）和出发的时间t（单位：小时）之间的函数关系式如图所示．下列说法中正确的个数为（　　）①小明骑自行车在上坡路的速度为10千米/时；②小明从A地到B地共用了0.4小时；③小明在返回途中休息了0.1小时；④C地与B地的距离为1千米．A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】一次函数的应用．【分析】要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．【解答】解：小明骑自行车在平路上的速度为：4.5÷0.3=15千米/时，∵小明骑自行车在上坡路的速度比平路上的速度每小时少5千米．下坡路的速度比在平路上的速度每小时多5千米，∴小明骑自行车在上坡路的速度为：15﹣5=10千米/时，下坡路的速度为：20千米/时，故①正确；∵上坡路长为：6.5﹣4.5=2千米，∴小明骑自行车在上坡路的时间为：2÷10=0.2小时，∴小明从A地到B地共用了0.3+0.2=0.5小时，故②错误；∵小明从B地到A地用时0.5小时，下坡路用时：2÷20=0.1小时，平路用时0.3小时，故小明在返回途中休息了0.1小时，③正确；设C地与B地的距离为x千米，根据题意列方程，解得：x=（千米），故④错误．故选：B．【点评】主要考查了函数图象的读图能力，解题的关键是能够从图象中整理出进一步解题的有关信息，难度不大．　二、填空题：每小题3分，共计30分。11．函数y=中，自变量x的取值范围是　x≠﹣3　．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，2x+6≠0，解得x≠﹣3．故答案为：x≠﹣3．【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．　12．计算：=　﹣　．【考点】二次根式的加减法．【分析】先把各二次根式化为最减二次根式，再合并同类项即可．【解答】解：原式=﹣2=﹣．故答案为：﹣．【点评】本题考查的是二次根式的加减法，熟知二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变是解答此题的关键．　13．因式分解：2x﹣18xy2=　2x（1+3y）（1﹣3y）　．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】首先提取公因式2x，进而利用平方差公式分解因式即可．【解答】解：2x﹣18xy2=2x（1﹣9y2）=2x（1+3y）（1﹣3y）．故答案为：2x（1+3y）（1﹣3y）．【点评】此题主要考查了提取公因式以及公式法分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键．　14．不等式组的解集是　x≥﹣2　．【考点】解一元一次不等式组．【分析】首先分别计算出两个不等式的解集，再根据同大取大确定不等式组的解集．【解答】解：，由①得：x≥﹣2，由②得：x＞﹣3，不等式组的解集为：x≥﹣2，故答案为：x≥﹣2．【点评】此题主要考查了解一元一次不等式组，关键是掌握解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．　15．分式方程的解是　x=2　．【考点】解分式方程．【专题】计算题．【分析】分式方程变形后，去分母转化为整式方程，求出整式方程得到解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：2x﹣1=3（x﹣1），去括号得：2x﹣1=3x﹣3，解得：x=2，经检验x=2是分式方程的解．故答案为：x=2【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．　16．如图，AB为⊙O的直径，CD为⊙O的弦，∠ACD=50°，则∠BAD的度数为　40　°．【考点】圆周角定理．【分析】首先连接BD，由直径所对的圆周角是直角，可求得∠ADB的度数，然后由圆周角定理，求得∠B的度数，继而求得答案．【解答】解：连接BD，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∵∠B=∠ACD=50°，∴∠BAD=90°﹣∠B=40°．故答案为：40．【点评】此题考查了圆周角定理．注意准确作出辅助线是解此题的关键．　17．一个不透明盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是　　．【考点】列表法与树状图法．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次都摸到白球的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有12种等可能的结果，两次都摸到白球的有2种情况，∴两次都摸到白球的概率是：=故答案为：．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．　18．如图，⊙O的半径为1cm，正六边形ABCDEF内接于⊙O，则图中阴影部分面积为　　cm2．（结果保留π）【考点】正多边形和圆．【专题】计算题．【分析】根据图形分析可得求图中阴影部分面积实为求扇形部分面积，将原图阴影部分面积转化为扇形面积求解即可．【解答】解：如图所示：连接BO，CO，∵正六边形ABCDEF内接于⊙O，∴AB=BC=CO=1，∠ABC=120°，△OBC是等边三角形，∴CO∥AB，在△COW和△ABW中，∴△COW≌△ABW（AAS），∴图中阴影部分面积为：S扇形OBC==．故答案为：．【点评】此题主要考查了正多边形和圆以及扇形面积求法，得出阴影部分面积=S扇形OBC是解题关键．　19．在△ABC中，AB=AC=5，△ABC的面积为10，则tan∠ACB的值为　2或　．【考点】解直角三角形．【专题】计算题．【分析】作AD⊥BC于D，如图，根据等腰三角形的性质得BD=CD，设AD=x，BD=CD=y，利用三角形面积公式和勾股定理得到xy=10，x2+y2=52，再利用代数式变形得到x+y=3，x﹣y=±，则解得x=2，y=或x=，y=2，然后根据正切的定义求解．【解答】解：作AD⊥BC于D，如图，则BD=CD，设AD=x，BD=CD=y，∵AD•BC=10，AD2+BD2=AC2，∴xy=10，x2+y2=52，∴（x+y）2﹣2xy=25，（x﹣y）2+2xy=25，∴x+y=3，x﹣y=±，∴x=2，y=或x=，y=2，在Rt△ACD中，tan∠C==，当x=2，y=，tanC=2；当x=，y=2，tanC=．即tan∠ACB的值为2或．故答案为2或．【点评】本题考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形．　20．如图，矩形ABCD中，E是AD边上一点，F是BC延长线一点，EF交CD于点G，连接BE．若BE平分∠AEF，G是CD边的中点，tan∠ABE=，则的值为　　．【考点】相似三角形的判定与性质；矩形的性质．【分析】过点F作FM⊥BE，垂足为点M，根据角平分线的性质和矩形的性质得出BM=EM，再根据锐角三角函数的定义得出=，设AE=x，则AB=2x，求出BM，再根据三角形内角和定理得出∠ABE=∠BFM，求出BF，在△DEG和△CFG中，根据AAS长出△DEG≌△CFG，求出DE=CF，得出AD+CF=AE+DE+CF=AE+2DE，求出x的值，即可得出答案．【解答】解：过点F作FM⊥BE，垂足为点M，∵BE平分∠AEF，∴∠AEB=∠BEF，∵AD∥BF，∴∠AEB=∠EBF，∴∠BEF=∠EBF，∴FE=FB，∴BM=EM，∵tan∠ABE=，∴=，设AE=x，则AB=2x，∵∠A=90°，∴BE=x，∴BM=x，∵∠ABE+∠EBF=90°，∠BFM+∠EBF=90°，∴∠ABE=∠BFM，∴=，∴FM=x，∴BF=x，在△DEG和△CFG中，，∴△DEG≌△CFG，∴DE=CF，∵AD=BC，∴AD+CF=AE+DE+CF=AE+2DE，∴x=x+2DE，∴DE=x，∴==．故答案为：．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质，用到的知识点是矩形的性质、相似三角形的判定与性质、锐角三角函数、三角形内角和定理，关键是根据题意作出辅助线，证出BM=EM．　三、解答题21．先化简再求值：﹣，其中x=tan60°﹣cos45°．【考点】分式的化简求值；特殊角的三角函数值．【专题】计算题．【分析】原式通分并利用同分母分式的减法法则计算，得到最简结果，求出x的值，代入计算即可求出值．【解答】解：原式=﹣==，当x=tan60°﹣cos45°=﹣×=﹣1时，原式===﹣4﹣．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．　22．如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段AB，点A、B均在小正方形的顶点上．（1）在方格纸中画出以AB为一边的直角三角形ABC，点C在小正方形的顶点上，且三角形ABC的面积为．（2）在方格纸中画出以AB为一边的菱形ABDE，点D、E均在小正方形的顶点上，且菱形ABDE的面积为3，连接CE，请直接写出线段CE的长．【考点】作图—应用与设计作图．【分析】（1）利用直角三角形的性质结合勾股定理得出答案；（2）利用菱形的性质结合勾股定理得出答案．【解答】解：（1）如图所示：△ABC即为所求；（2）如图所示：菱形ABDE即为所求，EC==3．【点评】此题主要考查了应用设计与作图以及勾股定理以及菱形的性质，正确借助网格得出各边长是解题关键．　23．为了响应国家提出的“每天锻炼1小时”的号召，某校积极开展了形式多样的“阳光体育”运动，小明对该班同学参加锻炼的情况进行了统计（2015•二模）已知：在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为点D，E在CB的延长线上，且BE=2BD，连接AE，F是AC的中点，G是AE的中点，连接BG、BF．（1）如图1，求证：四边形AGBF是平行四边形．（2）如图2，连接GF、DF，GF与AB相交于点H，若GF=AB，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中所有的等边三角形．【考点】平行四边形的判定与性质；等边三角形的判定．【分析】（1）由AB=AC，AD⊥BC，根据三线合一的知识，可得BC=2BD，又由BE=2BD，可得B是EC的中点，又由F是AC的中点，G是AE的中点，根据三角形中位线的性质，即可得BG∥AC，BF∥AE，即可判定：四边形AGBF是平行四边形．（2）易证得四边形BGFC是平行四边形，由GF=AB，可判定△ABC是等边三角形，继而可得△AHF，△CDF，△GHB是等边三角形．【解答】（1） 证明 住所证明下载场所使用证明下载诊断证明下载住所证明下载爱问住所证明下载爱问 ：∵AB=AC，AD⊥BC，∴BC=2BD，∵BE=2BD，∴BC=BE，∵F是AC的中点，G是AE的中点，∴BG∥AC，BF∥AE，∴四边形AGBF是平行四边形．（2）∵F是AC的中点，G是AE的中点，∴GF∥BC，∵BG∥AC，∴四边形BGFC是平行四边形，∴GF=BC，∵GF=AB，AB=AC，∴AB=AC=BC，即△ABC是等边三角形，∵GF∥BC，DF∥AB，BG∥AC，∴△AHF∽△ABC，△CDF∽△CBA，△GBH∽△FAH，∴△AHF，△CDF，△GHB是等边三角形，综上可得：图2中等边三角形有：△ABC，△AHF，△CDF，△GHB．【点评】此题考查了平行四边形的性质以及等边三角形的判定与性质．注意证得B是EC的中点，根据三角形中位线的性质求解是关键．　25．某商场共用2200元同时购进A、B两种型号的背包各40个，且购进A型号背包2个比购进B型号背包1个多用20元．（1）求A、B两种型号背包的进货单价各为多少元？（2）若该商场把A、B两种型号背包均按每个50元的价格进行零售，同时为了吸引消费者，商场拿出一部分背包按零售价的7折进行让利销售．商场在这批背包全部销售完后，若总获利不低于1350元，求商场用于让利销售的背包数量最多为多少个？【考点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．【分析】（1）设A、B两种型号背包的进货单价各为x元、y元，根据用2200元同时购进A、B两种型号背包个40个，购进A型背包2个比购进B型背包1个多用20元，列方程组求解；（2）设商场用于批发的背包数量为a个，根据总获利不低于1350元，列不等式，求出最大整数解．【解答】解：（1）设A型背包每个为x元，B型背包每个为y元，由题意得，解得：．答：A、B两种型号背包的进货单价各为25元、30元；（2）设商场用于让利销售的背包数量为a个，由题意得，50×70%a+50（40×2﹣a）﹣2200≥1350，解得：a≤30．所以，商场用于让利销售的背包数数量最多为30个．答：商场用于让利销售的背包数数量最多为30个．【点评】本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系和不等关系，列方程组和不等式求解．　26．⊙O为△ABC的外接圆，过圆外一点P作⊙O的切线PA，且PA∥BC．（1）如图1，求证：△ABC为等腰三角形；（2）如图2，在AB边上取一点E，AC边上取一点F，使AE=CF，直线EF交PA于点M，交BC的延长线于点N，求证：ME=FN；（3）如图3，在（2）条件下，连接OE、OF，若∠EOF=120°，=，FN=，求⊙O的半径长．【考点】圆的综合题；平行线的性质；全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质；勾股定理；锐角三角函数的定义；特殊角的三角函数值．【专题】压轴题．【分析】（1）连接AO并延长交BC于点D，如图1，根据切线的性质和平行线的性质，可得OD⊥BC，根据垂径定理可得BD=CD，然后根据垂直平分线的性质即可解决问题；（2）过点F作FK∥AB交BC于点K，如图2，易证FK=CF=AE，进而可证到△AME≌△KNF，即可得到ME=FN；（3）过点E作EG⊥AM于G，过点F作FH⊥AM交MA的延长线于点H，过点O作OQ⊥AC于点Q，连接OA、OC，如图3．易证△AOE≌△COF，则有∠AOE=∠COF，从而可得∠AOC=∠EOF=120°，根据圆周角定理可得∠B=∠AOC=60°，由此可得△ABC是等边三角形，则∠BAC=60°，进而可得∠AEG=30°．设AG=a，即可得到AE=2a，EG=a，AM=3a，MG=2a，ME=a，由ME=FN=可求得a=1，即可得到AM=3．设AH=m，即可得到AF=2m，HF=m，MH=2m，根据AM+AH=MH可求得m=3，即可得到AF=6，AC=8，AQ=AC=4，OA==SHAPE\*MERGEFORMAT．【解答】解：（1）连接AO并延长交BC于点D，如图1，∵PA切⊙O于点A，∴PA⊥OA，即∠PAD=90°．∵PA∥BC，∴∠PAD=∠ADC=90°，∴OD⊥BC，∴根据垂径定理可得BD=CD，∴AD垂直平分BD，∴AB=AC，即△ABC为等腰三角形；（2）过点F作FK∥AB交BC于点K，如图2．∵FK∥AB，∴∠B=∠FKC．∵AB=AC，∴∠B=∠ACB，∴∠FKC=∠ACB，∴FK=CF．∵AE=CF，∴AE=FK．∴PA∥BC，∴∠AME=∠N，∠MAB=∠B．∵∠B=∠FKC，∴∠MAB=∠FKC．在△AME和△KNF中，，∴△AME≌△KNF，∴ME=FN；（3）过点E作EG⊥AM于G，过点F作FH⊥AM交MA的延长线于点H，过点O作OQ⊥AC于点Q，连接OA、OC，如图3．由（1）知AB=AC，OA⊥BC，∴∠OAB=∠OAC．∵OA=OC，∴∠OCA=∠OAC，∴∠OCA=∠OAB．在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF，∴∠AOE=∠COF，∴∠AOC=∠EOF=120°，∴∠B=∠AOC=60°，∠OCA=∠OAC=30°．∵AB=AC，∴△ABC是等边三角形，∴∠BAC=60°．∵PA∥BC，∴∠MAE=∠B=60°．∵EG⊥AM，∠MAE=60°，∴∠AEG=30°．设AG=a，则有AE=2a，EG==a．∵=，∴AM=3a，MG=2a，∴ME==a，tan∠AME==．∵FN=，ME=FN，∴ME=，∴a=，即a=1，∴AM=3．∵∠MAB=∠BAC=60°，∴∠CAH=60°．∵FH⊥AM，∴∠AFH=30°．设AH=m，则AF=2m，HF==m．∵tan∠AME==，∴MH=2m，∴m+3=2m，解得m=3，∴AF=6．∵AE=CF=2，∴AC=8．∵OQ⊥AC，∠OAC=30°，∴AQ=AC=4，OA==SHAPE\*MERGEFORMAT．即⊙O的半径长为SHAPE\*MERGEFORMAT．【点评】本题主要考查了切线的性质、平行线的性质、垂径定理、圆周角定理、垂直平分线的性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质三角函数的定义、特殊角的三角函数值、勾股定理等知识，综合性比较强，难度比较大，由条件AE=CF联想到构造全等三角形是解决第（2）、（3）小题的关键．　27．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，A点坐标为（，0），过点A的抛物线y=ax2+bx与直线y=x交于点B，且B点纵坐标为．（1）求a、b的值；（2）点P是第一象限内直线OB下方的抛物线上一点，过点P作PH⊥OB于H，若P点的横坐标为t，线段PH的长为d，求d，求d与t之间的函数关系式（不要求写出自变量t的取值范围）；（3）在（2）的条件下，已知M是y轴上的一点，且M点的纵坐标与P点的横坐标相同，过点M作MN∥x轴交PH的延长线于点N，连接ON，过点P作PQ∥x轴交OB于点Q，当∠ONM+∠HPQ﹣∠MON=90°时，求此时t的值．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）把y=代入直线解析式，即可求得B的坐标，然后把A和B的坐标代入二次函数解析式求解；（2）设P的坐标是（t，t2﹣），则D的坐标是（t，），在直角△OCD和直角△PHD中根据三角函数的关系得到PH和PD的关系，从而列方程求解；（3）过点P作PC⊥x轴于点C，连接OP，证明直角△OHP≌直角△OCP，根据PH=PC即可列方程求解．【解答】解：（1）把y=代入y=中，，解得：x=2，则B的坐标是（2，）．把A（，0），B（2，）代入y=ax2+bx，得，解得：，则a=1，b=﹣；（2）过点P作x轴的垂线，交x轴于点C，交OB于点D，∵P的横坐标是t，抛物线解析式是y=x2﹣，∴P的坐标是（t，t2﹣），D的坐标是（t，）．∴PD==﹣t2+2t，CD=，OC=t，∴OD==，∴在直角△OCD中，sin∠ODC==，在直角△PHD中，sin∠ODC==，∴PH=，∴PH=（﹣t2+2t）=﹣，∴d=﹣；（3）过点P作PC⊥x轴于点C，连接OP，∵MN∥x轴，PQ∥x轴，∴MN∥PQ．∴∠MNP+∠HPQ=180°，∵MN∥x轴，∴∠OMN=90°，∴∠ONM+∠MON=90°，又∵∠ONM+HPQ﹣∠MON=90°，∴2∠ONM=180°﹣∠HPQ=∠MNP，∴∠ONM=∠ONP，OM⊥MN，OH⊥PN，M的坐标是（0，t），∴OM=OH=t，∵P的横坐标是t，∴OC=t，∴OC=OH．∴在直角△OHP和直角△OCP中，，∴直角△OHP≌直角△OCP，∴PH=PC，由（2）知PH=﹣t2+t，PC=t2﹣t，∴﹣t2+t=t2﹣t，解得：t=0（舍去），t=．∴此时t的值是．【点评】本题着重考查了待定系数法求二次函数解析式，以及全等三角形的判定和性质、三角函数，正确作出辅助线，证明直角△OHP≌直角△OCP，转化为方程问题是关键．