高一数学期中复习学案2

高一期中数学复习学案（解三角形）班级姓名一、前置作业1．已知，求2.在中，如果∶∶=5∶6∶8，那么此三角形最大角的余弦值是．3．在中，、分别为角、的对边，若，，，则边的长等于；外接圆的面积是4．中，，，，则5．已知在⊿ABC中，，则此三角形的形状为6．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为则7、（1）在EMBEDEquation.DSMT4中，若，则等于（2）在△中，,,分别是，，的对边，且，则等于；8、在中，，,若这个三角形有两解，则的取值范围二、典型例 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 例1：已知的周长为，且．（1）求边的长；（2）若的面积为，求角的度数．例2、在△ABC中，设A、B、C的对边分别为a、b、c，向量m=(cosA,sinA),n=(-sinA,cosA),若|m+n|=2.（1）求角A的大小；（2）若b=4,且c=a，求△ABC的面积.例3、在△ABC中，a、b、c分别 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示三个内角A、B、C的对边，如果（a2+b2）sin（A-B）=（a2-b2）sin（A+B），判断三角形的形状.例4、△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b2+c2-a2+bc=0.（1）求角A的大小；（2）若a=，求三角形面积的最大值（3）求的值.三、课堂巩固：1、在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，若三角形的面积则∠C的度数是_______．2、在ΔABC中，若，则ΔABC的形状为.3、在，求（1）边BC的大小；（2）若点4、要测量对岸A、B两点之间的距离，选取相距km的C、D两点，并测得∠ACB=75°，∠BCD=45°，∠ADC=30°，∠ADB=45°，求A、B之间的距离。四、课后作业1．在中，则BC=2．在中，若，，，则3、在中，角所对的边分别为，若，，，则．4．在△中，角所对的边分别为，已知，，．（1）求的值；（2）求的值．5、设的内角所对的边长分别为，且．（1）求的值；（2）求的最大值．6、在中，，．（1）求的值；（2）设的面积，求的长．7、在中，内角对边的边长分别是，已知，．（1）若的面积等于，求；（2）若，求的面积；（3）求周长的最大值。8、为了竖一块广告牌，要制造三角形支架.三角形支架如图所示， 要求 对教师党员的评价套管和固井爆破片与爆破装置仓库管理基本要求三甲医院都需要复审吗 ∠ACB=60°，BC的长度大于1米，且AC比AB长0.5米.为了使广告牌稳固，要求AC的长度越短越好，求AC最短为多少米？且当AC最短时，BC长度为多少米？高一期中数学复习学案（解三角形）班级姓名一前置作业1．已知，求2.在中，如果∶∶=5∶6∶8，那么此三角形最大角的余弦值是．3．在中，、分别为角、的对边，若，，，则边的长等于；外接圆的面积是4．中，，，，则5．已知在⊿ABC中，，则此三角形的形状为6．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为则7、（1）在EMBEDEquation.DSMT4中，若，则等于（2）在△中，,,分别是，，的对边，且则等于8、在中，，,若这个三角形有两解，则的取值范围典型例题例1：已知的周长为，且．（1）求边的长；（2）若的面积为，求角的度数．例2、△ABC中，（1）求△ABC的周长的最大值（2）求的面积的最大值。例1：在，求（1）边BC的大小；（2）若点在△ABC中，设A、B、C的对边分别为a、b、c，向量m=(cosA,sinA),n=(-sinA,cosA),若|m+n|=2.（1）求角A的大小；（2）若b=4,且c=a，求△ABC的面积.解（1）m+n=(+cosA-sinA,cosA+sinA)|m+n|2=(+cosA-sinA)2+(cosA+sinA)2=2+2(cosA-sinA)+(cosA-sinA)2+(cosA+sinA)2=2+2(cosA-sinA)+2=4-4sin（A-）∵|m+n|=2,∴4-4sin（A-）=4,sin（A-）=0.又∵0＜A＜,∴-＜A-＜,∴A-=0,∴A=.(2)由余弦定理，a2=b2+c2-2bccosA,又b=4,c=a,A=，得a2=32+2a2-2×4×a·,即a2-8a+32=0,解得a=4，∴c=8.∴S△ABC=b·csinA=×4×8×sin=16.S△ABC=×(4)2=16.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，若三角形的面积S=（a2+b2－c2），则∠C的度数是_______．在ΔABC中，若，则ΔABC的形状为.变式1:是△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b2+c2-a2+bc=0.（1）求角A的大小；（2）若a=，求bc的最大值；（3）求的值.解（1）∵cosA===-,2分又∵A∈（0°，180°），∴A=120°.4分（2）由a=,得b2+c2=3-bc,又∵b2+c2≥2bc（当且仅当c=b时取等号），∴3-bc≥2bc(当且仅当c=b时取等号）.6分即当且仅当c=b=1时，bc取得最大值为1.8分（3）由正弦定理得：2R,∴10分=11分=12分=13分=.14分例4在△ABC中，a、b、c分别表示三个内角A、B、C的对边，如果（a2+b2）sin（A-B）=（a2-b2）sin（A+B），判断三角形的形状.解方法一已知等式可化为a2［sin（A-B）-sin（A+B）］=b2［-sin（A+B）-sin(A-B)］∴2a2cosAsinB=2b2cosBsinA由正弦定理可知上式可化为：sin2AcosAsinB=sin2BcosBsinA∴sinAsinB(sinAcosA-sinBcosB)=0∴sin2A=sin2B,由0＜2A,2B＜2得2A=2B或2A=-2B,即A=B或A=-B,∴△ABC为等腰或直角三角形.方法二同方法一可得2a2cosAsinB=2b2sinAcosB由正、余弦定理,可得a2b=b2a∴a2(b2+c2-a2)=b2(a2+c2-b2)即(a2-b2)(a2+b2-c2)=0∴a=b或a2+b2=c2∴△ABC为等腰或直角三角形.要测量对岸A、B两点之间的距离，选取相距km的C、D两点，并测得∠ACB=75°，∠BCD=45°，∠ADC=30°，∠ADB=45°，求A、B之间的距离.解如图所示，在△ACD中，∠ACD=120°，∠CAD=∠ADC=30°，∴AC=CD=km.在△BCD中，∠BCD=45°，∠BDC=75°，∠CBD=60°.∴BC==.△ABC中，由余弦定理，得AB2=()+()-2×××cos75°=3+2+-=5，∴AB=(km).∴A、B之间的距离为km.3.为了竖一块广告牌，要制造三角形支架.三角形支架如图所示，要求∠ACB=60°，BC的长度大于1米，且AC比AB长0.5米.为了使广告牌稳固，要求AC的长度越短越好，求AC最短为多少米？且当AC最短时，BC长度为多少米？解设BC=a（a＞1）,AB=c，AC=b，b-c=.c2=a2+b2-2abcos60°，将c=b-代入得(b-)=a2+b2-ab,化简得b(a-1)=a2-.由a＞1,知a-1＞0.b===(a-1)++2EMBEDEquation.3+2,当且仅当a-1=时，取“=”号，即a=1+时，b有最小值2+.答AC最短为(2+)米，此时，BC长为(1+)米.如图所示，有两条相交成60°角的直路XX′和YY′，交点是O，甲、乙分别在OX、OY上，起初甲离O点3km，乙离O点1km，后来两人同时用每小时4km的速度，甲沿XX′方向，乙沿Y′Y的方向步行.（1）起初，两人的距离是多少？（2）用t表示t小时后两人的距离；（3）什么时候两人的距离最短？解（1）设甲、乙两人起初的位置是A、B，则由余弦定理：|AB|2=|OA|2+|OB|2-2|OA|·|OB|·cos60°=32+12-2×3×1×=7,∴|AB|=.所以甲、乙两人起初的距离是km.（2）设甲、乙两人t小时后的位置分别是P、Q，则|AP|=4t，|BQ|=4t，当0≤t≤时，由余弦定理|PQ|2=（3-4t）2+（1+4t）2-2（3-4t）（1+4t）·cos60°，当t＞时，|PQ|2=（4t-3）2+（1+4t）2-2（4t-3）（1+4t）cos120°.注意到上面两式实际上是统一的，所以|PQ|2=（16t2-24t+9）+（16t2+8t+1）+（16t2-8t-3）=48t2-24t+7，即|PQ|=.（3）∵|PQ|=，∴当t=时，|PQ|的最小值是2.即在第15分钟末，两人的距离最短.实战训练1．（2007年重庆卷理5）在中，则BC=（）在△ABC中，若________2．（2007年北京卷理11）．在中，若，，，则3．（2007年重庆卷文13）在△ABC中，AB=1,BC=2,B=60°，则AC＝。4．（2007年湖南卷理12）．在中，角所对的边分别为，若，b=，，，则．5．（2007年湖南卷文12）．在中，角所对的边分别为，若，，，则．6．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知a+b=5，c=，且(1)求角C的大小；（2）求△ABC的面积.7．在⊿ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且（1）求tanC的值;（2）若⊿ABC最长的边为1，求b。8．在△中，角所对的边分别为，已知，，．（1）求的值；（2）求的值．9．在△ABC中，已知角A为锐角，且.（I）求f(A)的最大值；（II）若，求△ABC的三个内角和AC边的长.10．如图某河段的两岸可视为平行，为了测量该河段的宽度，在河段的一岸边选取两点A、B，观察对岸的点C,测得，,且米。（1）求；（2）求该河段的宽度。11．在中，已知，．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若的面积，求的值．12．已知的周长为，且．（I）求边的长；（II）若的面积为，求角的度数．13．（08全国一17）．设的内角所对的边长分别为，且．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的最大值．14．（08全国二17）．在中，，．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）设的面积，求的长．16．（08重庆卷17）设的内角A，B，C的对边分别为a,b,c，且A=，c=3b.求：（Ⅰ）的值；（Ⅱ）cotB+cotC的值.17．（08辽宁卷17）．在中，内角对边的边长分别是，已知，．（Ⅰ）若的面积等于，求；（Ⅱ）若，求的面积．_1234568021.unknown_1234568085.unknown_1234568117.unknown_1234568149.unknown_1234568165.unknown_1234568173.unknown_1234568181.unknown_1234568185.unknown_1427394295.unknown_1427394337.unknown_1234568187.unknown_1234568188.unknown_1234568189.unknown_1234568186.unknown_1234568183.unknown_1234568184.unknown_1234568182.unknown_1234568177.unknown_1234568179.unknown_1234568180.unknown_1234568178.unknown_1234568175.unknown_1234568176.unknown_1234568174.unknown_1234568169.unknown_1234568171.unknown_1234568172.unknown_1234568170.unknown_1234568167.unknown_1234568168.unknown_1234568166.unknown_1234568157.unknown_1234568161.unknown_1234568163.unknown_1234568164.unknown_1234568162.unknown_1234568159.unknown_1234568160.unknown_1234568158.unknown_1234568153.unknown_1234568155.unknown_1234568156.unknown_1234568154.unknown_1234568151.unknown_1234568152.unknown_1234568150.unknown_1234568133.unknown_1234568141.unknown_1234568145.unknown_1234568147.unknown_1234568148.unknown_1234568146.unknown_1234568143.unknown_1234568144.unknown_1234568142.unknown_1234568137.unknown_1234568139.unknown_1234568140.unknown_1234568138.unknown_1234568135.unknown_1234568136.unknown_1234568134.unknown_1234568125.unknown_1234568129.unknown_1234568131.unknown_1234568132.unknown_1234568130.unknown_1234568127.unknown_1234568128.unknown_1234568126.unknown_1234568121.unknown_1234568123.unknown_1234568124.unknown_1234568122.unknown_1234568119.unknown_1234568120.unknown_1234568118.unknown_1234568101.unknown_1234568109.unknown_1234568113.unknown_1234568115.unknown_1234568116.unknown_1234568114.unknown_1234568111.unknown_1234568112.unknown_1234568110.unknown_1234568105.unknown_1234568107.unknown_1234568108.unknown_1234568106.unknown_1234568103.unknown_1234568104.unknown_1234568102.unknown_1234568093.unknown_1234568097.unknown_1234568099.unknown_1234568100.unknown_1234568098.unknown_1234568095.unknown_1234568096.unknown_1234568094.unknown_1234568089.unknown_1234568091.unknown_1234568092.unknown_1234568090.unknown_1234568087.unknown_1234568088.unknown_1234568086.unknown_1234568053.unknown_1234568069.unknown_1234568077.unknown_1234568081.unknown_1234568083.unknown_1234568084.unknown_1234568082.unknown_1234568079.unknown_1234568080.unknown_1234568078.unknown_1234568073.unknown_1234568075.unknown_1234568076.unknown_1234568074.unknown_1234568071.unknown_1234568072.unknown_1234568070.unknown_1234568061.unknown_1234568065.unknown_1234568067.unknown_1234568068.unknown_1234568066.unknown_1234568063.unknown_1234568064.unknown_1234568062.unknown_1234568057.unknown_1234568059.unknown_1234568060.unknown_1234568058.unknown_1234568055.unknown_1234568056.unknown_1234568054.unknown_1234568037.unknown_1234568045.unknown_1234568049.unknown_1234568051.unknown_1234568052.unknown_1234568050.unknown_1234568047.unknown_1234568048.unknown_1234568046.unknown_1234568041.unknown_1234568043.unknown_1234568044.unknown_1234568042.unknown_1234568039.unknown_1234568040.unknown_1234568038.unknown_1234568029.unknown_1234568033.unknown_1234568035.unknown_1234568036.unknown_1234568034.unknown_1234568031.unknown_1234568032.unknown_1234568030.unknown_1234568025.unknown_1234568027.unknown_1234568028.unknown_1234568026.unknown_1234568023.unknown_1234568024.unknown_1234568022.unknown_1234567955.unknown_1234567989.unknown_1234568005.unknown_1234568013.unknown_1234568017.unknown_1234568019.unknown_1234568020.unknown_1234568018.unknown_1234568015.unknown_1234568016.unknown_1234568014.unknown_1234568009.unknown_1234568011.unknown_1234568012.unknown_1234568010.unknown_1234568007.unknown_1234568008.unknown_1234568006.unknown_1234567997.unknown_1234568001.unknown_1234568003.unknown_1234568004.unknown_1234568002.unknown_1234567999.unknown_1234568000.unknown_1234567998.unknown_1234567993.unknown_1234567995.unknown_1234567996.unknown_1234567994.unknown_1234567991.unknown_1234567992.unknown_1234567990.unknown_1234567971.unknown_1234567981.unknown_1234567985.unknown_1234567987.unknown_1234567988.unknown_1234567986.unknown_1234567983.unknown_1234567984.unknown_1234567982.unknown_1234567975.unknown_1234567979.unknown_1234567980.unknown_1234567978.unknown_1234567976.unknown_1234567977.unknown_1234567973.unknown_1234567974.unknown_1234567972.unknown_1234567963.unknown_1234567967.unknown_1234567969.unknown_1234567970.unknown_1234567968.unknown_1234567965.unknown_1234567966.unknown_1234567964.unknown_1234567959.unknown_1234567961.unknown_1234567962.unknown_1234567960.unknown_1234567957.unknown_1234567958.unknown_1234567956.unknown_1234567921.unknown_1234567939.unknown_1234567947.unknown_1234567951.unknown_1234567953.unknown_1234567954.unknown_1234567952.unknown_1234567949.unknown_1234567950.unknown_1234567948.unknown_1234567943.unknown_1234567945.unknown_1234567946.unknown_1234567944.unknown_1234567941.unknown_1234567942.unknown_1234567940.unknown_1234567929.unknown_1234567935.unknown_1234567937.unknown_1234567938.unknown_1234567936.unknown_1234567933.unknown_1234567934.unknown_1234567930.unknown_1234567925.unknown_1234567927.unknown_1234567928.unknown_1234567926.unknown_1234567923.unknown_1234567924.unknown_1234567922.unknown_1234567905.unknown_1234567913.unknown_1234567917.unknown_1234567919.unknown_1234567920.unknown_1234567918.unknown_1234567915.unknown_1234567916.unknown_1234567914.unknown_1234567909.unknown_1234567911.unknown_1234567912.unknown_1234567910.unknown_1234567907.unknown_1234567908.unknown_1234567906.unknown_1234567897.unknown_1234567901.unknown_1234567903.unknown_1234567904.unknown_1234567902.unknown_1234567899.unknown_1234567900.unknown_1234567898.unknown_1234567893.unknown_1234567895.unknown_1234567896.unknown_1234567894.unknown_1234567891.unknown_1234567892.unknown_1234567890.unknown