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首页 高考数学一轮复习北师大版专题七第二讲 选修4-5 不等式选讲 名师制作优质课件

高考数学一轮复习北师大版专题七第二讲 选修4-5 不等式选讲 名师制作优质课件 .ppt

高考数学一轮复习北师大版专题七第二讲 选修4-5 不等式选讲…

Miss杨
2019-04-14 0人阅读 举报 0 0 暂无简介

简介:本文档为《高考数学一轮复习北师大版专题七第二讲 选修4-5 不等式选讲 名师制作优质课件 ppt》,可适用于高中教育领域

第二讲选修- 不等式选讲.不等式选讲是高考的选考内容之一考查的重点是绝对值不等式的解法以及不等式的证明其中绝对值不等式的解法以及绝对值不等式与函数综合问题的求解是命题的热点..该部分命题形式单一、稳定难度中等备考时应注意分类讨论思想的应用.      考情分析考点一 绝对值不等式的解法典例感悟典例 (middot全国卷Ⅰ)已知函数f(x)=-x+ax+g(x)=|x+|+|x-|()当a=时求不等式f(x)geg(x)的解集()若不等式f(x)geg(x)的解集包含-,求a的取值范围.解 ()当a=时不等式f(x)geg(x)等价于x-x+|x+|+|x-|-le①当x<-时①式化为x-x-le无解当-lexle时①式化为x-x-le解得-lexle当x>时①式化为x+x-le解得<xleeqf(-+r(),)所以f(x)geg(x)的解集为f(-+r(),)eqblc{rc}(avsalco(x-lexle))()当xisin-,时g(x)=所以f(x)geg(x)的解集包含-,等价于当xisin-,时f(x)ge又f(x)在-,的最小值必为f(-)与f()之一所以f(-)ge且f()ge得-leale所以a的取值范围为-,.方法技巧绝对值不等式的常用解法()基本性质法:对aisinR+|x|ahArr-axa|x|ahArrx-a或xa()平方法:两边平方去掉绝对值符号.()零点分区间法:含有两个或两个以上绝对值符号的不等式可用零点分区间法脱去绝对值符号将其转化为与之等价的不含绝对值符号的不等式(组)求解.()几何法:利用绝对值的几何意义画出数轴将绝对值转化为数轴上两点的距离求解.()数形结合法:在直角坐标系中作出不等式两边所对应的两个函数的图象利用函数图象求解.演练冲关.(middot全国卷Ⅲ)已知函数f(x)=|x+|-|x-|()求不等式f(x)ge的解集()若不等式f(x)gex-x+m的解集非空求m的取值范围.解:()f(x)=eqblc{rc(avsalco(-x<-,x--lexle,x>))当x<-时f(x)ge无解当-lexle时由f(x)ge得x-ge解得lexle当x>时由f(x)ge解得x>所以f(x)ge的解集为{x|xge}.()由f(x)gex-x+m得mle|x+|-|x-|-x+x而|x+|-|x-|-x+xle|x|++|x|--x+|x|=-eqblc(rc)(avsalco(|x|-f(,)))+eqf(,)leeqf(,)且当x=eqf(,)时|x+|-|x-|-x+x=eqf(,)故m的取值范围为eqblc(rc(avsalco(-infinf(,)))考点二 不等式的证明典例感悟典例 (middot全国卷Ⅱ)已知函数f(x)=eqblc|rc|(avsalco(x-f(,)))+eqblc|rc|(avsalco(x+f(,)))M为不等式f(x)<的解集.()求M()证明:当abisinM时|a+b|<|+ab|解 ()f(x)=eqblc{rc(avsalco(-xxle-f(,),-f(,)<x<f(,),xxgef(,)))当xle-eqf(,)时由f(x)<得-x<解得x-当-eqf(,)<x<eqf(,)时f(x)<恒成立当xgeeqf(,)时由f(x)<得x<解得x<所以f(x)<的解集M={x|-<x<}.()证明:由()知当abisinM时-<a<-<b<从而(a+b)-(+ab)=a+b-ab-=(a-)middot(-b)<因此|a+b|<|+ab|方法技巧证明不等式的常用方法不等式证明的常用方法有比较法、分析法、综合法、反证法等.()如果已知条件与待证结论直接联系不明显则考虑用分析法.()如果待证的是否定性命题、唯一性命题或以ldquo至少rdquoldquo至多rdquo等方式给出的问题则考虑用反证法.()如果待证不等式与自然数有关则考虑用数学归纳法.在必要的情况下可能还需要使用换元法、构造法等技巧简化对问题的表述和证明.演练冲关.(middot全国卷Ⅱ)已知aba+b=证明:()(a+b)(a+b)ge()a+ble证明:()(a+b)(a+b)=a+ab+ab+b=(a+b)-ab+ab(a+b)=+ab(a-b)ge()因为(a+b)=a+ab+ab+b=+ab(a+b)le+eqf(a+b,)(a+b)=+eqf(a+b,)所以(a+b)le因此a+ble考点三 含绝对值不等式的恒成立问题 典例感悟典例 (middot合肥质检)已知函数f(x)=|x-m|-|x+m|(m).()当m=时求不等式f(x)ge的解集()对于任意实数xt不等式f(x)|+t|+|t-|恒成立求m的取值范围.解 ()当m=时f(x)=eqblc{rc(avsalco(-xge,-x--x,xle-))由f(x)ge得eqblc{rc(avsalco(-x-ge,-x))或xle-解得xle-eqf(,)there不等式f(x)ge的解集为eqblc{rc}(avsalco(xxle-f(,)))()不等式f(x)|+t|+|t-|对任意的实数xt恒成立等价于对任意的实数xf(x)(|+t|+|t-|)min恒成立即f(x)max(|+t|+|t-|)min∵f(x)=|x-m|-|x+m|le|(x-m)-(x+m)|=m|+t|+|t-|ge|(+t)-(t-)|=therem又mtheremeqf(,)即m的取值范围为eqblc(rc)(avsalco(f(,)))分离参数法运用ldquof(x)lea恒成立hArrf(x)maxleaf(x)gea恒成立hArrf(x)mingeardquo可解决恒成立中的参数取值范围问题更换主元法对于一些含参不等式恒成立问题若直接从主元入手非常困难或不可能解决问题时可转换思维角度将主元与参数互换常可得到简捷的解法数形结合法在研究曲线交点的恒成立问题时数形结合揭示问题所蕴含的几何背景发挥形象思维与抽象思维的优势可直接解决问题方法技巧已知不等式恒成立求参数范围问题的解法演练冲关.(middot洛阳统考)已知f(x)=|x-|-|x+|()将f(x)的解析式写成分段函数的形式并作出其图象()若a+b=对forallabisin(+infin)eqf(,a)+eqf(,b)gef(x)恒成立求x的取值范围.解:()由已知得f(x)=eqblc{rc(avsalco(-x+x-,-x-lexlef(,),x-xf(,)))函数f(x)的图象如图所示.()∵abisin(+infin)且a+b=thereeqf(,a)+eqf(,b)=eqblc(rc)(avsalco(f(,a)+f(,b)))(a+b)=+eqblc(rc)(avsalco(f(b,a)+f(a,b)))ge+eqr(f(b,a)middotf(a,b))=当且仅当eqf(b,a)=eqf(a,b)即a=eqf(,)b=eqf(,)时等号成立.∵eqf(,a)+eqf(,b)ge(|x-|-|x+|)恒成立there|x-|-|x+|le结合图象知-lexletherex的取值范围是-,.ldquo课时跟踪检测rdquo见ldquo课时跟踪检测(二十八)rdquo(单击进入电子文档)

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