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分式复习讲义.docx

分式复习讲义

百事可乐
2019-03-09 0人阅读 举报 0 0 0 暂无简介

简介:本文档为《分式复习讲义docx》,可适用于初中教育领域

分式复习知识点复习分式的概念()如果A、B表示两个整式且B中含有未知字母那么式子叫做分式。()分式与整式的区别:分式的分母中含有字母,整式的分母中不含有字母。分式有意义的条件:分式的分母不能为即中Bne时分式有意义。分式的值为的条件:分子为,且分母不为对于即时=分式(数)的基本性质:分式(数)的分子、分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式(数),分式(数)的值不变。,(M为ne的整式)分式通分()通分的依据是分式的基本性质()通分的关键是确定最简公分母()通分后的各分式的分母相同()通分后的各分式分别与原来的分式相等分式通分的步骤()确定最简公分母①取各分母系数的最小公倍数。②凡出现的字母(或含字母的式子)因式都要取。③相同字母(或含字母的式子)的幂因式取指数最大的。④当分母中有多项式时要先将多项式分解因式。()将各分式化成相同分母的分式。分式的约分()约分的依据:分式的基本性质()约分后不改变分式的值。()约分的结果:使分子、分母中没有公因式即化为最简分式。分子的变号规则分式的分子、分母及分式本身的符号改变其中任意两个分式的值不变。用式子表示为:分式的乘除法则乘法法则:分式乘以分式用分子的积作积的分子用分母的积作积的分母。除法法则:分式除以分式把除式的分子、分母颠倒位置后与被除式相乘。分式的乘方:分式的乘方是把分子、分母分别乘方即=分式的加减()同分母分式相加减分母不变把分子相加减。()异分母分式相加减先通分变为同分母的分式再加减。=分式的混合运算原则()先乘方再乘除再算加减有括号先算括号内的。()同级运算按运算顺序进行。()运算过程中要灵活运用交换律、结合律、分配律。()结果化为最简分式或整式。整数指数幂(m,n为整数)()=()=()=()=(a)()=()零指数幂的性质:=()负指数幂的性质:=()引入负整数指数幂后正整数指数幂的运算法则对负整数指数幂一样适用分式方程:分母中含有未知数的方程叫分式方程。整式方程如x=x分式方程,如.解分式方程的一般步骤:()去分母在方程的两边都乘以 约去分母化成整式方程()解这个整式方程()验根把整式方程的根代入 看结果是不是零使最简公分母为零的根是原方程的增根必须舍去用换元法解分式方程的一般步骤:①设辅助未知数并用含辅助未知数的代数式去表示方程中另外的代数式②解所得到的关于辅助未知数的新方程求出辅助未知数的值③把辅助未知数的值代入原设中求出原未知数的值④检验作答.分式方程的应用:分式方程的应用题与一元一次方程应用题类似不同的是要注意检验:()检验所求的解是否是所列()检验所求的解是否.易错知识辨析:()去分母时不要漏乘没有分母的项()解分式方程的重要步骤是检验检验的方法是代入最简公分母,使最简公分母为的值是原分式方程的增根,应舍去,也可直接代入原方程验根()如何由增根求参数的值:①将原方程化为整式方程②将增根代入变形后的整式方程求出参数的值考点讲解考点分式的概念和性质例代数式中分式的个数是(B)A.B.C.D.例()已知分式的值是零那么x的值是()当x时分式没有意义.例下列各式从左到右的变形正确的是(D)A、=B、C、D、=例填写出未知的分子或分母:()例把分式中的xy都扩大倍则分式的值(A)A.不变B.扩大倍C.扩大倍D.缩小倍考点:分式的化简与计算:例计算的结果是.例已知则=例(芜湖)已知则代数式的值为例已知则例计算例化简考点:分式条件求值:例(资阳)(-)divide其中x=.例先化简再求的值其中x=例先化简代数式:然后选取一个使原式有意义的x的值代入求值.考点:可化为一元一次方程的分式方程、方程的增根。例以下是方程去分母、去括号后的结果其中正确的是( C )A.BCD例解方程:例解方程会出现的增根是(A)A.BC或D例若关于方程无解则的值是.例若试求的值例若关于的分式方程有增根求的值例若分式方程的解是正数求的取值范围提示:且且考点:分式方程的应用例某市今年月日起调整居民用水价格每立方米水费上涨%小明家去年月份的水费是元而今年月份的水费是元.已知小明家今年月份的用水量比去年月份多立方米求该市今年居民用水的价格.例.在我市南沿海公路改建工程中某段工程拟在天内(含天)完成.现有甲、乙两个工程队从这两个工程队资质材料可知:若两队合做天恰好完成若两队合做天后甲工程队再单独做天也恰好完成.请问:()甲、乙两个工程队单独完成该工程各需多少天?()已知甲工程队每天的施工费用为.万元乙工程队每天的施工费用为.万元要使该工程的施工费用最低甲、乙两队各做多少天(同时施工即为合做)施工费用最低?解:()设:甲、乙两个工程队单独完成该工程各需x天、y天由题意得方程组:解之得:x=y=.()已知甲工程队每天的施工费用为.万元乙工程队每天的施工费用为.万元根据题意要使工程在规定时间内完成且施工费用最低只要使乙工程队施工天其余工程由甲工程队完成.由()知乙工程队天完成工程的there甲工程队需施工divide=(天).最低施工费用为.times+.times=(万元).答:()甲、乙两个工程队单独完成该工程各需天和天 ()要使该工程的施工费最低甲、乙两队各做天和天最低施工费用是万元.                       评析:这道考题把对二元一次方程组知识的考察放到贴近生活的热点话题的背景下易激活学生的数学思维.自我检测、填空题()使分式的值等于零的条件是.x=且ane()x时,分式的值为正数()最简公分母是下列各分式中最简分式是(B)A、B、C、D、下列各式中从左到右的变形正确的是(B)A、B、C、D、.将分式中的、的值同时扩大倍则扩大后分式的值(A)A、扩大倍B、缩小倍C、保持不变D、无法确定.不改变分式的值把分子、分母中各项系数化为整数结果是(D)A.B.C.D. 某种感冒病毒的直径是米用科学记数法表示为米..某农场原计划用m天完成A公顷的播种任务如果要提前a天结束那么平均每天比原计划要多播种公顷.、工地调来人参加挖土和运土已知人挖出的土人恰好能全部运走怎样调动劳动力才能使挖出的土能及时运走解决此问题可设派x人挖土其它的人运土列方程①②x=③xx=④上述所列方程正确的有()个ABCD.函数y=中自变量x的取值范围是.xge且xnexne.计算的结果是.若关于x的方程有一个正数解求m的取值范围.有个有效数字它精确到位化成小数是.已知则A=B=.若分式方程有增根则增根是(A)Ax=Bx=和x=Cx=D无法确定、若方程有增根则a=已知则的值为(C)A、B、C、D、(bull日照)甲志愿者计划用若干个工作日完成社区的某项工作从第三个工作日起乙志愿者加盟此项工作且甲、乙两人工效相同结果提前天完成任务则甲志愿者计划完成此项工作的天数是(  )ABCD()()()()()()(-)middot(-)divide(-)解方程:已知:实数x,y满足求代数式值某一项工程预计在规定的日期内完成如果甲独做刚好能完成如果乙独做就要超过日期天现在甲、乙两人合做天剩下的工程由乙独做刚刚好在规定的日期完成问规定日期是几天?某商厦进货员预测一种应季衬衫能畅销市场就用万元购进这种衬衫面市后果然供不应求商厦又用万元购进了第二批这种衬衫所购数量是第一批购进量的倍但单价贵了元商厦销售这种衬衫时每件定价都是元最后剩下的件按八折销售很快售完在这两笔生意中商厦共赢利多少元。我市政公司决定将一总长为m的排水工程承包给甲、乙两工程队来施工.若甲、乙两队合做需天完成此项工程若甲队先做了天后剩下的由乙队单独做还需天才能完工.问甲、乙两队单独完成此项工程各需多少天?又已知甲队每施工一天需要费用万元乙队每施工一天需要费用万元要使完成该工程所需费用不超过万元则乙工程队至少要施工多少天?培优提高当为何整数时代数式的值是整数并求出这个整数值已知求的值已知,求的值。已知且求m的值。如果关于x的方程的解也是不等式组的一个解求m的取值范围。若则K=或(倒数求值):已知。求若求的值。求分式的最小值。若求的值、先阅读下面的材料,然后解答问题:通过观察发现方程的解为的解为的解为helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip()观察上述方程的解,猜想关于x的方程的解是()根据上面的规律,猜想关于x的方程的解是()把关于x的方程变形为方程的形式是,方程的解是,解决这个问题的数学思想是.阅读下列材料:∵helliphellipthere===.解答下列问题:()在和式中第项为第n项是.()上述求和的想法是通过逆用法则将和式中的各分数转化为两个数之差使得除首末两项外的中间各项可以从而达到求和的目的.()受此启发请你解下面的方程:..().()分式减法对消()解析:将分式方程变形为整理得方程两边都乘以x(x)得(x)x=x解得x=.经检验x=是原分式方程的根.点评:此方程若用常规方法来解显然很难这种先拆分分式化简后再解分式方程的方法不失是一种技巧..某电脑公司经销甲种型号电脑受经济危机影响电脑价格不断下降.今年三月份的电脑售价比去年同期每台降价元如果卖出相同数量的电脑去年销售额为万元今年销售额只有万元.()今年三月份甲种电脑每台售价多少元?()为了增加收入电脑公司决定再经销乙种型号电脑已知甲种电脑每台进价为元乙种电脑每台进价为元公司预计用不多于万元且不少于万元的资金购进这两种电脑共台有几种进货方案?()如果乙种电脑每台售价为元为打开乙种电脑的销路公司决定每售出一台乙种电脑返还顾客现金元要使()中所有方案获利相同值应是多少?此时哪种方案对公司更有利?解:()设今年三月份甲种电脑每台售价元分解得:分经检验:是原方程的根分所以甲种电脑今年每台售价元.()设购进甲种电脑台分解得分因为的正整数解为所以共有种进货方案分()设总获利为元分当时()中所有方案获利相同.分此时购买甲种电脑台乙种电脑台时对公司更有利.分课堂小结本章主要学习分式的概念分式的基本性质分式的约分、通分分式的运算(包括乘除、乘方、加减运算)分式方程等内容分式是两个整式相除的结果且除式中含有字母它类似于小学学过的分数分式的内容在初中数学中占有重要地位特别是利用分式方程解决实际问题是重要的应用数学模型在中考中有关分式的内容所占比例较大应重视本章知识的学习.

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