云南省德宏州梁河县第一中学高中数学 3.1.1两角差的余弦公式教学
设计
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1 新人教A版必修4
[内容]
本课是普通高中课程标准实验教科书·数学·必修4（人教A版 2007年1月第三版） 的第三章第一节第一课内容.
[解析]
三角恒等变换是解决生产、科研等实际问题的工具，又是进一步学习其他相关知识和高等数学的基础.本章内容主要包括两角和与差的三角函数和简单的三角恒等变换两部分内容，第一部分内容主要研究差角公式、和角公式、倍角公式，这些公式的基础是两角差的余弦公式；第二部分是简单的三角恒等变换，即运用前面学过的有关公式，对三角函数式进行有关计算、简化、证明.
本章是
三角函数与向量的延续，学习时要熟悉各公式及其推导过程，并熟悉它们内在联系；要注意公式的正用、逆用和变形应用；同时要充分体会转化和划归思想，函数与方程思想，数形结合的思想以及变化的思想，体会这些思想在学习过程中所起的重要作用.
为了更好地完成教学任务，本课运用自主探究----尝试指导----合作交流的教学模式，整堂课围绕“一切为了学生发展”的教学原则，突出：动----师生互动、共同探索；导----教师指导、循序渐进.
教学目标及解析
[目标]
1.知识与技能
引导学生发现两角差的余弦公式，推导两角差的余弦公式的方法.
简单运用两角差的余弦公式，
并会公式的逆用、变形运用.
2.过程与方法
通过让学生探索、猜想、发现并推导“两角差的余弦公式”,了解单角与复角的三角函数之间的内在联系,并通过强
化题目的训练,加深对两角差的余弦公式的理解,培养学生的运算
能力及逻辑推理能力,提高学生的数学素质.
通过两角差的余弦公式的运用,
会进行简单的求值、化简、证明,体会化归思想在数学当中的运用,使学生进一步掌握联系的观点,自觉地利用联系变化的观点来分析问
题,提高学生分析问题、解决问题的能力.
3.情感态度与价值观
通过本节的学习,使学生
体会探究的乐趣,认识到世间万物的联系与转化,养成用辩证与联系的观点看问题.创设问题情
境,激发学生分析、探求的学习态度,强化学生的参与意识,从而培养学生分析问题、解决问题的能力和代换、演绎、数形结合等数学思想方法.
[解析]
通过
和
是否相等问题引导学生观察、推导两角差的余弦公式，有特殊到一般推导两角差的余弦公式.
记住两角差的余弦公式，
并会正用、逆用、灵活运用.
通过两角差的余弦公式的推导过程，面向全体学生，创造平等的教学气氛，通过学生之间、师生之间的交流、合作和评价，调动学生的主动性和积极性，给学生成功的体验，激发学生学习的兴趣并体验合情推理探索数学规律的思维.
课后通过查阅资料、同学讨论等不同形式在对两角差的余弦公式进行推导.
重点：两角差的余弦公式；
难点：两角差的余弦公式的推导.
教学问题诊断分析
在学习本课内容时，学生可能会集中不了精力，原因是本课是在还没有学习玩第二章就来到第三章，跳跃性比较强.要解决这一问题，教师在教学过程中可以就学生的兴趣点展开教学.
整个教学过程先易后难，多方法、多启发.带领学生直
接参与分析问题、解决问题并品尝劳动成果的喜悦.充分发挥学生的主导作用，让学生充满茅塞顿开的感觉.
教学支持条件分析
通过制作
ppt
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激发学生激情，用彩色粉笔突出关键点.
教学过程设计
基本流程
二、教学情景
（一）
知识点
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教学
1.设疑激趣：
和
相等吗？请举例说明．
2.如何用任意角α, β的正弦、余弦值 来
表
关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf
示cos(α-β)呢？
3.运用向量工具推导两角差的余弦公式.
在平面直角坐标系xo y内作单位圆O，以OX为始边，
作α,β ，它们的终边与单位圆的焦点分别为A、B
则：
所以：
=
（二）例题讲解
例1. 利用差角的余弦公式求
的值.
变式1
________.
例2．已知
，
，
，
是第三象限角，求
的值．
（三）目标检测（课前不做，时间5分钟）
1.
.
2.已知
（四）课堂小结1.两角差的余弦公式 ；
2.运用用向量推导两角差的余弦公式；
3.注意公式的正用、逆用、
变形用.
（六）配餐作
业
A组题
1.利用两角差的余弦公式
证明:
.
2.已知
3
.化简
.
B组题
4.已知
求
的值.
5.
已知
，求
的值．
6.已知sin=
，cos=
求cos()的值.
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