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直线倒立摆-直线倒立摆建模、仿真及实验.pdf

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上传者: 哈和啊 2010-05-24 评分 0 0 0 0 0 0 暂无简介 简介 举报

简介:本文档为《直线倒立摆-直线倒立摆建模、仿真及实验pdf》,可适用于工程科技领域,主题内容包含第章直线倒立摆建模、仿真及实验Googol第章直线倒立摆建模、仿真及实验本实验的目的是让实验者掌握对实际系统进行建模的方法熟悉利用MATLAB对系统符等。

第章直线倒立摆建模、仿真及实验Googol第章直线倒立摆建模、仿真及实验本实验的目的是让实验者掌握对实际系统进行建模的方法熟悉利用MATLAB对系统模型进行仿真利用学习的控制理论对系统进行控制器的设计并对系统进行实际控制实验对实验结果进行观察和分析非常直观的感受控制器的控制作用。直线一级倒立摆直线一级倒立摆由直线运动模块和一级摆体组件组成是最常见的倒立摆之一见图。直线一级倒立摆的物理模型系统建模可以分为两种:机理建模和实验建模。实验建模就是通过在研究对象上加上一系列的研究者事先确定的输入信号激励研究对象并通过传感器检测其可观测的输出应用数学手段建立起系统的输入-输出关系。这里面包括输入信号的设计选取输出信号的精确检测数学算法的研究等等内容。机理建模就是在了解研究对象的运动规律基础上通过物理、化学的知识和数学手段建立起系统内部的输入-状态关系。对于倒立摆系统由于其本身是自不稳定的系统实验建模存在一定的困难。但是忽略掉一些次要的因素后倒立摆系统就是一个典型的运动的刚体系统可以在惯性坐标系内应用经典力学理论建立系统的动力学方程。下面我们采用其中的牛顿-欧拉方法和拉格朗日方法分别建立直线型一级倒立摆系统的数学模型。微分方程的推导牛顿力学方法在忽略了空气阻力和各种摩擦之后可将直线一级倒立摆系统抽象成小车和匀质杆组成的系统如图所示。我们不妨做以下假设:M小车质量m摆杆质量b小车摩擦系数l摆杆转动轴心到杆质心的长度I摆杆惯量第章直线倒立摆建模、仿真及实验GoogolF加在小车上的力x小车位置图直线一级倒立摆模型φ摆杆与垂直向上方向的夹角θ摆杆与垂直向下方向的夹角(考虑到摆杆初始位置为竖直向下)图是系统中小车和摆杆的受力分析图。其中N和P为小车与摆杆相互作用力的水平和垂直方向的分量。注意:在实际倒立摆系统中检测和执行装置的正负方向已经完全确定因而矢量方向定义如图所示图示方向为矢量正方向。图小车及摆杆受力分析分析小车水平方向所受的合力可以得到以下方程:NxbFxM=()由摆杆水平方向的受力进行分析可以得到下面等式:摆杆xφF小车导轨l第章直线倒立摆建模、仿真及实验Googol)sin(θlxdtdmN=()即:θθθθsincosmlmlxmN=()把这个等式代入式()中就得到系统的第一个运动方程:FmlmlxbxmM=θθθθsincos)(()为了推出系统的第二个运动方程我们对摆杆垂直方向上的合力进行分析可以得到下面方程:)cos(θldtdmmgP=()θθθθcossinmlmlmgP=()力矩平衡方程如下:θθθINlPl=cossin()注意:此方程中力矩的方向由于θφθφφπθsinsin,coscos,===故等式前面有负号。合并这两个方程约去P和N得到第二个运动方程:θθθcossin)(xmlmglmlI=()设φπθ=(φ是摆杆与垂直向上方向之间的夹角)假设φ与(单位是弧度)相比很小即φ<<则可以进行近似处理:cos=θφθ=sin)(=dtdθ。用u来代表被控对象的输入力F线性化后两个运动方程如下:()==umlxbxmMxmlmglmlIφφφ)(()对式()进行拉普拉斯变换得到()=Φ=ΦΦ)()()()()()()()(sUssmlssbXssXmMssmlXsmglssmlI()注意:推导传递函数时假设初始条件为。由于输出为角度φ求解方程组的第一个方程可以得到:)()()(ssgmlmlIsXΦ=()第章直线倒立摆建模、仿真及实验Googol或mglsmlImlssXs=Φ)()()(()如果令xv=则有:mglsmlImlsVs=Φ)()()(()把上式代入方程组的第二个方程得到:)()()()()()()(sUssmlsssgmlmlIbsssgmlmlImM=ΦΦΦ()整理后得到传递函数:sqbmglsqmglmMsqmlIbssqmlsUs=Φ)()()()(()其中)())((mlmlImMq=设系统状态空间方程为:DuCXyBuAXX==()方程组对φ,x解代数方程得到解如下:====uMmlmMImlMmlmMImMmglxMmlmMImlbuMmlmMImlIMmlmMIglmxMmlmMIbmlIxxx)()()()()()()()()(φφφφφ()整理后得到系统状态空间方程:uMmlmMImlMmlmMImlIxxMmlmMImMmglMmlmMImlbMmlmMIglmMmlmMIbmlIxx=)()()()()()()()(φφφφ第章直线倒立摆建模、仿真及实验Googoluxxxy==φφφ()由()的第一个方程为:()xmlmglmlI=φφ对于质量均匀分布的摆杆有:mlI=于是可以得到:xmlmglmlml=φφ化简得到:xllg=φφ()设},,,{φφxxX='xu=则有:'ulxxlgxx=φφφφ'uxxxy==φφφ()另外也可以利用MATLAB中tfss命令对()式进行转化求得上述状态方程。拉格朗日方法下面采用拉格朗日方程建模。拉格朗日方程为:),(),(),(qqVqqTqqL=()其中L为拉格朗日算子q为系统的广义坐标T为系统的动能V为系统的势能。第章直线倒立摆建模、仿真及实验GoogoliiifqLqLdtd=()其中i=,,……nif为系统在第i个广义坐标上的外力在一级倒立摆系统中系统的广义坐标有三个广义坐标分别为,θx。首先计算系统的动能:mMTTT=其中mMTT,分别为小车的动能摆杆的动能。小车的动能:xMTM=下面计算摆杆的动能:'''mmmTTT=其中'',mmTT分别为摆杆的平动动能和转动动能。设以下变量:xpend摆杆质心横坐标ypend摆杆质心纵坐标有:φφlCosypendlSinxxpend==摆杆的动能为:='))(())((dtypendddtxpenddmTm''φθmlJTpm==于是有系统的总动能:'''))(())((φmldtypendddtxpenddmTTTmmm==系统的势能为:φmglCosypendgmVVm===由于系统在φ广义坐标下只有摩擦力作用所以有:第章直线倒立摆建模、仿真及实验GoogolxbLLdtd=φφ对于直线一级倒立摆系统系统状态变量为:,,,φφxx为求解状态方程:==CXYBuAXX'需要求解φ因此设),,,,(xxxfφφφ=将在平衡位置附近进行泰勒级数展开并线性化可以得到:xkkxkkxk=φφφ其中,,,,|======xxxxfkφφ,,,,|======xxxfkφφφ,,,,|======xxxxfkφφ,,,,|======xxxfkφφφ,,,,|======xxxxfkφφ在计算以上各式前简单介绍一下MatheMatica(更多内容请参照网站:wwwwolframcom)。Mathematica是一种能够在很多方面进行技术计算的、新的符号计算机语言自从年发布以来在使用计算机进行数学计算的领域产生了深远的影响在本书中主要使用了Mathematica的符号计算和方程式求解功能。下面利用Mathematica对直线一级倒立摆的建模进行计算:(计算文件请参见“GLIP建模文件MathematicaFile”中的“LDIPnb”文件。)第章直线倒立摆建模、仿真及实验GoogolPRO直线一级倒立摆建模程序xpend=xtDlSinφtDDypend=lCosφtDDtpend=êmHHtxpendL^HtypendL^Lêml^Hφ'tDL^SimplifytpendDv=mgypendlang=tpendvSimplifylangDldad=φ'tDlangSimplifyldadDfa=tldadφtDlangSimplifyfaDSolvefam<,φ''tD<Dadd=φ''tDêk=xtDaddêxtDêφtDêx'tDêφ'tDêx''tDk=φtDaddêxtDêφtDêx'tDêφ'tDêx''tDk=x'tDaddêxtDêφtDêx'tDêφ'tDêx''tDk=φ'tDaddêxtDêφtDêx'tDêφ'tDêx''tDk=x''tDaddêxtDêφtDêx'tDêφ'tDêx''tDg=l=SimplifykDSimplifykD运行程序(按下Shift+Enter组合键运行程序)得到:lkkklgkk=====设},,,{φφxxX=系统状态空间方程为:''DuCXyBuAXX==第章直线倒立摆建模、仿真及实验Googol则有:'ulxxlgxx=φφφφ()'uxxxy==φφφ可以看出利用拉格朗日方法和牛顿力学方法得到的状态方程的是相同的不同之处在于输入'u为小车的加速度''x而输入u为外界给小车施加的力对于不同的输入系统的状态方程不一样对比较简单的直线一级倒立摆利用牛顿力学的方法计算比较方便和快捷但对于多级倒立摆利用拉格朗日方法编程计算会比较方便。系统物理参数实际系统的模型参数如下:M小车质量Kgm摆杆质量Kgb小车摩擦系数Nmsecl摆杆转动轴心到杆质心的长度mI摆杆惯量kg*m*mz在进行实际系统的MATLAB仿真时请用户自行检查系统参数是否与实际系统相符否则请改用实际参数进行计算。实际系统模型把上述参数代入可以得到系统的实际模型。摆杆角度和小车位移的传递函数:)()(=ΦsssXs()摆杆角度和小车加速度之间的传递函数为:第章直线倒立摆建模、仿真及实验Googol)()(=ΦssVs()摆杆角度和小车所受外界作用力的传递函数:)()(=ΦsssssUs()以外界作用力作为输入的系统状态方程:uxxxx=φφφφuxxxy==φφφ()以小车加速度作为输入的系统状态方程:'uxxxx=φφφφ'uxxxy==φφφ()需要说明的是在固高科技所有提供的控制器设计和程序中采用的都是以小车的加速度作为系统的输入如果用户需要采用力矩控制的方法可以参考以上把外界作用力作为输入的各式。系统可控性分析系统的可控性分析原理可参考《现代控制工程》中第章的控制系统的状态分析内容或其它相关资料。对于连续时间系统:DuCXyBuAXX==系统状态完全可控的条件为:当且仅当向量组BAABBn,,,是线性无关的第章直线倒立摆建模、仿真及实验Googol或nn维矩阵BAABBnMMM的秩为n。系统的输出可控性的条件为:当且仅当矩阵DBCABCACABCBnMMMMM的秩等于输出向量y的维数。应用以上原理对系统进行可控性分析==BA==DC代入上式并在MATLAB中计算:或直接利用计算可控性矩阵的ctrb命令和计算可观性的矩阵obsv命令来计算。clearA=B='C=D='cona=BA*BA^*BA^*Bcona=C*BC*A*BC*A^*BC*A^*BDrank(cona)rank(cona)第章直线倒立摆建模、仿真及实验Googol可以得到:可以看出系统的状态完全可控性矩阵的秩等于系统的状态变量维数系统的输出完全可控性矩阵的秩等于系统输出向量y的维数所以系统可控因此可以对系统进行控制器的设计使系统稳定。对于以外界作用力作为输入的系统状态方程的可控性分析读者可以按上述方法自行计算。系统阶跃响应分析上面已经得到系统的状态方程先对其进行阶跃响应分析在MATLAB中键入以下命令:得到如下计算结果:Uc=ctrb(A,B)Vo=obsv(A,C)rank(Uc)rank(Vo)clearA=B='C=D='step(A,B,C,D)ans=ans=第章直线倒立摆建模、仿真及实验Googol图直线一级倒立摆单位阶跃响应仿真可以看出在单位阶跃响应作用下小车位置和摆杆角度都是发散的。第章直线倒立摆建模、仿真及实验Googol直线一级倒立摆根轨迹控制实验闭环系统瞬态响应的基本特性与闭环极点的位置紧密相关如果系统具有可变的环路增益则闭环极点的位置取决于所选择的环路增益从设计的观点来看对于有些系统通过简单的增益调节就可以将闭环极点移到需要的位置如果只调节增益不能满足所需要的性能时就需要设计校正器常见的校正器有超前校正、滞后校正以及超前滞后校正等。根轨迹分析前面我们已经得到了倒立摆系统的开环传递函数输入为小车的加速度输出为倒立摆系统摆杆的角度被控对象的传递函数为:mglsmlImlsVs=Φ)()()(给系统施加脉冲扰动输出量为摆杆的角度时系统框图如下:图直线一级倒立摆闭环系统图(脉动干扰)考虑到输入)(=sr结构图变换成:图直线一级倒立摆闭环系统简化图(脉动干扰)该系统的输出为:第章直线倒立摆建模、仿真及实验Googol其中num被控对象传递函数的分子项den被控对象传递函数的分母项numlead、denlead控制器超前环节传递函数的分子项numlag、denlag控制器滞后环节传递函数的分子项和分母项k控制器增益闭环传递函数可以由Matlab命令求出。实际系统的开环传递函数为:)()(=ΦssVs在MATLAB下新建一个文件键入如下命令:得到结果如下:可以看出系统有两个零点有两个极点并且有一个极点为正。画出系统闭环传递函数的根轨迹如图可以看出闭环传递函数的一个极点位于右半平面并且有一条根轨迹起始于该极点并沿着实轴向左跑到位于原点的零点处这意味着无论增益如何变化这条根轨迹总是位于右半平面即系z=p=clearnum=den=rlocus(num,den)z=roots(num)p=roots(den)第章直线倒立摆建模、仿真及实验Googol统总是不稳定的。图直线一级倒立摆开环根轨迹图根轨迹校正及仿真根轨迹校正直线一级倒立摆的根轨迹校正可以转化为如下的问题:对于传递函数为:)(=ssG的系统设计控制器使得校正后系统的要求如下:调整时间)(sts=最大超调量pM根轨迹设计步骤如下:)确定闭环期望极点ds的位置由最大超调量)(=πζζeMp可以得到:=ζ近似取=ζ。由)(θζCos=可以得到:)(弧度=θ其中θ为位于第二象限的极点和o点的连线与实轴负方向的夹角。第章直线倒立摆建模、仿真及实验Googol图性能指标与根轨迹关系图又由:stns=ζω可以得到:=nω于是可以得到期望的闭环极点为:)(θθjSinCos)未校正系统的根轨迹在实轴和虚轴上不通过闭环期望极点因此需要对系统进行超前校正设控制器为:)()(==apszsaTsTsasKcc)计算超前校正装置应提供的相角已知期望的闭环主导极点和系统原来的极点的相角和为:tantan)(=θθθθCosSinCosSinsGd因此校正装置提供的相角为:)(==φ)设计超前校正装置已知:=θ对于最大的a值的γ角度可由下式计算得到:)(φθπγ=所以有:)(==φθπγdwnwσjwθ第章直线倒立摆建模、仿真及实验Googol图直线一级倒立摆根轨迹计算图按最佳确定法作图规则在上图中画出相应的直线求出超前校正装置的零点和极点分别为:==pczz校正后系统的开环传递函数为:)()()()(==sssKsKsGQ)由幅值条件)()(=ddsHsG并设反馈为单位反馈所以有=k)于是我们得到了系统的控制器:)()(=sssG)上述过程手动计算比较复杂可以采用编程程序自动计算得到:在Mathematica中编写如下所示的程序计算以上步骤:计算文件请参见“GLIP建模文件MathematicaFile”中的“LDIPRLocusComputenb”文件。第章直线倒立摆建模、仿真及实验GoogolPRO直线一级倒立摆根轨迹计算Mathematics程序第章直线倒立摆建模、仿真及实验GoogolMATLAB计算仿真在MATLAB中编写如下的m文件,对系统进行仿真。PRO直线一级倒立摆根轨迹计算MATLAB程序运行即可以得到以上的计算结果校正后系统的跟轨迹如下图所示:图校正后的根轨迹图从图中可以看出系统的三条根轨迹都有位于左半平面的部分选取适当的K就可以稳定系统。系统的阶跃响应如下所示:clearnum=TransferfunctionoftheLinearstageden=invertedpenulumnumlead=ControllerZerosdenlead=ControllerPolesZ,P,K=tfzp(num,den)Za=ZnumleadAddZerostotheLIPsystemPa=PdenleadAddPolestotheLIPsystemnum,den=zptf(Za,Pa,K)sys=tf(num,den)rlocus(sys)KK=compensatedsystemsys=zpk(Za,Pa,KK*K)sysc=sys(sys)t=::step(sysc,t)ResponseoftheCloseloopsystem第章直线倒立摆建模、仿真及实验Googol图校正后的阶跃响应可以看出系统有较好的稳定性但系统存在一定的稳态误差并且超调过大为使系统瞬态响应满足要求可以采用以下的方法:第一种方法:增加阻尼ς重复上面的设计方法(此时以上编写的程序修改即为方便)重新设计直到系统的响应满足要求。请读者自行设计这里不再描述其过程。第二种方法:在保持φ角不便的情况下将校正装置的零点向左侧偏移以减少闭环零点和极点的影响实验者可以按此方法重新进行设计。对于有经验的使用者可以采用直接对系统增加零点和极点的方法:为使位于右半平面的根轨迹进入左边平面因此增加一个坐半平面的零点假设为得到系统新的根轨迹如下:图手动校正后的根轨迹图(增加零点)可以看出增加零点后系统的两条根轨迹都进入了左半平面系统可以稳定但在实际系统中传递函数分子的阶次必须比分母的阶次低因此我们增加一个远离零点的极点增加极点后(例如增加极点-)系统的根轨迹如下:第章直线倒立摆建模、仿真及实验Googol图手动校正后的根轨迹图(增加零点)可以看出系统的根轨迹都有位于左半平面的部分选取适当的增益(计算结果:)可以得到一个稳定的闭环控制系统。闭环系统的脉冲响应如下图所示:图手动校正后的阶跃响应曲线可以看出系统在s的时间内可以稳定响应比较迅速超调比较小。上述根轨迹设计MATLAB程序如下:(进入MATLABSimulink实时控制工具箱“GoogolEducationProducts”打开“InvertedPendulumLinearInvertedPendulumLinearStageIPExperimentRootLocusExperiments”中的“RootLocusControlMFiles”)第章直线倒立摆建模、仿真及实验GoogolPRO直线一级倒立摆根轨迹校正MATLAB程序改变控制器的极点和零点可以得到不同的控制效果请实验者自行设计并分析结果的差异。GoogolLinearstageInvertedPendulumTransferFunctionclearnum=TransferfunctionoftheLinearstageden=invertedpenulumnumlead=ControllerZerosdenlead=ControllerPolessubplot(,,)rlocus(num,den)Z,P,K=tfzp(num,den)Za=ZnumleadAddZerostotheLIPsystemsysaddzero=zpk(Za,P,K)subplot(,,)rlocus(sysaddzero)Pa=PdenleadAddPolestotheLIPsystemnum,den=zptf(Za,Pa,K)sys=tf(num,den)subplot(,,)rlocus(sys)KK,poles=rlocfind(sys)FindtheKandPolesoftheKK=compensatedsystemsys=zpk(Za,Pa,KK*K)Openlooptransferfunctionofthecompensatedsystemsubplot(,,)axis()rlocus(sys)Drawtherootlocusofthecompensatedsystemsysc=sys(sys)Closelooptransferfunctiont=::subplot(,,)step(sysc,t)ResponseoftheCloseloopsystem第章直线倒立摆建模、仿真及实验GoogolMATLABSimulink仿真MATLAB提供了一个强大的图形化仿真工具Simulink下面在Simulink中建立直线一级倒立摆的模型(对于初次使用MATLABSimulink实验者请在进行此实验之前熟悉Simulink相关的知识和使用方法)这里详细介绍一下模型的建立方法:)打开MATLABSimulink窗口。点击MATLAB窗口中“”图标进入Simulink环境Simulink窗口如下:)点击“”新建一个模型并命名如“LIPModelRLocus”。从“Continuous”中选择“TransferFcn”并按住鼠标拖到新建窗口中第章直线倒立摆建模、仿真及实验Googol)将上面的传递函数模块改名为“LIPTransferFcn”点击鼠标右键选取“BackGroundColor”为“Cyan”并双击模块打开参数设置窗口如下)同样从Simulink模型库“Continuous”中拖一个“ZeroPole”模块到窗口中作为控制器双击模块设定零点、极点和上面程序计算得到的增益KK值。第章直线倒立摆建模、仿真及实验Googol)连接“Controller”模块和“LIPLIPTransferFcn”模块。)从Simulink模型库“MathOperations”中拖一个“Sum”模块到“LIPModelRLocus”窗口中并双击模块改为如下图所示(把其中的“”改为“”):)从Simulink模型库“Sourses”中拖一个“Step”信号模块到“LIPModelRLocus”窗口中并双击模块设置阶跃信号参数:第章直线倒立摆建模、仿真及实验Googol)从Simulink模型库“Sinks”中拖一个“Scope”信号模块到“LIPModelRLocus”窗口中如下图所示:)连接各个模块如下图所示构成一个闭环控制系统。)点击“Simulation”菜单在下拉菜单中选择“SimulationParameters”打开如下窗口:第章直线倒立摆建模、仿真及实验Googol在上面窗口中设置“Simulationtime”以及“Solveroptions”等选项。设置仿真步长为秒。)点击运行仿真双击“Scope”模块观察仿真结果:图直线一级倒立摆的根轨迹校正仿真结果(一阶控制器)如果曲线超出界面范围可以点击“”观察全图。)可以看出系统能较好的跟踪阶跃信号但是存在一定的稳态误差修改控制器的零点和极点可以得到不同的控制效果请在多次改变参数后选取仿真结果最好的参数。例如修改控制为二阶的超前滞后控制器给控制器再增加一个极点和零点具体的设计方法请参见相关教材。)在“SimlulinkSignalRouting”中拉一个“ManualSwitch”模块到窗口中)复制一个控制器模块到窗口中并修改参数:第章直线倒立摆建模、仿真及实验Googol)最后整理根轨迹仿真模块如下图所示:(参考模型:进入MATLABSimulink实时控制工具箱“GoogolEducationProducts”打开“InvertedPendulumLinearInvertedPendulumLinearStageIPExperimentRootLocusExperiments”中的“RootLocusControlSimulink”)图直线一级倒立摆的根轨迹仿真模型双击“ManualSwitch”打到下边点击“”运行得到仿真结果如下:第章直线倒立摆建模、仿真及实验Googol图直线一级倒立摆的根轨迹校正仿真结果(二阶控制器)可以看出系统稳态误差相对较少但是超调增大请实验者分析原因并改进控制器。根轨迹校正实时控制实验在进行实验前请先安装固高科技MATLAB实时控制软件其方法请参见软件的使用说明书。)打开MATLAB以及Simulink如下图所示:)在Simulink中打开“GoogolEducationalProducts”并选择“InvertedPendulum”然后选择“LinearInvertedPendulum”在右边的界面中选择“LinearStageInvertedPendulumRootLocusControl”)打开直线一级倒立摆根轨迹控制界面:(进入MATLABSimulink实时控制工具箱“GoogolEducationProducts”打开“InvertedPendulumLinearInvertedPendulumLinearStageIPExperimentRootLocusExperiments”中的“RootLocusControlDemo”)第章直线倒立摆建模、仿真及实验Googol图直线一级倒立摆的根轨迹实时控制模块)点击“”编译程序编译成功后在MATLAB命令窗口中有提示信息(如果没有修改控制界面结构在编译一次后不需再进行此步骤):如果不成功请按照固高科技MATLAB实时控制软件使用说明书查找原因。)点击“”连接程序)点击“”运行程序)程序运行后可以听到电机上伺服的声音z在电机上伺服后请所有实验人员在倒立摆的运动范围外出现异常时关闭电控箱电源并在试验前检查倒立摆系统的状况。)手动提起倒立摆到竖直位置程序进入自动控制。)双击“Scope”观察实验数据:第章直线倒立摆建模、仿真及实验Googol图直线一级倒立摆的根轨迹控制结果(平衡))双击“ManualSwitch”切换控制器观察实验数据并记录可以看到在给定倒立摆干扰的情况下系统的响应:图直线一级倒立摆的根轨迹控制结果(抵抗干扰))用户可以把实验数据保存为文件或时输出到MATLAB工作空间“Workspace”:其方法请参考MATLAB相关书籍。第章直线倒立摆建模、仿真及实验Googol)分析实验数据和仿真结果的差别。)读者也可以采用根轨迹的其它方法对系统进行校正。实验结果及实验报告请将计算步骤仿真和实验结果记录并完成实验报告。实验报告样本如下:第章直线倒立摆建模、仿真及实验Googol表直线一级倒立摆根轨迹实时控制实验报告直线一级倒立摆根轨迹实时控制实验报告学生姓名:学号:系别:日期:课程名称:实验目的实验设备实验原理仿真步骤及结果实验结果记录实验结果分析教师评语第章直线倒立摆建模、仿真及实验Googol直线一级倒立摆频率响应控制实验系统对正弦输入信号的响应称为频率响应。在频率响应方法中我们在一定范围内改变输入信号的频率研究其产生的响应。频率响应可以采用以下三种比较方便的方法进行分析一种为伯德图或对数坐标图伯德图采用两幅分离的图来表示一幅表示幅值和频率的关系一幅表示相角和频率的关系一种是极坐标图极坐标图表示的是当ω从变化到无穷大时向量)()(ωωjGjG的轨迹极坐标图也常称为奈奎斯特图奈奎斯特稳定判据使我们有可能根据系统的开环频率响应特性信息研究线性闭环系统的绝的稳定性和相对稳定性。频率响应分析前面我们已经得到了直线一级倒立摆的物理模型实际系统的

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