国泰君安_股指期货系列报告之十六：股指期货保证金测算

请务必阅读正文之后的免责条款部分 金融工程 衍生品研究 2008.6.4 股指期货保证金测算 ——股指期货系列 报告 软件系统测试报告下载sgs报告如何下载关于路面塌陷情况报告535n,sgs报告怎么下载竣工报告下载 之十六 张晗 蒋瑛琨 章秀奇 21-38676675 21-38676710 21-38676673 zhanghan@gtjas.com jiangyingkun@gtjas.com zhangxiuqi@gtjas.com 本报告导读： ¾ 建模指数收益序列 ¾ 风险测度连接保证金水平 ¾ 结合实际运用比较模型差异 摘要： z 股指期货保证金指股指期货交易中，清算所为了降低交易双方的违约风 险而要求交易双方缴纳的一定数额资金，分为初始保证金和维持保证 金，当交易者保证金账户余额低于维持保证金，则需追加至初始保证金， 因而对于交易者而言，需要预留部分资金以备在大幅波动市况下追加保 证金。缴纳和备付的保证金控制在什么范围是本文的研究命题，这依赖 于对资产收益序列的预测，和将收益序列转化为可反映保证金量化水平 的测度。 z 金融风险是一个易于定义的概念，但是给出一个好的风险测度却并非易 事。VaR 是一个便利的测度，是基于分位数的风险度量方法，但是不满 足风险测度的公理结构。在符合公理结构的风险测度中，ES（Expected Shortfall）是最为常用的，考虑的是在发生尾部事件的条件下的期望损 失，我们以此两测度来联系收益序列和保证金。 z 对金融时间序列的建模方法非常多样，在此，我们将采用业内常用的对 一阶矩和二阶矩的线性建模方法。一般模型都是建立在平稳序列上，考 察一阶矩的 ARMA 特性，同时由于金融时间序列一般存在的异方差和 波动集群性，对二阶矩的 GARCH 特性也需检验，基于序列的尖峰和偏 斜性，选择适当的残差分布。同时极值理论下的 GEV 和 POT 也将被纳 入我们的建模选择中。 z 基于 02 年至今的沪深 300 指数数据实证结果反映了模型之间的差异， RiskMetrixTM 模型和正态模型实际拟合的效果比较接近，这两者均是基 于正态假设，虽然正态假设不符合收益分布的尖峰厚尾特性，但在放宽 尾部时，这两个模型对于风险的估计比较合适，而当我们对尾部要求很 高时，GPD 对风险的估计则最为合适。 z 具体判断保证金水平时，需要根据现有仓位的保证金余额和清算所规定 的初始保证金及维持保证金要求，在模型的预测下，判断需要预留的资 金大小。这些模型均各有利弊，投资者应根据自身风险的承受能力和融 资能力，结合各个模型的差异，综合判断保证金的水平。 衍生品研究 衍生品研究 请务必阅读正文之后的免责条款部分 2 of 16 目 录 1.  风险测度 ..............................................................................................................................................................3  1.1.  Value at Risk (VaR).....................................................................................................................................3  1.2.  Expected Shortfall (ES) ..............................................................................................................................3  2.  估计模型体系 ......................................................................................................................................................4  2.1.  RISKMETRIX ..............................................................................................................................................4  2.2.  序列建模的一般方法...................................................................................................................................4  2.3.  极值理论  – GEV .........................................................................................................................................5  2.4.  新极值理论  – POT......................................................................................................................................6  2.5.  历史模拟方法  –  分位数估计.....................................................................................................................8  3.  实证研究 ..............................................................................................................................................................9  3.1.  数据描述 ......................................................................................................................................................9  3.2.  模型实证结果.............................................................................................................................................10  3.2.1.  多头保证金静态测算.....................................................................................................................10  3.2.2.  空头保证金静态测算.....................................................................................................................13  3.2.3.  多头保证金滚动测算.....................................................................................................................13  3.2.4.  初始、维持与预留保证金.............................................................................................................14  衍生品研究 请务必阅读正文之后的免责条款部分 3 of 16 股指期货保证金指股指期货交易中，清算所为了降低交易双方的违约风险而 要求交易双方缴纳的一定数额资金，分为初始保证金和维持保证金，当交易者保 证金账户余额低于维持保证金，则需追加至初始保证金，因而对于交易者而言， 需要预留部分资金以备在大幅波动市况下追加保证金。 因此，缴纳和备付的保证金控制在什么范围是本文的研究命题，这依赖于对 资产收益序列的预测，和将收益序列转化为可反映保证金量化水平的测度。第一 个问题即是金融时间序列的建模，在第 2 部分中详细讨论；第二个问题我们从风 险测度的角度来分析，在第 1 部分中详细讨论。 1. 风险测度 金融风险是一个易于定义的概念，但是给出一个好的风险测度却并非易事。 VaR（Value at Risk）是一个便利的测度，但是不满足风险测度的公理结构。在符 合公理结构的风险测度中，ES（Expected Shortfall）是最为常用的，我们以此两 测度来联系收益序列和保证金。 1.1. Value at Risk (VaR)  VaR 是基于分位数的风险度量方法，资产的 p置信度 VaR 即为资产在一定时 间内损益分布的 p分位数，设在时刻 t，我们关心未来 l个时间段的资产风险，令 ( )V l∆ 是资产从时刻 t到 t l+ 的价值变化， ( )lF x 是 ( )V l∆ 的分布函数，则多头 在 l个时间段的 VaR： Pr{ ( ) } ( )lp V l VaR F VaR= ∆ ≤ = 即 inf{ | ( ) }p lVaR x x F x p= = ≥ VaR 在度量风险上拥有很大的便利性，但是 VaR 度量的是正常情况下（即在 小概率事件、分布尾部不发生时），我们在此概率下可能的最大损失，而不能度量 我们在尾部事件（即非正常市况下）发生时的损失。 1.2. Expected Shortfall (ES)  ES 模型考虑的是在发生尾部事件的条件下的期望损失，即： [ | ( ) ]lES E x F x p= < 当 ( )lF x 为连续分布函数时，ES 可以进一步写为： 1 0 1 ( ) 1 ( ) VaR l p l ES xf x dx p F q dq p −∞ − = = ∫ ∫ ES 测度在连续分布函数下符合公理结构，为一致性（coherent）的风险测度。 同时也刻画了在极端事件发生后，期望损失的情况如何。 衍生品研究 请务必阅读正文之后的免责条款部分 4 of 16 2. 估计模型体系 对金融时间序列的建模方法非常多样，在此，我们将专注于业内常用的对一 阶矩和二阶矩的线性建模方法。一般模型都是建立在平稳序列上，考察一阶矩的 ARMA 特性，同时由于金融时间序列一般存在的异方差和波动集群性，对二阶矩 的 GARCH 特性也需检验，基于序列的尖峰和偏斜性，选择适当的残差分布。 需要注意的是，不管是保证金还是风险测度，关心的都是极端事件，也即分 布的尾部特性，因而极值理论下的 GEV 和 POT 也将被纳入我们的建模选择中。 首先介绍业界最为常用的 RiskMetrix 模型。 2.1. RISKMETRIX  J.P. Morgan 最初开发了 RiskMetrixTM模型以测算 VaR。令 tr 为日对数收益， 1t − 时刻的信息集为 1tF − ，基本的 RiskMetrix 假设为 2 1| ~ ( , )t t t tr F N µ σ− 其中 tµ 是 tr 的条件均值， 2tσ 是 tr 的条件方差，满足 0tµ = ， 2 2 21 1(1 )t t trσ ασ α− −= + − ， 0 1α< < 这一模型其实就是没有偏移的 IGARCH（1，1），而α 的取值一般在 0.9 至 1 之间。 对于 k 步的对数收益 1[ ]t t t kr k r r+ += + +L ，经过简单演算可以得出 2 1 1[ ] | ~ (0, )t t tr k F N kσ− + 因而，在 5%p = 的条件下， 1tr + 的 5%分位数为 11.65 tσ +− ，通常省略负号， 则 VaR =头寸数量 11.65 tσ +× k 步的 VaR 为 ( )VaR k =头寸数量 11.65 tkσ +× 2.2. 序列建模的一般方法  正如在第二部分开头所述，一般方法是基于对一阶矩的 ARMA 建模和二阶矩 的 GARCH 建模或是 EGARCH 建模。对于对数收益序列 tr ，一般模型（以 GARCH 模型为例）如下： 0 1 1 2 2 2 0 1 1 p q t i t i j t j i j t t t u v t i t i j t j i j r r a a a φ φ θ σ ε σ α α β σ − − = = − − = = = + + = = + + ∑ ∑ ∑ ∑ tε 一般假设为 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 正态或是标准化的 t分布，极大似然估计可用于上述模型 的参数估计。在实证部分，我们将给出基础时间序列的平稳性、ARMA 和 GARCH 特征的判断和检验方法，进而一步估计 ˆ (1)tr 和 ˆ (1)tσ 可由上式给出，当 5%p = ， 那么在 tε 的正态假设下， 衍生品研究 请务必阅读正文之后的免责条款部分 5 of 16 VaR =头寸数量 ˆ ˆ( (1)-1.65 (1))t tr σ× ， 在 tε 的标准化 t分布（自由度为 v）假设下， VaR =头寸数量 *ˆ ˆ( (1)- ( ) (1))t v tr t p σ× ， 其中 *( )vt p 为自由度为 v的标准化 t分布的 p分位数。 2.3. 极值理论  – GEV  不管是 VaR 还是 ES 测度，关心的都是分布的尾部特征，而与整体的分布关 系不大，那么通常在估计完整个收益分布后再处理尾部的情形，对尾部的估计难 免会由于尾部信息相对稀少而不够精确，这意味着我们建模时可以只关注尾部， 而忽略分布的中间位置，这样对尾部的估计更为有效。 考虑收益率序列 1{ , , }nr rL ， (1) 1min { }j n jr x≤ ≤= 与多头的风险测度最为相关， 同样的 ( )nr 与空头的风险测度最为相关。假设 tr 序列是独立同分布的序列，分布 函数为 ( )F x ，则 (1)r 的分布函数 ,1( )nF x 为 ,1 (1)( ) Pr[ ] 1 [1 ( )] n nF x r x F x= ≤ = − − 可以看出，当 n→∞时， ,1( )nF x 趋于退化分布。所以需要寻找两个序列 { , 0}n nα α > 和{ }nβ 使得 (1*) (1)( ) /n nr r β α= − 趋近于非退化分布。Fisher-Tippett （1928）指出在一定假设下 (1*)r 的极限分布为 1/ * 1 exp[ (1 ) ] 0 ( ) 1 exp[ exp( )] 0 kkx k F x x k ⎧ − − + ≠= ⎨ − − =⎩ 其中 k 是形状参数， 1/ kα = − 成为尾部指数。这一分布称为广义极值分布 （Generalized Extreme Value distribution, GEV），其中包含了三类分布： Gumbel 分布族（类型 I 分布）， 0k = ， x−∞ < < ∞ Frechet 分布族（类型 II 分布）， 0k < ， 1/x k< − Weibull 分布族（类型 III 分布）， 0k > ， 1/x k> − 图 1 广义极值分布的密度函数 ‐0.1 0.1 0.3 0.5 ‐10 ‐5 0 5 10 Frechet Weibull Gumbel x 注：图中 Weibull 分布的 0.5k = ，Frechet 分布的 0.9k = − 衍生品研究 请务必阅读正文之后的免责条款部分 6 of 16 ( )F x 的尾部特征决定了极限分布的类型，对于金融时间序列，一般使用 Frechet 分布族。同时上述的独立同分布假设可以放宽，对于弱相关的序列，例如 存在自回归特征的序列，上述极限分布依然成立。因而建模可以是基于原始的对 数收益序列的，也可以基于经过滤的残差序列，但模型的复杂性将大大增加。 对于实际的金融时间序列，最小值只有一个，无从进行估计，通常的做法是 将序列分成许多区间，利用每个区间中的极值组成的子样本估计分布参数。假设 收益率序列为 1{ }Tj jr = ，将原序列切分为 g个区间，每个区间有 n个观测值，即 T ng= ，切分后的序列如下： 1 1 2 ( 1) 1{ , , | , , | | , , }n n n g n ngr r r r r r+ − +L L L L 对于日收益序列，n的取值通常为 21，对应于月区间，或是 63，对应于季度 区间。令 ,n ir 为第 i个区间的序列最小值，当 n充分大时， , ,( ) /n i n i n nx r β α= − 趋 近于极值分布，而子样本 ,{ | 1, , }n ir i g= L 则为极值分布的样本，可用于估计分布 参数。 具体的估计方法有参数法，包括极大似然估计和回归法，和非参数方法，如 Hill 估计。Hill 估计将在 2.4 节中叙述，回归方法则是利用次序统计量的如下性质 构建： 记子样本 ,n ir 的次序统计量为 ( )n ir ，则 * ( ){ [ ]} , 1, ,1n i iE F r i g g = =+ L 由此可以得出回归方程： ( )1 1ln[ ln( )] ln[1 ] , 1, , 1 n i n n i n n rg i k e i g g k β α −+ −− = + + =+ L 在进一步计算 VaR 时，需注意极值分布是子样本的分布估计，因而其 *p 分 位数 *nr 所对应的 *p 真实含义为 * * * ,( ) 1 [1 ( )] n n i n t np P r r P r r= ≤ = − − ≤ 应将真实的 *( )t np P r r= ≤ 值与 *p 进行转换，对应的 VaR 如下： {1 [ ln(1 )] } 0 ln[ ln(1 )] 0 nkn n n n n n n n p k kVaR n p k αβ β α ⎧ − − − − ≠⎪= ⎨⎪ + − − =⎩ 2.4. 新极值理论  – POT  GEV 方法存在些许缺陷，例如在确定区间长度上并无理论依据，POT（Peaks over Threshold）方法是极值理论新的发展，不同于 GEV 方法的仅关注于极值， POT 方法关注于观测超过设定门限（threshold）的大小。完整的 POT 方法不但考 虑了超越门限的大小，同时还考虑了超越门限的时间，两者结合在一起为两维的 Poisson 过程，为了应用的便利性，本文中仅考虑超越门限的大小。 在这里我们以空头为例，而对于多头，只需取 ct tr r= − ，则下述结果同样适 衍生品研究 请务必阅读正文之后的免责条款部分 7 of 16 用。 对于对数收益序列 tr ，门限设定为η，POT 方法考虑的是在 tr η> 的条件下， tx r η= − 的条件分布： ( ) Pr{ | } ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) F x r x r P r x P r P r x P r P r η η η η η η η η η = ≤ + > ≤ ≤ += > ≤ + − ≤= > Pickands-Balkema-de Haan 定理表明对于一大类基础分布（几乎包括所有的常 用分布），条件超量分布函数 ( )F xη 收敛于广义 Pareto 分布： 1/ , / 1 (1 ) 0 ( ) 1 =0x x G x e ξ ξ σ σ ξ ξσ ξ − − ⎧ − + ≠⎪= ⎨⎪ −⎩ 广义的 Pareto 分布的概率密度函数 , ( )g xξ σ ： 1(1 ) , / 1 (1 ) 0 ( ) 1 =0x x g x e ξ ξ σ σ ξ ξσ σ ξσ − + − ⎧ + ≠⎪⎪= ⎨⎪⎪⎩ 利用极大似然估计便可估计以上参数，但在 POT 模型中另一个重要的问题便 是如何确定阀值η，它是正确估计参数ξ和σ 的前提。如果阀值η选取的过高， 会导致超额数据量太少，使估计出来的参数方差很大；如果阀值η选取的过低， 则不能保证超量分布的收敛性，使估计产生大的偏差。 常用η选取方法有两种： 一是 Hill 估计中的思路，对于金融对数收益率序列 1{ }Tt tr = ，顺序统计量为 (1) (2) ( )Tr r r≥ ≥ ≥L （与前述定义有所不同，是便于与经典理论表述一致）。形状 参数 k 的 Hill 估计为： 1 1 ( )( ) ln( ) ( ) q h i r ik q q r q= = ∑ Hill 图定义为点 ( , ( ))hq k q 构成的曲线，选取 Hill 图形中形状参数的稳定区域 的起始点的横坐标q所对应的数据 qr 作为阀值η。 二是根据样本的超额限望图，样本的超限期望函数定义为： ( )1 ( ) ( ) k ii r e k ηη = −= ∑ 其中 ( )max{ | }ik i r η= > 超限期望图为点 ( , ( ))eη η 构成的曲线，选取充分大的η作为阀值，它使得当 x η≥ 时， ( )e x 为近似线性函数。这一判断方法是根据广义 Pareto 分布在参数 1ξ < 的时候，它超限期望函数 ( )e m 是一个线性函数。 ( ) ( | ) 1 me m E X m X m σ ξξ += − > = − ，其中 0mσ ξ+ > 衍生品研究 请务必阅读正文之后的免责条款部分 8 of 16 当η确定以后，利用{ }tx 的观测值，进行最大似然估计得到 ξˆ 和σˆ 。同时， 我们得到{ }tx 的观测值中比阀值η大的个数，记为Tη ，用频率代替 ( )F η 的值， 可以得到 ( )F x 在 x η> 时的表达式 1/ ( ) / 1/ ( ) / ( ) ( )(1 ( )) ( ) (1 (1 ( )) ) (1 ) (1 ) (1 ) 1 (1 ( )) 0 1 =0 x x F x F x F F T T x T T T T e T T T x T T e T η η ηξ η ηη σ η ξ η η σ η η η ξ ησ ξ η ξσ ξ − − − − − − = − − + ⎧ − + − + −⎪⎪= ⎨⎪ − + −⎪⎩ ⎧ − + − ≠⎪⎪== ⎨⎪ −⎪⎩ 对于给定某个置信水平 p，可以由 ( )F x 的分布函数公式可以得到： (( ) 1) 0 ln( ) =0 p T p T VaR T p T ξ η η ση ξξ η σ ξ −⎧ + − ≠⎪⎪= ⎨⎪ −⎪⎩ ( | )p p p pES VaR E X VaR X VaR= + − > 根据 GPD 的条件分布函数公式可以得到： ( ) 1 1 1 p p p p VaR VaR ES VaR σ ξ η σ ξη ξ ξ ξ + − −= + = +− − − 2.5. 历史模拟方法 – 分位数估计 历史模拟作为一种非参数的方法对收益分布没有特殊的假设，只是假设预测 阶段的收益分布与历史样本的分布一样。 风险测度的估计则来源于历史样本的经验分布。非参数方法可以降低由于模 型假设造成的误差，但非参数方法对于尾部的估计可能略显粗糙，因为尾部数据 稀少。 最基础的历史模拟方法是直接从历史数据中读出收益率的分位数，对历史模 拟有很多改进的方法，如用核估计平滑直方图等。线性插值方法较为常用： 收益序列的次序统计量为 (1) (2) ( )nr r r≤ ≤ ≤L ，要估计 p分位数 px ，当 l np= 时，直接用 ( )lx 估计 px ，当 1 2l np l< < ， 1l 和 2l 为相邻正整数，定义 /i ip l n= ， 则 px 的估计可由下式给出 1 2 2 1 ( ) ( ) 2 1 2 1 ˆ p l l p p p px r r p p p p − −= +− − 衍生品研究 请务必阅读正文之后的免责条款部分 9 of 16 3. 实证研究 3.1. 数据描述 选取 2002 年 1 月 4 日至 2008 年 4 月 30 日的沪深 300 指数进行研究，共计 1526 个样本点，其中 02 年 1 月 4 日至 07 年 7 月 31 日用来估计模型参数，而 07 年 8 月至 08 年 4 月用于测试各模型效果。 我们所用的数据均是对数收益率，先给出数据的描述统计： 图 2 估计区间数据直方图 0 40 80 120 160 200 240 280 -0.10 -0.05 0.00 0.05 Series: LOGRETURN Sample 1 1342 Observations 1342 Mean 0.000909 Median 0.000834 Maximum 0.089741 Minimum -0.096952 Std. Dev. 0.015287 Skewness -0.082570 Kurtosis 7.599039 Jarque-Bera 1184.227 Probability 0.000000 序列具有尖峰厚尾的特征，J-B 检验拒绝正态假设，ADF 单位根检验拒绝原 假设，不存在单位根，可以认为序列是平稳的。相关性度量指标图如下： 图 3 样本区间的自相关函数和偏自相关函数 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 Lag S am pl e A ut oc or re la tio n Sample Autocorrelation Function (ACF) 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 Lag S am pl e P ar tia l A ut oc or re la tio ns Sample Partial Autocorrelation Function 图 3 表明序列不存在相关性，Ljung-Box 检验在 5%α = 下接受滞后 10 阶内 都不存在自相关和偏自相关的原假设，即不存在 ARCH 特征。而对于平方收益序 列（原收益序列的平方）作同样的相关性度量： 衍生品研究 请务必阅读正文之后的免责条款部分 10 of 16 图 4 平方收益序列的自相关函数和偏自相关函数 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 Lag S am pl e A ut oc or re la tio n Sample Autocorrelation Function (ACF) 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 Lag S am pl e P ar tia l A ut oc or re la tio ns Sample Partial Autocorrelation Function 平方序列表现出一定的自相关性和偏自相关性，Ljung-Box 检验在 5%α = 下 拒绝不存在自相关和偏自相关的原假设，即存在 GARCH 特征。 3.2. 模型实证结果 3.2.1. 多头保证金静态测算 在本节中，我们将应用第二部分中所述的模型来估计保证金水平，并用测试 数据来测试各模型下的风险水平所达到的效果。因为波动率的不可观测性，所以 GARCH 模型阶数的选择较为复杂，常用的方法是检验模型残差的相关性，业内 常 用 的 阶 数 都 为 1 阶 ， 我 们 对 一 般 模 型 的 阶 数 经 过 测 试 后 选 择 ARMA(0,0)-GARCH(1,1)模型。 对于 GEV 模型，我们取每个区间的大小分别为 21 日和 63 日的数据，分别 对应于月度和季度。对于 GPD 模型，我们根据上述阀值的选取方法，选取阀值 1%η = 和 2%η = ，进行一步估计，相应的估计保证金水平如下表所示。 图 5 Hill 图 图 6 超限期望图 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.009 0.01 0.011 0.012 0.013 0.014 0.015 0.016 0.017 0.018 衍生品研究 请务必阅读正文之后的免责条款部分 11 of 16 表 1 风险水平一步估计（p=5%） VaR RiskMetrix Garch-Normal Garch-T EGarch-Normal GEV(month) GEV(quarter) -3.62% -3.59% -3.39% -3.52% -1.91% -1.90% VaR ES GPD(1%) GPD(2%) HS GPD(1%) GPD(2%) -2.15% -2.13% -2.16% -3.37% -3.39% 表 2 风险水平一步估计（p=1%） VaR RiskMetrix Garch-Normal Garch-T EGarch-Normal GEV(month) GEV(quarter) -5.11% -5.08% -5.57% -4.99% -3.43% -2.84% VaR ES GPD(1%) GPD(2%) HS GPD(1%) GPD(2%) -3.99% -3.88% -4.14% -5.71% -6.18% 表 3 风险水平一步估计（p=0.1%） VaR RiskMetrix Garch-Normal Garch-T EGarch-Normal GEV(month) GEV(quarter) -6.79% -6.76% -9.46% -6.64% -7.08% -6.54% VaR ES GPD(1%) GPD(2%) HS GPD(1%) GPD(2%) -8.01% -9.13% -8.27% -10.79% -14.51% 以上均是 07 年 7 月 31 日的一步估计，即对 07 年 8 月 1 日，当日的对数收益 为-3.89%，单从这一个值很难去判断模型的优劣，我们可以考虑用 07 年 8 月至今 的数据来粗略分析模型的效果，但需要注意的是，模型的参数会随着时间而变化， 因此风险水平估计也会变化，例如，若是每日更新模型，则每日的估计均可能变 化，因而这样的分析是一个大致的分析，但足够看出模型间的差异。 衍生品研究 请务必阅读正文之后的免责条款部分 12 of 16 图 7 测试区间数据直方图 0 5 10 15 20 25 -0.05 0.00 0.05 Series: LOGRETURN Sample 1 194 Observations 194 Mean -0.000674 Median 0.002010 Maximum 0.088815 Minimum -0.079209 Std. Dev. 0.025833 Skewness -0.155834 Kurtosis 3.914396 Jarque-Bera 7.543829 Probability 0.023008 测试区间的最小值为-7.92%，发生在 08 年 1 月 22 日，跌幅超过 5%的有 7 次，频率为 3.6%，超过 4%的有 16 次，频率为 8.25%。可以看出在 5%p = 的水 平下，所有模型均是低估了风险，GEV 模型低估最为严重，其次是 GPD 模型。 在 1%p = 的水平下，GEV 模型依然是最低估风险的模型，而到 0.1%p = 的水 平时，RiskMetrixTM 和正态 GARCH 即显示出对尾部估计的不足，成为最低估风 险的模型。 RiskMetrixTM 模型和正态模型实际拟合的效果比较接近，这两者均是基于正 态假设，虽然正态假设不符合收益分布的尖峰厚尾特性，但在放宽尾部时 （ 5%p = ），这两个模型对于风险的估计比较合适。反而是极值理论下的风险估 计偏小，这主要是由于极值理论对于独立同分布的假设与真实数据不太吻合，但 GPD 要优于 GEV。但当我们对尾部要求很高时（ 0.1%p = ），GPD 对风险的估 计则最为合适。基于 ES 测度的 GPD 模型反映的是出现极端情况下的期望损失， 是我们在判断保证金水平时的重要参考。 下面给出 21 步的估计水平，估计基于滚动的 21 步区间进行，样本区间同上。 表 4 风险水平 21 步估计（p=1%） VaR RiskMetrix Garch-Normal Garch-T EGarch-Normal GEV(month) GEV(quarter) -35.19% -36.55% -36.82% -31.40% -9.87% -9.21% VaR ES GPD(1%) GPD(3%) GPD(5%) HS GPD(1%) GPD(3%) -12.26% -12.05% -12.15% -12.58% -13.30% -13.40% 衍生品研究 请务必阅读正文之后的免责条款部分 13 of 16 表 5 风险水平 21 步估计（p=0.1%） VaR RiskMetrix Garch-Normal Garch-T EGarch-Normal GEV(month) GEV(quarter) -46.74% -48.39% -49.01% -41.66% -14.05% -14.11% VaR ES GPD(1%) GPD(3%) GPD(5%) HS GPD(1%) GPD(3%) -14.47% -15.01% -14.68% -15.03% -14.92% -15.78% 测试区间数据显示出 RiskMetrixTM和 GARCH 模型高估了风险，而极值模型 低估了风险，这其中有模型之间的差异原因，同时还有另一原因，市场的牛熊转 变，这一因素同样也影响了一步估计的效果。 多步估计考虑的是区间收益，但是区间内可能出现的波动则没有纳入，但对 于投资者而言，不能仅考虑区间的整体风险，每日的波动有可能会造成保证金的 紧张，因而需要将多步估计和 1 步估计相结合来判断预留资金量，这里提供多步 估计主要是给投资者有一个区间风险的大小判断。 3.2.2. 空头保证金静态测算 以上的风险水平均是对于多头而言，而空头的风险水平同样可以得到，以下 给出空头在 1%p = 的要求下的 1 步和 21 步风险估计。 表 6 空头风险水平一步估计（p=1%） VaR RiskMetrix Garch-Normal Garch-T EGarch-Normal GEV(month) GEV(quarter) -5.11% -5.12% -5.59% -5.04% -3.86% -3.48% VaR ES GPD(1%) GPD(2%) HS GPD(1%) GPD(2%) -4.38% -4.22% -4.22% -5.40% -5.41% 表 7 空头风险水平 21 步估计（p=1%） VaR RiskMetrix Garch-Normal Garch-T EGarch-Normal GEV(month) GEV(quarter) -35.19% -35.58% -35.86% -31.13% -14.08% -11.91% VaR ES GPD(1%) GPD(3%) GPD(5%) HS GPD(1%) GPD(3%) -22.73% -22.73% -22.68% -22.93% -25.15% -25.14%   对比空头和多头的估计风险水平，一般模型显示出的风险水平在一步估计和 21步估计上都比较接近，而极值类模型显示出空头风险水平大于多头，说明了多 空头的尾部其实是存在差异，而其余部分差异则很小。    3.2.3. 多头保证金滚动测算 实际操作中，一般会滚动调整风险估计，假设一周或是一月调整一次，下图 显示滚动估计下各个模型的比较。 衍生品研究 请务必阅读正文之后的免责条款部分 14 of 16 图 8 一步估计周调整（p=5%） 图 9 一步估计周调整（p=1%） ‐10% ‐8% ‐6% ‐4% ‐2% 0% 2% 4% 6% 8% 10% 07‐8 07‐9 07‐10 07‐11 07‐12 08‐1 08‐2 08‐3 08‐4 08‐5 logreturn RM Garch T GPD ES ‐10% ‐8% ‐6% ‐4% ‐2% 0% 2% 4% 6% 8% 10% 07‐8 07‐9 07‐10 07‐11 07‐12 08‐1 08‐2 08‐3 08‐4 08‐5 logreturn RM Garch T GPD ES 从上图中可以发现，07 年击穿估计风险水平的频率明显低于 08 年，这也说 明了市场从 07 年到 08 年已经发生逆转。 模型的差异在上文中已经有所解释，基于滚动数据，可以进行模型检验，对 于 RiskMetrixTM模型，07 年的数据通过了各种尾部要求的检验，而加上 08 年的 数据后，尾部要求低时（ 5%p = ）和尾部要求高时（ 0.1%p = ）都拒绝原假设。 而 GARCH-T 模型在尾部要求为 1%p = 和 0.1%p = 下，不管是包括还是不包括 08 年数据时均是接受原假设的。GPD 模型只有在尾部要求高时（ 0.1%p = ）均 接受原假设。 3.2.4. 初始、维持与预留保证金 在具体判断保证金水平时，需要根据现有仓位的保证金余额和清算所规定的 初始保证金及维持保证金要求，在模型的预测下，判断需要预留的资金大小。假 设初始保证金水平为 iM ，维持保证金水平为 mM ，目前保证金帐户水平为M ， 模型预测的风险水平为 r（取绝对值），则需预留资金的简略公式如下： -0 1 -(1 ) ( ) 1 m i m M rif M rC M rr M M r if M r ⎧ ≥⎪⎪ −= ⎨⎪ − − − <⎪⎩ − 例如，初始保证金为 15%，维持保证金为 10%，帐户如今的保证金水平为 12%， 风险水平为 7%，则需预留的资金为 8.95%。 这些模型均各有利弊，投资者应根据自身风险的承受能力和融资能力，结合 各个模型的差异，综合判断保证金的水平。 衍生品研究 请务必阅读正文之后的免责条款部分 15 of 16 免责声明 本报告的信息均来源于公开资料，我公司对这些信息的准确性和完整性不作任何保证，也不保证所包含的信息 和建议不会发生任何变更。我们已力求报告内容的客观、公正，但文中的观点、结论和建议仅供参考，报告中 的信息或意见并不构成所述证券的买卖出价或征价，投资者据此做出的任何投资决策与本公司和作者无关。 我公司及其所属关联机构可能会持有报告中提到的公司所发行的证券头寸并进行交易，也可能为这些公司提供 或者争取提供投资银行、财务顾问或者金融产品等相关服务。 本报告版权仅为我公司所有，未经书面许可，任何机构和个人不得以任何形式翻版、复制和发布。如引用、 刊发，需注明出处为国泰君安证券研究所，且不得对本报告进行有悖原意的引用、删节和修改。 衍生品研究 请务必阅读正文之后的免责条款部分 16 of 16 国泰君安证券研究所 上海 上海市银城中路 168 号上海银行大厦 29 层 邮政编码：200120 电话：（021）38676666 深圳 深圳市罗湖区笋岗路 12 号中民时代广场 A 座 20 楼 邮政编码：518029 电话：