第一轮复习三角函数与平面向量练习题(5)
一、选择题（每小题5分，共50分）
1．时钟的分针经过40分钟时间旋转的角度是 ( )
A、
B、
C、
D、
2．在平行四边形
中，
为
上任一点，则
等于 ( )
(
)
(
)
(
)
(
)
3．设P（3，
6），Q（
5，2），R的纵坐标为
9，且P、Q、R三点共线，则R点的横坐标为（ ）
A．
9 B．
6 C．9 D．6
4． 己知P1(2,－1) 、P2(0,5) 且点P在P1P2的延长线上,
, 则P点坐标为( )
A．(－2,11) B．(
C．(
,3) D．(2,－7)
5．下面给出四个命题：
1 对于实数
和向量
、
，恒有
；
2 对于实数
、
和向量
，恒有
；
3 若
，则
；
4 若
，则
.其中正确的命题个数是 ( )
(
)
(
)
(
)
(
)4
6．已知
，
，
，则下列关系一定成立的是( )
(
)
，
，
三点共线 (
)
，
，
三点共线
(
)
，
，
三点共线 (
)
，
，
三点共线
7．已知
且
是第三象限的角，则
的值是（ ）
A．
B．
C．
D．
8．若函数
对任意
都有
，则
的值为 （ ）
A．3 B．
C．
D．0
9．在△ABC中，已知2sinAcosB＝sinC，则△ABC一定是 ( )
A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等腰直角三角形 D．正三角形
10．设
、
、
∈R，且
，
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
二、填空题( 每小题5分，共20分 )
11．已知
∥
则k的___________________.
12. 函数
的增区间________________________。
13．把函数
的图象向右平移
，再把所得图象上各点的横坐标缩短到原来的
，则所得图象的函数是 .
14．若α满足＝2，则sinα·cosα的值等于______________________.
三、解答题（第15,16,题12分，第17,18,19,20题各14分，）
15．已知
中，
，且重心
，
。
⑴ 求
的值； ⑵ 若线段BC的三等分点依次为M，N，求
的坐标；
16．已知
（1）求函数
的值域；（2）求函数
的最大值和最小值.
17．已知
，
，
（1）求
的值；（2）求
的值.
18．已知
（1）化简
的解析式；
（2）若
，求
使函数
为奇函数；
（3）在（2）成立的条件下，求满足
的
的集合.
19。已知关于x的方程4x2-2（m+1）x+m=0的两个根恰好是一个直角三角形的两个锐角的余弦，求实数m的值.
20．
已知在△ABC中，sinA（sinB＋cosB）－sinC＝0，sinB＋cos2C＝0，求角A、B、C的大小
[参考答案]
一、选择题（每小题4分，共40分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
B
D
A
D
C
A
C
B
C
二、填空题( 每小题4分，共16分)
11：6
三、解答题（第15题10分，第16,17题各11分，第18题12分,附加题20分）
15、（1）
---------------------------4分
（2）先用定比分点公式求得M（3，5），N（-1，6）-------------------------8分
于是
---------------------------10分
16.（1）
--------------------------5分
（2）
-----------8分
由（1）
，故
--------------------11分
17.（1）
，
所以
-----------------------------------5分
（2）
， 所以
，-----------------------8分
所以
------------------11分
18.（1）
--------------------------4分
（2）因为
所以
即
，
且
，所以
-------------------------------8分
（3）
，所以
，
，所以
，
在
中，
----------------12分
19．解析：设直角三角形的两个锐角分别为α、β，则可得α+β=
，
∴cosα=sinβ ∵方程4x2－2(m+1)x+m=0中，Δ=4（m+1)2－4·4m=4(m－1)2≥0
∴当m∈R，方程恒有两实根.
又∵cosα+cosβ=sinβ+cosβ=
，cosα·cosβ=sinβcosβ=
∴由以上两式及sin2β+cos2β=1，得1+2·
=(
)2
解得m=±
--------------------------------------7分
当m=
时，cosα+cosβ=
＞0，cosα·cosβ=
＞0，满足题意，
当m=－
时，cosα+cosβ=
＜0，这与α、β是锐角矛盾，应舍去.
综上，m=
--------------------------10分
20．（2005湖南卷理第16题，文第17题）
由
得
所以
即
因为
所以
，从而
由
知
--------------------------------------5分
从而
. 由
即
由此得
所以
--------10分
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