北京市丰台区2010年一模初三数学试卷（含答案）

1 欢 迎 访 问 h h h h t t t t t t t t p p p p : : : : / / / / / / / / b b b b l l l l o o o o g g g g . . . . s s s s i i i i n n n n a a a a . . . . c c c c o o o o m m m m . . . . c c c c n n n n / / / / b b b b e e e e i i i i j j j j i i i i n n n n g g g g s s s s t t t t u u u u d d d d y y y y 丰台区 2010201020102010年初三毕业及统一练习 数 学 试 卷 一、选择 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 （共 8888小题，每小题 4444分，满分 32323232分） 下列各题均有四个选项，其中只有一个. .. .. .. . 是符合题意的． 1．3 的倒数是 A．3 B． 3− C． 1 3 D． 1 3 − 2．今年初，惊闻海地发生地震，中国政府和人民在第一时间作出支援海地的决定：1月 13日，中国红十 字会向海地先期捐款 1 000 000美元，将 1 000 000用科学记数法表示为 A． 51010× B． 6101× C． 7101.0 × D． 5101× 3．下列图形中，不是三棱柱的表面展开图的是 A． B． C． D． 4．如果半径分别为 2cm 和 3cm 的两圆外切，那么这两个圆的圆心距是 A．1cm B．5cm C．1cm 或 5cm D．小于 1cm 或大于 5cm 5．某小组 7 名同学积极参加支援“希望工程” 的捐书活动，他们捐书的册数分别是（单位：本）：10， 12，10，13，10，15，17，这组数据的众数和中位数分别是 A．10，12 B．10，13 C．10，10 D．17，10 6．在 1，2，3 三个数中任取两个，组成一个两位数，则组成的两位数是偶数的概率为 A． 1 3 B． 1 2 C． 1 4 D． 1 6 7．不等式组 ⎩ ⎨ ⎧ >− −≥− 813 ,12 x x 的解集在数轴上表示正确的是 A． B． C． D． 8．如图所示是张老师晚上出门散步时离家的距离 y 与时间 x 之间的函数关系的图象，若用黑点表示张老 师家的位置，则张老师散步行走的路线可能是 A． B． C． D． 0 1 2 3 40 1 2 3 4 0 1 2 3 4 0 1 2 3 4 2 欢 迎 访 问 h h h h t t t t t t t t p p p p : : : : / / / / / / / / b b b b l l l l o o o o g g g g . . . . s s s s i i i i n n n n a a a a . . . . c c c c o o o o m m m m . . . . c c c c n n n n / / / / b b b b e e e e i i i i j j j j i i i i n n n n g g g g s s s s t t t t u u u u d d d d y y y y 二、填空题（共 4444小题，每小题 4444分，满分 16161616分） 9．在函数 y= 3x − 中，自变量 x 的取值范围是___________． 10．分解因式： 32 4bba − = ． 11．若一个正 n 边形的一个内角为 144°，则 n 等于 ． 12．在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数的点称为整点．请你观察图中正方形 A1B1C1D1， A2B2C2D2，A3B3C3D3……每个正方形四条边上的整点的个数．按此规律推算出正方形 A10B10C10D10四条 边上的整点共有 个． 三、解答题（共 6666小题，每小题 5555分，满分 30303030分） 13．计算： 2 0| 3 1| 2 2sin 60 2010−− + − °+ −（π ）． 14．解方程： 0222 =−− xx ． 15．已知：如图，□ABCD 中，点 E 是 AD 的中点，延长 CE 交 BA 的延长线于点 F． 求证：AB=AF． 16．已知：x 022 =− ,求代数式 11 )1( 2 2 2 + + − − x x x x 的值． 17．如图，一次函数 bkxy +=1 的图象与反比例函数 x m y =2 的图象相交于 A、B 两点． （1）求出这两个函数的解析式； （2）结合函数的图象回答：当自变量 x 的取值范围满足什么条件时， 21 yy < ？ E B C D A F 3 欢 迎 访 问 h h h h t t t t t t t t p p p p : : : : / / / / / / / / b b b b l l l l o o o o g g g g . . . . s s s s i i i i n n n n a a a a . . . . c c c c o o o o m m m m . . . . c c c c n n n n / / / / b b b b e e e e i i i i j j j j i i i i n n n n g g g g s s s s t t t t u u u u d d d d y y y y 18．列方程或方程组解应用题： 中国 2010 年上海世博会第三期预售平日门票分为普通票和优惠票，其中普通票每张 150 元人民币， 优惠票每张 90 元人民币．某日一售票点共售出 1000 张门票，总收入 12.6 万元人民币．那么，这一售 票点当天售出的普通票和优惠票各多少张？ 注：优惠票的适用对象包括残疾人士、老年人（1950 年 12 月 31 日前出生的）、学生、身高超过 1.20 米的儿童、现役军人． 四、解答题（共 4444小题，每小题 5555分，满分 20202020分) 19．已知：如图，梯形 ABCD 中，DC∥AB，AD=BC，对角线 AC、BD 交于点 O，∠COD=60°，若 CD=3， AB=8，求梯形 ABCD 的高． 20．已知：如图，AB 为⊙O 的直径，⊙O 过 AC 的中点 D，DE⊥BC 于点 E． （1）求证：DE 为⊙O 的切线； （2）若 DE=2，tanC= 2 1 ，求⊙O 的直径． 21．国家教育部规定“中 小学 小学生如何制作手抄报课件柳垭小学关于三违自查自纠报告小学英语获奖优质说课课件小学足球课教案全集小学语文新课程标准测试题 生每天在校体育活动时间不低于 1 小时”．某中学为了了解学生体育活动情 况，随机抽查了 520 名毕业班学生，调查内容是：“每天锻炼是否超过 1 小时及未超过 1 小时的原因”． 以下是根据所得的数据制成的统计图的一部分． 根据以上信息，解答下列问题： （1）每天在校锻炼时间超过 1 小时的人数是 ； （2）请将图 2 补充完整； （3）2010 年我市初中毕业生约为 9.6 万人，请你估计今年全市初中毕业生中每天锻炼时间超过 1 小时 的学生约有多少万人？ B C D O A 图 1 图 2 4 欢 迎 访 问 h h h h t t t t t t t t p p p p : : : : / / / / / / / / b b b b l l l l o o o o g g g g . . . . s s s s i i i i n n n n a a a a . . . . c c c c o o o o m m m m . . . . c c c c n n n n / / / / b b b b e e e e i i i i j j j j i i i i n n n n g g g g s s s s t t t t u u u u d d d d y y y y 22．在图 1 中，正方形 ABCD 的边长为 a，等腰直角三角形 FAE 的斜边 AE＝2b，且边 AD 和 AE 在同一 直线上． 操作示例 当 2b＜a时，如图 1，在 BA上选取点 G，使 BG＝b，连结 FG和 CG，裁掉△FAG和△CGB并 分别拼接到△FEH和△CHD的位置构成四边形 FGCH． 思考发现 小明在操作后发现：该剪拼 方法 快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载 就是先将△FAG绕点 F逆时针旋转 90°到△FEH的位置，易知 EH与 AD在同一直线上．连结 CH，由剪拼方法可得 DH=BG，故△CHD≌△CGB，从而又可将△CGB 绕点 C顺时针旋转 90°到△CHD的位置．这样，对于剪拼得到的四边形 FGCH（如图 1），过点 F作 FM⊥AE于点M（图略），利用 SAS公理可判断△HFM≌△CHD，易得 FH=HC=GC=FG，∠FHC=90°． 进而根据正方形的判定方法，可以判断出四边形 FGCH是正方形． 实践探究 （1）正方形 FGCH 的面积是 ；（用含 a，b 的式子表示） （2）类比图 1 的剪拼方法，请你就图 2—图 4 的三种情形分别画出剪拼成一个新正方形的示意图． 联想拓展 小明通过探究后发现：当 b≤a 时，此类图形都能剪拼成正方形，且所选取的点 G 的位置在 BA 方向上随着 b 的增大不断上移．当 b＞a 时（如图 5），能否剪拼成一个正方形？若能，请你在 图 5 中画出剪拼成的正方形的示意图；若不能，简要说明理由． 五、解答题（共 3333小题，共 22222222分) 23．（本小题满分 7 分） 已知二次函数 22 −+−= mmxxy ． （1） 求证：无论 m 为任何实数，该二次函数的图象与 x 轴都有两个交点； （2） 当该二次函数的图象经过点（3，6）时，求二次函数的解析式； （3） 将直线 y=x 向下平移 2 个单位长度后与（2）中的抛物线交于 A、B 两点（点 A 在点 B 的左边）， 一个动点 P 自 A 点出发，先到达抛物线的对称轴上的某点 E，再到达 x 轴上的某点 F，最后运动 到点 B．求使点 P 运动的总路径最短的点 E、点 F 的坐标，并求出这个最短总路径的长． 图 3 F A B C D E 图 4 F A B C D E 图 2 F A B C (E) D 2b＝a a＜2b＜2a b＝a F 图 1 A B C E D H G 2b＜a F 图 5 A B C E D b＞a 5 欢 迎 访 问 h h h h t t t t t t t t p p p p : : : : / / / / / / / / b b b b l l l l o o o o g g g g . . . . s s s s i i i i n n n n a a a a . . . . c c c c o o o o m m m m . . . . c c c c n n n n / / / / b b b b e e e e i i i i j j j j i i i i n n n n g g g g s s s s t t t t u u u u d d d d y y y y 24．（本小题满分 7 分） 直线 CD 经过 BCA∠ 的顶点 C，CA=CB．E、F 分别是直线 CD 上两点，且 BEC CFA α∠ = ∠ = ∠ ． （1）若直线 CD 经过 BCA∠ 的内部，且 E、F 在射线 CD 上，请解决下面两个问题： ①如图 1，若 90 , 90BCA α∠ = ∠ =� � ，则 EF BE AF− （填“>”，“<”或“=”号）； ②如图 2，若 0 180BCA< ∠ <� � ，若使①中的结论仍然成立，则 α∠ 与 BCA∠ 应满足的关系 是 ； （2）如图 3，若直线 CD 经过 BCA∠ 的外部， BCAα∠ = ∠ ，请探究 EF、与 BE、AF 三条线段的数量 关系，并给予证明． 25．（本小题满分 8 分） 已知抛物线 22 −−= xxy ． （1）求抛物线顶点 M 的坐标； （2）若抛物线与 x 轴的交点分别为点 A、B（点 A 在点 B 的左边），与 y 轴交于点 C，点 N 为线段 BM 上的一点，过点 N 作 x 轴的垂线，垂足为点 Q．当点 N 在线段 BM 上运动时（点 N 不与点 B，点 M 重合），设 NQ 的长为 t，四边形 NQAC 的面积为 S，求 S 与 t 之间的函数关系式及自变量 t 的取值范 围； （3）在对称轴右侧的抛物线上是否存在点 P，使△PAC 为直角三角形?若存在，求出所有符合条件的点 P 的坐标；若不存在，请说明理由． A B C E F D D A B C E F A D F C E B 图 1 图 2 图 3 6 欢 迎 访 问 h h h h t t t t t t t t p p p p : : : : / / / / / / / / b b b b l l l l o o o o g g g g . . . . s s s s i i i i n n n n a a a a . . . . c c c c o o o o m m m m . . . . c c c c n n n n / / / / b b b b e e e e i i i i j j j j i i i i n n n n g g g g s s s s t t t t u u u u d d d d y y y y 丰台区 2010201020102010年初三毕业及统一练习 数学参考答案及评分 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 一、选择题（共 8888小题，每小题 4444分，满分 32323232分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C B D B A A C D 二、填空题（共 4444小题，每小题 4444分，满分 16161616分） 9． 3≥x 10． )2)(2( babab −+ 11．10 12．80 三、解答题（共 6666小题，每小题 5555分，满分 30303030分） 13．解：原式= 1 2 3 2 4 1 13 +×−+− -------- 4 分 = 4 1 ． -------------- 5 分 14．解法一： 12122 =−+− xx ， -------------- 1 分 3)1( 2 =−x ， -------------- 2 分 31 ±=−x ， -------------- 3 分 31±=x ． ------------- 4 分 ∴原方程的解为 311 +=x ， 312 −=x ．--- 5分 解法二：a=1，b=−2，c=− 2， △= 0128442 >=+=− acb , ------ 2 分 ∴ 31 2 322 2 42 ±= ± = −±− = a acbb x ． ------ 4 分 ∴原方程的解为 311 +=x ， 312 −=x ．-- 5 分 15．证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴AB∥CD 且 AB=CD． ∴∠F=∠2, ∠1=∠D． --------------- 1 分 ∵E 为 AD 中点， ∴AE=ED. --------------- 2 分 在△AEF 和△DEC 中 2 1 F D AE ED ∠ = ∠⎧ ⎪ ∠ = ∠⎨ ⎪ =⎩ ， ， ， ∴△AEF≌△DEC． -------------- 3 分 ∴AF=CD. --------------- 4分 ∴AB=AF. -------------- 5分 16．解：原式= 2 2( 1) 1)( 1) 1 x x x x x − + + − +（ ------------ 1 分 = 21 1 1 x x x x − + + + ------------ 2 分 = 1 12 + −+ x xx ． ------------- 3 分 ∵ 022 =−x ，∴ 22 =x ． ∴原式= 1 1 1 1 12 = + + = + −+ x x x x ． ------------- 5 分 17．解：（1）由图象知反比例函数 x m y =2 的图象经 过点 B(4，3)， ∴ 4 3 m = ． ∴m=12． ---------- 1 分 ∴反比例函数解析式为 2 12 y x = ． ---------- 2 分 由图象知一次函数 bkxy +=1 的图象经过点 A(－6，－2) ， B(4，3), ∴ ⎩ ⎨ ⎧ =+ −=+− .34 26 　 ， bk bk 解得 ⎪⎩ ⎪ ⎨ ⎧ = = ． ， 1 2 1 b k --------- 3 分 ∴一次函数解析式为 1 1 1 2 y x= + ． -------- 4 分 （2）当 0 定理 三点共线定理勾股定理的证明证明勾股定理共线定理面面垂直的性质定理 得：DC= 52 . 在 Rt△DCB 中， BD= 5tan =⋅ CDC ．由勾股定理得： BC=5. ∴AB= BC=5. --------------------------- 4 分 ∴⊙O 的直径为 5. --------------------------- 5 分 21. 解：(1)每天在校锻炼时间超过 1 小时的人数是 390 人；----------------- 1 分 (2)填图正确； ----------------- 3 分 (3)每天在校锻炼时间超过 1 小时的学生约为 7．2 万人.----------- 5 分 22．解：（1）a2+b2； ------------------ 1分 （2）剪拼成的新正方形示意图如图 2—图 4 中的正方形 FGCH． 联想拓展：能剪拼成正方形. 示意图如图 5． 正确画出一个图形给 1 分. F 图 2 A B C (E) D H G F 图 3 A B C E H D G F 图 5 A B C E D G H H E A B D C O F 图 4 A B C D E (G) (H) 8 欢 迎 访 问 h h h h t t t t t t t t p p p p : : : : / / / / / / / / b b b b l l l l o o o o g g g g . . . . s s s s i i i i n n n n a a a a . . . . c c c c o o o o m m m m . . . . c c c c n n n n / / / / b b b b e e e e i i i i j j j j i i i i n n n n g g g g s s s s t t t t u u u u d d d d y y y y 五、解答题（共 3333小题，满分 22222222分） 23．（1）证明：令 y=0,则 022 =−+− mmxx ． ∵△ )2(4)( 2 −−−= mm 842 +−= mm = 4)2( 2 +−m , --------------------------- 1 分 又∵ 0)2( 2 ≥−m ， ∴ 04)2( 2 >+−m ．即△>0． ∴无论 m 为任何实数，一元二次方程 022 =−+− mmxx 总有两不等实根． ∴该二次函数图象与 x 轴都有两个交点． -----------------------------2 分 （2）解：∵二次函数 22 −+−= mmxxy 的图象经过点（3，6）, ∴ 62332 =−+− mm .解得 2 1 =m . ∴二次函数的解析式为 2 3 2 12 −−= xxy . ---------------------------- 3 分 （3）解：将 xy = 向下平移 2 个单位长度后得到解析式为： 2−= xy . ---------------------------- 4 分 解方程组 ⎪⎩ ⎪ ⎨ ⎧ −−= −= ． ， 2 3 2 1 2 2 xxy xy 得 ⎪ ⎪ ⎩ ⎪⎪ ⎨ ⎧ −= = ． ， 2 3 2 1 1 1 y x ⎩ ⎨ ⎧ −= = ． ， 1 1 2 2 y x ∴直线 2−= xy 与抛物线 2 3 2 12 −−= xxy 的交点为 ．， )1,1() 2 3 , 2 1 ( −− BA ∴点 A 关于对称轴 4 1 =x 的对称点是 ) 2 3 ,0(' −A ,点 B 关于 x 轴的对称点是 )1,1('B . 设过点 'A 、 'B 的直线解析式为 bkxy += ． ∴ ⎪⎩ ⎪ ⎨ ⎧ =+ −= ． ， 1 2 3 bk b 解得 ∴直线 ''BA 的解析式为 2 3 2 5 −= xy . ∴直线 ''BA 与 x 轴的交点为 )0, 5 3 (F . ----------------------------------------------- 5 分 与直线 4 1 =x 的交点为 ) 8 7 , 4 1 ( −E . ----------------------------------------------- 6 分 则点 ) 8 7 , 4 1 ( −E 、 )0, 5 3 (F 为所求． 过点 'B 做 '''' HAAHB 的延长线于点⊥ ，∴ 2 5 ' =HB ， 1'=HA . 在 Rt△ HBA '' 中， 2 29 '''' 22 =+= HAHBBA . ∴所求最短总路径的长为 ''BAFBEFAE =++ 29 2 = . -----------------------------------------------7 分 O 5 2 3 2 k b ⎧ =⎪⎪ ⎨ ⎪ = − ⎪⎩ ， ． 9 欢 迎 访 问 h h h h t t t t t t t t p p p p : : : : / / / / / / / / b b b b l l l l o o o o g g g g . . . . s s s s i i i i n n n n a a a a . . . . c c c c o o o o m m m m . . . . c c c c n n n n / / / / b b b b e e e e i i i i j j j j i i i i n n n n g g g g s s s s t t t t u u u u d d d d y y y y 24．解：（1） EF = AFBE − ； ----------------------------------------------- 1 分 (2) ∠α+∠BCA=180°； ----------------------------------------------- 3 分 (3) 探究结论： EF=BE+AF. ----------------------------------------------- 4 分 证明：∵∠1+∠2+∠BCA=180°, ∠2+∠3+∠CFA=180°. 又∵∠BCA=∠α=∠CFA，∴∠1=∠3. ------------------ 5 分 ∵∠BEC=∠CFA=∠α,CB=CA, ∴△BEC≌△CFA. ----------------- 6 分 ∴BE=CF , EC=AF. ∴EF=EC+CF=BE+AF. ------------------- 7 分 25．解：（1）∵抛物线 21 9( ) 2 4 y x= − − ∴顶点 M 的坐标为 ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − 4 9 , 2 1 ． -------- 1 分 （2）抛物线与 2 2y x x= − − 与 x 轴的两交点为 A(-1,0) ，B（2，0）． 设线段 BM 所在直线的解析式为 bkxy += ． ∴ ⎪⎩ ⎪ ⎨ ⎧ −=+ =+ . 4 9 2 1 ,02 bk bk 解得 3 , 2 3. k b ⎧ =⎪ ⎨ ⎪ = −⎩ ∴线段 BM 所在直线的解析式为 3 2 3 −= xy ． --------- 2 分 设点 N 的坐标为 ),( tx − ．∵点 N 在线段 BM 上，∴ 3 2 3 −=− xt . ∴ 2 2 3 x t= − + ． ∴S 四边形 NQAC＝S△AOC＋S 梯形 OQNC 2 1 1 2 1 1 1 2 (2 )( 2) 3 2 2 3 3 3 t t t t= × × + + − + = − + + ． ----------- 3 分 ∴S 与 t 之间的函数关系式为 3 3 1 3 1 2 ++−= ttS ，自变量 t 的取值范围为 4 9 0 << t ．------ 4 分 （3）假设存在符合条件的点 P，设点 P 的坐标为 P（m，n），则 2 1 >m 且 22 −−= mmn ． 2 2 2( 1)PA m n= + + ， 222 )2( ++= nmPC ， 52 =AC ． 分以下几种情况讨论： ①若∠PAC＝90°，则 222 ACPAPC += ．∴ ⎪⎩ ⎪ ⎨ ⎧ +++=++ −−= .5)1()2( ,2 2222 2 nmnm mmn 解得 2 5 1 =m ， 12 −=m ．∵ 2 1 >m ．∴ 2 5 =m ．∴ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ 4 7 , 2 5 1P ． ----------- 6 分 ②若∠PCA＝90°，则 222 ACPCPA += ．∴ ⎪⎩ ⎪ ⎨ ⎧ +++=++ −−= .5)2()1( ,2 2222 2 nmnm mmn 解得 2 3 3 =m ， 04 =m ．∵ 2 1 >m ，∴ 2 3 =m ．∴ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − 4 5 , 2 3 2P ． 当点 P 在对称轴右侧时，PA＞AC，所以边 AC 的对角∠APC 不可能是直角． ∴存在符合条件的点 P，且坐标为 ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ 4 7 , 2 5 1P ， ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − 4 5 , 2 3 2P ． ---------------- 8 分 1 2 3 A N M C Q B P2 P1 x y