2007年福建省高一数学竞赛试
题
快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题
(考试时间：5月20日上午8：30—11：00)
题号
一
二
三
总分
1—5
6—12
13
14
15
16
17
得分
评卷人
复查人
答题时注意： 1.用圆珠笔或钢笔作答.
2.解答书写时不要超过装订线.
一、选择题(共5小题，每小题5分，满分25分)
1.给出下列四个命题：
（1）若
、
是异面直线，则必存在唯一的一个平面同时平行
、
；
（2）若
、
是异面直线，则必存在唯一的一个平面同时垂直
、
；
（3）若
、
是异面直线，则过
存在唯一的一个平面平行于
；
（4）若
、
是异面直线，则过
存在唯一的一个平面垂直于
；
上述四个命题中，正确的命题有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
2.设集合
，则
（ ）
A.
B.
C.
D.
3.已知函数
与
的图像交于
两点，其中
.若
，且
为整数，则
（ ）
A. 7 B. 8 C. 9 D. 10
4.已知函数
若方程
有且只有两个不相等的实数根，则实数
的取值范围为（ ）
A.
B.
C.
D.
5. 点O在△ABC的内部，且满足
，则△ABC的面积和凹四边形ABOC的面积之比为（ ）
A.
B.
C.
D.
二、填空题(共7小题，每小题5分，满分35分)
6.若存在实数
和
，使得
则实数
的所有可能值为 .
7. 将一边长为4的正方形纸片按图1中的虚线所示的方法剪开后拼成一个正四棱柱，设其体积为
；若将同样的正方形纸片按图2中的虚线所示的方法剪开后拼成一个正四棱锥，设其体积为
；则
与
的大小关系是 .
8. 已知
，其中
，则
的值为 .
9.设
，且
为奇函数，
为偶函数，则
.
10.若对满足
的一切实数
，不等式
恒成立，则实数
的取值范围是 .
11. 已知
为R上的偶函数，且对任意
都有
成立，则
12.把能表示成两个正整数平方差的这种正整数，从小到大排成一列：
，例如：
.那么
.
三、解答题(共5小题，每小题12分，满分60分)
13. 已知圆C满足下列三个条件
（1） 圆C与
轴相切；
（2） 圆心C在直线
上；
（3） 圆C与直线
交于A、B两点，且△ABC的面积为
.
求符合上述条件的圆C的方程.
14. 已知二次函数
在区间
上的最小值为
，最大值为3.
（1）求
的表达式；
（2）若
，其中
，且
.
求证：
.
15. 如图，在四边形OBAC中
，AB=AC=4,求四边形OBAC面积的最大值.
16.如图，AB是圆O的直径，C是弧AB的中点，在AB及其延长线上分别取点D、E，使BD=BE，直线CD、CE分别交圆O于点F、G.
（1）求证：
；
（2）在直径AB上是否存在点D，使得FG与AB垂直.若能，请写出作法；若不能，请说明理由.
第16题 图
17. 求最小的正整数
，使得集合
的每一个
元子集中都有2个元素（可以相同），它们的和是2的幂.
简解
选择：AACCC
填空：6、1；7、
；8、
；9、
；10、
11、0；12、2679
解答：
13、
14、（1）
（2）利用
进行放缩
15、
16、（1）证明△ECB∽△EAG及△BCD∽△FAD
（2）反证法
17、1002．
浙公网安备 33021202002483