中考复习—一次函数
考点1、一次函数的意义
知识点
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:一次函数:若两个变量
、
间的关系式可以
表
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示成
(
、
为常数,
)的形式,称
是
的一次函数。
正比例函数:形如
(
)的函数,称
是
的正比例函数,此时也可说
与
成正比例,正比例函数是一次函数,但一次函数并不一定是正比例函数
习题练习
1、下列函数(1)y=3πx;(2)y=8x-6;(3)
;(4)
;(5)
中,是一次函数的有( )
A、4个 B、3个 C、2个 D、1个
2、当k_____________时,
是一次函数;
3、当m_____________时,
是一次函数;
4、当m_____________时,
是一次函数;
考点2、求一次函数的解析式
知识点:确定正比例函数
的解析式:只须一个条件,求出待定系数
即可.
确定一次函数
的解析式:只须二个条件,求出待定系数
、
即可.
A、设——设出一次函数解析式,即
;
B、代——把已知条件代入
中,得到关于
、
的方程(组);
C、求——解方程(组),求
、
; D、写——写出一次函数解析式.
练习
1、已知A(0,0),B(3,2)两点,经过A、B两点的图象的解析式为( )
A、y=3x B、y=
x C、y=
x D、y=
x+1
2、如上图,直线AB对应的函数表达式是( )
A、
B、
C、
D、
3、2y-3与3x+1成正比例,且x=2,y=12,则函数解析式为________________;
4、如图,已知直线
经过点
,求此直线与
轴,
轴的交点坐标.
考点3、一次函数的图象
一次函数
的图象是一条直线,与
轴的交点为
,与
轴的交点为
正比例函数
的图象也是一条直线,它过点
,
练习
1、一次函数y=kx+b的图象如图所示,当y<0时,x的取值范围是( )
A、x>0 B、x<0 C、x>2 D、x<2
2、正比例函数y=kx(k≠0)的函数值y随x的增大而增大,则一次函数y=x+k的图象大致是( )
A、
B、
C、
D、
3、如图,直线
与
轴交于点
,关于
的不等式
的解集是( )
A.
B.
C.
D.
4、某天小明骑自行车上学,途中因自行车发生故障,修车耽误了一段时间后继续骑行,按时赶到了学校. 下图描述了他上学的情景,下列说法中错误的是( )
A.修车时间为15分钟 B.学校离家的距离为2000米
C.到达学校时共用时间20分钟 D.自行车发生故障时离家距离为1000米
5、如图1,在矩形
中,动点
从点
出发,沿
→
→
→
方向运动至点
处停止.设点
运动的路程为
,
的面积为
,如果
关于
的函数图象如图2所示,则当
时,点
应运动到( )
A.
处 B.
处 C.
处 D.
处
6、直线l1:y=k1x+b与直线l2:y=k2x+c在同一平面直角坐标系中的图象如图所示,则关于x的不等式k1x+b<k2x+c的解集为( )
A、x>1 B、x<1 C、x>-2 D、x<-2
考点4、一次函数的性质
名称
函数解析式
系数符号
图象
所在象限
性质
正比例函数
(
)
K>0
图象经过一、三象限
值随
的增大而增大
K<0
图象经过二、四象限
值随
的增大而减小
一次函数
K>0
b>0
图象经过一、二、三象限
值随
的增大而增大
b<0
图象经过一、三、四象限
K>0
b>0
图象经过一、二、四象限
值随
的增大而减小
b<0
图象经过二、三、四象限
练习
1、如果一次函数
的图象经过第一象限,且与
轴负半轴相交,那么( )
A.
,
B.
,
C.
,
D.
,
2、P1(x1,y1),P2(x2,y2)是正比例函数y= -x图象上的两点,则下列判断正确的是( )
A.y1>y2 B.y1
y2 D.当x10时,向上平移,b<0时。向下平移)
(2)图象上下平移与k无关,与b有关,图象向上移动b的值增加,图象向下移动b的值减小
(3)图象的左右平移与k,b无关,与自变量x有关系,向左移动增加,向右移动减小
练习
1. 直线y=5x-3向左平移2个单位得到直线 。
2. 直线y=
x向右平移2个单位得到直线
3. 直线y=2x+1向上平移4个单位得到直线
4. 直线
向上平移1个单位,再向右平移1个单位得到直线 。
5. 直线
向下平移2个单位,再向左平移1个单位得到直线________。
6. 过点(2,-3)且平行于直线y=-3x+1的直线是___________.
7.直线m:y=2x+2是直线n向右平移2个单位再向下平移5个单位得到的,而(2a,7)在直线n上,则a=____________;
考点6、交点问题及直线围成的面积问题
方法
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:两直线交点坐标必满足两直线解析式,求交点就是联立两直线解析式求方程组的解;
复杂图形“外补内割”即:往外补成规则图形,或分割成规则图形(三角形);往往选择坐标轴上的线段作为底,底所对的顶点的坐标确定高;
习题练习
1、 直线经过(1,2)、(-3,4)两点,求直线与坐标轴围成的图形的面积。
2、 已知一个正比例函数与一个一次函数的图象交于点A(3,4),且OA=OB
(1) 求两个函数的解析式;(2)求△AOB的面积;
3、 已知直线m经过两点(1,6)、(-3,-2),它和x轴、y轴的交点式B、A,直线n过点(2,-2),且与y轴交点的纵坐标是-3,它和x轴、y轴的交点是D、C;
(1) 分别写出两条直线解析式,并画草图;
(2) 计算四边形ABCD的面积;
(3) 若直线AB与DC交于点E,求△BCE的面积。
4、 如图,A、B分别是x轴上位于原点左右两侧的点,点P(2,p)在第一象限,直线PA交y轴于点C(0,2),直线PB交y轴于点D,△AOP的面积为6;
(1) 求△COP的面积;
(2) 求点A的坐标及p的值;
(3) 若△BOP与△DOP的面积相等,求直线BD的函数解析式。
5、已知:
经过点(-3,-2),它与x轴,y轴分别交于点B、A,直线
经过点(2,-2),且与y轴交于点C(0,-3),它与x轴交于点D
(1)求直线
的解析式;
(2)若直线
与
交于点P,求
的值。
6. 如图,已知点A(2,4),B(-2,2),C(4,0),求△ABC的面积。
考点7、实际应用
1、暑假期间,小明和父母一起开车到距家200千米的景点旅游.出发前,汽车油箱内储油45升;当行驶150千米时,发现油箱剩余油量为30升.
(1)已知油箱内余油量y(升)是行驶路程x(千米)的一次函数,求y与x的函数关系式;
(2)当油箱中余油量少于3升时,汽车将自动报警.如果往返途中不加油,他们能否在汽车报警前回到家?请说明理由.
2、某公司装修需用A型板材240块、B型板材180块,A型板材规格是60 cm×30 cm,B型板材规格是40 cm×30 cm.现只能购得规格是150 cm×30 cm的
标准
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板材.一张标准板材尽可能多地裁出A型、B型板材,共有下列三种裁法:(图1是裁法一的裁剪示意图)
裁法一
裁法二
裁法三
A型板材块数
1
2
0
B型板材块数
2
m
n
设所购的标准板材全部裁完,其中按裁法一裁x张、按裁法二裁y
张、按裁法三裁z张,且所裁出的A、B两种型号的板材刚好够用.
(1)上表中,m = ,n = ;
(2)分别求出y与x和z与x的函数关系式;
(3)若用Q表示所购标准板材的张数,求Q与x的函数关系式,
并指出当x取何值时Q最小,此时按三种裁法各裁标准板材
多少张?