经济问
题
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中的二次函数中考题
经济问题是中考中的热点问题，在2004年的中考试题中，出现了几道和经济有关的函数型试题。解决此类试题，需要从已知条件中扑捉函数信息，通过函数关系，进一步解决实际问题。就和二次函数有关的几道题举例如下：
例1（ 04年山东）某市近年来经济发展速度很快，根据统计：该市国内生产总值1990年为8.6亿元人民币，1995年为10.4亿元人民币，2000年为12.9亿元人民币。
经论证，上述数据适合一个二次函数关系。请你根据这个函数关系，预测2005年该市国内生产总值将达到多少？
分析
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:根据题目信息,可以把1990作为0起点,则可把三组数据看作三个点,通过设出二次函数关系式,利用待定系数法求解.
解：依题意，可以把三组数据看成三个点：
A（0，8.6）、B（5，10.4）、C（10，12.9）
设
，把A、B、C三点坐标代入上式，得
，解得：
，
，
。
即所求二次函数为
。
令
，代入二次函数，得
。
所以，2005年该市国内生产总值将达到16.1亿元人民币
例2（04年安徽）某企业投资100万元引进一条产品加工生产线，若不计维修、保养费用，预计投产后每年可创利33万。该生产线投产后，从第1年到第x年的维修、保养费用累计为y(万元)，且y=ax2+bx,若第1年的维修、保养费用为2万元，第2年为4万元。
（1）求y的解析式；
（2）投产后，这个企业在第几年就能收回投资？
分析:本题告诉了函数关系式,可以直接利用待定系数法求解.
解：（1）由题意，x=1时，y=2；x=2时，y=2+4=6,分别代入y=ax2+bx,得
a+b=2, 4a+2b=6，
解得，a=1,b=1,
所以y=x2+x.
（2）设g＝33x-100-x2-x,则
g=-x2+32x-100=-(x-16)2+156.
由于当1≤x≤16时，g随x的增大而增大，故当x=4时，即第4年可收回投资。
例3 （04年云南）下图表示近5年来某市的财政收入情况。图中
轴上1，2，…，5依次表示第1年，第2年，…，第5年，即1997年，1998年，…，2001年，可以看出，图中的折线近似于抛物线的一部分。
（1）请你求出过A、C、D三点的二次函数的解析式；
（2）分别求出当
和
时，（1）中的二次函数的函数值；并分别与B、E两点的纵坐标相比较；
（3）利用（1）中的二次函数的解析式预测今年该市的财政收入；
分析:本题告诉了函数的近似图象,可以直接得到点的坐标,然后设解析式代入求解.
解：设所求的二次函数的解析式为y=ax2+bx+c，由图象知A、C、D三点的坐标分别为：（1,2.6）、(3,3.8)、(4.5),代入y=ax2+bx+c得
解得a=0.2,b=-0.2,c=2.6,所以所求的函数解析式为y=0.2x2-0.2x+2.6;
(2)当x=2时,y=3,此时所求的函数值与B点的纵坐标的差为0(亿元);当x=5.5时,y=6.6,此时所求的函数值与E点的纵坐标的误差为0.3(亿元);
(3)把x=6代入解析式得y=8.6,所以预计今年该市的财政收入为8.6亿元.
浙公网安备 33021202002483