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中考数学压轴题大集合.doc

中考数学压轴题大集合.doc

上传者: yinys 2010-05-08 评分 0 0 0 0 0 0 暂无简介 简介 举报

简介:本文档为《中考数学压轴题大集合doc》,可适用于考试题库领域,主题内容包含一、函数与几何综合的压轴题(安徽芜湖)如图在平面直角坐标系中AB、CD都垂直于x轴垂足分别为B、D且AD与B相交于E点已知:A(,),C(,)()求符等。

一、函数与几何综合的压轴题(安徽芜湖)如图在平面直角坐标系中AB、CD都垂直于x轴垂足分别为B、D且AD与B相交于E点已知:A(,),C(,)()求证:E点在y轴上()如果有一抛物线经过AEC三点求此抛物线方程()如果AB位置不变再将DC水平向右移动k(k>)个单位此时AD与BC相交于E′点如图求AE′C的面积S关于k的函数解析式解()(本小题介绍二种方法供参考)方法一:过E作EO′x轴垂足O′ABEO′DC又DO′BO′=DBAB=DC=EO′=又DO′=DO即O′与O重合E在y轴上方法二:由D()A()得DA直线方程:y=x再由B()C()得BC直线方程:y=x联立得E点坐标()即E点在y轴上()设抛物线的方程y=axbxc(a)过A()C()E()三点得方程组解得a=,b=,c=抛物线方程y=x()(本小题给出三种方法供参考)由()当DC水平向右平移k后过AD与BC的交点E′作E′Fx轴垂足为F。同()可得:得:E′F=方法一:又E′FABSAE′C=SADCSE′DC===DB=kS=k为所求函数解析式方法二:BADCSBCA=SBDASAE′C=SBDE′S=k为所求函数解析式证法三:SDE′CSAE′C=DE′AE′=DCAB=同理:SDE′CSDE′B=,又SDE′CSABE′=DCAB=S=k为所求函数解析式(广东茂名)已知:如图在直线坐标系中以点M()为圆心、直径AC为的圆与y轴交于A、D两点()求点A的坐标()设过点A的直线y=x+b与x轴交于点B探究:直线AB是否M的切线?并对你的结论加以证明()连接BC记ABC的外接圆面积为S、M面积为S若抛物线y=ax+bx+c经过B、M两点且它的顶点到轴的距离为求这条抛物线的解析式解()解:由已知AM=OM=在RtAOM中AO=点A的坐标为A()()证:直线y=x+b过点A()=+b即b=  y=x+令y=则x=-    B()AB=在ABM中AB=AM=BM=ABM是直角三角形BAM=直线AB是M的切线()解法一:由得BAC=AB=AC=BC=BAC= ABC的外接圆的直径为BC而  设经过点B()、M()的抛物线的解析式为:y=a(+)(x-)(a)即y=ax-a-a=a=抛物线的解析式为y=x-或y=-x+解法二:(接上)求得h=由已知所求抛物线经过点B()、M(、)则抛物线的对称轴是y轴由题意得抛物线的顶点坐标为()抛物线的解析式为y=a(x-)又B(-,)、M(,)在抛物线上a=a=抛物线的解析式为y=x-或y=-x+解法三:(接上)求得h=因为抛物线的方程为y=ax+bx+c(a)由已知得抛物线的解析式为y=x-或y=-x+(湖北荆门)如图在直角坐标系中以点P(-)为圆心为半径作圆交x轴于A、B两点抛物线过点A、B且顶点C在P上()求P上劣弧的长()求抛物线的解析式()在抛物线上是否存在一点D使线段OC与PD互相平分?若存在求出点D的坐标若不存在请说明理由解()如图连结PB过P作PMx轴垂足为M 在RtPMB中PB=,PM=,MPB=APB=的长=()在RtPMB中PB=,PM=,则MB=MA=又OM=A(-)B(+)由抛物线及圆的对称性得知点C在直线PM上则C(-)点A、B、C在抛物线上则  解之得抛物线解析式为()假设存在点D使OC与PD互相平分则四边形OPCD为平行四边形且PCOD又PCy轴点D在y轴上OD=即D(-)又点D(-)在抛物线上故存在点D(-)使线段OC与PD互相平分(湖北襄樊)如图在平面直角坐标系内RtABC的直角顶点C()在轴的正半轴上A、B是轴上是两点且OAOB=以OA、OB为直径的圆分别交AC于点E交BC于点F直线EF交OC于点Q()求过A、B、C三点的抛物线的解析式()请猜想:直线EF与两圆有怎样的位置关系?并证明你的猜想()在AOC中设点M是AC边上的一个动点过M作MNAB交OC于点N试问:在轴上是否存在点P使得PMN是一个以MN为一直角边的等腰直角三角形?若存在求出P点坐标若不存在请说明理由解()在RtABC中OCABAOCCOBOC=OAOBOAOB=,C(,),OB=OA=A(,),B(,)设抛物线的解析式为则解之得经过A、B、C三点的抛物线的解析式为()EF与O、O都相切证明:连结OE、OE、OFECF=AEO=BFO=,四边形EOFC为矩形QE=QO==,=EF与O相切同理:EF理O相切()作MPOA于P设MN=a,由题意可得MP=MN=aMNOA,CMNCAO解之得此时四边形OPMN是正方形考虑到四边形PMNO此时为正方形点P在原点时仍可满足PNN是以MN为一直角边的等腰直角三角形故轴上存在点P使得PMN是一个以MN为一直角边的等腰直角三角形且或(湖北宜昌)如图已知点A()、C()、E()P是以AC为对角线的矩形ABCD内部(不在各边上)的个动点点D在y轴抛物线y=axbx以P为顶点.()说明点A、C、E在一条条直线上()能否判断抛物线y=axbx的开口方向请说明理由()设抛物线y=axbx与x轴有交点F、G(F在G的左侧)GAO与FAO的面积差为且这条抛物线与线段AE有两个不同的交点.这时能确定a、b的值吗若能请求出a、b的值若不能请确定a、b的取值范围.(本题图形仅供分析参考用)解()由题意A()、C()确定的解析式为:y=x将点E的坐标E()代入y=x中左边=右边==左边=右边点E在直线y=x上即点A、C、E在一条直线上()解法一:由于动点P在矩形ABCD内部点P的纵坐标大于点A的纵坐标而点A与点P都在抛物线上且P为顶点这条抛物线有最高点抛物线的开口向下解法二:抛物线y=axbxc的顶点P的纵坐标为且P在矩形ABCD内部<<由<得>a<抛物线的开口向下()连接GA、FASGAOSFAO=GOAOFOAO=OA=GOFO=设F(x,)、G(x,)则x、x为方程axbxc=的两个根且x<x又a<xx=<x<<xGO=xFO=xx(x)=即xx=xx==b=a,抛物线解析式为:y=axax,其顶点P的坐标为(a),顶点P在矩形ABCD内部<a<,<a<x=或x==当x=时即抛物线与线段AE交于点A而这条抛物线与线段AE有两个不同的交点则有:<解得:a<综合得:<a<b=a<b<(湖南长沙)已知两点O()、B()A过点B且与x轴分别相交于点O、CA被y轴分成段两圆弧其弧长之比为直线l与A切于点O抛物线的顶点在直线l上运动()求A的半径()若抛物线经过O、C两点求抛物线的解析式()过l上一点P的直线与A交于C、E两点且PC=CE求点E的坐标()若抛物线与x轴分别相交于C、F两点其顶点P的横坐标为m求PEC的面积关于m的函数解析式解()由弧长之比为可得BAO=º再由AB=AO=r且OB=得r=eqr()()A的切线l过原点可设l为y=kx任取l上一点(bkb)由l与y轴夹角为º可得:b=-kb或b=kb得k=-或k=直线l的解析式为y=-x或y=x又由r=易得C()或C(-)由此可设抛物线解析式为y=ax(x-)或y=ax(x+)再把顶点坐标代入l的解析式中得a=抛物线为y=x-x或y=x+x……分()当l的解析式为y=-x时由P在l上可设P(m-m)(m>)过P作PP′x轴于P′OP′=|m|PP′=|-m|OP=m又由切割线定理可得:OP=PCPE,且PC=CE得PC=PE=m=PP′分C与P′为同一点即PEx轴于Cm=-E(-)…分同理当l的解析式为y=x时m=-E(-)()若C()此时l为y=-xP与点O、点C不重合m且m当m<时FC=(-m)高为|yp|即为-mS=同理当<m<时S=-m+m当m>时S=m-mS=又若C(-)此时l为y=x同理可得S=(江苏连云港)如图直线与函数的图像交于A、B两点且与x、y轴分别交于C、D两点.()若的面积是的面积的倍求与之间的函数关系式()在()的条件下是否存在和使得以为直径的圆经过点.若存在求出和的值若不存在请说明理由.解()设(其中)由得(EMBEDEquation)又即由可得代入可得      即.又方程的判别式所求的函数关系式为EMBEDEquation.()假设存在,使得以为直径的圆经过点.则过、分别作轴的垂线垂足分别为、.与都与互余.RtRt.即由()知代入得或又或存在,使得以为直径的圆经过点且或.(江苏镇江)已知抛物线与x轴交于两点、EMBEDEquationDSMT与y轴交于点C且AB=()求抛物线和直线BC的解析式()在给定的直角坐标系中画抛物线和直线BC()若过A、B、C三点求的半径()抛物线上是否存在点M过点M作轴于点N使被直线BC分成面积比为的两部分?若存在请求出点M的坐标若不存在请说明理由解()由题意得:解得经检验m=抛物线的解析式为:或:由得或抛物线的解析式为由得A(-)B()C(-)设直线BC的解析式为则直线BC的解析式为()图象略()法一:在中又的半径法二:由题意圆心P在AB的中垂线上即在抛物线的对称轴直线上设P(--h)(h>)连结PB、PC则由即解得h=的半径法三:延长CP交于点F为的直径又又EMBEDEquationDSMT的半径为()设MN交直线BC于点E点M的坐标为则点E的坐标为若则解得(不合题意舍去)EMBEDEquationDSMT若则解得(不合题意舍去)EMBEDEquationDSMT存在点M点M的坐标为或()如图M与x轴交于A、B两点其坐标分别为、直径CDx轴于N直线CE切M于点C直线FG切M于点F交CE于G已知点G的横坐标为()若抛物线经过A、B、D三点求m的值及点D的坐标()求直线DF的解析式()是否存在过点G的直线使它与()中抛物线的两个交点的横坐标之和等于?若存在请求出满足条件的直线的解析式若不存在请说明理由解()抛物线过A、B两点m=抛物线为又抛物线过点D由圆的对称性知点D为抛物线的顶点D点坐标为()由题意知:AB=CDx轴NA=NB=ON=由相交弦定理得:NANB=NDNCNC=NC=C点坐标为设直线DF交CE于P连结CF则CFP===GC、GF是切线GC=GF==GF=GPGC=GP可得CP=P点坐标为设直线DF的解析式为则解得直线DF的解析式为:()假设存在过点G的直线为则由方程组得由题意得当时方程无实数根方程组无实数解满足条件的直线不存在(山西)已知二次函数的图象经过点A(-)并与x轴交于点B(-)和点C顶点为P()求这个二次函数的解析式并在下面的坐标系中画出该二次函数的图象()设D为线段OC上的一点满足DPC=BAC求点D的坐标()在x轴上是否存在一点M使以M为圆心的圆与AC、PC所在的直线及y轴都相切?如果存在请求出点M的坐标若不存在请说明理由解()解:二次函数的图象过点A(-)B(-)得         解得这个二次函数的解析式为:由解析式可求P(-)C()画出二次函数的图像()解法一:易证:ACB=PCD=又已知:DPC=BAC   DPCBAC  易求   解法二:过A作AEx轴垂足为E设抛物线的对称轴交x轴于F亦可证AEBPFD、      易求:AE=EB=PF=  ()存在()过M作MHACMGPC垂足分别为H、G设AC交y轴于SCP的延长线交y轴于TSCT是等腰直角三角形M是SCT的内切圆圆心MG=MH=OM又且OM+MC=OC()在x轴的负半轴上存在一点M′同理OM′+OC=M′C得    M′即在x轴上存在满足条件的两个点(浙江绍兴)在平面直角坐标系中A(-)B()()若抛物线过AB两点且与y轴交于点(-)求此抛物线的顶点坐标()如图小敏发现所有过AB两点的抛物线如果与y轴负半轴交于点CM为抛物线的顶点那么ACM与ACB的面积比不变请你求出这个比值()若对称轴是AB的中垂线l的抛物线与x轴交于点EF与y轴交于点C过C作CPx轴交l于点PM为此抛物线的顶点若四边形PEMF是有一个内角为的菱形求次抛物线的解析式解()顶点坐标为(-)()由题意设y=a(x+)(x-)即y=ax-ax-aA(-)B()C(-a)M(-a)SACB==而a>SACB=A、作MDx轴于D又SACM=SACO+SOCMD-SAMD=a+(a+a)-a=aSACM:SACB=:()当抛物线开口向上时设y=a(x-)+k即y=ax-ax+a+k有菱形可知=a+k>k<k=y=ax-ax+记l与x轴交点为D若PEM=则FEM=MD=DEtan=k=-a=抛物线的解析式为若PEM=则FEM=MD=DEtan=k=-a=抛物线的解析式为当抛物线开口向下时同理可得(北京)已知:在平面直角坐标系xOy中一次函数的图象与x轴交于点A抛物线经过O、A两点。()试用含a的代数式表示b()设抛物线的顶点为D以D为圆心DA为半径的圆被x轴分为劣弧和优弧两部分。若将劣弧沿x轴翻折翻折后的劣弧落在D内它所在的圆恰与OD相切求D半径的长及抛物线的解析式()设点B是满足()中条件的优弧上的一个动点抛物线在x轴上方的部分上是否存在这样的点P使得?若存在求出点P的坐标若不存在请说明理由。解()解法一:一次函数的图象与x轴交于点A点A的坐标为()抛物线经过O、A两点解法二:一次函数的图象与x轴交于点A点A的坐标为()抛物线经过O、A两点抛物线的对称轴为直线()由抛物线的对称性可知DO=DA点O在D上且DOA=DAO又由()知抛物线的解析式为点D的坐标为()当时如图设D被x轴分得的劣弧为它沿x轴翻折后所得劣弧为显然所在的圆与D关于x轴对称设它的圆心为D'点D'与点D也关于x轴对称点O在D'上且D与D'相切点O为切点D'OODDOA=D'OA=ADO为等腰直角三角形点D的纵坐标为抛物线的解析式为当时同理可得:抛物线的解析式为综上D半径的长为抛物线的解析式为或()抛物线在x轴上方的部分上存在点P使得设点P的坐标为(xy)且y>当点P在抛物线上时(如图)点B是D的优弧上的一点过点P作PEx轴于点E由解得:(舍去)点P的坐标为当点P在抛物线上时(如图)同理可得由解得:(舍去)点P的坐标为综上存在满足条件的点P点P的坐标为或(北京丰台)在直角坐标系中经过坐标原点O分别与x轴正半轴、y轴正半轴交于点A、B。()如图过点A作的切线与y轴交于点C点O到直线AB的距离为求直线AC的解析式()若经过点M()设的内切圆的直径为d试判断dAB的值是否会发生变化如果不变求出其值如果变化求其变化的范围。解()如图过O作于G则设EMBEDEquation()AB是的直径切于A在中设直线AC的解析式为则直线AC的解析式为()结论:的值不会发生变化设的内切圆分别切OA、OB、AB于点P、Q、T如图所示图则在x轴上取一点N使AN=OB连接OM、BM、AM、MN平分的值不会发生变化其值为。(福建厦门)已知:O是坐标原点P(mn)(m>)是函数y=eqf(k,x)(k>)上的点过点P作直线PAOP于P直线PA与x轴的正半轴交于点A(a)(a>m)设OPA的面积为s且s=+eqf(n,)()当n=时求点A的坐标()若OP=AP求k的值()设n是小于的整数且keqf(n,)求OP的最小值解过点P作PQx轴于Q则PQ=nOQ=m()当n=时s=eqf(,)a=eqf(s,n)=eqf(,)()解:OP=APPAOPOPA是等腰直角三角形m=n=eqf(a,)+eqf(n,)=eqf(,)an即n-n+=k-k+=k=解:OP=APPAOPOPA是等腰直角三角形m=n设OPQ的面积为s则:s=eqf(s,)eqf(,)mn=eqf(,)(+eqf(n,))即:n-n+=k-k+=k=()解:PAOPPQOAOPQOAP设:OPQ的面积为s则eqf(s,s)=eqf(PO,AO)即:eqf(,)eqf(k,+eqf(n,))=eqf(k,n)eqf(n+,eqf(n,)eqf((+)EQS(),n))化简得:n+k-kn-k=(k-)(k-n)=k=或k=eqf(n,)(舍去)当n是小于的整数时k=OP=n+m=n+eqf(k,n)又m>k=n是大于且小于的整数当n=时OP=当n=时OP=当n=时OP=+eqf(,)=+eqf(,)=eqf(,)当n是大于且小于的整数时即当n=、、、…、时OP得值分别是:+eqf(,)、+eqf(,)、+eqf(,)、…、+eqf(,)+eqf(,)>+eqf(,)>…>+eqf(,)>OP的最小值是解:OP=n+m=n+eqf(k,n)=n+eqf(,n)=(n-eqf(,n))EQS()+当n=eqf(,n)时即当n=eqr()时OP最小又n是整数而当n=时OP=n=时OP=OP的最小值是解:PAOPPQOAOPQPAQeqf(PQ,QA)=eqf(OQ,PQ)eqf(n,a-m)=eqf(m,n)化简得:n+k-kn-k=(k-)(k-n)=k=或k=eqf(n,)(舍去)解:PAOPPQOAOPQPAQeqf(s,s-s)=eqf(OQ,PQ)化简得:n+k-kn-k=(k-)(k-n)=k=或k=eqf(n,)(舍去)解:PAOPPQOAOPQOAPeqf(OP,OA)=eqf(OQ,OP)OP=OQOA化简得:n+k-kn-k=(k-)(k-n)=k=或k=eqf(n,)(舍去)(湖北黄冈课改)如图在直角坐标系中O是原点A、B、C三点的坐标分别为A()B()C()四边形OABC是梯形点P、Q同时从原点出发分别坐匀速运动其中点P沿OA向终点A运动速度为每秒个单位点Q沿OC、CB向终点B运动当这两点有一点到达自己的终点时另一点也停止运动。()求出直线OC的解析式及经过O、A、C三点的抛物线的解析式。()试在中的抛物线上找一点D使得以O、A、D为顶点的三角形与AOC全等请直接写出点D的坐标。()设从出发起运动了t秒。如果点Q的速度为每秒个单位试写出点Q的坐标并写出此时t的取值范围。()设从出发起运动了t秒。当P、Q两点运动的路程之和恰好等于梯形OABC的周长的一半这时直线PQ能否把梯形的面积也分成相等的两部分如有可能请求出t的值如不可能请说明理由。解()O、C两点的坐标分别为OC   设OC的解析式为将两点坐标代入得:       AO是轴上两点故可设抛物线的解析式为   再将C代入得:()D()当Q在OC上运动时可设Q依题意有:Q当Q在CB上时Q点所走过的路程为OC=CQ=Q点的横坐标为Q()梯形OABC的周长为当Q点OC上时P运动的路程为则Q运动的路程为OPQ中OP边上的高为:梯形OABC的面积=依题意有:整理得:  =这样的不存在当Q在BC上时Q走过的路程为CQ的长为:梯形OCQP的面积==这样的值不存在综上所述不存在这样的值使得PQ两点同时平分梯形的周长和面积(湖北荆门)已知:如图抛物线与x轴交于A、B两点与y轴交于C点ACB=()求m的值及抛物线顶点坐标()过A、B、C的三点的M交y轴于另一点D连结DM并延长交M于点E过E点的M的切线分别交x轴、y轴于点F、G求直线FG的解析式()在()条件下设P为上的动点(P不与C、D重合)连结PA交y轴于点H问是否存在一个常数k始终满足AHAP=k如果存在请写出求解过程如果不存在请说明理由解()由抛物线可知点C的坐标为(m)且m<  设A(x)B(x)则有xx=m 又OC是RtABC的斜边上的高AOCCOB 即xx=-m -m=m解得 m= 或m=- 而m<故只能取m=-这时故抛物线的顶点坐标为(-)()解法一:由已知可得:M()A(-)B()C(,-)D()抛物线的对称轴是x=也是M的对称轴连结CEDE是M的直径DCE=直线x=垂直平分CEE点的坐标为(-)AOC=DOM=ACO=MDO=ACDEACCBCBDE又FGDE  FGCB由B()、C(-)两点的坐标易求直线CB的解析式为:y=- 可设直线FG的解析式为y=+n把(-)代入求得n=-故直线FG的解析式为y=- 解法二:令y=解-=得x=-x=即A(-)B()根据圆的对称性易知::M半径为 M()在RtBOC中BOC=OB=OC=CBO=同理ODM=。而BME=DMODOM=DEBCDEFG BCFGEFM=CBO=在RtEFM中MEF=ME=FEM=MF=OF=OM+MF=F点的坐标为()在RtOFG中OG=OFtan==G点的坐标为(-)直线 FG的解析式为y=- ()解法一:存在常数k=满足AHAP= 连结CP由垂径定理可知P=ACH(或利用P=ABC=ACO)又CAH=PACACHAPC 即AC=AHAP 在RtAOC中AC=AO+OC=()+=(或利用AC=AOAB==AHAP= 解法二:存在常数k=满足AHAP=设AH=xAP=y由相交弦定理得HDHC=AHHP即化简得:xy=即 AHAP= ODBA()C(k)图xE′yC()A()BDOxEy图ABCDxMyABCOxyP(-)ABCOxyP(-)MAyxBEFOQOOCBAEFOQOOyxNMPCXOPDCABYXGFOPDECABY由方程组y=axaxy=EMBEDEquationx得:ax(aEMBEDEquation)x=xyAAB(-,)CC(,)lOPEP′xy(,)PClOyxCFFFPPyxyxxyO(第题图)AyxONMGFEDCBFBAyxONMGEDCPxOyM′TEACxyBDMFSGHPABCMOxyEMBEDPBrushEMBEDPBrushEMBEDPBrushEMBEDWordPictureQAPOC()B()A()xyABCDEFGMxyOABCDEFGMxyPHOunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknowndocyBOOAxCunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknowndocyBMOQPOANxTunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknown

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