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初中数学知识点总结(中考).doc

初中数学知识点总结(中考).doc

上传者: yinys 2010-05-08 评分 0 0 0 0 0 0 暂无简介 简介 举报

简介:本文档为《初中数学知识点总结(中考)doc》,可适用于考试题库领域,主题内容包含初中数学知识点总结一、基本知识、数与代数A、数与式:、有理数有理数:整数正整数负整数分数正分数负分数数轴:画一条水平直线在直线上取一点表示(原点)选符等。

初中数学知识点总结一、基本知识、数与代数A、数与式:、有理数有理数:整数正整数负整数分数正分数负分数数轴:画一条水平直线在直线上取一点表示(原点)选取某一长度作为单位长度规定直线上向右的方向为正方向就得到数轴。任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。如果两个数只有符号不同那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数也称这两个数互为相反数。在数轴上表示互为相反数的两个点位于原点的两侧并且与原点距离相等。数轴上两个点表示的数右边的总比左边的大。正数大于负数小于正数大于负数。绝对值:在数轴上一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。正数的绝对值是他的本身、负数的绝对值是他的相反数、的绝对值是。两个负数比较大小绝对值大的反而小。有理数的运算:加法:同号相加取相同的符号把绝对值相加。异号相加绝对值相等时和为绝对值不等时取绝对值较大的数的符号并用较大的绝对值减去较小的绝对值。一个数与相加不变。减法:减去一个数等于加上这个数的相反数。乘法:两数相乘同号得正异号得负绝对值相乘。任何数与相乘得。乘积为的两个有理数互为倒数。除法:除以一个数等于乘以一个数的倒数。不能作除数。乘方:求N个相同因数A的积的运算叫做乘方乘方的结果叫幂A叫底数N叫次数。混合顺序:先算乘法再算乘除最后算加减有括号要先算括号里的。、实数无理数:无限不循环小数叫无理数平方根:如果一个正数X的平方等于A那么这个正数X就叫做A的算术平方根。如果一个数X的平方等于A那么这个数X就叫做A的平方根。一个正数有个平方根的平方根为负数没有平方根。求一个数A的平方根运算叫做开平方其中A叫做被开方数。立方根:如果一个数X的立方等于A那么这个数X就叫做A的立方根。正数的立方根是正数、的立方根是、负数的立方根是负数。求一个数A的立方根的运算叫开立方其中A叫做被开方数。实数:实数分有理数和无理数。在实数范围内相反数倒数绝对值的意义和有理数范围内的相反数倒数绝对值的意义完全一样。每一个实数都可以在数轴上的一个点来表示。、代数式代数式:单独一个数或者一个字母也是代数式。合并同类项:所含字母相同并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。把同类项合并成一项就叫做合并同类项。在合并同类项时我们把同类项的系数相加字母和字母的指数不变。、整式与分式整式:数与字母的乘积的代数式叫单项式几个单项式的和叫多项式单项式和多项式统称整式。一个单项式中所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。一个多项式中次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数。整式运算:加减运算时如果遇到括号先去括号再合并同类项。幂的运算:AMAN=A(MN)(AM)N=AMN(AB)N=ANBN除法一样。整式的乘法:单项式与单项式相乘把他们的系数相同字母的幂分别相乘其余字母连同他的指数不变作为积的因式。单项式与多项式相乘就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项再把所得的积相加。多项式与多项式相乘先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项再把所得的积相加。公式两条:平方差公式完全平方公式整式的除法:单项式相除把系数同底数幂分别相除后作为商的因式对于只在被除式里含有的字母则连同他的指数一起作为商的一个因式。多项式除以单项式先把这个多项式的每一项分别除以单项式再把所得的商相加。分解因式:把一个多项式化成几个整式的积的形式这种变化叫做把这个多项式分解因式。方法:提公因式法、运用公式法、分组分解法、十字相乘法。分式:整式A除以整式B如果除式B中含有分母那么这个就是分式对于任何一个分式分母不为。分式的分子与分母同乘以或除以同一个不等于的整式分式的值不变。分式的运算:乘法:把分子相乘的积作为积的分子把分母相乘的积作为积的分母。除法:除以一个分式等于乘以这个分式的倒数。加减法:同分母的分式相加减分母不变把分子相加减。异分母的分式先通分化为同分母的分式再加减。分式方程:分母中含有未知数的方程叫分式方程。使方程的分母为的解称为原方程的增根。B、方程与不等式、方程与方程组一元一次方程:在一个方程中只含有一个未知数并且未知数的指数是这样的方程叫一元一次方程。等式两边同时加上或减去或乘以或除以(不为)一个代数式所得结果仍是等式。解一元一次方程的步骤:去分母移项合并同类项未知数系数化为。二元一次方程:含有两个未知数并且所含未知数的项的次数都是的方程叫做二元一次方程。二元一次方程组:两个二元一次方程组成的方程组叫做二元一次方程组。适合一个二元一次方程的一组未知数的值叫做这个二元一次方程的一个解。二元一次方程组中各个方程的公共解叫做这个二元一次方程的解。解二元一次方程组的方法:代入消元法加减消元法。一元二次方程:只有一个未知数并且未知数的项的最高系数为的方程)一元二次方程的二次函数的关系大家已经学过二次函数(即抛物线)了对他也有很深的了解好像解法在图象中表示等等其实一元二次方程也可以用二次函数来表示其实一元二次方程也是二次函数的一个特殊情况就是当Y的的时候就构成了一元二次方程了。那如果在平面直角坐标系中表示出来一元二次方程就是二次函数中图象与X轴的交点。也就是该方程的解了)一元二次方程的解法大家知道二次函数有顶点式(ba,acba)这大家要记住很重要因为在上面已经说过了一元二次方程也是二次函数的一部分所以他也有自己的一个解法利用他可以求出所有的一元一次方程的解()配方法利用配方使方程变为完全平方公式在用直接开平方法去求出解()分解因式法提取公因式套用公式法和十字相乘法。在解一元二次方程的时候也一样利用这点把方程化为几个乘积的形式去解()公式法这方法也可以是在解一元二次方程的万能方法了方程的根X={bbac)}aX={bbac)}a)解一元二次方程的步骤:()配方法的步骤:先把常数项移到方程的右边再把二次项的系数化为再同时加上次项的系数的一半的平方最后配成完全平方公式()分解因式法的步骤:把方程右边化为然后看看是否能用提取公因式公式法(这里指的是分解因式中的公式法)或十字相乘如果可以就可以化为乘积的形式()公式法就把一元二次方程的各系数分别代入这里二次项的系数为a一次项的系数为b常数项的系数为c)韦达定理利用韦达定理去了解韦达定理就是在一元二次方程中二根之和=ba二根之积=ca也可以表示为xx=ba,xx=ca。利用韦达定理可以求出一元二次方程中的各系数在题目中很常用)一元一次方程根的情况利用根的判别式去了解根的判别式可在书面上可以写为“”读作“diaota”而=bac这里可以分为种情况:I当>时一元二次方程有个不相等的实数根II当=时一元二次方程有个相同的实数根III当<时一元二次方程没有实数根(在这里学到高中就会知道这里有个虚数根)、不等式与不等式组不等式:用符号〉=〈号连接的式子叫不等式。不等式的两边都加上或减去同一个整式不等号的方向不变。不等式的两边都乘以或者除以一个正数不等号方向不变。不等式的两边都乘以或除以同一个负数不等号方向相反。不等式的解集:能使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。一个含有未知数的不等式的所有解组成这个不等式的解集。求不等式解集的过程叫做解不等式。一元一次不等式:左右两边都是整式只含有一个未知数且未知数的最高次数是的不等式叫一元一次不等式。一元一次不等式组:关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起就组成了一元一次不等式组。一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分叫做这个一元一次不等式组的解集。求不等式组解集的过程叫做解不等式组。一元一次不等式的符号方向:在一元一次不等式中不像等式那样等号是不变的他是随着你加或乘的运算改变。在不等式中如果加上同一个数(或加上一个正数)不等式符号不改向例如:A>B,AC>BC在不等式中如果减去同一个数(或加上一个负数)不等式符号不改向例如:A>BAC>BC在不等式中如果乘以同一个正数不等号不改向例如:A>BA*C>B*C(C>)在不等式中如果乘以同一个负数不等号改向例如:A>BA*C<B*C(C<)如果不等式乘以那么不等号改为等号所以在题目中要求出乘以的数那么就要看看题中是否出现一元一次不等式如果出现了那么不等式乘以的数就不等为否则不等式不成立、函数变量:因变量自变量。在用图象表示变量之间的关系时通常用水平方向的数轴上的点自变量用竖直方向的数轴上的点表示因变量。一次函数:若两个变量XY间的关系式可以表示成Y=KXB(B为常数K不等于)的形式则称Y是X的一次函数。当B=时称Y是X的正比例函数。一次函数的图象:把一个函数的自变量X与对应的因变量Y的值分别作为点的横坐标与纵坐标在直角坐标系内描出它的对应点所有这些点组成的图形叫做该函数的图象。正比例函数Y=KX的图象是经过原点的一条直线。在一次函数中当K〈B〈O则经象限当K〈B〉时则经象限当K〉B〈时则经象限当K〉B〉时则经象限。当K〉时Y的值随X值的增大而增大当X〈时Y的值随X值的增大而减少。空间与图形A、图形的认识、点线面点线面:图形是由点线面构成的。面与面相交得线线与线相交得点。点动成线线动成面面动成体。展开与折叠:在棱柱中任何相邻的两个面的交线叫做棱侧棱是相邻两个侧面的交线棱柱的所有侧棱长相等棱柱的上下底面的形状相同侧面的形状都是长方体。N棱柱就是底面图形有N条边的棱柱。截一个几何体:用一个平面去截一个图形截出的面叫做截面。视图:主视图左视图俯视图。多边形:他们是由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭图形。弧、扇形:由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫扇形。圆可以分割成若干个扇形。、角线:线段有两个端点。将线段向一个方向无限延长就形成了射线。射线只有一个端点。将线段的两端无限延长就形成了直线。直线没有端点。经过两点有且只有一条直线。比较长短:两点之间的所有连线中线段最短。两点之间线段的长度叫做这两点之间的距离。角的度量与表示:角由两条具有公共端点的射线组成两条射线的公共端点是这个角的顶点。一度的是一分一分的是一秒。角的比较:角也可以看成是由一条射线绕着他的端点旋转而成的。一条射线绕着他的端点旋转当终边和始边成一条直线时所成的角叫做平角。始边继续旋转当他又和始边重合时所成的角叫做周角。从一个角的顶点引出的一条射线把这个角分成两个相等的角这条射线叫做这个角的平分线。平行:同一平面内不相交的两条直线叫做平行线。经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行。如果两条直线都与第条直线平行那么这两条直线互相平行。垂直:如果两条直线相交成直角那么这两条直线互相垂直。互相垂直的两条直线的交点叫做垂足。平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。垂直平分线:垂直和平分一条线段的直线叫垂直平分线。垂直平分线垂直平分的一定是线段不能是射线或直线这根据射线和直线可以无限延长有关再看后面的垂直平分线是一条直线所以在画垂直平分线的时候确定了点后(关于画法后面会讲)一定要把线段穿出点。垂直平分线定理:性质定理:在垂直平分线上的点到该线段两端点的距离相等判定定理:到线段端点距离相等的点在这线段的垂直平分线上角平分线:把一个角平分的射线叫该角的角平分线。定义中有几个要点要注意一下的就是角的角平分线是一条射线不是线段也不是直线很多时在题目中会出现直线这是角平分线的对称轴才会用直线的这也涉及到轨迹的问题一个角个角平分线就是到角两边距离相等的点性质定理:角平分线上的点到该角两边的距离相等判定定理:到角的两边距离相等的点在该角的角平分线上正方形:一组邻边相等的矩形是正方形性质:正方形具有平行四边形、菱形、矩形的一切性质判定:、对角线相等的菱形、邻边相等的矩形、相交线与平行线角:如果两个角的和是直角,那么称和两个角互为余角如果两个角的和是平角那么称这两个角互为补角。同角或等角的余角补角相等。对顶角相等。同位角相等内错角相等同旁内角互补两直线平行反之亦然。、三角形三角形:由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。三角形任意两边之和大于第三边。三角形任意两边之差小于第三边。三角形三个内角的和等于度。三角形分锐角三角形直角三角形钝角三角形。直角三角形的两个锐角互余。三角形中一个内角的角平分线与他的对边相交这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。三角形中连接一个顶点与他对边中点的线段叫做这个三角形的中线。三角形的三条角平分线交于一点三条中线交于一点。从三角形的一个顶点向他的对边所在的直线作垂线顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。三角形的三条高所在的直线交于一点。图形的全等:全等图形的形状和大小都相同。两个能够重合的图形叫全等图形。全等三角形:全等三角形的对应边角相等。条件:SSS、AAS、ASA、SAS、HL。勾股定理:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方反之亦然。、四边形平行四边形的性质:两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫他的对角线。平行四边形的对边对角相等。平行四边形的对角线互相平分。平行四边形的判定条件:两条对角线互相平分的四边形、一组对边平行且相等的四边形、两组对边分别相等的四边形定义。菱形:一组邻边相等的平行四边形是菱形。领心的四条边相等两条对角线互相垂直平分每一组对角线平分一组对角。判定条件:定义对角线互相垂直的平行四边形四条边都相等的四边形。矩形与正方形:有一个内角是直角的平行四边形叫做矩形。矩形的对角线相等四个角都是直角。对角线相等的平行四边形是矩形。正方形具有平行四边形矩形菱形的一切性质。一组邻边相等的矩形是正方形。梯形:一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫梯形。两条腰相等的梯形叫等腰梯形。一条腰和底垂直的梯形叫做直角梯形。等腰梯形同一底上的两个内角相等对角线星等反之亦然。多边形:N边形的内角和等于(N)度。多边心内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做这个多边形的外角在每个顶点处取这个多边形的一个外角他们的和叫做这个多边形的内角和(都等于度)平面图形的密铺:三角形四边形和正六边形可以密铺。中心对称图形:在平面内一个图形绕某个点旋转度如果旋转前后的图形互相重合那么这个图形叫做中心对称图形这个点叫做他的对称中心。中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段都被对称中心平分。B、图形与变换:、图形的轴对称轴对称:如果一个图形沿一条直线折叠后直线两旁的部分能够互相重合那么这个图形叫做轴对称图形这条直线叫做对称轴。轴对称图形:角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。等腰三角形的“三线合一”。轴对称的性质:对应点所连的线段被对称轴垂直平分对应线段对应角相等。、图形的平移和旋转平移:在平面内将一个图形沿着某个方向移动一定的距离这样的图形运动叫做平移。经过平移对应点所连的线段平行且相等对应线段平行且相等对应角相等。旋转:在平面内将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度这样的图形运动叫做旋转。经过旋转图形商店每一个点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角对应点到旋转中心的距离相等。、图形的相似比:AB=CD那么AD=BC反之亦然。AB=CD那么A土BB=C土DD。AB=CD=。。。=MN那么AC…MBD…N=AB。黄金分割:点C把线段AB分成两条线段AC与BC如果ACAB=BCAC那么称线段AB被点C黄金分割点C叫做线段AB的黄金分割点AC与AB的比叫做黄金比(根号)。相似:各角对应相等各边对应成比例的两个多边形叫做相似多边形。相似多边形对应边的比叫做相似比。相似三角形:三角对应相等三边对应成比例的两个三角形叫做相似三角形。条件:AAA、SSS、SAS。相似多边形的性质:相似三角形对应高对应角平分线对应中线的比都等于相似比。相似多边形的周长比等于相似比面积比等于相似比的平方。图形的放大与缩小:如果两个图形不仅是相似图形而且每组对应点所在的直线都经过同一个点那么这样的两个图形叫做位似图形这个点叫做位似中心这时的相似比又称为位似比。位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比。C、图形的坐标平面直角坐标系:在平面内两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系。水平的数轴叫做X轴或横轴铅直的数轴叫做Y轴或纵轴X轴与Y轴统称坐标轴他们的公共原点O称为直角坐标系的原点。他们分个象限。XAYB记作(AB)。D、证明定义与命题:对名称与术语的含义加以描述作出明确的规定也就是给出他们的定义。对事情进行判断的句子叫做命题(分真命题与假命题)。每个命题是由条件和结论两部分组成。要说明一个命题是假命题通常举出一个离子使之具备命题的条件而不具有命题的结论这种例子叫做反例。公理:公认的真命题叫做公理。其他真命题的正确性都通过推理的方法证实经过证明的真命题称为定理。同位角相等两直线平行反之亦然SAS、ASA、SSS反之亦然同旁内角互补两直线平行反之亦然内错角相等两直线平行反之亦然三角形三个内角的和等于度三角形的一个外交等于和他不相邻的两个内角的和三角心的一个外角大于任何一个和他不相邻的内角。由一个公理或定理直接推出的定理叫做这个公理或定理的推论。统计与概率、统计科学记数法:一个大于的数可以表示成A*N的形式其中小于等于A小于N是正整数。扇形统计图:用圆表示总体圆中的各个扇形分别代表总体中的不同部分扇形的大小反映部分占总体的百分比的大小这样的统计图叫做扇形统计图。扇形统计图中每部分占总体的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与度的比。各类统计图的优劣:条形统计图:能清楚表示出每个项目的具体数目折线统计图:能清楚反映事物的变化情况扇形统计图:能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比。近似数字和有效数字:测量的结果都是近似的。利用四舍五入法取一个数的近似数时四舍五入到哪一位就说这个近似数精确到哪一位。对于一个近似数从左边第一个不是的数字起到精确到的数位止所有的数字都叫做这个数的有效数字。平均数:对于N个数XX…XN我们把(XX…XN)N叫做这个N个数的算术平均数记为X(上边一横)。加权平均数:一组数据里各个数据的重要程度未必相同因而在计算这组数据的平均数时往往给每个数据加一个权这就是加权平均数。中位数与众数:N个数据按大小顺序排列处于最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数。一组数据中出现次数最大的那个数据叫做这个组数据的众数。优劣:平均数:所有数据参加运算能充分利用数据所提供的信息因此在现实生活中常用但容易受极端值影响中位数:计算简单受极端值影响少但不能充分利用所有数据的信息众数:各个数据如果重复次数大致相等时众数往往没有特别的意义。调查:为了一定的目的而对考察对象进行的全面调查称为普查其中所要考察对象的全体称为总体而组成总体的每一个考察对象称为个体。从总体中抽取部分个体进行调查这种调查称为抽样调查其中从总体中抽取的一部分个体叫做总体的一个样本。抽样调查只考察总体中的一小部分个体因此他的优点是调查范围小节省时间人力物力和财力但其调查结果往往不如普查得到的结果准确。为了获得较为准确的调查结果抽样时要主要样本的代表性和广泛性。频数与频率:每个对象出现的次数为频数而每个对象出现的次数与总次数的比值为频率。当收集的数据连续取值时我们通常先将数据适当分组然后再绘制频数分布直方图。、概率可能性:有些事情我们能确定他一定会发生这些事情称为必然事件有些事情我们能肯定他一定不会发生这些事情称为不可能事件必然事件和不可能事件都是确定的。有很多事情我们无法肯定他会不会发生这些事情称为不确定事件。一般来说不确定事件发生的可能性是有大小的。概率:人们通常用(或)来表示必然事件发生的可能性用来表示不可能事件发生的可能性。游戏对双方公平是指双方获胜的可能性相同。必然事件发生的概率为记作P(必然事件)=不可能事件发生的概率为记作P(不可能事件)=如果A为不确定事件那么〈P(A)〈。二、基本定理、过两点有且只有一条直线、两点之间线段最短、同角或等角的补角相等、同角或等角的余角相等、过一点有且只有一条直线和已知直线垂直、直线外一点与直线上各点连接的所有线段中垂线段最短、平行公理经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行、如果两条直线都和第三条直线平行这两条直线也互相平行、同位角相等两直线平行、内错角相等两直线平行、同旁内角互补两直线平行、两直线平行同位角相等、两直线平行内错角相等、两直线平行同旁内角互补、定理三角形两边的和大于第三边、推论三角形两边的差小于第三边、三角形内角和定理三角形三个内角的和等于、推论直角三角形的两个锐角互余、推论三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和、推论三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角、全等三角形的对应边、对应角相等、边角边公理(SAS)有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等、角边角公理(ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等、推论(AAS)有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等、边边边公理(SSS)有三边对应相等的两个三角形全等、斜边、直角边公理(HL)有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等、定理在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等、定理到一个角的两边的距离相同的点在这个角的平分线上、角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合、等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角)、推论等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边、等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合、推论等边三角形的各角都相等并且每一个角都等于、等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等那么这两个角所对的边也相等(等角对等边)、推论三个角都相等的三角形是等边三角形、推论有一个角等于的等腰三角形是等边三角形、在直角三角形中如果一个锐角等于那么它所对的直角边等于斜边的一半、直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半、定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等、逆定理和一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上、线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合、定理关于某条直线对称的两个图形是全等形、定理如果两个图形关于某直线对称那么对称轴是对应点连线的垂直平分线、定理两个图形关于某直线对称如果它们的对应线段或延长线相交那么交点在对称轴上、逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分那么这两个图形关于这条直线对称、勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方即ab=c、勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系ab=c那么这个三角形是直角三角形、定理四边形的内角和等于、四边形的外角和等于、多边形内角和定理n边形的内角的和等于(n)、推论任意多边的外角和等于、平行四边形性质定理平行四边形的对角相等、平行四边形性质定理平行四边形的对边相等、推论夹在两条平行线间的平行线段相等、平行四边形性质定理平行四边形的对角线互相平分、平行四边形判定定理两组对角分别相等的四边形是平行四边形、平行四边形判定定理两组对边分别相等的四边形是平行四边形、平行四边形判定定理对角线互相平分的四边形是平行四边形、平行四边形判定定理一组对边平行相等的四边形是平行四边形、矩形性质定理矩形的四个角都是直角、矩形性质定理矩形的对角线相等、矩形判定定理有三个角是直角的四边形是矩形、矩形判定定理对角线相等的平行四边形是矩形、菱形性质定理菱形的四条边都相等、菱形性质定理菱形的对角线互相垂直并且每一条对角线平分一组对角、菱形面积=对角线乘积的一半即S=(ab)、菱形判定定理四边都相等的四边形是菱形、菱形判定定理对角线互相垂直的平行四边形是菱形、正方形性质定理正方形的四个角都是直角四条边都相等、正方形性质定理正方形的两条对角线相等并且互相垂直平分每条对角线平分一组对角、定理关于中心对称的两个图形是全等的、定理关于中心对称的两个图形对称点连线都经过对称中心并且被对称中心平分、逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点并且被这一点平分那么这两个图形关于这一点对称、等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等、等腰梯形的两条对角线相等、等腰梯形判定定理在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形、对角线相等的梯形是等腰梯形、平行线等分线段定理如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等那么在其他直线上截得的线段也相等、推论经过梯形一腰的中点与底平行的直线必平分另一腰、推论经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必平分第三边、三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边并且等于它的一半、梯形中位线定理梯形的中位线平行于两底并且等于两底和的一半L=(ab)S=Lh、()比例的基本性质:如果a:b=c:d,那么ad=bc如果ad=bc,那么a:b=c:d、()合比性质:如果a/b=c/d,那么(ab)/b=(cd)/d、()等比性质:如果a/b=c/d=…=m/n(bd…n),那么(ac…m)/(bd…n)=a/b、平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线所得的对应线段成比例、推论平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例、定理如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例那么这条直线平行于三角形的第三边、平行于三角形的一边并且和其他两边相交的直线所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例、定理平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交所构成的三角形与原三角形相似、相似三角形判定定理两角对应相等两三角形相似(ASA)、直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似、判定定理两边对应成比例且夹角相等两三角形相似(SAS)、判定定理三边对应成比例两三角形相似(SSS)、定理如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例那么这两个直角三角形相似、性质定理相似三角形对应高的比对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比、性质定理相似三角形周长的比等于相似比、性质定理相似三角形面积的比等于相似比的平方、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值任意锐角的余切值等于它的余角的正切值、圆是定点的距离等于定长的点的集合、圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合、圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合、同圆或等圆的半径相等、到定点的距离等于定长的点的轨迹是以定点为圆心定长为半径的圆、和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹是着条线段的垂直平分线、到已知角的两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线、到两条平行线距离相等的点的轨迹是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线、定理不在同一直线上的三点确定一个圆。、垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧、推论平分弦(不是直径)的直径垂直于弦并且平分弦所对的两条弧弦的垂直平分线经过圆心并且平分弦所对的两条弧平分弦所对的一条弧的直径垂直平分弦并且平分弦所对的另一条弧、推论圆的两条平行弦所夹的弧相等、圆是以圆心为对称中心的中心对称图形、定理在同圆或等圆中相等的圆心角所对的弧相等所对的弦相等所对的弦的弦心距相等、推论在同圆或等圆中如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等、定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半、推论同弧或等弧所对的圆周角相等同圆或等圆中相等的圆周角所对的弧也相等、推论半圆(或直径)所对的圆周角是直角的圆周角所对的弦是直径、推论如果三角形一边上的中线等于这边的一半那么这个三角形是直角三角形、定理圆的内接四边形的对角互补并且任何一个外角都等于它的内对角、直线L和O相交dr直线L和O相切d=r直线L和O相离dr、切线的判定定理经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线、切线的性质定理圆的切线垂直于经过切点的半径、推论经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点、推论经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心、切线长定理从圆外一点引圆的两条切线它们的切线长相等圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角、圆的外切四边形的两组对边的和相等、弦切角定理弦切角等于它所夹的弧对的圆周角、推论如果两个弦切角所夹的弧相等那么这两个弦切角也相等、相交弦定理圆内的两条相交弦被交点分成的两条线段长的积相等、推论如果弦与直径垂直相交那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项、切割线定理从圆外一点引圆的切线和割线切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项、推论从圆外一点引圆的两条割线这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等、如果两个圆相切那么切点一定在连心线上、两圆外离dRr两圆外切d=Rr两圆相交RrdRr(Rr)两圆内切d=Rr(Rr)两圆内含dRr(Rr)、定理相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦、定理把圆分成n(n):依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形经过各分点作圆的切线以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形、定理任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆这两个圆是同心圆、正n边形的每个内角都等于(n)/n、定理正n边形的半径和边心距把正n边形分成n个全等的直角三角形、正n边形的面积Sn=pnrn/p表示正n边形的周长、正三角形面积a/a表示边长、如果在一个顶点周围有k个正n边形的角由于这些角的和应为因此k(n)/n=化为(n)(k)=、弧长计算公式:L=n兀R/、扇形面积公式:S扇形=n兀R^/=LR/、内公切线长=d(Rr)外公切线长=d(Rr)三、常用数学公式公式分类公式表达式乘法与因式分解ab=(ab)(ab)ab=(ab)(aabb)ab=(ab(aabb)三角不等式|ab||a||b||ab||a||b||a|b<=>bab|ab||a||b||a|a|a|一元二次方程的解b(bac)ab(bac)a根与系数的关系XX=baX*X=ca注:韦达定理判别式bac=注:方程有两个相等的实根bac>注:方程有两个不等的实根bac<注:方程没有实根有共轭复数根某些数列前n项和…n=n(n)…(n)=n…(n)=n(n)…n=n(n)(n)…n=n(n)******…n(n)=n(n)(n)正弦定理asinA=bsinB=csinC=R注:其中R表示三角形的外接圆半径余弦定理b=acaccosB注:角B是边a和边c的夹角四、基本方法、配方法所谓配方就是把一个解析式利用恒等变形的方法把其中的某些项配成一个或几个多项式正整数次幂的和形式。通过配方解决数学问题的方法叫配方法。其中用的最多的是配成完全平方式。配方法是数学中一种重要的恒等变形的方法它的应用十分非常广泛在因式分解、化简根式、解方程、证明等式和不等式、求函数的极值和解析式等方面都经常用到它。、因式分解法因式分解就是把一个多项式化成几个整式乘积的形式。因式分解是恒等变形的基础它作为数学的一个有力工具、一种数学方法在代数、几何、三角等的解题中起着重要的作用。因式分解的方法有许多除中学课本上介绍的提取公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法等外还有如利用拆项添项、求根分解、换元、待定系数等等。、换元法换元法是数学中一个非常重要而且应用十分广泛的解题方法。我们通常把未知数或变数称为元所谓换元法就是在一个比较复杂的数学式子中用新的变元去代替原式的一个部分或改造原来的式子使它简化使问题易于解决。、判别式法与韦达定理一元二次方程axbxc=(a、b、c属于Ra)根的判别=bac不仅用来判定根的性质而且作为一种解题方法在代数式变形解方程(组)解不等式研究函数乃至几何、三角运算中都有非常广泛的应用。韦达定理除了已知一元二次方程的一个根求另一根已知两个数的和与积求这两个数等简单应用外还可以求根的对称函数计论二次方程根的符号解对称方程组以及解一些有关二次曲线的问题等都有非常广泛的应用。、待定系数法在解数学问题时若先判断所求的结果具有某种确定的形式其中含有某些待定的系数而后根据题设条件列出关于待定系数的等式最后解出这些待定系数的值或找到这些待定系数间的某种关系从而解答数学问题这种解题方法称为待定系数法。它是中学数学中常用的方法之一。、构造法在解题时我们常常会采用这样的方法通过对条件和结论的分析构造辅助元素它可以是一个图形、一个方程(组)、一个等式、一个函数、一个等价命题等架起一座连接条件和结论的桥梁从而使问题得以解决这种解题的数学方法我们称为构造法。运用构造法解题可以使代数、三角、几何等各种数学知识互相渗透有利于问题的解决。、反证法反证法是一种间接证法它是先提出一个与命题的结论相反的假设然后从这个假设出发经过正确的推理导致矛盾从而否定相反的假设达到肯定原命题正确的一种方法。反证法可以分为归谬反证法(结论的反面只有一种)与穷举反证法(结论的反面不只一种)。用反证法证明一个命题的步骤大体上分为:()反设()归谬()结论。反设是反证法的基础为了正确地作出反设掌握一些常用的互为否定的表述形式是有必要的例如:是、不是存在、不存在平行于、不平行于垂直于、不垂直于等于、不等于大(小)于、不大(小)于都是、不都是至少有一个、一个也没有至少有n个、至多有(n一)个至多有一个、至少有两个唯一、至少有两个。归谬是反证法的关键导出矛盾的过程没有固定的模式但必须从反设出发否则推导将成为无源之水无本之木。推理必须严谨。导出的矛盾有如下几种类型:与已知条件矛盾与已知的公理、定义、定理、公式矛盾与反设矛盾自相矛盾。、面积法平面几何中讲的面积公式以及由面积公式推出的与面积计算有关的性质定理不仅可用于计算面积而且用它来证明平面几何题有时会收到事半功倍的效果。运用面积关系来证明或计算平面几何题的方法称为面积方法它是几何中的一种常用方法。用归纳法或分析法证明平面几何题其困难在添置辅助线。面积法的特点是把已知和未知各量用面积公式联系起来通过运算达到求证的结果。所以用面积法来解几何题几何元素之间关系变成数量之间的关系只需要计算有时可以不添置补助线即使需要添置辅助线也很容易考虑到。、几何变换法在数学问题的研究中常常运用变换法把复杂性问题转化为简单性的问题而得到解决。所谓变换是一个集合的任一元素到同一集合的元素的一个一一映射。中学数学中所涉及的变换主要是初等变换。有一些看来很难甚至于无法下手的习题可以借助几何变换法化繁为简化难为易。另一方面也可将变换的观点渗透到中学数学教学中。将图形从相等静止条件下的研究和运动中的研究结合起来有利于对图形本质的认识。几何变换包括:()平移()旋转()对称。、客观性题的解题方法选择题是给出条件和结论要求根据一定的关系找出正确答案的一类题型。选择题的题型构思精巧形式灵活可以比较全面地考察学生的基础知识和基本技能从而增大了试卷的容量和知识覆盖面。填空题是标准化考试的重要题型之一它同选择题一样具有考查目标明确知识复盖面广评卷准确迅速有利于考查学生的分析判断能力和计算能力等优点不同的是填空题未给出答案可以防止学生猜估答案的情况。要想迅速、正确地解选择题、填空题除了具有准确的计算、严密的推理外还要有解选择题、填空题的方法与技巧。下面通过实例介绍常用方法。()直接推演法:直接从命题给出的条件出发运用概念、公式、定理等进行推理或运算得出结论选择正确答案这就是传统的解题方法这种解法叫直接推演法。()验证法:由题设找出合适的验证条件再通过验证找出正确答案亦可将供选择的答案代入条件中去验证找出正确答案此法称为验证法(也称代入法)。当遇到定量命题时常用此法。()特殊元素法:用合适的特殊元素(如数或图形)代入题设条件或结论中去从而获得解答。这种方法叫特殊元素法。()排除、筛选法:对于正确答案有且只有一个的选择题根据数学知识或推理、演算把不正确的结论排除余下的结论再经筛选从而作出正确的结论的解法叫排除、筛选法。()图解法:借助于符合题设条件的图形或图象的性质、特点来判断作出正确的选择称为图解法。图解法是解选择题常用方法之一。()分析法:直接通过对选择题的条件和结论作详尽的分析、归纳和判断从而选出正确的结果称为分析法。初中几何常见辅助线作法歌诀汇编转人说几何很困难难点就在辅助线。辅助线如何添?把握定理和概念。还要刻苦加钻研找出规律凭经验。图中有角平分线可向两边作垂线。也可将图对折看对称以后关系现。角平分线平行线等腰三角形来添。角平分线加垂线三线合一试试看。线段垂直平分线常向两端把线连。要证线段倍与半延长缩短可试验。三角形中两中点连接则成中位线。三角形中有中线延长中线等中线。平行四边形出现对称中心等分点。梯形里面作高线平移一腰试试看。平行移动对角线补成三角形常见。证相似比线段添线平行成习惯。等积式子比例换寻找线段很关键。直接证明有困难等量代换少麻烦。斜边上面作高线比例中项一大片。半径与弦长计算弦心距来中间站。圆上若有一切线切点圆心半径连。切线长度的计算勾股定理最方便。要想证明是切线半径垂线仔细辨。是直径成半圆想成直角径连弦。弧有中点圆心连垂径定理要记全。圆周角边两条弦直径和弦端点连。弦切角边切线弦同弧对角等找完。要想作个外接圆各边作出中垂线。还要作个内接圆内角平分线梦圆。如果遇到相交圆不要忘作公共弦。内外相切的两圆经过切点公切线。若是添上连心线切点肯定在上面。要作等角添个圆证明题目少困难。辅助线是虚线画图注意勿改变。假如图形较分散对称旋转去实验。基本作图很关键平时掌握要熟练。解题还要多心眼经常总结方法显。切勿盲目乱添线方法灵活应多变。分析综合方法选困难再多也会减。虚心勤学加苦练成绩上升成直线。

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