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上传者: maliang96 2010-05-08 评分1 评论0 下载326 收藏0 阅读量815 暂无简介 简介 举报

简介:本文档为《计算机化工应用pdf》,可适用于工程科技领域,主题内容包含计算机化工应用目录目录第章绪论数值计算在化工中的作用误差误差来源浮点数与浮点运算关于误差的几个概念算法研究算法的意义设计的若干原则第章Matlab简符等。

计算机化工应用目录目录第章绪论数值计算在化工中的作用误差误差来源浮点数与浮点运算关于误差的几个概念算法研究算法的意义设计的若干原则第章Matlab简介与基本数学运算Matlab界面通过帮助(Help)了解Matlab的结构与使用HelpHelp函数名lookforMatlab的基本数学运算数字在Matlab中的输入与输出Matlab运算符初等数学函数变量数据类型数值型数据字符型数据单元数组(CellArray)结构体数据输入和输出数据输入数据输出Matlab图形图形绘制基本步骤二维曲线绘制的基本操作其它种类图形句柄图形函数文件和Script文件Matlab的编辑调试窗Script(指令、脚本)文件函数习题第章非线性方程组求解与迭代法非线性方程(组)数值求解基本原理计算机化工应用逐步扫描法求根的初始近似值求方程根的精确解Matlab函数内联函数(inlinefunction)匿名函数(anonymousfunction)子函数变量在函数间的传递*用函数nargin()和nargout()检索函数变量数函数句柄多项式求根函数roots非线性方程求解函数fzero和fsolve函数fzero函数fsolve关系和逻辑运算关系运算逻辑运算运算符的优先级Matlab程序流程控制if选择语句switch多重分支结构for循环结构while循环结构try…catch语句编程中的控制语句习题第章矩阵操作与线性方程组求解Matlab矩阵操作与运算函数矩阵的生成矩阵操作矩阵的基本数学运算矩阵的基本函数运算矩阵分解函数线性方程组求解方法高斯消元法高斯主元素消元法习题第章插值、拟合与数值微分、积分函数插值拉格朗日多项式插值法分段线性插值法三次样条插值法最小二乘法曲线拟合线性最小二乘法非线性最小二乘法计算机化工应用最小二乘法曲线拟合的Matlab实现计算实例数值微分差分近似微分三次样条插值函数求微分最小二乘法样条拟合函数求微分数值积分牛顿-柯特斯(NewtonCotes)求积公式高斯-勒让德公式习题第章常微分方程数值解常微分方程初值问题的数值解方法欧拉法龙格-库塔法阿达姆斯法刚性边值问题的数值解方法Matlab求解初值问题方法Matlab求解初值问题的系列指令解算指令的使用解算指令的选择解算指令的精细控制Matlab求解边值问题方法bvpc求解边值问题的基本思路:求解边值问题的基本配套指令例题常微分方程在化工模拟中的应用习题计算机化工应用第章绪论数值计算在化工中的作用化工过程模型化是化工过程设计与分析、过程研究与开发、系统工程、模型预测、优化和控制过程的基础可以说过程的模型化体现了化学工程学科发展的成熟。但绝大多数化工过程的模型均涉及非线性问题通常较难获得解析解人工获得数值解则需花费大量人力和时间甚至是不可能。在这种情况下利用计算机编制相应的程序作近似计算可以说是唯一的解决方法。掌握数值计算方法是一个化学工程师必需掌握的技能。数值计算(数值分析、计算方法、科学计算)已成为当今科学研究的三种基本手段之一。它是计算数学、计算机科学和其它工程学科相结合的产物并随着计算机的普及和各门类科学技术的迅速发展日益受到人们的重视。对于化学工程师的任务而言利用计算机进行数值计算和模拟将是实验研究的有益补充和拓展。实际上计算机以使化学工程师设计和分析过程的方法了革命性的变化。今天许多人作为本科研究的工程问题就复杂性而言与三四十年前的博士研究的问题是类似的。尽管计算机已成为使化学工程发生具有深远影响发展的重要工具但计算机的使用并不是简单明了的。要使它正确的工作你必须仔细明确地应用它们。计算机技巧的价值是无法衡量的但作为一个工程师你也需要理解物理现象能从物理现象中提炼出数学模型在求解之后能判断解是否合理以及明白解的含义。本门课程将教授利用Matlab软件通过计算机求解化学工程领域数学模型的方法。在使用计算机求解时了解计算机是否获得了正确的答案是至关重要的因此以下求解过程应包括以下三个步骤:求解问题验证计算清楚理解答案是如何获得的误差在进行数值计算时误差是难以避免。因此问题不是试图消除误差而是要把误差控制在一定的范围内。误差来源一般来讲在对一个问题进行近似和求解过程中产生的误差可以分为几类:)模型误差:在把实际物理模型抽象成一个数学模型时产生。这类误差会限制数学模型在某些情况下的应用而且它也不在数值计算所能控制的范围内。)截断误差许多数学运算(例如微分、积分及无穷级数求和等)是通过极限过程来定义的然计算机化工应用而计算机上只能完成有限次的算术运算和逻辑运算因此需要将解题方案加工成算术运算与逻辑运算的有限序列。这种加工常常表现为无穷过程的截断由此产生的误差通常称作截断误差。例如:指数函数ex可展开为幂级数形式""=!!nxxxenx但用计算机求解时不能计算右端无穷多项的和而只能截取有限项计算!!)(nxxxxSnn="这样计算部分和)(xSn作为ex的值必然会有误差根据泰勒余项定理其截断误差为,)!()(<<=θθxnnxenxxSe)舍入误差计算过程中所用的数据位数可能很多甚至是无穷小数然而受机器字长的限制用机器代码表示的数据必须舍入成一定的位数这就会引起舍入误差。每一步的舍入误差是微不足道的但经过计算过程的传播和积累舍入误差甚至可能会“淹没”所要的真解。例题在Matlab里运行以下一段程序formatlonga=b=ac=*be=c输出结果为a=b=c=e=e以上程序计算的是*()结果应该为但实际上运行结果不是。这是由于在执行除法语句时产生了舍入误差。这种误差是由于计算机存储浮点数的存储空间有限计算机化工应用决定的。浮点数与浮点运算浮点数由于计算机资源的有限在计算机上只能表示有限的实数这些数被称为浮点数。年以后的计算机都是用IEEE标准的浮点运算体系。在这种体系中非零浮点数是规范化的可以表示为:()()setxaaaβ=i"ia()其中s只能取或β是计算机采用的底数整数e称为指数表示指数大小的数位前面有正负运算符号写于字符e的右侧。上式中所给数值的小数点位置是不固定的称之为浮点数。数位paaa"(其中pt)称为数x的有效数位。a这一条件保证了同一个数值不会出现多种表示形式。因此计算机表示的数可以有底数有效位数t的大小和指数e的变化范围(L,U)完全描述确定。此时计算机表示数的集合可表示为(,,,)FtLUβ。在Matlab中集合F可以表示为F(,,,)。当用集合F中的数fl(x)来代替一个不等于的实数x时不可避免地会造成舍入误差。由于满足下式:()Mxflxxε()所以舍入误差一般都比较小公式中tMεβ=代表距最近的浮点数与之间的差值。注意Mε是β和t的函数。在Matlab中可以通过eps命令来得到Mε结果为Mε=。上节例题中计算所得的e即为此eps值。不属于集合F因为如果属于集合F则在式()中a=此时必须对它进行单独处理。此外由于L和U都是有限数所以那些绝对值极大或极小的数值都不能表示出来。如果精确地描述F集合中最小的和最大的正实数分别表示为:minLxβ=max()Utxββ=在Matlab中可以利用realmin和realmax来得到它们结果分别为:e和e。遇到比xmin还小的正数时会输出下溢信息同时把这个数按处理或采用特定方式处理。对于那些比xmax还大的数会给出上溢信息并把它存储在变量Inf中(计算机用Inf变量来表示无穷大+)。浮点运算由于计算机只能表示有限个实数因此实数的运算法则并不完全适用于浮点数的代计算机化工应用数运算。具体来讲对于加法和乘法运算交换律仍然适用但是其它规则入结合律和分配律已不再适用。而且也不再是唯一的。以下一段Matlab程序的含义是将变量ab赋值为只要a和b相加之和不等于a变量b便会被除以。>>a=b=whileab~=ab=bend对于一般实数运算而言这个程序永远不会停止而在本例中程序在运行一定次数以后便会结束并返回b的值e=εM。这种情况之所以出现是由于F集合是有有限个数值所构成的当把两个数a和b相加时其中b<a并且b<εM时总会得到ab等于a的结果。当上溢和下溢的情况发生时结合律便不再适用了。设a=eb=ec=e用下面两种方式分别进行运算可以得到:a(bc)=e(ab)c=Inf这个例子清楚地说明了当两个符号相反、绝对值相近的数值进行加法运算时会出现什么情况。此处得到的结果是错误的这种情况被称为有效数位的丢失或消去。再例如计算表达式((x))x(很明显对于任意x结果应为)的结果时:>>x=e((x))xans=可见结果很不准确相对误差大于。再看另一个数值相消的例子计算下列函数:()fxxxxxxxx=()在区间*,*内均匀分布个点上的值。得到的是如图所示的杂乱曲线(实际上该运算就是(x)它是连续的)。x图由消去误差导致的函数()的波动曲线最后需要注意的一个问题是:在集合F中并没有包括那些含义不明确的表达形式计算机化工应用如或遇到这类表达形式将会给出提示信息NaN(notanumber非数)对于NaN通常的数值计算规则并不适用任何与NaN进行的运算结果均为NaN。关于误差的几个概念误差虽然不可避免但人们总是希望计算结果能足够准确这就需要估计误差。设以x代替数x*的近似值误差xx*的具体数值是无法确定的只能根据测量工具或计算过程设法估算出它的取值范围即误差绝对值的一个上界。ε*xx这种上界ε称作近似值x的绝对误差限简称误差限或称精度。要将一个位数很多的数表示成一定的位数通常用四舍五入的办法如π=…可表示为等这种表示方法的特点是近似数的误差限为其最末以为的半个单位。如果近似值x的误差限是它的某一位的半个单位我们就说它“准确”到这一位并且从这一位起到前面第一个非零数字为止的所有数字均称为有效数字。具体的说对于x*的近似值(规范化格式)mnaaax=…其中naaa…是到中间的自然数a。如果误差lmxx*nl则称近似值x有l位有效数字或称x“准确”到第l位。按照这种说法π的近似值和分布有位和位有效数字。近似值x的绝对误差还不足以刻画它的精度例如测量m的长度时发生了cm的误差同测量

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