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高中数学中的易忘、易错、易混点梳理.doc

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上传者: ricca 2010-05-07 评分 0 0 0 0 0 0 暂无简介 简介 举报

简介:本文档为《高中数学中的易忘、易错、易混点梳理doc》,可适用于考试题库领域,主题内容包含高中数学中的易忘、易错、易混点梳理.集合与函数.进行集合的交、并、补运算时不要忘了全集和空集的特殊情况不要忘记了借助数轴和文氏图进行求解.你会用补集符等。

高中数学中的易忘、易错、易混点梳理.集合与函数.进行集合的交、并、补运算时不要忘了全集和空集的特殊情况不要忘记了借助数轴和文氏图进行求解.你会用补集的思想解决有关问题吗?.求不等式(方程)的解集或求定义域(值域)时你按要求写成集合的形式了吗?问题:、、的区别是什么?.绝对值不等式的解法及其几何意义是什么?.解一元一次不等式(组)的基本步骤是什么?问题:如何解不等式:?.三个二次(哪三个二次?)的关系及应用掌握了吗?如何利用二次函数求最值?注意到对二次项系数及对称轴进行讨论了吗?.简单命题与复合命题有什么区别?四种命题之间的相互关系是什么?如何判断充分与必要条件?问题:请举例说明“否命题”与“命题的否定形式”的区别.什么是映射、什么是一一映射?问题:已知:A={}B={}那么可以作个A到B上的映射那么可以作个A到B上的一一映射.函数的表示方法有哪一些?如何判断函数的单调性、周期性、奇偶性?单调性、周期性、奇偶性在函数的图象上如何反应?什么样的函数有反函数?如何求反函数?互为反函数的图象间有什么关系?求一个函数的解析式或一个函数的反函数时你注明函数的定义域了吗?问题:已知函数求函数的单调递增区间(你处理函数问题是是否将定义域放在首位)问题:已知函数图象与的图象关于直线.如何正确表示分数指数幂?指数、对数的运算性质是什么?.你熟练地掌握了指数函数和对数函数的图象与性质吗问题:已知函数上恒有则实数取值范围是:。.你熟练地掌握了函数单调性的证明方法吗?(定义法、导数法).如何应用函数的单调性与奇偶性解题比较函数值的大小解抽象函数不等式求参数的范围(恒成立问题)这几种基本应用你掌握了吗?问题:写出函数的图象及单调区间时,求函数的最值这种求函数的最值的方法与利用均值不等式求函数的最值的联系是什么?问题:证明“函数的图象关于直线对称”与证明“函数与函数的图象关于直线对称”有什么不同吗?.数列.如何判断等差数列、等比数列?等差数列、等比数列的通项公式和求和公式如何推导?.解决等差(等比)数列计算问题通常的方法有哪两种?基本量方法:抓住及方程思想利用等差(等比)数列性质)问题:在等差数列中其前EMBEDEquation的最小值.解决一些等比数列的前项和问题你注意到要对公比及两种情况进行讨论了吗?.在“已知求”的问题中,你在利用公式时注意到了吗?(时应有).解决递推数列问题通常有哪两种处理方法?(猜证法转化为等差(比)数列问题)问题:已知:.你知道存在的条件吗?(,你理解数列、有穷数列、无穷数列的概念吗?你知道无穷数列的前项和与所有项的和的不同吗?什么样的无穷等比数列的所有项的和必定存在?.一般数列的求和问题你能够找到一些办法吗(倒序相加法、错位相减法、拆项裂项法)三.三角函数.正角、负角、零角、象限角的概念你清楚吗若角的终边在坐标轴上那它归哪个象限呢?你知道锐角与第一象限的角终边相同的角和相等的角的区别吗?.角度与弧度如何换算?你还记得在弧度制下弧长公式和扇形面积公式吗?.三角函数的定义及单位圆内的三角函数线(正弦线、余弦线、正切线)的定义你知道吗.诱导公式及二倍角公式你熟记了吗?你会推导每个三角公式吗?还记得某些特殊角(,等)的三角函数值吗?.掌握正弦函数、余弦函数及正切函数的图象和性质你会写三角函数的单调区间吗?会写简单的三角不等式的解集吗?(要注意数形结合与书写规范,可别忘了)你是否清楚函数的图象可以由函数经过怎样的变换得到吗?问题:如何把函数的图象变成函数的图象?如何把函数的图象变成函数的图象?.你会用五点法画的草图吗?哪五点?会根据图象求参数的值吗?你会求三角函数的周期吗?(先化简再求)辅助角公式在求周期、化简时起着重要作用:.在三角函数中求一个角时注意考虑两方面了吗?(先求出某一个三角函数值再判定角的范围)反三角的概念(反正弦函、反余弦函及反正切)你知道的含义吗?.三角函数中的和、差、倍、降幂公式、辅助角公式在求值、化简、和证明时“正用”及“逆用”、“变用”你都掌握了吗?问题:已知求的变化范围.平面向量.你熟悉平面向量的运算(和、差、实数与向量的积、数量积)、运算性质和运算的几何意义吗?.你通常是如何处理有关向量的模(长度)的问题?(利用).你知道解决向量问题有哪两种途径?(向量运算向量的坐标运算).你弄清“”与“”了吗?问题:两个向量的数量积与两个实数的乘积有什么区别?()在实数中:若且ab=,则b=,但在向量的数量积中若且不能推出()已知实数且则a=c,但在向量的数量积中没有()在实数中有但是在向量的数量积中这是因为左边是与共线的向量而右边是与共线的向量.向量的平移公式、函数图象的平移公式你掌握了吗?.正弦定理、余弦定理及三角形面积公式你掌握了吗?三角形内的求值、化简和证明恒等式有什么特点?.不等式.不等式证明的基本方法你都掌握了吗?(比较法分析法综合法数学归纳法)重要不等式是指哪几个不等式?由它们推出的均值不等式串是什么?问题:若求证(注意方法)问题:若是不等边三角形的三边长其面积为外接圆半径为求证:问题:求证若恒成立求n的最大值.利用均值不等式求最值时你是否注意到:“一正二定三等”.解分式不等式应注意什么问题?用“根轴法”解整式(分式)不等式的注意事项是什么?.解含参数不等式怎样讨论?注意解完之后为什么要写上:“综上原不等式的解集是……”问题:对一切恒成立求的范围.你会用不等式解(证)一些简单问题吗?.处理不等式恒成立问题有哪些常用的方法?六.解析几何.直线的斜率公式、点到直线的距离公式、到角公式、夹角公式你记住了吗?.何为直线的方向向量?直线的方向向量与直线的斜率有何关系?.在用点斜式、斜截式求直线的方程时你是否注意到不存在的情况?问题:截距是距离吗?“截距相等”意味着什么?解决线性规划问题的基本步骤是什么?请你注意解题格式和完整的文字表达(设出变量写出目标函数写出线性约束条件画出可行域作出目标函数对应的系列平行线找到并求出最优解应用题一定要有答。).你知道解决直线与圆的位置关系问题常常利用圆心到直线的距离吗?直线与圆锥曲线的位置关系怎样判断?.三种圆锥曲线的定义、图形、标准方程、几何性质你掌握了吗.利用圆锥曲线第二定义解题时你是否注意到定义中的定比前后项的顺序?如何利用第二定义推出圆锥曲线的焦半径公式?如何应用焦半径公式?.用圆锥曲线方程与直线方程联立求解时在得到的方程中你注意到这一条件了吗?圆锥曲线本身的范围你注意了吗?.曲线与直线相交时弦长如何求弦长公式你记得吗?.解析几何问题的求解中平面几何知识利用了吗?题目中是否已经有坐标系了是否需要建立直角坐标系?.求轨迹的几种基本方法是什么?每一种方法的基本步骤是怎样的?.圆、和椭圆的参数方程是怎样的?常用参数方程的方法解决哪一些问题?七.立体几何.平面的基本性质是什么?(三个公理三个推论).上述各个公理和推论的意义和作用是什么(请注意在表示点、线、面之间的关系时的符号的规范性)问题:三个平面两两相交有三条交线证明:这三条交线两两平行或相交于一点问题:已知:证明:a、b、c、d共面.你掌握了空间图形在平面上的直观画法吗?(斜二测画法)。.理解空间两直线位置关系分类方法掌握平行直线的性质(公理)理解异面直线的概念和判定定理你知道如何证明空间两直线的位置关系吗?(相交、平行和异面).线面平行和面面平行的定义、判定和性质定理你掌握了吗?线线平行、线面平行、面面平行这三者之间的联系和转化在解决立几问题中的应用是怎样的?每种平行之间转换的条件是什么?.线面垂直和面面垂直的定义、判定和性质定理你掌握了吗?线线垂直、线面垂直、面面垂直这三者之间的联系和转化在解决立几问题中的应用是怎样的?每种垂直之间转换的条件是什么?.三垂线定理及其逆定理你记住了吗?.求线面角的关键是什么?(找直线的射影)异面直线所成的角如何求?.你知道从确定平面外一点向平面作射影的三种常用方法吗?(面面垂直线面垂直从角的顶点出发引角所在平面的一条斜线若该斜线与角的两边成等角则该斜线在此平面上的射影是角平分线所在直线利用特殊三棱锥顶点在底面上射影的位置).你知道作二面角的平面角的主要方法是什么?(定义法、三垂线定理、垂面法).你知道公式:和中每一字母的意思吗?能够熟练地应用它们解题吗?.空间向量的意义及其向量的加减、数乘、数量积运算的法则是什么?向量共线、共面、垂直的充要条件是什么?.空间向量的基本定理空间任一向量可由空间基向量唯一表示出来你知道利用向量解决几何问题的一般步骤是什么?.空间向量的夹角的坐标运算公式你知道如何运用夹角公式求直线与平面所成的角、直线与平面内的直线所成的角、二面角及其平面角吗?请注意这些角的意义、求法和角的取值范围.空间向量的距离的坐标运算公式分清几个距离的意义和计算方法(公式)你知道如何运用距离公式求点到直线的距离、直线到与直线平行的平面的距离、两个平行平面间的距离、异面直线间的距离吗.你知道异面直线上两点间的距离公式如何运用吗?.棱柱及其性质、平行六面体与长方体及其性质、长方体对角线定理及其证明这些知识你掌握了吗(注意运用向量的方法解题).棱锥及其性质、正棱锥及其性质、正多面体的种类你掌握了吗.球及其性质地球经度线和纬度线的意义、球面距离的求法球的表面积和体积公式这些知识你掌握了吗八.排列、组合和概率.你掌握了解决排列、组合应用题的常见方法吗?(考虑特殊元素考虑特殊位置捆绑法插入法先选后排法排除法列举法).二项式展开式的通项公式记得吗?用赋值法求出二项展开式的奇次项系数之和与偶次项系数之和你还记得吗?.你掌握了三种常见的概率公式吗?(等可能事件的概率公式互斥事件有一个发生的概率公式相互独立事件同时发生的概率公式)问题:某人每次射击击中的概率是,射击中每次射击的结果是相互独立的求他在次射击中击中目标的次数不超过次的概率.次独立重复试验中某事件恰好发生次的概率公式为你在运用时有过差错吗?.你知道哪几种常见的抽样方法?它们各自的特点及适用范围是怎样的?()简单随机抽样(包括抽签法和随机数表法)()系统抽样也叫等距离抽样()分层抽样常用于某个总体由差异明显的几部分组成的情形如何对总体分布进行估计(用样本估计总体是研究统计问题的一个基本思想方法一般地样本容量越大这种估计就越精确要求能画出频率分布表和频率分布直方图理解频率分布直方图矩形面积的几何意义)九.导数及其应用在点处可导的定义你还记得吗?((或)存在)它的几何意义和物理意义分别是什么?利用导数可解决哪些问题?具体步骤还记得吗?.你会用“在其定义域内可导且不恒为零则在某区间上单调递增(减)EMBEDEquation对恒成立。”解决有关函数的单调性问题吗?.你知道“函数在点处可导”是“函数在点处连续”的什么条件吗?你知道导数有哪一些应用你知道求可导函数最大值与最小值的步骤吗求可导函数极值的步骤:求导数求方程的根和使不存在的值检验在方程的根和使不存在的的左右的符号如果左正右负那么函数在这个根处取得极大值如果左负右正那么函数在这个根处取得极小值求可导函数最值的步骤:求在内的极值将在各极值点的极值与比较其中最大的一个为最大值最小的一个是最小值.高中数学课本中的几个研究性学习的材料你清楚吗?(分期付款问题、杨辉三角、欧拉公式)unknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownun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