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北京市西城区2010年抽样测试(数学理).doc

北京市西城区2010年抽样测试(数学理)

高考数学专家
2010-05-07 0人阅读 举报 0 0 暂无简介

简介:本文档为《北京市西城区2010年抽样测试(数学理)doc》,可适用于求职/职场领域

北京高考数学专家http:blogsinacomcngaokaoshuxue霍老师北京市西城区年抽样测试高三数学试卷(理科)一、选择题:本大题共小题每小题分共分在每小题给出的四个选项中选出符合要求的一项设集合则CU等于A.B.√C.D.“”是“”的A.充分不必要条件√B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件若则下列不等式中正确的是A.B.C.√D.如图三棱柱的侧棱长和底面边长均为且侧棱底面其正(主)视图是边长为的正方形则此三棱柱侧(左)视图的面积为A.B.√C.D.数列满足()则等于A.√B.C.D.在数列中.为计算这个数列前项的和现给出该问题算法的程序框图(如图所示)则图中判断框()处合适的语句是A.B.C.√D.设集合集合是的子集且满足那么满足条件的子集的个数为A.B.C.D.√如图在等腰梯形中且设以为焦点且过点的双曲线的离心率为以为焦点且过点的椭圆的离心率为则A.随着角度的增大增大为定值B.随着角度的增大减小为定值√C.随着角度的增大增大也增大D.随着角度的增大减小也减小二、填空题:本大题共小题每小题分共分某区高二年级的一次数学统考中随机抽取名同学的成绩成绩全部在分至分之间将成绩按如下方式分成组:第一组成绩大于等于分且小于分第二组成绩大于等于分且小于分……第五组成绩大于等于分且小于等于分据此绘制了如图所示的频率分布直方图则这名同学中成绩大于等于分且小于分的学生有名在的展开式中常数项是(结果用数值表示)如图是圆的内接三角形切圆于点交圆于点若则,圆(为参数)的半径为,若圆与直线相切则设为单位向量的夹角为则的最大值为已知函数的定义域是关于函数给出下列命题:①对于任意函数是上的减函数②对于任意函数存在最小值③存在使得对于任意的都有成立④存在使得函数有两个零点.其中正确命题的序号是.(写出所有正确命题的序号)②、④三、解答题:本大题共小题共分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤(本小题满分分)如图在四边形中(Ⅰ)求的值(Ⅱ)求的面积(本小题满分分)一个盒子中装有张卡片每张卡片上写有一个数字数字分别是、、、、现从盒子中随机抽取卡片(Ⅰ)若从盒子中有放回的取次卡片每次抽取一张求恰有两次取到的卡片上数字为偶数的概率(Ⅱ)若从盒子中依次抽取卡片每次抽取一张取出的卡片不放回当取到一张记有偶数的卡片即停止抽取否则继续抽取卡片求抽取次数的分布列和期望(本小题满分分)如图四棱柱中平面底面是边长为的正方形侧棱(Ⅰ)求证:平面(Ⅱ)求直线与平面所成角的正弦值(Ⅲ)求二面角的余弦值(本小题满分分)已知函数.设记曲线在点处的切线为与轴的交点是为坐标原点.(Ⅰ)证明:(Ⅱ)若对于任意的都有成立求的取值范围.(本小题满分分)如图椭圆短轴的左右两个端点分别为直线与轴、轴分别交于两点与椭圆交于两点(Ⅰ)若求直线的方程(Ⅱ)设直线的斜率分别为若求的值(本小题满分分)在数列和中其中且(Ⅰ)若求数列的前项和(Ⅱ)证明:当时数列中的任意三项都不能构成等比数列(Ⅲ)设试问在区间上是否存在实数使得若存在求出的一切可能的取值及相应的集合若不存在试说明理由北京市西城区年抽样测试参考答案高三数学试卷(理科)一、选择题:本大题共小题每小题分共分题号答案BACBACDB二、填空题:本大题共小题每小题分共分或②④注:两空的题目第一个空分第二个空分题②④选对一个命题得两分选出错误的命题即得零分三、解答题:(本大题共小题共分若考生的解法与本解答不同正确者可参照评分标准给分)、解:(Ⅰ)已知由余弦定理得解得…………………分由正弦定理所以…………………分…………………分(Ⅱ)在中所以…………………分因为所以…………………分所以的面积…………………分、解:(Ⅰ)设表示事件“有放回地抽取次卡片每次抽取一张恰有两次取到的卡片上数字为偶数”由已知每次取到的卡片上数字为偶数的概率为…………………分则…………………分(Ⅱ)依题意的可能取值为…………………分…………………分…………………分…………………分…………………分所以的分布列为…………………分…………………分、(Ⅰ)证明:四棱柱中又面所以平面…………………分是正方形所以又面所以平面…………………分所以平面平面所以平面…………………分(Ⅱ)解:是正方形因为平面所以如图以为原点建立空间直角坐标系…………………分在中由已知可得所以………分因为平面所以平面又所以平面…………………分所以平面的一个法向量为…………………分设与所成的角为则…………………分所以直线与平面所成角的正弦值为…………………分(Ⅲ)解:设平面的法向量为则,所以令可得…………………分设二面角的大小为则所以二面角的余弦值为…………………分、解:(Ⅰ)对求导数得故切线的斜率为…………………分由此得切线的方程为.…………………分令得…………………分(Ⅱ)由得…………分所以符合题意………………分当时记.对求导数得,…………………分令得当时的变化情况如下表:所以函数在上单调递减在上单调递增……分从而函数的最小值为…………………分依题意…………………分解得即的取值范围是…………………分综上的取值范围是或、解:(Ⅰ)设由得…………………分由已知又所以…………………分所以即…………………分所以解得…………………分符合题意所以所求直线的方程为或…………………分(Ⅱ)所以…………………分平方得…………………分又所以同理代入上式计算得即…………………分所以解得或…………………分因为所以异号故舍去所以…………………分、解:(Ⅰ)因为所以…………………分由得所以…………………分因为且所以…………………分所以是等差数列所以数列的前项和…………………分(Ⅱ)由已知假设成等比数列其中且彼此不等则…………………分所以所以若则可得与矛盾………分若则为非零整数为无理数所以为无理数与是整数矛盾…………………分所以数列中的任意三项都不能构成等比数列(Ⅲ)设存在实数使设则且设则所以因为且所以能被整除…………………分()当时因为所以…………………分()当时由于所以所以当且仅当时能被整除…………………分()当时由于所以所以当且仅当即时能被整除……分综上在区间上存在实数使成立且当时当时…………分正(主)视图ABCABC结束开始输出�EMBEDEquationDSMT����EMBEDEquationDSMT���否是()�EMBEDEquationDSMT����EMBEDEquationDSMT����EMBEDEquationDSMT���ABDC�EMBEDEquationDSMT���分数频率组距PABCDABCDABCDDABCADCBxOylEFABCDABCDDABCxyz第页共页北京市西城区年抽样测试(数学理)unknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunkno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