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正交试验方法原理.ppt

正交试验方法原理

flong99
2010-05-06 0人阅读 举报 0 0 暂无简介

简介:本文档为《正交试验方法原理ppt》,可适用于医药卫生领域

第十章正交试验设计第十章正交试验设计对于单因素或两因素试验因其因素少试验的设计、实施与分析都比较简单。但在实际工作中常常需要同时考察个或个以上的试验因素若进行全面试验则试验的规模将很大往往因试验条件的限制而难于实施。正交试验设计就是安排多因素试验、寻求最优水平组合的一种高效率试验设计方法。下一张主页退出上一张正交试验设计的基本概念正交试验设计是利用正交表来安排与分析多因素试验的一种设计方法。它是由试验因素的全部水平组合中挑选部分有代表性的水平组合进行试验的通过对这部分试验结果的分析了解全面试验的情况找出最优的水平组合。下一张主页退出上一张正交试验设计的概念及原理例如要考察增稠剂用量、pH值和杀菌温度对豆奶稳定性的影响。每个因素设置个水平进行试验。A因素是增稠剂用量设A、A、A个水平B因素是pH值设B、B、B个水平C因素为杀菌温度设C、C、C个水平。这是一个因素水平的试验各因素的水平之间全部可能组合有种。全面试验:可以分析各因素的效应交互作用也可选出最优水平组合。但全面试验包含的水平组合数较多工作量大在有些情况下无法完成。若试验的主要目的是寻求最优水平组合则可利用正交表来设计安排试验。正交试验设计的基本特点是:用部分试验来代替全面试验通过对部分试验结果的分析了解全面试验的情况。正因为正交试验是用部分试验来代替全面试验的它不可能像全面试验那样对各因素效应、交互作用一一分析当交互作用存在时有可能出现交互作用的混杂。虽然正交试验设计有上述不足但它能通过部分试验找到最优水平组合因而很受实际工作者青睐。下一张主页退出上一张如对于上述因素水平试验若不考虑交互作用可利用正交表L()安排试验方案仅包含个水平组合就能反映试验方案包含个水平组合的全面试验的情况找出最佳的生产条件。正交试验设计的基本原理在试验安排中每个因素在研究的范围内选几个水平就好比在选优区内打上网格如果网上的每个点都做试验就是全面试验。如上例中个因素的选优区可以用一个立方体表示(图)个因素各取个水平把立方体划分成个格点反映在图上就是立方体内的个“”。若个网格点都试验就是全面试验其试验方案如表所示。下一张主页退出上一张因素水平的全面试验水平组合数为=因素水平的全面试验水平组合数为=因素水平的全面试验水平组合数为=这在科学试验中是有可能做不到的。下一张主页退出上一张正交设计就是从选优区全面试验点(水平组合)中挑选出有代表性的部分试验点(水平组合)来进行试验。图中标有试验号的九个“(·)”就是利用正交表L()从个试验点中挑选出来的个试验点。即:()ABC()ABC()ABC()ABC()ABC()ABC()ABC()ABC()ABC下一张主页退出上一张上述选择保证了A因素的每个水平与B因素、C因素的各个水平在试验中各搭配一次。对于A、B、C个因素来说是在个全面试验点中选择个试验点仅是全面试验的三分之一。从图中可以看到个试验点在选优区中分布是均衡的在立方体的每个平面上都恰是个试验点在立方体的每条线上也恰有一个试验点。个试验点均衡地分布于整个立方体内有很强的代表性能够比较全面地反映选优区内的基本情况。下一张主页退出上一张正交表及其基本性质正交表由于正交设计安排试验和分析试验结果都要用正交表因此我们先对正交表作一介绍。表是一张正交表记号为L()其中“L”代表正交表L右下角的数字“”表示有行用这张正交表安排试验包含个处理(水平组合)括号内的底数“”表示因素的水平数括号内的指数“”表示有列用这张正交表最多可以安排个水平因素。下一张主页退出上一张下一张主页退出上一张表常用的正交表已由数学工作者制定出来供进行正交设计时选用。水平正交表除L()外还有L()、L()等水平正交表有L()、L()……等(详见附表及有关参考书)。正交表的基本性质正交性()任一列中各水平都出现且出现的次数相等例如L()中不同数字只有和它们各出现次L()中不同数字有、和它们各出现次。下一张主页退出上一张()任两列之间各种不同水平的所有可能组合都出现且对出现的次数相等例如L()中(,),(,),(,),(,)各出现两次L()中(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,)各出现次。即每个因素的一个水平与另一因素的各个水平所有可能组合次数相等表明任意两列各个数字之间的搭配是均匀的。下一张主页退出上一张代表性一方面:()任一列的各水平都出现使得部分试验中包括了所有因素的所有水平()任两列的所有水平组合都出现使任意两因素间的试验组合为全面试验。另一方面:由于正交表的正交性正交试验的试验点必然均衡地分布在全面试验点中具有很强的代表性。因此部分试验寻找的最优条件与全面试验所找的最优条件应有一致的趋势。综合可比性()任一列的各水平出现的次数相等()任两列间所有水平组合出现次数相等使得任一因素各水平的试验条件相同。这就保证了在每列因素各水平的效果中最大限度地排除了其他因素的干扰。从而可以综合比较该因素不同水平对试验指标的影响情况。根据以上特性我们用正交表安排的试验具有均衡分散和整齐可比的特点。所谓均衡分散是指用正交表挑选出来的各因素水平组合在全部水平组合中的分布是均匀的。由图可以看出在立方体中任一平面内都包含个“(·)”任一直线上都包含个“(·)”因此这些点代表性强能够较好地反映全面试验的情况。下一张主页退出上一张整齐可比是指每一个因素的各水平间具有可比性。因为正交表中每一因素的任一水平下都均衡地包含着另外因素的各个水平当比较某因素不同水平时其它因素的效应都彼此抵消。如在A、B、C个因素中A因素的个水平A、A、A条件下各有B、C的个不同水平即:在这个水平组合中A因素各水平下包括了B、C因素的个水平虽然搭配方式不同但B、C皆处于同等地位当比较A因素不同水平时B因素不同水平的效应相互抵消C因素不同水平的效应也相互抵消。所以A因素个水平间具有综合可比性。同样B、C因素个水平间亦具有综合可比性。下一张主页退出上一张正交表的三个基本性质中正交性是核心是基础代表性和综合可比性是正交性的必然结果正交表的类别、等水平正交表各列水平数相同的正交表称为等水平正交表。如L()、L()、L()等各列中的水平为称为水平正交表L()、L()等各列水平为称为水平正交表。、混合水平正交表各列水平数不完全相同的正交表称为混合水平正交表。如L(×)表中有一列的水平数为有列水平数为。也就是说该表可以安排一个水平因素和个水平因素。再如L(×)L(×)等都混合水平正交表。下一张主页退出上一张正交试验设计的基本程序对于多因素试验正交试验设计是简单常用的一种试验设计方法其设计基本程序如图所示。正交试验设计的基本程序包括试验方案设计及试验结果分析两部分。试验目的与要求试验指标选因素、定水平因素、水平确定选择合适正交表表头设计列试验方案试验方案设计:试验结果分析进行试验记录试验结果试验结果极差分析计算K值计算k值计算极差R绘制因素指标趋势图优水平因素主次顺序优组合结论试验结果分析:试验结果方差分析列方差分析表进行F检验计算各列偏差平方和、自由度分析检验结果写出结论试验方案设计实例:为提高山楂原料的利用率研究酶法液化工艺制造山楂原汁拟通过正交试验来寻找酶法液化的最佳工艺条件。试验设计前必须明确试验目的即本次试验要解决什么问题。试验目的确定后对试验结果如何衡量即需要确定出试验指标。试验指标可为定量指标如强度、硬度、产量、出品率、成本等也可为定性指标如颜色、口感、光泽等。一般为了便于试验结果的分析定性指标可按相关的标准打分或模糊数学处理进行数量化将定性指标定量化。()明确试验目的确定试验指标对本试验而言试验目的是为了提高山楂原料的利用率。所以可以以液化率{液化率=(果肉重量液化后残渣重量)果肉重量×}为试验指标来评价液化工艺条件的好坏。液化率越高山楂原料利用率就越高。下一张主页退出上一张根据专业知识、以往的研究结论和经验从影响试验指标的诸多因素中通过因果分析筛选出需要考察的试验因素。一般确定试验因素时应以对试验指标影响大的因素、尚未考察过的因素、尚未完全掌握其规律的因素为先。试验因素选定后根据所掌握的信息资料和相关知识确定每个因素的水平一般以个水平为宜。对主要考察的试验因素可以多取水平但不宜过多(≤)否则试验次数骤增。因素的水平间距应根据专业知识和已有的资料尽可能把水平值取在理想区域。()选因素、定水平列因素水平表对本试验分析影响山楂液化率的因素很多如山楂品种、山楂果肉的破碎度、果肉加水量、原料pH值、果胶酶种类、加酶量、酶解温度、酶解时间等等。经全面考虑最后确定果肉加水量、加酶量、酶解温度和酶解时间为本试验的试验因素分别记作A、B、C和D进行四因素正交试验各因素均取三个水平因素水平表见表所示。因素水平表正交表的选择是正交试验设计的首要问题。确定了因素及其水平后根据因素、水平及需要考察的交互作用的多少来选择合适的正交表。正交表的选择原则是在能够安排下试验因素和交互作用的前提下尽可能选用较小的正交表以减少试验次数。一般情况下试验因素的水平数应等于正交表中的水平数因素个数(包括交互作用)应不大于正交表的列数各因素及交互作用的自由度之和要小于所选正交表的总自由度以便估计试验误差。若各因素及交互作用的自由度之和等于所选正交表总自由度则可采用有重复正交试验来估计试验误差。()选择合适的正交表La(bc)正交设计试验总次数行数因素水平数因素个数列数等水平正交表La(bc)列:正交表的列数c≥因素所占列数交互作用所占列数空列。自由度:正交表的总自由度(a)≥因素自由度交互作用自由度误差自由度。正交表选择依据:此例有个水平因素可以选用L()或L()因本试验仅考察四个因素对液化率的影响效果不考察因素间的交互作用故宜选用L()正交表。若要考察交互作用则应选用L()。下一张主页退出上一张所谓表头设计就是把试验因素和要考察的交互作用分别安排到正交表的各列中去的过程。在不考察交互作用时各因素可随机安排在各列上若考察交互作用就应按所选正交表的交互作用列表安排各因素与交互作用以防止设计“混杂”。此例不考察交互作用可将加水量(A)、加酶量(B)和酶解温度(C)、酶解时间(D)依次安排在L()的第、、、列上见表所示。()表头设计表表头设计把正交表中安排各因素的列(不包含欲考察的交互作用列)中的每个水平数字换成该因素的实际水平值便形成了正交试验方案(表)。下一张主页退出上一张()编制试验方案按方案进行试验记录试验结果。表试验方案及试验结果说明:试验号并非试验顺序为了排除误差干扰试验中可随机进行安排试验方案时部分因素的水平可采用随机安排。例鸭肉保鲜天然复合剂的筛选。试验以茶多酚作为天然复合保鲜剂的主要成分分别添加不同增效剂、被膜剂和不同的浸泡时间进行因素水平正交试验。试设计试验方案。(西南农业大学)有机酸和盐处理对鸭肉保鲜有明显效果但大部分属于合成的化学试剂在卫生安全上得不到保证并且不符合满足消费者纯天然、无污染的要求。①明确目的确定指标。本例的目的是通过试验寻找一个最佳的鸭肉天然复合保鲜剂。②选因素、定水平。根据专业知识和以前研究结果选择个因素每个因素定个水平因素水平表见表。③选择正交表。此试验为因素水平试验不考虑交互作用因素共占列选L()最合适并有空列可以作为试验误差以衡量试验的可靠性。表头设计。因素任意放置。编制试验方案。试验方案见表。表天然复合保鲜剂筛选试验因素水平表表天然复合保鲜剂筛选试验方案试验结果分析试验结果分析分清各因素及其交互作用的主次顺序分清哪个是主要因素哪个是次要因素判断因素对试验指标影响的显著程度找出试验因素的优水平和试验范围内的最优组合即试验因素各取什么水平时试验指标最好分析因素与试验指标之间的关系即当因素变化时试验指标是如何变化的。找出指标随因素变化的规律和趋势为进一步试验指明方向了解各因素之间的交互作用情况估计试验误差的大小。极差分析方差分析Kjmkjm计算简便直观简单易懂是正交试验结果分析最常用方法。以上例为实例来说明极差分析过程。正交试验的结果分析直观分析法-极差分析法极差分析法-R法计算判断Rj因素主次优水平优组合Kjm为第j列因素m水平所对应的试验指标和kjm为Kjm平均值。由kjm大小可以判断第j列因素优水平和优组合。Rj为第j列因素的极差反映了第j列因素水平波动时试验指标的变动幅度。Rj越大说明该因素对试验指标的影响越大。根据Rj大小可以判断因素的主次顺序。()确定试验因素的优水平和最优水平组合分析A因素各水平对试验指标的影响。由表可以看出A的影响反映在第、、号试验中A的影响反映在第、、号试验中A的影响反映在第、、号试验中。A因素的水平所对应的试验指标之和为KA=yyy==kA=KA=A因素的水平所对应的试验指标之和为KA=yyy==kA=KA=A因素的水平所对应的试验指标之和为KA=yyy==kA=KA=。不考察交互作用的试验结果分析根据正交设计的特性对A、A、A来说三组试验的试验条件是完全一样的(综合可比性)可进行直接比较。如果因素A对试验指标无影响时那么kA、kA、kA应该相等但由上面的计算可见kA、kA、kA实际上不相等。说明A因素的水平变动对试验结果有影响。因此根据kA、kA、kA的大小可以判断A、A、A对试验指标的影响大小。由于试验指标为液化率而kA>kA>kA所以可断定A为A因素的优水平。同理可以计算并确定B、C、D分别为B、C、D因素的优水平。四个因素的优水平组合ABCD为本试验的最优水平组合即酶法液化生产山楂清汁的最优工艺条件为加水量mLg加酶量mLg酶解温度为℃,酶解时间为h。根据极差Rj的大小可以判断各因素对试验指标的影响主次。本例极差Rj计算结果见表比较各R值大小可见RB>RA>RD>RC,所以因素对试验指标影响的主→次顺序是BADC。即加酶量影响最大其次是加水量和酶解时间而酶解温度的影响较小。()确定因素的主次顺序以各因素水平为横坐标试验指标的平均值(kjm)为纵坐标绘制因素与指标趋势图。由因素与指标趋势图可以更直观地看出试验指标随着因素水平的变化而变化的趋势可为进一步试验指明方向。()绘制因素与指标趋势图以上即为正交试验极差分析的基本程序与方法表试验结果分析表试验结果分析()计算各因素同一水平的平均值Ki。K=K=K=K=例试验结果极差分析()计算Ki值。Ki为同一水平之和。以第一列A因素为例:K==K==K==K==()计算各因素的极差RR表示该因素在其取值范围内试验指标变化的幅度。R=max(Ki)min(Ki)()根据极差大小判断因素的主次影响顺序。R越大表示该因素的水平变化对试验指标的影响越大因素越重要。由以上分析可见因素影响主次顺序为ACBDA因素影响最大为主要因素D因素为不重要因素。()做因素与指标趋势图直观分析出指标与各因素水平波动的关系。()选优组合即根据各因素各水平的平均值确定优水平进而选出优组合。本例A、B、C为主要因素按照平均值大小选取优水平为ABC即茶多酚用量取水平以维生素C作为增效剂葡萄糖液为被膜剂为形成的鸭肉保鲜复合剂为优组合而浸泡时间为次要因素选取操作时间min即可。表鸭肉保鲜天然复合剂筛选试验结果附:多指标正交试验极差分析对于多指标试验方案设计和实施与单指标试验相同不同在于每做一次试验都需要对考察指标一一测试分别记录。试验结果分析时也要对考察指标一一分析然后综合评衡确定出优条件。油炸方便面生产中主要原料质量和主要工艺参数对产品质量有影响。通过试验确定最佳生产条件。()试验方案设计确定试验指标。本试验目的是探讨方便面生产的最佳工艺条件以提高方便面的质量。试验以脂肪含量、水分含量和复水时间指标。脂肪含量越低越好水分含量越高越好复水时间越短越好。挑因素选水平列因素水平表。根据专业知识和实践经验确定试验因素和水平见表。表因素水平表选正交表、设计表头、编制试验方案。本试验为四因素三水平试验不考虑交互作用选L()安排试验。表头设计和试验方案以及试验结果记录见表。()试验结果分析计算各因素各水平下每种试验指标的数据和以及平均值并计算极差R。根据极差大小列出各指标下的因素主次顺序。试验指标:主次顺序脂肪含量(%):ACDB水分含量(%):CDAB复水时间(s):ADBC表试验结果极差分析表初选优化工艺条件。根据各指标不同水平平均值确定各因素的优化水平组合。脂肪含量(%):ABCD水分含量(%):ABCD复水时间(s):ABCD综合平衡确定最优工艺条件。以上三指标单独分析出的优化条件不一致必须根据因素的影响主次综合考虑确定最佳工艺条件。对于因素A其对粗脂肪影响大小排第一位此时取A其对复水时间影响也排第一位取A而其对水分影响排次要第三位为次要因素因此A可取A或A但取A时复水时间比取A缩短了而粗脂肪增加了且由水分指标看取A比A水分高故A因素取A。同理可分析B取BC取CD取D。优组合为ABCD附:混合型正交表试验设计与极差分析试验设计与结果分析同前。某油炸膨化食品的体积与油温、物料含水量及油炸时间有关为确保产品质量现通过正交试验来寻求理想的工艺参数。表因素水平表表试验方案及结果分析结论:油炸温度对油炸食品的体积影响最大其次是油炸时间而物料含水量影响最小。优化组合为ABC或ABC即理想工艺参数为油炸温度油炸时间s物料含水量可取或。()交互作用在多因素试验中不仅因素对指标有影响而且因素之间的联合搭配也对指标产生影响。因素间的联合搭配对试验指标产生的影响作用称为交互作用。因素之间的交互作用总是存在的这是客观存在的普遍现象只不过交互作用的程度不同而异。一般地当交互作用很小时就认为因素间不存在交互作用。对于交互作用设计时应引起高度重视。在试验设计中表示A、B间的交互作用记作A×B称为级交互作用表示因素A、B、C之间的交互作用记作A×B×C称为级交互作用依此类推还有级、级交互作用等。考察交互作用的试验设计与结果分析()交互作用的处理原则试验设计中交互作用一律当作因素看待这是处理交互作用问题的总原则。作为因素各级交互作用都可以安排在能考察交互作用的正交表的相应列上它们对试验指标的影响情况都可以分析清楚而且计算非常简单。但交互作用又与因素不同表现在:①用于考察交互作用的列不影响试验方案及其实施②一个交互作用并不一定只占正交表的一列而是占有(m)p列。表头设计时交互作用所占列数与因素的水平m有关与交互作用级数p有关。水平因素的各级交互作用均占列对于水平因素一级交互作用占两列二级交互作用占四列……可见m和p越大交互作用所占列数越多。例如对一个因素试验表头设计时如果考虑所有各级交互作用那么连同因素本身总计应占列数为:CCCCC==那么此试验必选L()正交表进行设计。一般对于多因素试验在满足试验要求的条件下有选择地、合理地考察某些交互作用。综合考虑试验目的、专业知识、以往的经验及现有试验条件等多方面情况进行交互作用选择。一般原则是:①忽略高级交互作用②有选择地考察一级交互作用。通常只考察那些作用效果较明显的或试验要求必须考察的。③试验允许的条件下试验因素尽量取水平。()有交互作用的试验表头设计表头设计时各因素及其交互作用不能任意安排必须严格按交互作用列表进行安排。这是有交互作用正交试验设计的一个重要特点也是关键的一步。在表头设计中为了避免混杂那些主要因素重点要考察的因素涉及交互作用较多的因素应该优先安排次要因素不涉及交互作用的因素后安排。所谓混杂就是指在正交表的同列中安排了两个或两个以上的因素或交互作用这样就无法区分同一列中这些不同因素或交互作用对试验指标的影响效果。在实际研究中有时试验因素之间存在交互作用。对于既考察因素主效应又考察因素间交互作用的正交设计除表头设计和结果分析与前面介绍略有不同外其它基本相同。【例】某一种抗菌素的发酵培养基由A、B、C三种成分组成各有两个水平除考察A、B、C三个因素的主效外还考察A与B、B与C的交互作用。试安排一个正交试验方案并进行结果分析。下一张主页退出上一张()有交互作用的正交设计与分析实例①选用正交表作表头设计由于本试验有个两水平的因素和两个交互作用需要考察各项自由度之和为:×()×()×()=因此可选用L()来安排试验方案。正交表L()中有基本列和交互列之分基本列就是各因素所占的列交互列则为两因素交互作用所占的列。可利用L()二列间交互作用列表来安排各因素和交互作用。下一张主页退出上一张下一张主页退出上一张如果将A因素放在第列B因素放在第列查表可知第列与第列的交互作用列是第列于是将A与B的交互作用A×B放在第列。这样第列不能再安排其它因素以免出现“混杂”。然后将C放在第列查表可知B×C应放在第列余下列为空列如此可得表头设计见表。下一张主页退出上一张②列出试验方案根据表头设计将A、B、C各列对应的数字“”、“”换成各因素的具体水平得出试验方案列于表。下一张主页退出上一张表下一张主页退出上一张表③结果分析按表所列的试验方案进行试验其结果分析与前面并无本质区别只是:应把互作当成因素处理进行分析应根据互作效应选择优化组合。下一张主页退出上一张下一张主页退出上一张*试验结果以对照为计。表极差分析结果因素主次顺序为A×B>A>C>B>B×C表明A×B交互作用、A因素影响最大因素C影响次之因素B影响最小。优组合为ABC。例:p要生产每种食品添加剂根据试验发现影响添加剂得率的因素有个每个因素设置水平。因素水平表见表。试验中可考虑交互作用A×B、A×C、B×C。表某种食品添加剂得率试验因素水平表正交表的选择:自由度:dfT≥因素交互作用空列=*()*==那么正交表的行数a≥dfT=无空列时a≥选L()即可。列:c≥因素所占列交互作用所占列误差列(空列)因素列:各因素各占一列共计列(个因素)交互作用列:因试验因素为水平因素其级交互作用分占列共计列(组交互作用)。误差列:或列c≥=因素水平为列为的最小正交表即L()。可以看出尚无空列估计试验误差应做重复试验或忽略某些交互作用。表食品添加剂得率试验结果极差分析因素主次顺序为C>A×B>B>A>B×C、D>A×C表明C影响最大A×B交互作用影响其次为重要考察因素A×C、B×C、D等影响小为次要因素A×C、B×C交互作用是由误差引起的可以忽略。结论:优组合为ABCD或ABCD极差分析法简单明了通俗易懂计算工作量少便于推广普及。但这种方法不能将试验中由于试验条件改变引起的数据波动同试验误差引起的数据波动区分开来也就是说不能区分因素各水平间对应的试验结果的差异究竟是由于因素水平不同引起的还是由于试验误差引起的无法估计试验误差的大小。此外各因素对试验结果的影响大小无法给以精确的数量估计不能提出一个标准来判断所考察因素作用是否显著。为了弥补极差分析的缺陷可采用方差分析。下一张主页退出上一张正交试验结果的方差分析正交试验结果的方差分析方差分析基本思想是将数据的总变异分解成因素引起的变异和误差引起的变异两部分构造F统计量作F检验即可判断因素作用是否显著。正交试验结果的方差分析思想、步骤同前!!总偏差平方和=各列因素偏差平方和误差偏差平方和()偏差平方和分解:()自由度分解:()方差:()构造F统计量:()列方差分析表作F检验若计算出的F值F>Fa则拒绝原假设认为该因素或交互作用对试验结果有显著影响若F≼Fa则认为该因素或交互作用对试验结果无显著影响。()正交试验方差分析说明由于进行F检验时要用误差偏差平方和SSe及其自由度dfe因此为进行方差分析所选正交表应留出一定空列。当无空列时应进行重复试验以估计试验误差。误差自由度一般不应小于dfe很小F检验灵敏度很低有时即使因素对试验指标有影响用F检验也判断不出来。为了增大dfe提高F检验的灵敏度在进行显著性检验之前先将各因素和交互作用的方差与误差方差比较若MS因(MS交)<MSe可将这些因素或交互作用的偏差平方和、自由度并入误差的偏差平方和、自由度这样使误差的偏差平方和和自由度增大提高了F检验的灵敏度。表L()正交表分析第列因素时其它列暂不考虑将其看做条件因素。因素A第水平次重复测定值因素A第水平次重复测定值因素A第水平次重复测定值单因素试验数据资料格式表Ln(mk)正交表及计算表格总偏差平方和:列偏差平方和:试验总次数为n每个因素水平数为m个每个水平作r次重复r=nm。当m=时总自由度:因素自由度:不考虑交互作用等水平正交试验方差分析例:自溶酵母提取物是一种多用途食品配料。为探讨啤酒酵母的最适自溶条件安排三因素三水平正交试验。试验指标为自溶液中蛋白质含量(%)。试验因素水平表见表试验方案及结果分析见表。试对试验结果进行方差分析。表因素水平表表试验方案及结果分析表()计算计算各列各水平的K值计算各列各水平对应数据之和Kj、Kj、Kj及其平方Kj、Kj、Kj。计算各列偏差平方和及自由度同理SSB=SSC=SSe=(空列)自由度:dfA=dfB=dfC=dfe==计算方差()显著性检验根据以上计算进行显著性检验列出方差分析表结果见表表方差分析表因素A高度显著因素B显著因素C不显著。因素主次顺序ABC。()优化工艺条件的确定本试验指标越大越好。对因素A、B分析确定优水平为A、B因素C的水平改变对试验结果几乎无影响从经济角度考虑选C。优水平组合为ABC。即温度为℃pH值为加酶量为。考虑交互作用正交试验方差分析例:用石墨炉原子吸收分光光度法测定食品中的铅为了提高测定灵敏度希望吸光度越大越好今欲研究影响吸光度的因素确定最佳测定条件。()计算计算各列各水平对应数据之和Kj、Kj及(KjKj)计算各列偏差平方和及自由度。表试验方案及结果分析表表方差分析表()显著性检验因素B高度显著因素A、C及交互作用A×B、A×C、B×C均不显著。各因素对试验结果影响的主次顺序为:B、A、A×C、C、A×B、B×C。()优化条件确定交互作用均不显著确定因素的优水平时可以不考虑交互作用的影响。对显著因素B通过比较KB和KB的大小确定优水平为B同理A取AC取C或C。优组合为ABC或ABC。方差分析可以分析出试验误差的大小从而知道试验精度不仅可给出各因素及交互作用对试验指标影响的主次顺序而且可分析出哪些因素影响显著哪些影响不显著。对于显著因素选取优水平并在试验中加以严格控制对不显著因素可视具体情况确定优水平。但极差分析不能对各因素的主要程度给予精确的数量估计。混合型正交试验方差分析混合型正交试验方差分析与等水平正交试验方差分析没有本质区别。()计算二水平列:表试验方案及结果分析()显著性检验因素A显著因素C不显著因素B对试验结果无影响各因素作用的主次顺序为:A-C-B。自由度计算:表方差分析表()优化条件的确定通过比较因素A各水平K值可确定其优水平为A因素B不显著可根据情况确定优水平因素C对试验结果无影响为缩短加工时间应选C。因此优化工艺条件为ABC或ABC。上述均属无重复正交试验结果的方差分析其误差是由“空列”来估计的。然而“空列”并不空实际上是被未考察的交互作用所占据。这种误差既包含试验误差也包含交互作用称为模型误差。若交互作用不存在用模型误差估计试验误差是可行的若因素间存在交互作用则模型误差会夸大试验误差有可能掩盖考察因素的显著性。这时试验误差应通过重复试验值来估计。所以进行正交试验最好能有二次以上的重复。正交试验的重复可采用完全随机或随机单位组设计。下一张主页退出上一张重复试验的方差分析正交表的各列都已安排满因素或交互作用没有空列为了估价试验误差和进行方差分析需要进行重复试验正交表的列虽未安排满但为了提高统计分析精确性和可靠性往往也进行重复试验。重复试验就是在安排试验时将同一处理试验重复若干次从而得到同一条件下的若干次试验数据。重复试验的方差分析与无重复试验的方差分析没有本质区别除误差平方和、自由度的计算有所不同其余各项计算基本相同。()假设每号试验重复数为s在计算KjKj…时是以各号试验下“s个试验数据之和”进行计算。()重复试验时总偏差平方和SST及自由度dfT按下式计算。式中n-正交表试验号S-各号试验重复数Xit-第i号试验第t次重复试验数据T-所有试验数据之和(包括重复试验)()重复试验时各列偏差平方和计算公式中的水平重复数改为“水平重复数乘以试验重复数”修正项CT也有所变化SSj的自由度dfj为水平数减。()重复试验时总误差平方和包括空列误差SSe和重复试验误差SSe即自由度dfe等于dfe和dfe之和即Se和dfe的计算公式如下:()重复试验时用检验各因素及其交互作用的显著性。当正交表各列都已排满时可用来检验显著性。例:在粒粒橙果汁饮料生产中脱囊衣处理是关键工艺。为寻找酸碱二步处理法的最优工艺条件安排四因素四水平正交试验。试验因素水平表见表。为了提高试验的可靠性每个处理的试验重复次。试验指标是脱囊衣质量根据囊衣是否脱彻底破坏率高低汁胞饱满度等感官指标综合评分满分为分。试验方案及试验结果见表。表因素水平表()计算各列各水平K值()计算各列偏差平方和及其自由度同理可计算SSB=SS=SSC=SSD=SSe=计算表试验方案及结果计算表dfA=dfB=dfC=dfD==dfe=df空列==dfe=n(s)=()=()计算方差显著性检验列方差分析表见表表方差分析表确定最优条件四个因素的作用高度显著。因素作用的主次顺序为A、B、C、D。通过比较Kij值可确定各因素的最优水平为A、B、C、D最优水平组合ABCD。重复取样的方差分析重复试验虽然可以提高试验结果统计分析的可靠性但同时也随试验次数的成倍增加而增加试验费用。在实际工作中更常用的是对每个试验处理同时抽取n个样品进行测试这种方法叫做重复取样。重复取样可提高统计分析的可靠性但它与重复试验有区别。重复试验反映的是整个试验过程中的各种干扰引起的误差是整体误差重复取样仅反映了原材料的不均匀性及测定试验指标时的测量误差不能反映整个试验过程中的试验干扰属于局部误差。通常局部误差比试验误差要小一些。原则上不能用来检验各因素及其交互作用的显著性否则会得出几乎所有因素及其交互作用都是显著的不正确结论。但是若符合以下情况也可以把重复取样得到的试样误差当作试验误差进行检验。()正交表各列以排满无空列提供一次误差Se。这时可用重复取样误差作为试验误差来检验显著性。若有一半左右因素及交互作用不显著就可以认为这种检验是合理的。()若重复取样得到的误差Se与整体误差Se相差不大两个误差的F值小于Fa(dfe,dfe)表明差别不显著。这时就可以将二者合并作为试验误差用于检验。即重复取样方差分析与重复试验方差分析步骤及计算方法一样。正交试验设计的灵活运用并列设计法并列法是由标准表构造水平不同正交表的一种方法它是安排水平数不等的正交试验的常用方法。()问题的提出例:为研究塑料薄膜袋保鲜棕李的贮藏效果和贮藏过程中维生素C变化规律欲安排四因素多水平正交试验试验因素水平表见表。试验指标为维生素C含量(mgg)。因素A取四个水平因素B、C、D取二个水平要求考察交互作用ABACBC。考虑交互作用的混合水平正交试验问题。表因素水平表总自由度为:本试验可选混合水平正交表来安排试验(,)(,)(,)(,)如何安排交互作用?应该了解是如何构造的。()正交表的并列以L()为例来说明正交表的并列设计法。首先从L()中任取两列比如取第两列将此两列同行的水平数看成四种有序对(,)(,)(,)(,)将每一种有序数对分别对应一个水平即于是第列就变成具有水平的新列再将列的交互作用列即第列从正交表中划去因为它已不能在安排任何因素。L()正交表的任两列的交互作用仍可由的使用表查出。()表头设计并列后的正交表的表头设计与等水平正交表的表头设计一样必须遵循不混杂原则。表表头设计表头设计时首先将四水平因素A放在四水平列上把因素B放在第列上则AB交互作用列为第列再把C因素放在第列则AC交互作用列为第列BC交互作用列为第列。最后把因素D放在第列上第、列为空列用于估计试验误差。表试验方案及结果计算表()方差分析改造后的正交表的方差分析方法与一般正交表相同。方差分析表见表表方差分析表结论:因素A、C、D及交互作用A×C高度显著交互作用A×B不显著因素B、交互作用B×C对试验结果无影响因素主次顺序为A、C、A×C、D、A×B。通过比较Ki的大小可确定A的优水平为AC、D优水平为C、D优组合为ABCD。拟水平设计法在正交设计中某个或某几个试验因素的水平个数是自然形成的只有确定的个数不能随意选取水平数或有的因素由于受某种条件的限制不能多取水平而又没有现成的混合型正交表可用这时可采用拟水平设计法。它是把水平少的因素虚拟一个或几个水平使之与正交表相应列的水平数相等这种虚拟水平称为拟水平其设计方法就称为拟水平法。它用多水平正交表安排水平数较少的因素的一种方法例:在高效液相色谱法测定食品中胡萝卜素的研究中欲通过正交试验选择柱层析法净化条件试验指标为胡萝卜素回收率不考虑交互作用试验因素水平表见表。表因素水平表()试验方案设计A、C均为三水平而因素B由于受试验条件的限制只能取二水平。可选L(*)表安排试验但试验次数太多。若B取三水平就可直接用L()表安排试验。为此虚拟一个水平把因素B凑足三个水平。根据试验的需要选取重点要考察的那个水平进行虚拟另一水平。虚拟结果相当于把L()表作了改造(表)。第列拟水平列:第列表试验方案及极差分析()试验结果分析拟水平法的极差分析方法与一般正交试验的极差分析方法基本相同。所不同的是计算拟水平的那个因素的K值和极差R时应与其他因素有所区别。对本例次试验B重复了三次B重复了六次。极差分析结果见表。拟水平法的方差分析步骤与一般正交试验的方差分析基本相同主要区别在于拟水平列的偏差平方和及自由度的计算。①计算拟水平列的偏差平方和及自由度说明将L()正交表作拟水平改造后原第二列的偏差平方和可分解为两部分一部分为拟水平列(‘)的偏差平方和另一部分属于误差引起的偏差平方和这样SS’’则应并入误差项中。同样原来第二列的自由度分为两部分一部分为拟水平列的自由度df’==另一部分为误差自由度df’’=。即df=df’+df’’。本例SSB=SS’=dfB=df’=SS’’=df’’=②计算各列偏差平方和及自由度③列出方差分析表因素C显著因素A、B不显著因素主次顺序为C-A-B。优组合为ABC。采用拟水平法时所拟因素和水平一般以不超过两个为宜。另外正交表作拟水平改造后其交互作用反映的关系并不会改变。表方差分析表注:F(,)=F(,)=F(,)=F(,)=拟因素设计法拟因素设计法是综合运用并列法和拟水平法将水平数较多的因素安排在水平数较少的正交表中的方法。它不仅可以解决不等水平多因素试验问题同时还可以考察交互作用可以大大减少试验次数。

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