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允许多处理机故障的实时任务容错调度算法 第 32 卷第 2 期 电 子 与 信 息 学 报 Vol.32No.2 2010年 2月 Journal of Electronics & Information Technology Feb. 2010 允许多处理机故障的实时任务容错调度算法 殷进勇 顾国昌 (哈尔滨工程大...

允许多处理机故障的实时任务容错调度算法
第 32 卷第 2 期 电 子 与 信 息 学 报 Vol.32No.2 2010年 2月 Journal of Electronics & Information Technology Feb. 2010 允许多处理机故障的实时任务容错调度算法 殷进勇 顾国昌 (哈尔滨工程大学计算机科学与技术学院 哈尔滨 150001) 摘 要:随着故障处理机个数增加,基于主/从版本技术的实时容错调度算法对处理机利用率迅速下降。论文提出 了一种能够调度周期和非周期混合实时任务的容错调度算法,该算法允许多个处理机出现故障。把 DS(Deferrable Server)算法扩展到多处理机系统,可在系统中设置多个 DS 服务器来处理非周期任务。当处理机出现故障时,通过 在其他处理机上回卷执行故障任务,保证了系统的容错性能。实验结果表明,该算法能够使系统接收的所有实时任 务满足截止期限并有效地减少了所需的处理机数。 关键词:实时容错调度;整体调度;混合任务;延时服务器;多处理机故障 中图分类号:TP316 文献标识码:A 文章编号:1009-5896(2010)02-0444-05 DOI: 10.3724/SP.J.1146.2009.00263 A Real-time Fault-tolerant Scheduling Algorithm for Multiple Processor Faults Yin Jin-yong Gu Guo-chang (College of Computer Science and Technology, Harbin Engineering University, Harbin 150001, China) Abstract: The existing fault-tolerant scheduling algorithms are mainly based on primary/backup copies technology and the utilization of processor decreases greatly with the number of faults increases. In this paper, a real-time fault-tolerant scheduling algorithm is proposed to schedule periodic and aperiodic tasks jointly and tolerate multiple processor faults. The DS (Deferrable Server) algorithm is extended to the multiprocessors system, and several deferrable servers can be set to schedule aperiodic tasks. The faults can be tolerated by tasks' rollback executing on the other processors. The experimental results demonstrate that this algorithm can guarantee all accepted tasks’ deadlines and decreases the number of required processor significantly. Key words: Real-time fault-tolerant scheduling; Global scheduling; Hybrid tasks; Deferrable server; Multiple processor faults 1 引言 在实时系统中,每个实时任务都有一个截止期 限,如果由于处理机故障使得实时任务错失截止期 限,则造成严重后果,所以需要为实时系统提供一 定的容错能力。在某些实时系统中,周期任务和非 周期任务同时存在,而现有的容错调度算法 [1 4]− 主 要针对同类任务提出的。在单处理机系统中,对周 期任务和非周期任务的混合调度算法主要有基于服 务器的DS(Deferrable Server)算法[5]和基于空闲时 间的SSA(Slack Stealing Algorithm)算法[6]及其它们 扩展版本,而在多处理机系统中多数采用分割调度 (partitioned scheduling)方式,首先把任务分配到各 个处理机上,再根据单处理机调度算法进行调度。 文献[7]中的HFTS算法就是一种基于分割调度和主 /从版本技术的混合实时任务容错调度算法。 本文把DS算法和回卷恢复技术扩展到多处理 2009-03-04 收到,2009-09-25 改回 国家自然科学基金(60873036)资助课题 通信作者:殷进勇 yinjinyong@yahoo.com 机系统,采用整体调度(global scheduling)方式调度 周期任务和DS服务器,在DS服务器上调度非周期任 务,并通过任务的回卷恢复保证系统的容错能力。 本文内容安排如下:首先给出了系统和任务模型并 在Baker[8]的基础上分析了周期任务和DS服务器的 可调度性,重新推导了可调度性判定条件;其次分 析了非周期任务在DS服务器上的可调度性,给出了 DS-EDF(Earliest Deadline First on Deferrable Server)调度算法;再次通过设置检测点和任务回卷 恢复,分析了在系统中一个或多个处理机出现故障 时的实时任务的可调度性,提出了一个允许多个处 理机故障的容错调度算法MFTS(Multiple Faults Tolerance Scheduling);最后通过仿真实验证明了算 法的有效性。 2 系统和任务模型 硬件系统由 m 个共享内存的处理机组成,系统 调度的任务包括周期任务 1 2={ , , , }nτ τ τ τ" ,非周期 任务 J={J1,J2," ,Jk}和服务器 S={S0,S1," ,Sh}。每 更多技术文章,论文请登录www.srvee.com 内容版权归作者所有 第 2 期 殷进勇等:允许多处理机故障的实时任务容错调度算法 445 个周期任务 iτ τ∈ 包含执行时间 Ci,相对截止期限 Di和周期 Ti,Ci≤Di≤Ti。不失一般性,设 D1≤D2 ≤"≤Dn。任务 iτ 在每个周期内执行一次,称为一 个作业。用 ijτ 表示任务 iτ 在第 j个周期内的作业, ijτ 的到达时间 Aij=(j-1)×Ti,绝对截止期限 dij=Aij +Di。每个非周期任务 Ji∈J 包含到达时间 Ai,执行 时间 Ci和相对截止期限 Di,绝对截止期限 di=Ai+ Di。服务器 S 是一组优先级最高的周期任务,每个 服务器 Si∈S包含执行时间Cis和周期Tis,并且T0s= T1s="=Ths,C0s⎜ ⎟⎪ ⎜ ⎟⎜⎪ ⎝ ⎠⎪⎩ (1) 在任务 kτ 的问题窗口(t, t+Δ )内,服务器 S0的 图 1 问题窗口中的头部、主体和尾部 主体和尾部的需求量与一般任务相同,等于 nC0s。 由于非周期任务在 T0s的任何时刻均可执行,所以头 部的最大需求量不再是 max(0,C0s-λΦ ),而是 min (T0s-Φ,C0s)。所以 S0 的总需求量 W0≤nC0s+min (T0s-Φ,C0s)。 定理 1 在任务 kτ 的问题窗口(t,t+Δ )内,服务 器 S0的负载 W0/Δ至多为 0 0 0 0 0 2 1 s s s s k C T C T D β ⎛ ⎞− ⎟⎜ ⎟= +⎜ ⎟⎜ ⎟⎜⎝ ⎠ 证明 W0≤nC0s+min(Ts-Φ, C0s) ≤nC0s+C0s =(n+1)C0s n= 0 0( )/ 1 s sC TΔ⎢ ⎥− +⎣ ⎦ ≤(Δ -C0s)/T0s+1 =(T0s+Δ -C0s)/ T0s ∴ W0≤(1+(T0s+Δ - C0s)/T0s)C0s = 0 0 0( / )(2 s s sC T T 0 ) sCΔ+ − W 0 / Δ = 0 0( / )s sC T ( 02 sT + Δ - 0sC )/ Δ = 0 0( / )s sC T 0 021 s sT C Δ ⎛ ⎞− ⎟⎜⋅ + ⎟⎜ ⎟⎟⎜⎝ ⎠≤ 0 0 0 0 2 1 s s s s k C T C T D ⎛ ⎞− ⎟⎜ ⎟+⎜ ⎟⎜ ⎟⎜⎝ ⎠ 证毕 定理 2 对于周期任务 1 2={ , , , }nτ τ τ τ" 和服务器 S0,如果每个任务 iτ τ∈ 满足以等式(2),那么 τ和 S0可在 m 个处理机上被 DM(Deadline Monotonic) 算法调度。 10 1 (1 / ) k i k ki m C Dβ β− = + ≤ −∑ (2) 证明过程请参阅文献[9],这里不再赘述。 推论 1 对于周期任务 1 2={ , , , }nτ τ τ τ" 和服务器 S={S0,S1," ,Sh },如果 τ和 S0可在 m-h 个处理机 上被 DM 算法调度,那么 τ和 S 可在 m 个处理机上 被 DM 算法调度。 证明 服务器{S1," ,Sh }至多需要 h 个处理机, 如果 τ和 S0可在 m-h 个处理机上被 DM 算法调度, 那么 τ和 S 可在 m 个处理机上被 DM 算法调度。 证毕 4 非周期任务可调度性分析 虽然每个服务器可以在不同的处理机上执行, 但是每个服务器上的非周期任务只能串行执行,又 因为处理机完全相同,所以在服务器上调度非周期 任务与在单处理机上完全相同。用 V(t)表示在 t 时 刻已到达系统但截止期限还没有过期的所有非周期 更多技术文章,论文请登录www.srvee.com 内容版权归作者所有 446 电 子 与 信 息 学 报 第 32 卷 任务,即 V(t)={Ji|Ai≤t≤di}。在 t 时刻,由于 V(t) 中的任务可能在前一个忙碌期内已经执行完毕,所 以它对后到达任务的可调度性没有影响,用 S(t)表 示 V(t)中当前忙碌期中的任务。综合利用率 U(t)= ( )i i iJ S t C D∈∑ ,在任意时刻 t,如果 U(t)≤1,那么 非周期任务能被 EDF 算法在单处理机上调度[10]。 由于服务器 S0的执行时间 C0s小于周期 T0s,所 以可能在总的执行时间足够的情况下,由于执行了 早到达的低优先级任务而导致晚到达的高优先级任 务错失截止期限。如图 2 所示, T0s=10,C0s=6, 非周期任务 J1和 J2的到达时间,执行时间和相对截 止期限分别为 A1=0,C1=14,D1=28 和 A2=13, C2=4,D2=7。在 EDF 算法下,由于过早的执行了 J1,使得 J2错失了截止期限,而在 S0的第 3 个周期 内还有一个单位的执行时间没有利用。 图 2 任务 J1和 J2在服务器 S0上的调度结果 由此可见,问题的关键是如何分配服务器 S0的 执行时间,为此提出了 DS-EDF 算法。算法的主要 思想是在满足截止期限的前提下,尽量推迟任务的 执行。在服务器的每个周期内,通过设置任务的释 放时间来控制任务的执行。在服务器的第 j 个周期 内,非周期任务 Ji 的释放时间 rij 由式(3)确定。在 DS-EDF 算法下,非周期任务 J1和 J2均在其截止期 限内完成。 0 0 res 0 0 0 max( , ( 1) ), < = max( , ), < s s i i ij s s i i A j T d jT r A jT C d jT ⎧ −⎪⎪⎪⎨⎪ −⎪⎪⎩ (2) 其中 C0res为服务器 S0在本周期内的剩余执行时间。 定理 3 假设处理机 P 和P ′的完全相同,到达 P 的非周期任务为 J={J1,J2,"},由 J 形成的忙碌 期依次记为 Bp1,Bp2,";P ′上有一个服务器 S0,到 达 S0 的非周期任务为 J ′ ={ 1J ′ , 2J ′ ," }, iA′ = Ai(i=1,2,")并采用 DS-EDF 算法进行调度。如果 iC ′=CiC0s/T0s,那么 S0在忙碌期 Bpi内可提供给非 周期任务的执行时间 Cip≥|Bpi|C0s/T0s,|Bpi|表示忙 碌期 Bpi的长度。 证明 如图 3(a)所示,每个忙碌期 Bpi包括 hi, bi 和 ti 三部分,分别用 phiC , pbiC 和 ptiC 表示在 hi,bi 和 ti内 S0可提供的执行时间;分别用 chiC , cbiC 和 ctiC 表示在 hi,bi和 ti内非周期任务消耗的时间。为方便, 令 α =C0s/ T0s,很明显 = | |pbi iC bα , ptiC =min(C0s, |ti|)≥ α |ti|。如果 | |phi iC hα≥ ,那么 p pi hiC C= + +p pbi tiC C ≥α (|hi|+|bi|+|ti|)=α |Bpi|。下面采用数学 归纳法证明 | |phi iC hα≥ 。 (1)在系统启动前没有任务执行,所以 1phC = min(|h1|,C0s) ≥α |h1|。 (2)当 i>1 时,假设 1 1| |phi iC hα− −≥ ,下面证明 | |phi iC hα≥ 。 在 1ih − 内,处理机 P 和P ′上到达的任务分别记 为 1hiJ − 和 1'hiJ − 。由于 1i hi iJ J C −∈∑ ≥| 1ih − |, iC ′=αCi, 所以 1i hi iJ J C −′ ′∈ ′∑ ≥α | 1ih − |。根据假设, 1phiC − ≥α 1| |ih −⋅ ,所以任务集 1'hiJ − 在 1ih − 内消耗的时间 1chiC − ≥α | 1ih − |。在忙碌期 1iBp − 内,处理机P ′上总的执 行时间为 1i i iJ Bp C −′∈ ′∑ = 1 1= | | i i i iJ Bp C Bpα α − −∈∑ ,所 以非周期任务在 1it − 内执行的时间 1 1| |cti iC tα− −≤ 。 如图 3(b)所示,如果 1it − 和 hi 不在服务器的同一个 周期内,那么 hi与 h1的相同, |head |phi iC α≥ 。如果 1it − 和 hi在服务器的同一个周期内,如图 3(c)所示, 那 么 0 1 0 1 0 1| |= | |=p s c s shi ti i iC C C C t T tα α α− − −= − ≥ − − 0 1( | | s iT tα −− )≥ |head |iα 。 综上所述, |head |phi iC α≥ ,所以 | |pi iC Bpα≥ 。 证毕 图 3 包含头部、主体和尾部的忙碌期 定理 4 对于非周期任务 J={J1,J2," ,Jk},如果 在任意时刻 t 满足不等式(4),那么 J 可在服务器 Si 上被 DS-EDF 算法调度。 ( ) /s si iU t C T≤ (4) 证明 不失一般性,设任务集 J 中的任务按绝 对截止期限的不降顺序排列,即 di≤di+1(1≤i0 时,Cis=Tis,如果(4)式成立,那么命题 成立。下面证明当 i=0 时,命题也成立。为方便, 令 0 0/s sC Tα = ,设非周期任务 1 2{ , , , }' ' 'kJ' J J J= " , 且 'i iA A= , /' iiC C α= , 'i iD D= 。那么 ( )U t′ = ( )( ) ( )/ / / = ( )/ 1's i' 'i i i iJ S t J S tC D C D U tα α∈ ∈= ≤∑ ∑ , 所以任务集J' 可在单处理机上被 DS-EDF 算法调 度。设 1 2{ , , , }' ' 'iJ J J" 形成的忙碌期为 Bp1," ,Bpn(n ≥1),由于 1 2{ , , , }' ' 'iJ J J" 可调度,所以{Bp1," ,Bpn} ⊂ [Amin,di],并且 1 n jj Bp =∑ = 1i jj C= ′∑ 。根据定理 3, 服务器 S0 在 [Amin,di]内提供的执行时间 C0p≥ 1 1 1 1 =n n i i' 'j j j jj j j jBp Bp C Cα α α α= = = == =∑ ∑ ∑ ∑ 1 i jj C = =∑ 。 证毕 5 MFTS 算法 当某个处理机出现故障时,此处理机上执行的 任务通过回卷到最近的检测点,重新调度到另外一 个处理机上继续执行,使其在截止期限内顺利完成。 每个检测点包含两部分:保存部分和恢复部分,其 开销分别用 Csa 和 Cre 表示。假设任务 iτ 设置了 mi 个检测点且检测点间隔 Cin相等即 Cin=Ci/(mi+1), 那么 iτ 的最长回卷长度为 CiR= Csa+Cre+Cin。正常 执行时, iτ 的执行时间为 CiN= Ci + mi Csa。 定理 5 对于周期任务 1 2{ , , , }nτ τ τ τ= " ,如果 每个任务 iτ τ∈ 满足不等式(5),那么 τ 可在 m 个 处理机上被 DM 算法调度并允许 f 个处理机出现故 障。 1 1 ( )(1 ), ( 0, , )kr ii m f r fΔβ β λ − = + ≤ − − =∑ " (5) 其中 iβ 为式(1)定义并用 CiN 代替 Ci,λ=Ckr/Dk, rΔβ = r max{CiR/Di},Ckr=CkN +(f-r)CkR。 证明 只需证明在 f 个处理机出现故障时,τ可 在 m-f 个处理机上被 DM 算法调度。在任务 kτ 执行 的过程中,如果其他周期任务所在的处理机出现 r 次故障,根据式(1),任务 kτ 的负载最大增加量为 rΔβ , kτ 所在的处理机最多出现 f-r 故障, kτ 的最 长执行时间为 Ckr。如果不等式(5)成立,那么 τ可在 m-f 个处理机上调度被 DM 算法调度。 证毕 定理 6 对于非周期任务 J={J1,J2," ,Jk},如 果在任意时刻 t 满足不等式(6),那么 J 可在服务器 Si上被 DS-EDF 算法调度并允许 f 个处理机出现故 障。 ( ) ( )U t U tΔ + ≤Cis/Tis (6) 其中 ( )=U tΔ fmax(CiR/Di),U(t)= ( )i N i iJ S t C D∈∑ 。 证明 在没有处理机出现故障时,任务 Ji的执 行时间为 CiN,综合利用率 U(t)= ( )i N i iJ S t C D∈∑ ; 如果有处理机出现故障,至多有 f 个故障,综合利 用率至多增加 ( )U tΔ = fmax(CiR/Di)。根据定理 4, 如果不等式(6)成立,那么任务集 J 可调度。 证毕 MFTS 算法包括离线和在线两部分。离线部分 完成判定周期任务可调度性,设置服务器的个数和 执行时间等功能;在线部分调度实时任务到每个处 理机上执行,算法描述如下: (1)离线部分 (a)根据定理 5,求出周期任务 1 2{ , , ,τ τ τ= " }nτ 所需要的最小处理机个数 g,如果 g>m,那么 周期任务不可调度,算法结束。 (b) { }10 1=min ( )(1 ) k riig fβ λ β Δβ−=− − − −∑ , 根据定理 1 求出服务器 S0的执行时间 C0s;设置其 他 h=m-g 个服务器的执行时间 Cis=Tis。 (2)在线部分。 (a)调度周期任务:采用 DM 调度算法调度周期 任务和分配了非周期任务的服务器。 (b)判定非周期任务可调度性:当非周期任务 Ji 到达时,根据定理 6,采用 Fist-fit 策略把分配到能 够调度它的服务器 Si上,如果不存在这样的 Sj,则 拒绝 Ji。 (c)调度周期任务:采用 DS-EDF 算法调度每个 服务器上的非周期任务。 6 实验结果及分析 为了验证算法的有效性,分两组实验对算法进 行了验证:第 1 组实验验证 MFTS 算法对周期任务 的容错调度;第 2 组实验是在选定一组周期任务和 处理机前提下,验证 MFTS 算法对非周期任务的容 错调度。 在第 1 组实验中,随机产生 10 组任务,每组包 含 50 个周期任务,任务的周期 Ti在[200, 300]内均 匀分布,执行时间 Ci在(0, 0.3Ti]内均匀分布,相对 截止期限 Di=Ti,求出所需的处理机个数 M 和处理 机平均利用率 U= 50 1 ( / )/i ii C T M=∑ 。HFTS[7]算法是 一种基于主/从版本技术的混合实时任务容错调度 算法,如果一个任务具有多个从版本,那么 HFTS 算法也能允许多个处理机故障。实验结果如图 4 所 示,随着处理机故障的增加,HFTS 算法对处理机 的利用率明显的下降,而MFTS算法下降的不明显。 主要原因是每增加一个处理机故障,HFTS 算法就 要为每个任务增加一个备份,系统的负载快速增加; 而MFTS算法采用整体调度和任务回卷执行的方式 调度任务,每增加一个处理机故障系统的负载仅增 更多技术文章,论文请登录www.srvee.com 内容版权归作者所有 448 电 子 与 信 息 学 报 第 32 卷 加一个任务的回卷长度,对算法的影响不明显。 从图 4 可看出,在有两个处理机出现故障的情 况下,HFTS 算法和 MHTS 算法对处理机的利用率 基本相同,HFTS 算法使用了 20 个处理机而 MFTS 算法使用了 21 个处理机。在系统提供 21-25 个处理 机的情况下,测试了对非周期任务的调度。非周期 任务的到达时间为强度λ=0.1 的泊松流,与周期任 务相对应,非周期任务的相对截止期限 Di 在[200, 300]内均匀分布,执行时间 Ci在(0, 0.3Di]内均匀分 布,任务接收率为系统接收的非周期任务个数与非 周期任务总数的比值。实验结果如图 5 所示,在系 统提供 21 个处理机时,HFTS 和 MFTS 对任务的 接收率基本相同,因为 50 个周期任务在 HFTS 算法 下至少需要 20 个处理机,而在 MFTS 算法下,至 少需要 21 个处理机;随着系统提供的处理机数目的 增多,HFTS 算法对任务的接收率基本上为 MFTS 算法的1/2,原因是在 HFTS 算法下,非周期任务 的从版本全部为主动从版本,非周期任务的负载增 加了 1 倍,而在 MFTS 算法下,非周期任务的负载 只增加了任务的一个回卷长度。 图 4 在不同故障数下的处理机利用率 图 5 在不同处理机个数下的任务接收率 7 结论 本文提出了一种能够允许多个处理机出现故障 的混合实时任务容错调度算法 MFTS,MFTS 算法 采用多个延时服务器处理非周期任务,采用整体调 度方式调度周期任务和延时服务器并通过任务回卷 执行对处理机故障进行容错。实验结果表明对有多 个处理机出现故障的情况,MFTS 算法对处理机的 利用率和对非周期任务的接收率有明显的提高,但 在只有一个处理机出现故障的情况下,MFTS 算法 对处理机的利用率较低,需要改进对周期任务的判 定方法。 参 考 文 献 [1] 罗威, 阳富民, 庞丽萍等. 基于延迟主动副版本的分布式实时 容错调度算法 [J]. 计算机研究与发展, 2007, 44(3): 521-528. 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