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中学数学实验的实践与探索

中学数学实验的实践与探索 2008年第 1期中学数学月刊中学数学实验的实践与探索高志雄 (江苏省姜堰中学 225500) 数学探究已作为一种新的数学学习方式写进了普通中学数学课程标准，“数学实验” 出现在中学数学教学中，先后涌现了一批与中学数学实验相关的理论与实践研究的成果．然而，不少教师认为数学实验必须依赖于计算机，这使得数学实验受教学时间和教学设备限制难以在中学数学教学中得以实施．其实在充分重视发挥信息技术，特别是计算机技术和图形计算器的作用的同时，也可以开发一些不需要依赖高级计算工具...

2008年第 1期中学数学月刊中学数学实验的实践与探索高志雄 (江苏省姜堰中学 225500) 数学探究已作为一种新的数学学习方式写进了普通中学数学课程标准，“数学实验” 出现在中学数学教学中，先后涌现了一批与中学数学实验相关的理论与实践研究的成果．然而，不少教师认为数学实验必须依赖于计算机，这使得数学实验受教学时间和教学设备限制难以在中学数学教学中得以实施．其实在充分重视发挥信息技术，特别是计算机技术和图形计算器的作用的同时，也可以开发一些不需要依赖高级计算工具的数学实验项目(如折纸中的数学问题)，让学生在一定的数学教学目标指导下，对具有一定的数学意义的实物、模型以及数学题目进行制作、演示、观察、猜想、验证、求解，以获得感性认识和数学信息，在实验中探索和发现数学规律，体验学数学、做数学、用数学的过程，激发数学学习的积极性． 1 苏教版教材中的一个折纸操作题的数学实验活动的实录 1．1 实验问题和知识背景实验问题：普通高中课程标准实验教科书 (苏教版)选修 2—1中椭圆部分探究拓展专题中折纸操作题：准备一张圆形纸片．在圆内任取不同于圆心的一点 F．将纸片折起，使圆周过点 F(如图 1)，然后将纸片展开，就得到一条折痕 Z (为了看清楚，可把直图t 线z画出来)，这样继续折下去，得到若干折痕，观察这些折痕围成的轮廓，它们形成什么曲线? 知识背景：已学习了圆锥曲线(椭圆、双曲线、抛物线)的定义和椭圆的标准方程． 1．2 折纸操作实验活动的目标、组织与指导活动目标：提供实验成果，提出实验疑问和思考．组织要求：自由组合形成实验小组，每组不多于3．人． 1．3 交流实验结果和问题(每次两个实验小组参加交流活动) 第一实验组： (1)展示折纸操作成果(实物)，说明折痕围成轮廓像椭圆． (2)提出问题：直观上看折痕围成的轮廓像椭圆，究竟是不是椭圆? 如何判断? 问题解决的思路：如果是椭圆，就应该有椭圆图2 方程，提出判断折痕围成的轮廓是椭圆的方法：求出轮廓曲线方程．根据方程确定曲线的类型．第二实验组： (1)展示折纸操作成果(实物)，说明折痕围成的轮廓像椭圆． (2)提出问题：同第一实验组的问题，即是椭圆、还是像椭圆．并提出能否作出一个椭圆，使该椭圆上的每一个点可以与折痕直线上的一个点对应起来? 图3 猜想该点是折痕直线与轮廓椭圆相切的点． (3)听第一实验组交流后受启发，提出新思考：用曲线方程来研究折痕直线与轮廓椭圆相切的问题．给出判定折痕轮廓曲线是椭圆的方法： (1)测量出一个轮廓椭圆的长轴长2 ，维普资讯 http://www.cqvip.com · 2· 中学数学月刊 2008年第 1期短轴长26，焦距2c，验证近似满足等式c = a2 一 b ． (2)改变点 F的位置，再折纸操作得到一个新的轮廓椭圆，测量出2口，26，2c，验证近似满足等式c2== 6 ． (3)反复实验四次，得出结论，这种折纸操作实验得到的折痕轮廓曲线是椭圆．教师：充分肯定两个组操作实验的成功，赞扬他们结合所学的知识提出解决问题的思路的探究精神，赞同他们通过数学实验得到感性认识的同时进行必要的理性认识的设想，鼓励他们继续进行探究．提示思考以下问题：操作实验活动中，将折纸活动数学化，主要体现了哪些数学原理? 与学过的知识联系，思考判定曲线是椭圆的依据有哪些?折痕直线是不是轮廓椭圆的切线? 1．4 再次交流(三天后，还是这两个组 ) 第一实验组： (1)在原来思路上探究后，给出了判断曲线是否为椭圆的方法：求出折痕轮廓曲线方程，判定该方程是椭圆的方程． (2)解决了第二实验组提出的折痕直线与轮廓椭圆相切的问题． ‘ 第二实验组： (1)在原有思路匕探究后，给出了判定曲线是否为椭圆的方法：曲线上的点满足椭圆定义． (2)给出了已知椭圆上点P作椭圆切线的方法． (3)提出问题 1：如果点F在圆周上或圆外，按相同操作要求，折痕轮廓围成什么曲线? 问题 2：折纸操作实验固然有趣，但不能类似问题都用折纸操作的办法来得折痕轮廓曲线，应该将该操作实验数学化形成相应的理论．教师： (1)充分肯定学生的探究精神，得出了判定曲线是椭圆的两个方法，说明除了可以用定义判断曲线的类型外，曲线方程也是对曲线进行分类的数学模型． (2)介绍几何画板，鼓励用几何画板画椭圆．给学生介绍一些平面曲线的书籍，要求阅读后写出学习心得． 2 中学数学实验活动的实施和认识 (1)中学数学实验活动的选题实验活动的选题是活动的组成部分．选择课题时，应该结合学生的生活实际和认知实际，特别是数学课程学习的内容，内容新颖、有趣、易操作，可发散或深入，激发学生认知探究的欲望，给学生有进一步创新的空间．上述案例课题的思维起点源于教材中的探究题，而最终目标的落脚点在于对学习内容(曲线方程的本质)的深入理解和认识，并达到对解析几何这一数学分支的本质的认识 (2)中学数学实验活动的实施环节从上面的案例可以看到，数学实验实施可分以下几个环节：根据实验背景材料及相关信息，师生共同确定问题；根据问题进行实验操作，学生自己解决问题；交流讨论成果，交流实验中遇到的困难以及解决的方法，交流实验中产生的新的数学问题的猜想和验证． (3)中学数学实验活动实施中教师的作用数学实验活动中过程的不确定性时常出现，实验过程可能会出现一些教师从未遇到过的困难．教师只有参与实验活动，与学生一起去“做”、“操作”、“猜想”和思考，才能对实验活动进行真正的指导．教师的主导作用体现在激发学生自己解决问题的积极性和创造性上． (4)中学数学实验活动的评价数学实验活动是为不同数学学习水平的学生提供体验学数学、做数学、用数学的机会，实验活动的真正意义在于活动过程．实验活动的成果包括实物作品、实验流程图、实验计算、论证过程记录、小论文、实验心得、讨论记录等．因此，教师应充分利用过程性评价方式，坚持激励原则，综合运用自评和他评的评价方式，激发学生对数学学习的积极情感和数学探究意识．维普资讯 http://www.cqvip.com

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